2014-2015年文轩中学八年级下第一次段考数学试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年山东省聊城市文轩中学八年级（下）第一次段考学年山东省聊城市文轩中学八年级（下）第一次段考 数学试卷数学试卷 一、精心选一选（本大题共一、精心选一选（本大题共 l2 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分每小题给出四个答案，其中只分每小题给出四个答案，其中只 有一个是正确的） 有一个是正确的） 1 （3 分） （2015 春聊城校级月考）若 ab，則下列不等式一定成立的是（ ） A a 2b2 B acbc C ac2bc2 D ab0 2 （3 分） （2004北碚区） 关于 x 的不等式 2xa1 的解集如图所示， 则 a 的取值是 （ ） A 0 B 3 C 2 D 1 3 （3 分） （2015开封一模）不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 4 （3 分） （2014泗县校级模拟）已知关于 x 的不等式组的解集为 3x5， 则 的值为（ ） A 2 B C 4 D 5 （3 分） （2015 春聊城校级月考） 下列命题： （1） 一组对边平行的四边形是平行四边形 （2） 一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 （3） 两条对角线互相垂直的矩形是正方形 （4） 顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是矩形 其中正确命题的个数为 （ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 （3 分） （2015 春聊城校级月考）如图，在菱形 ABCD 中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形 AB边上的高 CE 的长是（ ） A cm B cm C 5cm D 10cm 7（3 分）（2015 春聊城校级月考） 在 ABC中， D、 E分别是 BC、 AC中点， BF 平分ABC 交 DE 于点 FAB=8，BC=6，则 EF 的长为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8 （3 分） （2015 春聊城校级月考）已知矩形 ABCD 中，如图，对角线 AC、BD 相交于 O， AEBD 于 E，若DAE：BAE=3：1，则EAC 为（ ） A 22.5 B 30 C 45 D 35 9 （3 分） （2015 春聊城校级月考）如图在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 E 处，且 CE 与 AB交于 F，那么 S ACF为（ ） A 12 B 15 C 6 D 10 10 （3 分） （2015 春聊城校级月考）如图，将一个长为 10，宽为 8 的矩形纸片对折两次后， 沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ） A 10 B 20 C 40 D 80 11（3 分）（2015 春聊城校级月考） 如图， 正方形 ABCD 的边长为 8， M 在 DC 上， 且 DM=2， N 是 AC 上一动点，则 DN+MN 的最小值为（ ） A 6 B 8 C 12 D 10 12 （3 分） （2015 春聊城校级月考）某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转 移到 400 米以外的安全区域甲工人在转移过程中，前 40 米只能步行，之后骑自行车已 知导火线燃烧的速度为 0.01 米/秒，步行的速度为 1 米/秒，骑车的速度为 4 米/秒为了确 保甲工人的安全，则导火线的长要大于（ ）米 A 1 B 1.2 C 1.3 D 1.5 二、耐心填一填，试试你的身手（每小题二、耐心填一填，试试你的身手（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分） （2014 春兴业县期末）若点 P（1m，m）在第二象限，则（m1）x1m 的解集为 14 （3 分） （2015 春聊城校级月考）关于 x 的一元一次方程=的解是正数，则 a 的取值范围为 15 （3 分） （2015 春江西期末）平行四边形 ABCD 的周长为 20cm，对角线 AC、BD 相交 于点 O，若 BOC 的周长比 AOB的周长大 2cm，则 CD= cm 16 （3 分） （2015 春聊城校级月考）在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 是菱形若点 A 的坐标是（3，4） ，点 C 的坐标是 17 （3 分） （2015 春聊城校级月考）如图，O 为ABCD 的对角线交点，E 为 AB的中点， DE 交 AC 于点 F，若 SABCD=16，则 S DOE的值为 18 （3 分） （2015 春聊城校级月考）如图所示，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 点 O，DE 平分ODC 交 OC 于点 E，若 AB=1，则线段 CE 的长为 三、用心做一做（共三、用心做一做（共 66 分）分） 19 （8 分） （2015 春聊城校级月考）解不等式：y+，并把解集表示在数轴上 20 （8 分） （2014姜堰市校级模拟）解不等式组并求它的所有的非负 整数解 21 （8 分） （2015 春聊城校级月考）响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进 甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱 80 台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的 2 倍， 购买三种电冰箱的总金额不超过 132000 元，已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为： 1200 元/台、1600 元/台、2000 元/台问至少购进乙种电冰箱多少台？ 