2014-2015年武汉市东西湖区七年级下期中数学试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年湖北省武汉市东西湖区七年级（下）期中数学试学年湖北省武汉市东西湖区七年级（下）期中数学试 卷卷 一、选一选（本题共一、选一选（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2013蒙山县二模）点 P（2，3）所在象限为（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 （3 分） （2009 春金平区期末）在下图中，1，2 是对顶角的图形是（ ） A B C D 3 （3 分） （2015 春东西湖区期中）计算的结果是（ ） A 6 B 6 C 6 D 36 4 （3 分） （2015 春东西湖区期中）下列各图中，1 与2 是内错角的是（ ） A B C D 5 （3 分） （2009广州）将图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ） A B C D 6 （3 分） （2015 春东西湖区期中）在下列实数中，无理数是（ ） A 0.151515 B C 4 D 7 （3 分） （2015 春东西湖区期中）下列命题中正确的是（ ） A 如果两个角相等，则它们是对顶角 B 实数包括有理数、无理数 C 两直线被第三直线所截，内错角相等 D 若 a2=b2，则 a=b 8 （3 分） （2003黑龙江）平面直角坐标系内，点 A（n，1n）一定不在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 9 （3 分） （2015 春东西湖区期中）在同一平面内，有三条直线 a、b、c，下列说法： 若 a 与 b 相交，b 与 c 相交，则 a 与 c 相交； 若 ab，b 与 c 相交（不重合） ，则 a与 c 相交； 若 ab，bc，则 ac， 若 ab，bc，则 ac， 其中正确的结论的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10 （3 分） （2015 春东西湖区期中） DEF 是由 ABC 平移得到的，点 A（2，1）的 对应点为 D（1，3） ，则点 C （2，3）的对应点 F 的坐标为（ ） A （1，5） B （1，5） C （5，1） D （5，4） 二、仔细填一填， （每小题二、仔细填一填， （每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分） （2015 春东西湖区期中）如图一个弯形管道 ABCD 的拐角ABC=120， BCD=60，这时说管道 ABCD，是根据 12 （3 分） （2007滨湖区一模）点 P（2，3）到 y 轴距离为 13 （3 分） （2015 春东西湖区期中）命题“邻补角是互补的角”，该命题为 命 题（填“真”或“假”） 14 （3 分） （2015 春东西湖区期中）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边 上，如果1=15，那么2 的度数是 15 （3 分） （2015 春东西湖区期中）同一平面内的任意三条直线 a、b、c，其交点的个数 有 16 （3 分） （2015 春东西湖区期中）定义：直线 l1与 l2相交于点 O，对于平面内任意一点 P1点 P 到直线 l1与 l2的距离分别为 p、q 则称有序实数对（p，q）是点 P 的“距离坐标”根 据上述定义，“距离坐标”是（3，2）的点的个数有 个 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （6 分） （2015 春东西湖区期中）计算 （1）3+2 （2）+ 18 （6 分） （2015 春东西湖区期中）求下列各式中的 x 的值 （1）2x2=50； （2） （x1）3=0.027 19 （6 分） （2015 春东西湖区期中）如图：已知1=2，3=4，试探究 AB与 EF 的 位置关系 20 （7 分） （2015 春东西湖区期中）下图中标明了小红家附近的一些地方，建立平面直角 坐标系如图 （1）写出游乐场和糖果店的坐标； （2）某星期日早晨，小红同学从家里出发，沿着（1，3） ， （3，1） ， （0，1） ， （1， 2） ， （3，1）的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方 21 （7 分） （2013 秋平房区期末）完成下面推理过程：如图，已知 DEBC，DF、BE 分 别平分ADE、ABC，可推得FDE=DEB的理由： DEBC（已知） ADE= DF、BE 分别平分ADE、ABC， ADF= ， ABE= ADF=ABE FDE=DEB （ ） 22 （8 分） （2015 春东西湖区期中）已知 2 是 x 的立方根，且（y2z+5）2+=0， 求的值 23 （10 分） （2015 春东西湖区期中）如图，1=2，A=C，求证：E=F 24 （10 分） （2015 春东西湖区期中）如图，在平面直角坐标系中，A（2，2） 、B（3， 2） 、C（3，2） （1）求 ABC 的面积； （2）如果在第一象限内有一点 P（m，1） ，试用含 m 的式子表示四边形 PABC 的面积； （3）是否存在一点 P（m，1） ，使 PAC 的面积与 ABC 的面积相等？