2014-2015年孝感市八年级上第二次月考数学试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年湖北省孝感市八年级（上）第二次月考数学试卷学年湖北省孝感市八年级（上）第二次月考数学试卷 一、选择题 （每小题一、选择题 （每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分） （2014 春建湖县期中）下列哪组数据能构成三角形（ ） A 1cm、2cm、3cm B 2cm、3cm、4cm C 4cm、4cm、9cm D 1cm、2cm、4cm 2 （3 分） （2008 秋自贡期末）如图， ABCDEF，则此图中相等的线段有（ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 3 （3 分） （2011广安）下列几何图形：角；平行四边形；扇形；正方形，其中 轴对称图形是（ ） A B C D 4 （3 分） （2012铁岭）计算（2a3）2的结果是（ ） A 2a5 B 4a5 C 2a6 D 4a6 5 （3 分） （2014 秋孝感月考）如图，BD、CE 是 ABC 的高，则下列错误的结论是（ ） A 1=4 B 1+2+3+4=180 C BFC+1+4=180 D BFC=180A 6 （3 分） （2014 秋孝感月考）如图所示，在 ABD 和 ACE 中，AB=AC，AD=AE欲 证 ABDACE，必须补充的条件是（ ） A B=C B D=E C BAC=DAE D CAD=DAE 7 （3 分） （2012深圳）已知点 P（a+1，2a3）关于 x 轴的对称点在第一象限，则 a 的取 值范围是（ ） A a1 B 1a C a1 D a 8 （3 分） （2007开封）已知：a+b=m，ab=4，化简（a2） （b2）的结果是（ ） A 6 B 2m8 C 2m D 2m 9 （3 分） （2010威海）已知 ab=1，则 a2b22b 的值为（ ） A 4 B 3 C 1 D 0 10 （3 分） （2011贵阳）如图， ABC 中，C=90，AC=3，B=30，点 P 是 BC 边上的 动点，则 AP 长不可能是（ ） A 3.5 B 4.2 C 5.8 D 7 11 （3 分）该试题已被管理员删除 12 （3 分） （2010 春招远市期末） 如图， AB CD 相交于 O， O 是 AB的中点， A=B=80， 若D=40，则C=（ ） A 80 B 40 C 60 D 无法确定 二、填空题 （每小题二、填空题 （每小题 3 分，共分，共 21 分）分） 13 （3 分） （2010 春雁江区期末）直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角的度数 是 14 （3 分） （2014 秋孝感月考） 在 ABC 和 DEF 中， AB=DE， BC=EF， AC=DF， A=D，从这四个条件中选取三个条件能判定 ABCDEF 的方法共有 种 15（3 分）（2011黔西南州） 已知点 A （a， 5） 与点 B （3， b） 关于 y 轴对称， 则 a+b= 16 （3 分） （2013 春江阴市期中）若 x2mx+4 是完全平方式，则 m= 17 （3 分） （2012厦门）已知 a+b=2，ab=1，则 3a+ab+3b= ； a2+b2= 18 （3 分） （2012海南）如图，在 ABC 中，B与C 的平分线交于点 O，过点 O 作 DEBC，分别交 AB、AC 于点 D、E若 AB=5，AC=4，则 ADE 的周长是 19（3 分）（2014 秋孝感月考） 如图所示， 在四边形 ABCD 中， CB=CD， ABC=ADC=90， BAC=35，则BCD 的度数为 度 四、解答题 （四、解答题 （43 分）分） 20 （8 分） （2014 秋临清市期末）已知：如图 AD 为 ABC 的高，E 为 AC 上一点，BE 交 AD 于 F，且有 BF=AC，FD=CD，求证：BEAC 21 （6 分） （2014 秋孝感月考）已知 a、b、c 是三角形三边长，试化简：|b+ca|+|bc a|+|cab|ab+c| 22 （8 分） （2010 秋北京校级期末）如图，P 在AOB内，点 M，N 分别是点 P 关于 AO， BO 的对称点，且与 AO、BO 相交点 E、F，若 PEF 的周长为 15，求 MN 的长 23 （6 分） （2014 秋孝感月考）计算： （1） （2x2y） （xy2z） （3x2） ； （2） （3a+5b） （2a3b） 24 （8 分） （2014泉州质检）如图：已知在 ABC 中，AB=AC，D 为 BC 边的中点，过点 D 作 DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F （1）求证： BEDCFD； （2）若A=60，BE=1，求 ABC 的周长 25 （7 分） （2012杭州）化简：2（m1）m+m（m+1）（m1）mm（m+1）若 m 是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？ 