高一数学必修1教案.doc

_1.1.1 集合的含义与表示(1)一、教学目标：1、了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个性质；2、理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；3、掌握常用数集及其记法；二、教学重点：掌握集合的基本概念； 教学难点：元素与集合的关系；三、教学过程：1、引入在初中，我们已经接触过一些集合。 引导学生回忆，举例和互相交流。那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.2、新课教学利用多媒体设备向学生投影出下面8个实例：(1)120以内的所有质数；(2)我国1991-2003发射的人造卫星；(3)金星汽车厂2003年生产的汽车(4)2004年1月1日之前与中国建交的国家；(5) 所有的正方形；(6)到直线L的距离等于定长d的所有的点；(7)方程x2的所有实数根；(8) 新华中学2004年9月入学的高一学生的全体。组织学生分组讨论这8个实例的共同特征是什么?3、集合的有关概念(1) 一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。(2)集合元素的性质：确定性：集合中的元素必须是确定的。互异性：集合中的元素必须是互不相同的。无序性：集合中的元素是无先后顺序的，任何两个元素都可以交换位置。(3) 集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.(4)思考：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：大于3小于11的偶数；我国的小河流；让学生充分发表自己的理解.(5) 教师提出问题，让学生思考如果用A表示高(2)班全体学生组成的集合，用表示高一(2)班的一位同学，是高一(1)班的一位同学，那么与集合A分别有什么关系?由学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.如果是集合A的元素，就说属于集合A，记作。如果不是集合A的元素，就说不属于集合A，记作。例如，我们A表示“120以内的所有质数”组成的集合，则有3A，4A，等等。(6)集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C表示，集合元素用小写的拉丁字母a,b,c,表示。(7)常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；4、练习：P5 用“”或“”符号填空：设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A。四、课堂小结：(1)集合、元素的概念(2)集合中元素的三个性质(3) 常用的数集1.1.1 集合的含义与表示(2)一、教学目标：1、了解集合的表示方法；2、能正确选择列举法或描述法。二、教学重点：掌握集合的表示方法； 教学难点：选择恰当的表示方法；三、教学过程：1、复习回顾：集合和元素的定义；元素的三个性质；元素与集合的关系；常用的数集及表示。2、引入：我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便。除此之外，我们常用列举法和描述法来表示集合。3、列举法：例子，地球上的四大洋组成的集合太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋。列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。说明：1各个元素之间要用逗号隔开； 2对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚 后方能用省略号，自然数集用列举法表示为例1用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；(3)由1到20以内的所有素数组成的集合； 解：（1）A=0， 1，2，3，4， 5， 6， 7， 8， 9 4、描述法： 思考：不等式X-73的解集是列举不完的，设不等式X-73的解集为D,则D=xR | x10 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。 具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围， 再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 说明：1课本P5最后一段话； 2描述法表示集合应注意集合的代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2是不同的两 个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：x整数，即代表整数集Z。 辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。 例2试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x22=0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合；思考3：说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。5、课堂练习：课本P5练习2四、归纳小结：集合的常用表示方法：列举法、描述法。五、作业：课本P5练习1，2；1.1.2集合间的基本关系一、教学目标：1、了解集合之间的包含、相等关系的含义；2、理解子集、真子集的概念；3、能利用Venn图表达集合间的关系；4、了解空集的含义。二、教学重点：子集与空集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系。 教学难点：弄清楚属于与包含的区别。三、教学过程：1、复习回顾：集合的两种表示方法:列举法，描述法。2、引入：思考P6：类比实数的大小关系，如5=5，53 ，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？3、新课教学：(1)子集的概念： 观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系：，；A=高一（2）班的女生，B=高一（2）班的学生；，由学生通过观察得结论：集合A的任何一个元素都是集合B的元素子集的定义：对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。 记作： 读作：“A含于B”，或“B包含A”(2)Venn图：用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：B A 如图： (3)集合相等定义：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若，则。(4)真子集定义：若集合，但存在元素，则称集合A是集合B的真子集。记作：A B（或B A）读作：“A真含于B”，或“B真包含A”。(5)空集：不含有任何元素的集合称为空集，记作：。思考P7：元素与集合是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；几个重要的结论：任何一个集合是它本身的子集;空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；对于集合A，B，C，如果，且，那么。强调：在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。4、讲授例题：例3写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集。5、课堂练习：课本P7练习1，2，3四、归纳小结：(1)子集、真子集、空集等概念及符号；(2)用Venn图直观地表示集合；(3)注意包含与属于符号的运用。五、作业：课本P7练习1，2，31.1.3 集合的基本运算 (1)一、教学目标：1、理解交集与并集的概念；2、掌握交集与并集的区别3、会求两个已知集合的交集和并集。二、教学重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。 教学难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别。三、教学过程：1、复习回顾：集合之间的关系、子集、真子集、空集等概念。2、引入：思考P8 考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系：（1），；（2），； 由学生通过观察得结论: 集合C由集合A和集合B的元素所组成的。3、新课教学：(1) 并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集（union set）。记作：AB（读作：“A并B”），即 用Venn图表示： A B 说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。(2)例题讲解：例4 A4,5,6,8，B3,5,7,8，求AB;例5 Ax|-1x2，Bx|1x0时，值域；当a0时，值域。反比例函数的定义域是，值域是。