若存在，求 P 点的 坐标；若不存在，请说明理由 25 （12 分） （2015 春东西湖区期中）已知，点 E、F 分别在直线 AB，CD 上，点 P 在 AB、 CD 之间，连结 EP、FP，如图 1，过 FP 上的点 G 作 GHEP，交 CD 于点 H，且1=2 （1）求证：ABCD； （2） 如图 2， 将射线 FC 沿 FP 折叠， 交 PE 于点 J， 若 JK 平分EJF， 且 JKAB， 则BEP 与EPF 之间有何数量关系，并证明你的结论； （3）如图 3，将射线 FC 沿 FP 折叠，将射线 EA 沿 EP 折叠，折叠后的两射线交于点 M， 当 EMFM 时，求EPF 的度数 2014-2015 学年湖北省武汉市东西湖区七年级（下）期中学年湖北省武汉市东西湖区七年级（下）期中 数学试卷数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选一选（本题共一、选一选（本题共 10 小小题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2013蒙山县二模）点 P（2，3）所在象限为（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点： 点的坐标菁优网 版 权所 有 专题： 常规题型 分析： 应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点 P 所在的象限 解答： 解：点 P 的横坐标为负，纵坐标为正， 点 P（2，3）所在象限为第二象限 故选 B 点评： 本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点， 四个象限的符号 特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限 （+，） 2 （3 分） （2009 春金平区期末）在下图中，1，2 是对顶角的图形是（ ） A B C D 考点： 对顶角、邻补角菁优网 版 权所 有 分析： 此题在于考查对顶角的定义，作为对顶角，首先是由两条直线相交形成的，其次才是 对顶角相等 解答： 解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断， A、B、D 都不是由两条直线相交构成的图形，错误； C 是由两条直线相交构成的图形，正确 故选 C 点评： 此类题目的正确解答，在于对对顶角定义的掌握 3 （3 分） （2015 春东西湖区期中）计算的结果是（ ） A 6 B 6 C 6 D 36 考点： 算术平方根菁优网 版 权所 有 分析： 根据算术平方根的定义计算即可 解答： 解：=6， 故选 A 点评： 此题考查算术平方根，关键是根据算术平方根的定义计算 4 （3 分） （2015 春东西湖区期中）下列各图中，1 与2 是内错角的是（ ） A B C D 考点： 同位角、内错角、同旁内角菁优网 版 权所 有 分析： 根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间， 并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可 解答： 解：A、1 与2 不是内错角，故此选项错误； B、1 与2 不是内错角，故此选项错误； C、1 与2 是内错角，故此选项正确； D、1 与2 是同旁内角，故此选项错误； 故选：C 点评： 此题主要考查了内错角，关键是掌握内错角的边构成“Z“形 5 （3 分） （2009广州）将图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ） A B C D 考点： 利用平移设计图案菁优网 版 权所 有 分析： 根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答 案 解答： 解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向， 将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是 A， 其它三项皆改变了方向，故错误 故选 A 点评： 本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小 和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选 B、C、D 6 （3 分） （2015 春东西湖区期中）在下列实数中，无理数是（ ） A 0.151515 B C 4 D 考点： 无理数菁优网 版 权所 有 分析： 有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判 断出无理数有哪些即可 解答： 解：因为4 是整数， 所以2 是有理数； 因为 0.151515=，0.、2. 