2014-2015 学年湖北省孝感市八年级（上）第二次月考数学年湖北省孝感市八年级（上）第二次月考数 学试卷学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题 （每小题一、选择题 （每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分） （2014 春建湖县期中）下列哪组数据能构成三角形（ ） A 1cm、2cm、3cm B 2cm、3cm、4cm C 4cm、4cm、9cm D 1cm、2cm、4cm 考点： 三角形三边关系菁优网 版 权所 有 分析： 三角形三边满足任意两边的和第三边，只要不满足这个关系就不能构成三角形 解答： 解：A 中，1+2=3，不能构成三角形故错误； B中，2+34，能构成三角形故正确； C 中，4+49，不能构成三角形故错误； D 中，1+24，不能构成三角形故错误 故选 B 点评： 本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和第三边 只要满足两短边的和最长的边，就可以构成三角形 2 （3 分） （2008 秋自贡期末）如图， ABCDEF，则此图中相等的线段有（ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 考点： 全等图形菁优网 版 权所 有 分析： 根据两个三角形全等， 可以得到3对三角形的边相等， 根据 BC=EF， 又可以得到 BE=CF 可得答案是 4 对 解答： 解：ABCDEF AB=DE，AC=DF，BC=EF BC=EF，即 BE+EC=CF+EC BE=CF 即有 4 对相等的线段 故选 D 点评： 本题主要考查了全等三角形的对应边相等问题；做题时，结合已知，认真观察图形， 得到 BE=CF 是正确解答本题的关键 3 （3 分） （2011广安）下列几何图形：角；平行四边形；扇形；正方形，其中 轴对称图形是（ ） A B C D 考点： 轴对称图形菁优网 版 权所 有 专题： 应用题 分析： 根据轴对称图形的定义及性质，对四个几何图形分别判断，可得出正确选项 解答： 解：角是轴对称图形，其对称轴是角的平分线所在的直线； 平行四边形不是轴对称图形； 扇形是轴对称图形，过圆心和弧中点的直线是其对称轴； 正方形是轴对称图形，过对边中点或对角线的直线是其对称轴 故选 C 点评： 本题考查了轴对称图形，掌握轴对称的定义及性质，能够熟练且正确的找出常见图形 的对称轴 4 （3 分） （2012铁岭）计算（2a3）2的结果是（ ） A 2a5 B 4a5 C 2a6 D 4a6 考点： 幂的乘方与积的乘方菁优网 版 权所 有 分析： 根据积的乘方与幂的乘方的运算法则求解即可求得答案；注意幂的乘方法则：底数不 变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 解答： 解： （2a3）2=（2）2（a3）2=4a6 故选 D 点评： 此题考查了积的乘方与幂的乘方的性质此题比较简单，注意掌握（am）n=amn（m， n 是正整数）与（ab）n=anbn（n 是正整数）的应用是解此题的关键 5 （3 分） （2014 秋孝感月考）如图，BD、CE 是 ABC 的高，则下列错误的结论是（ ） A 1=4 B 1+2+3+4=180 C BFC+1+4=180 D BFC=180A 考点： 多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质菁优网 版 权 所有 分析： 分别根据三角形内角和定理、直角三角形的性质、四边形内角和定理对四个答案进行 逐一判断即可 解答： 解：A、正确，BD、CE 是 ABC 的高， BEC=BDC=90， 3=3， 1=4； B、正确，BEC=BDC=90， 1+2=90，3+4=90， 1+2+3+4=180； C、错误，无法判定； D、正确，BD、CE 是 ABC 