(3) 区间及写法：设a、b是两个实数，且ab，则：满足不等式的实数x的集合叫做闭区间，表示为a,b；满足不等式的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）；满足不等式的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为；这里的实数a和b都叫做相应区间的端点。符号“”读“无穷大”；“”读“负无穷大”；“+”读“正无穷大”。(4)例题讲解：例1：已知函数f (x) = +（1）求函数的定义域；（2）求f（3），f ()的值；（3）当a0时，求f（a）,f(a1)的值.引导学生小结几类函数的定义域：如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R .如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 .如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）满足实际问题有意义.例2、下列函数中哪个与函数y=x相等？（1）y = ()2 ; （2）y = () ;（3）y = ; （4）y= 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）;两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。4、课堂练习：课本P19 练习1，2，3四、归纳小结：(1) 用集合与对应的语言描述了函数的定义;(2) 判断同一函数的基本方法；(3) 区间的概念。五、作业：课本P19 练习1，2，31.2.2 函数的表示法 (1)一、教学目标：1、掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法）；2、了解三种表示方法各自的优点，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；3、了解简单的分段函数。二、教学重点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。 教学难点：分段函数的表示及其图象。三、教学过程：1、复习回顾：函数的概念？函数的三要素？ 2、引入： 结合课本P15 给出的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其优点：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例1；优点：简明扼要；给自变量求函数值。图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例2； 优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例3； 优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图； 列车时刻表；银行利率表等。3、新课教学：(1) 例题讲解：例3P19 某种笔记本的单价是2元，买x (x1，2，3，4，5)个笔记本需要y元试用三种表示法表示函数y=f(x) （略）注意：“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表。例4P19 下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班平均分88.278.385.480.375.782.6请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析（略）(2) 分段函数：例5画出函数的图象。（略）例6某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的俺公里计算）。如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。（略）注意：分段函数是一个函数，函数有几种不同的表达式用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况4、课堂练习：课本P23 练习1，2，3；四、归纳小结：(1) 函数的三种表示方法；(2) 分段函数的表示方法及其图象的画法。(3) 了解了函数的图象可以是一些离散的点、线段、曲线或射线。1.2.2 函数的表示法 (2)一、教学目标：了解映射的概念及表示方法；二、教学重点：求函数的解析式。 教学难点：对函数解析式方法的掌握。三、教学过程：1、复习回顾： 函数表示方法有：解析法、列表法、图象法.2、引入：(1)举例对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；对于坐标平面内任何一个点，都有唯一的坐标(x,y)和它对应；某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；(2)导入函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”扩展为“任意两个非空集合”，按照某种法则建立起的元素之间的对应关系，即映射。3、新课教学：(1) 映射的概念： 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射。记作：讨论：映射有哪些对应情况？一对多是映射吗？映射可以一对一，多对一，但不能一对多。函数是特殊的映射。(2) 例题讲解：例7：P22 以下给出的对应是不是从A到集合B的映射？（1） 集合A=P | P是数轴上的点，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2） 集合A=P | P是平面直角坐标系中的点，B= ，对应关系f： 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3） 集合A=x | x是三角形，集合B=x | x是圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4） 集合A=x | x是新华中学的班级，集合B=x | x是新华中学的学生，对应关系：每一个班级都对应班里的学生。4、课堂练习：课本P23练习4；四、归纳小结：映射的概念五、作业：课本P23练习1,2,3,4；1.3.1单调性与最大（小）值 (1)一、教学目标：1、理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念；2、掌握增（减）函数的证明和判别；3、运用函数图象理解和研究函数的性质。二、教学重点：函数的单调性及其几何意义。 教学难点：利用函数的单调性的定义判断、证明函数的单调性。三、教学过程：1、引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？(1)观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1 随x的增大，y的值有什么变化？ 能否看出函数的最大、最小值？ 函数图象是否具有某种对称性？2、新课教学：(1) 增函数:根据f(x)x、 f(x)x 的图象进行讨论：观察、分析： 函数图像的上升下降反映了函数的一个基本性质单调性。请观察函数y=x2的表格，回答下列问题：x .-4-3-2-101234 .f(x) =x2 .16941014916 .当x(，0)，x增大时，图中的y值 减小 ；当x0，+)，x增大时，图中的y值 增加 ；即f(x) =x2在区间x0，+)上，当xx时，有f(x)f(x)。增函数的定义：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。(2) 减函数:设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数。归纳：在单调区间上增函数的图象是上升,减函数的图象是下降。(3)利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2D，且x10)。因为，所以有：=0，=1。3、例题讲解：(1)例1 P63 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.(1)54=625 (2)26= (3)=5.73 (4)(5)lg0.01=2 (6)ln10=2.303(2)例2 P63 求下列各式中x的值（1） （2） （3） （4）4、课堂练习：课本P64 练习1，2，3，4四、归纳小结：1、了解对数、常用对数、自然对数的概念；2、掌握对数式与指数式的相互转化。五、作业：课本P64 练习1，2，3 , 4 2.1.1对数与对数运算 (2)一、教学目标：1、掌握对数的运算性质、换底公式；2、运用运算性质解决问题。二、教学重点：运用对数运算性质解决问题； 教学难点：对数运算性质的推导。三、教学过程：1、复习回顾：对数、常用对数、自然对数的概念，对数式与指数式的相互转化。2、引入：指数幂的运算性质(1)（a0，m，nR）(2) （a0，m，nR）(3)（a0，m，nR）3、讲授新课：(1)对数的运算性质的推导，设M，N，则有MN.(即)由对数的定义，有：，. =+同样地，依照上述过程，由和，得到对数运算的其他性质：如果a0，且a1，M0，N0，那么：(1)+(2)(3)（nR） 4、例题讲解： (1)例3、P65 用，表示下列各式： （1）（2） (2) 例4、P65求下列各式的值： （1） （2） 5、探究： 换底公式：（a0，且a1；c0，且c1；b0）四、归纳小结：1、对数的运算性质及推导；2、换底公式。2.1.2对数与对数运算 (3)一、教