都是循环小数， 所以 0.151515、都是有理数； 因为 =3.14159265，3.14159265是无限不循环小数， 所以 是无理数 故选：B 点评： 此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数 7 （3 分） （2015 春东西湖区期中）下列命题中正确的是（ ） A 如果两个角相等，则它们是对顶角 B 实数包括有理数、无理数 C 两直线被第三直线所截，内错角相等 D 若 a2=b2，则 a=b 考点： 命题与定理菁优网 版 权所 有 分析： 根据对顶角的定义对 A 进行判断；根据实数的定义对 B进行判断；根据平行线的性 质对 C 进行判断；根据实数的性质对 D 进行判断 解答： 解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误； B、根据实数的定义，故此选项正确； C、两平行直线被第三直线所截，内错角相等，故此选项错误； D、若 a2=b2，则 a=b，故此选项错误 故选：B 点评： 此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判 断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 8 （3 分） （2003黑龙江）平面直角坐标系内，点 A（n，1n）一定不在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点： 点的坐标菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： 本题可转化为解不等式组的问题，求出无解的不等式即可 解答： 解：法 1：由题意可得、， 解这四组不等式可知无解， 因而点 A 的横坐标是负数，纵坐标是负数，不能同时成立，即点 A 一定不在第三象 限 法 2：点 A 横纵坐标满足 x+y=1，即点 A（n，1n）在直线 y=1x 上， 而 y=1x 过一、二、四象限， 故 A（n，1n）一定不在第三象限 故选：C 点评： 本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号， 把符号问题转化为解不等 式组的问题 9 （3 分） （2015 春东西湖区期中）在同一平面内，有三条直线 a、b、c，下列说法： 若 a 与 b 相交，b 与 c 相交，则 a 与 c 相交； 若 ab，b 与 c 相交（不重合） ，则 a与 c 相交； 若 ab，bc，则 ac， 若 ab，bc，则 ac， 其中正确的结论的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 平行公理及推论；相交线；垂线菁优网 版 权所 有 分析： 根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；如果两条直线都与第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可 解答： 解：若 a 与 b 相交，b 与 c 相交，则 a 与 c 相交，说法错误； 若 ab，b 与 c 相交（不重合） ，则 a 与 c 相交，说法正确； 若 ab，bc，则 ac，说法错误； 若 ab，bc，则 ac，说法正确； 其中正确的结论有 2 个， 故选：B 点评： 此题主要考查了平行公理和推论，关键是掌握同一平面内两直线的位置关系 10 （3 分） （2015 春东西湖区期中） DEF 是由 ABC 平移得到的，点 A（2，1）的 对应点为 D（1，3） ，则点 C （2，3）的对应点 F 的坐标为（ ） A （1，5） B （1，5） C （5，1） D （5，4） 考点： 坐标与图形变化-平移菁优网 版权 所 有 分析： 先根据点 A 与 D 确定平移规律，再根据规律写出点 C 的对应点 F 的坐标即可 解答： 解：DEF 是由 ABC 平移得到的，点 A（2，1）的对应点为 D（1，3） ， 平移规律是：先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位， 点 C 的坐标为（2，3） ， F 的坐标为（5，1） 故选 C 点评： 本题考查了平移与坐标与图形的变化，根据对应点 A 与 D 的坐标得到平移规律是解 题的关键 二、仔细填一填， （每小题二、仔细填一填， （每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分） （2015 春东西湖区期中）如图一个弯形管道 ABCD 的拐角ABC=120， BCD=60，这时说管道 ABCD，是根据 同旁内角互补，两直线平行 考点： 平行线的判定菁优网 版 权所 有 专题： 应用题 分析： 由已知ABC=120，BCD=60，即ABC+BCD=120+60=180，可得关于 ABCD 的判定条件：同旁内角互补，两直线平行 解答： 解：ABC=120，BCD=60， ABC+BCD=120+60=180， ABCD（同旁内角互补，两直线平行） 点评： 本题考查的是平行线的判定，即内错角相等，两直线平行；同位角相等两直线平行； 同旁内角互补两直线平行 12 （3 分） （2007滨湖区一模）点 P（2，3）到 y 轴距离为 2 考点： 点的坐标菁优网 版 权所 有 分析： 求得2 的绝对值即可 解答： 