的高，AEC=ADB=90， A+EFD=180， EFD=180A， BFC=180A 故选 C 点评： 本题涉及到三角形内角和定理、直角三角形的性质、四边形内角和定理等知识，涉及 面较广，但难度适中 6 （3 分） （2014 秋孝感月考）如图所示，在 ABD 和 ACE 中，AB=AC，AD=AE欲 证 ABDACE，必须补充的条件是（ ） A B=C B D=E C BAC=DAE D CAD=DAE 考点： 全等三角形的判定菁优网 版 权所 有 分析： 补充EAD=BAC，由于EAD=BAC，可根据等式的性质得到 EAD+DAC=BAC+DAC，即EAC=DAB，再加上条件 AB=AC，AD=AE 可用“SAS”可以判定 ABDACE 解答： 解：补充EAD=BAC， EAD=BAC， EAD+DAC=BAC+DAC， 即EAC=DAB， 在 AEC 和 ADB中， ， ABDACE（SAS） 故选 C 点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全 等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 7 （3 分） （2012深圳）已知点 P（a+1，2a3）关于 x 轴的对称点在第一象限，则 a 的取 值范围是（ ） A a1 B 1a C a1 D a 考点： 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标；一元一次不等式组的应用菁优 网 版权 所 有 专题： 计算题 分析： 根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内的点的 坐标的特点列出不等式组求解即可 解答： 解：点 P（a+1，2a3）关于 x 轴的对称点在第一象限， 点 P 在第四象限， ， 解不等式得，a1， 解不等式得，a ， 所以，不等式组的解集是1a 故选：B 点评： 本题考查了关于 x 轴、y 轴对称点的坐标，以及各象限内点的坐标的特点，判断出点 P 在第四象限是解题的关键 8 （3 分） （2007开封）已知：a+b=m，ab=4，化简（a2） （b2）的结果是（ ） A 6 B 2m8 C 2m D 2m 考点： 整式的混合运算化简求值菁优网 版权 所 有 专题： 压轴题 分析： （a2） （b2）=ab2（a+b）+4，然后代入求值即可 解答： 解： （a2） （b2）=ab2（a+b）+4=42m+4=2m 故选 D 点评： 本题考查了代数式的求值，正确对所求的代数式进行变形是关键 9 （3 分） （2010威海）已知 ab=1，则 a2b22b 的值为（ ） A 4 B 3 C 1 D 0 考点： 因式分解的应用菁优网 版 权所 有 专题： 整体思想 分析： 先将原式化简，然后将 ab=1 整体代入求解 解答： 解：ab=1， a2b22b=（a+b） （ab）2b =a+b2b =ab =1 故选 C 点评： 此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用 10 （3 分） （2011贵阳）如图， ABC 中，C=90，AC=3，B=30，点 P 是 BC 边上的 动点，则 AP 长不可能是（ ） A 3.5 B 4.2 C 5.8 D 7 考点： 含 30 度角的直角三角形；垂线段最短菁优 网 版 权所 有 分析： 利用垂线段最短分析 AP 最小不能小于 3；利用含 30 度角的直角三角形的性质得出 AB=6，可知 AP 最大不能大于 6此题可解 解答： 解：根据垂线段最短，可知 AP 的长不可小于 3； ABC 中，C=90，AC=3，B=30， AB=6， AP 的长不能大于 6 故选：D 点评： 本题主要考查了垂线段最短和的性质和含 30 度角的直角三角形的理解和掌握，解答 此题的关键是利用含 30 度角的直角三角形的性质得出 AB=6 11 （3 分）该试题已被管理员删除 12 （3 分） （2010 春招远市期末） 如图， AB CD 相交于 O， O 是 AB的中点， A=B=80， 若D=40，则C=（ ） A 80 B 40 C 60 D 无法确定 考点： 平行线的判定与性质菁优网 版 权所 有 分析： 先根据平行线的判定定理得出 ADBC，再根据平行线的性质即可求解 解答： 解：A=B， ADBC， C=D， D=40， C=40 故选 B 点评： 本题考查的是平行线的判定定理与性质，本题比较简单 二、填空题 （每小题二、填空题 （每小题 3 分，共分，共 21 分）分） 13 （3 分） （2010 