解：点到 y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，|2|=2， 点 P（2，3）到 y 轴距离为 2故填：2 点评： 本题考查的是点的坐标的几何意义，用到的知识点为：点到 y 轴的距离为点的横坐标 的绝对值 13（3 分）（2015 春东西湖区期中） 命题“邻补角是互补的角”， 该命题为 真 命题 （填“真” 或“假”） 考点： 命题与定理菁优网 版 权所 有 分析： 两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角叫邻补角； 如果两个 角的和为 180，那么这两个角互补根据以上定义即可判断 解答： 解：命题“邻补角是互补的角”，该命题为真命题 故答案为真 点评： 此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题掌 握邻补角互补是解题的关键 14 （3 分） （2015 春东西湖区期中）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边 上，如果1=15，那么2 的度数是 75 考点： 平行线的性质菁优网 版 权所 有 分析： 由题意可求得3 的度数，然后由两直线平行，同位角相等，求得2 的度数 解答： 解：如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 3=901=9015=75， ab， 2=3=75 故答案为：75 点评： 此题考查了平行线的性质 注意两直线平行， 同位角相等定理的应用是解此题的关键 15 （3 分） （2015 春东西湖区期中）同一平面内的任意三条直线 a、b、c，其交点的个数 有 0，1，2 或 3 考点： 相交线；平行线菁优网 版 权所 有 专题： 分类讨论 分析： 在同一平面内， 两条直线的位置关系有两种， 平行和相交， 三条直线互相平行无交点， 两条直线平行，第三条直线与它相交，有 2 个交点，三条直线两两相交，最多有 3 个 交点，最少有 1 个交点 解答： 解：由题意画出图形，如图所示： 故答案为：0，1，2 或 3 点评： 此题主要考查了直线的交点个数问题，利用分类讨论得出是解题关键 16 （3 分） （2015 春东西湖区期中）定义：直线 l1与 l2相交于点 O，对于平面内任意一点 P1点 P 到直线 l1与 l2的距离分别为 p、q 则称有序实数对（p，q）是点 P 的“距离坐标”根 据上述定义，“距离坐标”是（3，2）的点的个数有 4 个 考点： 点的坐标菁优网 版 权所 有 专题： 新定义 分析： 首先根据“距离坐标”的含义，可得“距离坐标”是（3，2）到直线 l1与 l2的距离分别为 3、2，然后根据到直线 l1的距离是 3 的点在与直线 l1平行且与 l1的距离是 3 的两条 平行线上，到直线 l2的距离是 2 的点在与直线 l2平行且与 l2的距离是 2 的两条平行 线上，一共有 4 个交点，所以“距离坐标”是（3，2）的点的个数有 4 个，据此解答即 可 解答： 解：“距离坐标”是（3，2）到直线 l1与 l2的距离分别为 3、2， 因为到直线 l1的距离是 3 的点在与直线 l1平行且与 l1的距离是 3 的两条平行线上， 到直线 l2的距离是 2 的点在与直线 l2平行且与 l2的距离是 2 的两条平行线上，一共 有 4 个交点， 所以“距离坐标”是（3，2）的点的个数有 4 个 故答案为：4 点评： 此题主要考查了点的“距离坐标”的含义以及应用，考查了分析推理能力，考查了分类 讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：“距离坐标”是（3，2）到 直线 l1与 l2的距离分别为 3、2 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （6 分） （2015 春东西湖区期中）计算 （1）3+2 （2）+ 考点： 实数的运算菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： （1）原式合并同类二次根式即可得到结果； （2）原式利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果 解答： 解： （1）原式=5； （2）原式=22+0.2=3.8 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 （6 分） （2015 春东西湖区期中）求下列各式中的 x 的值 （1）2x2=50； （2） （x1）3=0.027 考点： 立方根；平方根菁优网 版 权所 有 分析： （1）将 x 的系数化为 1，然后两边同时直接开平方求解； （2）方程两边同时开立方即可求解 解答： 解： （1）2x2=50， x=5； （2）（x1）3=0.027， x1=0.3， x=1.3 点评： 本题考查了平方根和立方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个 负数的立方根是负数，0 的立方根是 0 19 （6 分） （2015 春东西湖区期中）如图：已知1=2，3=4，试探究 AB与 EF 的 位置关系 考点： 平行线的判定与性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、平行公理即可得出 ABEF 解答： 解；1=2， ABCD， 3=4， CDEF， ABEF 点评： 此题考查了平行线的判定，用到的知识点是同位角相等两直线平行、内错角相等两直 线平行、平行公理 20 （7 分） （2015 春东西湖区期中）下图中标明了小红家附近的一些地方，建立平面直角 坐标系如图 （1）写出游乐场和糖果店的坐标； （2）某星期日早晨，小红同学从家里出发，沿着（1，3） ， （3，1） ， （0，1） ， （1， 2） ， （3，1）的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方 考点： 坐标确定位置菁优网 版 权所 有 分析： （1）根据点的坐标规律：横前纵后，中逗，可得答案； （2）根据点的坐标，可得点表示的地方，可得路线图 解答： 解： （1）游乐场的坐标是（3，2） ，糖果店的坐标是（1，2） ； （2）由小红同学从家里出发，沿着（1，3） ， （3，1） ， （0，1） ， （1，2） ， （ 3，1）的路线转了一下，得 学校公园姥姥家宠物店邮局 点评： 本题考查了坐标确定位置，利用了点的坐标规律：横前纵后，中逗，正确表示点的坐 标是解题关键 21 （7 分） （2013 秋平房区期末）完成下面推理过程：如图，已知 DEBC，DF、BE 分 别平分ADE、ABC，可推得FDE=DEB的理由： DEBC（已知） ADE= ABC 两直线平行，同位角相等 DF、BE 分别平分ADE、ABC， ADF= ADE ， ABE= ABC 角平分线的定义 ADF=ABE DF BE 同位角相等，两直线平行 FDE=DEB （ ） 考点： 平行线的判定与性质菁优网 版 权所 有 专题： 推理填空题 分析： 根据平行线的性质由 DEBC 得ADE=ABC，再根据角平分线的定义得到 ADF= ADE，ABE= ABC，则ADF=ABE，然后根据平行线的判定得到 DFBE，最后利用平行线的性质得FDE=DEB 解答： 解：DEBC， ADE=ABC， DF、BE 分别平分ADE、ABC， ADF= ADE， ABE= ABC， ADF=ABE， DFBE， FDE=DEB 故答案为ABC，两直线平行，同位角相等；ADE，ABC，角平分线的定义； DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 点评： 本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平 行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相 等；两直线平行，同旁内角互补 22 （8 分） （2015 春东西湖区期中）已知 2 是 x 的立方根，且（y2z+5）2+=0， 求的值 考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；立方根菁优网 版 权 所有 分析： 首先利用立方根的定义以及偶次方的性质和二次根式的性质得出 x，y，z 的值，进而 代入求出即可 解答： 解：2 是 x 的立方根， x=8， （y2z+5）2+=0， ， 解得：， =3 点评： 此题主要考查了立方根的定义以及偶次方的性质和二次根式的性质，得出 x，y，z 的 值是解题关键 23 （10 分） （2015 春东西湖区期中）如图，1=2，A=C，求证：E=F 考点： 平行线的判定与性质菁优网 版 权所 有 专题： 证明题 分析： 根据1=2，得到 ABCD，所以A=EDC，因为A=C，得到EDC=C， 所以 AECF，所以E=F 解答： 证明：1=2， ABCD， A=EDC， A=C， EDC=C， AECF， E=F 点评： 本题考查了平行线的性质与判定，解决本题的关键是熟记平行线的性质与判定 24 （10 分） （2015 春东西湖区期中）如图，在平面直角坐标系中，A（2，2） 、B（3， 2） 、C（3，2） （1）求 ABC 的面积； （2）如果在第一象限内有一点 P（m，1） ，试用含 m 的式子表示四边形 PABC 的面积； （3）是否存在一点 P（m，1） ，使 PAC 的面积与 ABC 的面积相等？若存在，求 P 点的 坐标；若不存在，请说明理由 考点： 坐标与图形性质；三角形的面积菁优网 版 权所 有 分析： （1）根据三角形的面积公式，即可解答； （2）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，利用 A（2，2） 、C（3，2） ，求得解析式 y=， 表示出点 P（m， 1） 到直线 AC 的距离 h、 计算出 AC， 根据四边形 PABC 的面积= ABC 的面积+ APC 的面积，即可解答； （3）存在，根据面积相等列出等式，即可解答 解答： 解： （1）A（2，2） 、B（3，2） 、C（3，2） BC=|3（3）|=6，点 A 到边 BC 的距离为：2（2）=4， ABC 的面积为；=12 （2）如图， 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b， 把 A（2，2） 、C（3，2）代入得： ，