春雁江区期末）直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角的度数是 135 考点： 直角三角形的性质；三角形内角和定理菁优网 版 权所 有 分析： 本题可根据直角三角形内角的性质和三角形内角和为 180进行求解 解答： 解：如图：AE、BD 是直角三角形中两锐角平分线， OAB+OBA=902=45， 两角平分线组成的角有两个：BOE 与EOD 这两个交互补， 根据三角形外角和定理，BOE=OAB+OBA=45， EOD=18045=135， 故答案为：135 点评： 本题考查直角三角形内角的性质及三角形内角和，弄清题意即可 14 （3 分） （2014 秋孝感月考） 在 ABC 和 DEF 中， AB=DE， BC=EF， AC=DF， A=D，从这四个条件中选取三个条件能判定 ABCDEF 的方法共有 2 种 考点： 全等三角形的判定菁优网 版 权所 有 专题： 开放型 分析： 利用三角形全等的方法来判定，做题时要认真读题，明白题意，然后结合全等的判定 方法进行选择 解答： 解：可以选择，利用 SSS 判定 ABCDEF， 选择利用 SAS 来判定 ABCDEF 共有两种方法 故填 2 点评： 此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的掌握情况，对判定方法要灵活掌握 15 （3 分） （2011黔西南州） 已知点 A （a， 5） 与点 B （3， b） 关于 y 轴对称， 则 a+b= 2 考点： 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标菁优 网 版权 所 有 专题： 常规题型 分析： 根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出 a、b 的值，然后代入 代数式进行计算即可得解 解答： 解：点 A（a，5）与点 B（3，b）关于 y 轴对称， a=3，b=5， a+b=3+5=2 故答案为：2 点评： 本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标 规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 16 （3 分） （2013 春江阴市期中）若 x2mx+4 是完全平方式，则 m= 4 考点： 完全平方式菁优网 版 权所 有 分析： 当二次项系数为 1 时，完全平方式满足：一次项系数一半的平方等于常数项，即（ ） 2=4，由此可求 m 的值 解答： 解：根据完全平方公式，得 （ ）2=4， 解得 m=4 点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了 一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解 17 （3 分） （2012厦门）已知 a+b=2，ab=1，则 3a+ab+3b= 5 ；a2+b2= 6 考点： 完全平方公式菁优网 版 权所 有 分析： 由 3a+ab+3b=3（a+b）+ab 与 a2+b2=（a+b）22ab，将 a+b=2，ab=1 代入即可求得 答案 解答： 解：a+b=2，ab=1， 3a+ab+3b=3a+3b+ab=3（a+b）+ab=32+（1）=5； a2+b2=（a+b）22ab=222（1）=6 故答案为：5，6 点评： 此题考查了完全平方公式的应用 此题难度不大， 注意掌握公式变形是解此题的关键 18 （3 分） （2012海南）如图，在 ABC 中，B与C 的平分线交于点 O，过点 O 作 DEBC，分别交 AB、AC 于点 D、E若 AB=5，AC=4，则 ADE 的周长是 9 考点： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： 由在 ABC 中，B与C 的平分线交于点 O，过点 O 作 DEBC，易证得 DOB 与 EOC 是等腰三角形， 即 DO=DB，EO=EC， 继而可得 ADE 的周长等于 AB+AC， 即可求得答案 解答： 解：在 ABC 中，B与C 的平分线交于点 O， DBO=CBO，ECO=BCO， DEBC， DOB=CBO，EOC=BCO， DBO=DOB，ECO=EOC， OD=BD，OE=CE， AB=5，AC=4， ADE 的周长为： AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9 故答案为：9 点评： 此题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义以及平行线的性质此题难度 适中，注意证得 DOB与 EOC 是等腰三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合 思想与转化思想的应用 19（3 分）（2014 秋孝感月考） 如图所示， 在四边形 ABCD 中， CB=CD， ABC=ADC=90， BAC=35，则BCD 的度数为 110 度 考点： 直角三角形全等的判定；全等三角形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 利用 HL 判定 ABCADC，得出BCA=DCA，利用已知求得BCA=55，所 以BCD=2BCA=110 解答： 解：ABC=ADC=90，CB=CD，且 CA=CA ABCADC BCA=DCA BAC=35，ABC=90 BCA=55 BCD=2BCA=110 故答案为：110 点评： 此题主要考查全等三角形的判定，常用的方法有 AAS、ASA、SSS、SAS、HL，做题 时注意灵活运用 四、解答题 （四、解答题 （43 分）分） 20 （8 分） （2014 秋临清市期末）已知：如图 AD 为 ABC 的高，E 为 AC 上一点，BE 交 AD 于 F，且有 BF=AC，FD=CD，求证：BEAC 考点： 全等三角形的判定与性质菁优网 版 权所 有 专题： 证明题 分析： 由题中条件可得 Rt BDFRt ADC，得出对应角相等，再通过角之间的转化，进而 可得出结论 解答： 证明：BF=AC，FD=CD，ADBC， Rt BDFRt ADC（HL） C=BFD， DBF+BFD=90， C+DBF=90， C+DBF+BEC=180 BEC=90，即 BEAC 点评： 本题主要考查了全等三角形的判定及性质，能够熟练运用其性质求解一些简单的计 算、证明问题 21 （6 分） （2014 秋孝感月考）已知 a、b、c 是三角形三边长，试化简：|b+ca|+|bc a|+|cab|ab+c| 考点： 三角形三边关系菁优网 版 权所 有 分析： 根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断出正负情况，再根据 正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值号，然后再进行 整式的加减 解答： 解：a、b、c 是三角形三边长， b+ca0，bca0，cab0，ab+c0， |b+ca|+|bca|+|cab|ab+c|， =b+cab+c+ac+a+ba+bc =2b 点评： 本题主要利用三角形的三边关系和绝对值的性质求解， 利用三边关系判断出正负情况 是去掉绝对值号的关键 22 （8 分） （2010 秋北京校级期末）如图，P 在AOB内，点 M，N 分别是点 P 关于 AO， BO 的对称点，且与 AO、BO 相交点 E、F，若 PEF 的周长为 15，求 MN 的长 考点： 轴对称的性质菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 根据轴对称的性质可知 EP=EM，PF=FN，结合 PEF 的周长为 15，利用等量代换可 知 MN=EP+EF+PF=15 解答： 解：点 M 是点 P 关于 AO，的对称点， AO 垂直平分 MP， EP=EM 同理 PF=FN MN=ME+EF+FN， MN=EP+EF+PF， PEF 的周长为 15， MN=EP+EF+PF=15 点评： 此题考查轴对称的基本性质 注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等 23 （6 分） （2014 秋孝感月考）计算： （1） （2x2y） （xy2z） （3x2） ； （2） （3a+5b） （2a3b） 考点： 多项式乘多项式；单项式乘单项式菁优网 版 权所 有 分析： （1）单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项 式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，计算即可； （2）根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b） （m+n）=am+an+bm+bn，计算 即可 解答： 解： （1） （2x2y） （xy2z） （3x2）=6x5y3z； （2） （3a+5b） （2a3