22 （8 分） （2013 春吴中区期末）如图所示，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 是对角线 AC 上两点，且 AE=CF则EBF=FDE 吗？为什么？ 23（10 分）（2011 秋顺德区校级期中） 证明： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（要 求画图并写出已知、求证以及证明过程） 24 （10 分） （2015 春聊城校级月考）如图，在 ABC 中，AB=4，AC=3，AD、AE 分别 是 ABC 角平分线和中线，过点 C 作 CGAD 于 F，交 AB于 G，连接 EF，求线段 EF 的 长 25 （14 分） （2013张家界）如图， ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNBC设 MN 交ACB的平分线于点 E，交ACB的外角平分线于点 F （1）求证：OE=OF； （2）若 CE=12，CF=5，求 OC 的长； （3）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由 2014-2015 学年山东省聊城市文轩中学八年级（下）第一学年山东省聊城市文轩中学八年级（下）第一 次段考数学试卷次段考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、精心选一选（本大题共一、精心选一选（本大题共 l2 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分每小题给出四个答案，其中只分每小题给出四个答案，其中只 有一个是正确的） 有一个是正确的） 1 （3 分） （2015 春聊城校级月考）若 ab，則下列不等式一定成立的是（ ） A a 2b2 B acbc C ac2bc2 D ab0 考点： 不等式的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据不等式的性质判断即可 解答： 解：因为 ab，不能得到 a2b2，故 A 不正确； 若 c 为负数，则由 ab 可得 acbc，故错误； 若 c2为 0，则 ac2=bc2，故 C 不正确； 因为 ab，所以 ab0，故 D 正确 故选 D 点评： 本题考查了不等式的性质， 不等式的两边都乘或除以同一个负数， 不等号的方向改变 2 （3 分） （2004北碚区） 关于 x 的不等式 2xa1 的解集如图所示， 则 a 的取值是 （ ） A 0 B 3 C 2 D 1 考点： 在数轴上表示不等式的解集菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 首先根据不等式的性质，解出 x，由数轴可知，x1，所以，=1，解 出即可； 解答： 解：不等式 2xa1， 解得，x， 由数轴可知，x1， 所以，=1， 解得，a=1； 故选：D 点评： 本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“”，“” 要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示 3 （3 分） （2015开封一模）不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组菁优网 版 权所 有 分析： 分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可 解答： 解：， 由得，x1， 由得，x2， 故此不等式组得解集为：x2 在数轴上表示为： 故选 A 点评： 本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题 的关键 4 （3 分） （2014泗县校级模拟）已知关于 x 的不等式组的解集为 3x5， 则 的值为（ ） A 2 B C 4 D 考点： 解一元一次不等式组；二元一次方程组的解菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 先解不等式组， 解集为 a+bx， 再由不等式组的解集为 3x 5，转化成关于 a，b 的方程组来解即可 解答： 解：不等式组 由得，xa+b， 由得，x， ， 解得， =2 故选 A 点评： 本题是一道综合性的题目 考查了不等式组和二元一次方程组的解法， 是中考的热点， 要灵活运用 5 （3 分） （2015 春聊城校级月考） 下列命题： （1） 一组对边平行的四边形是平行四边形 （2） 一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 （3） 两条对角线互相垂直的矩形是正方形 （4） 顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是矩形 其中正确命题的个数为 （ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 命题与定理菁优网 版 权所 有 分析： 根据平行四边形的判定对（1）进行判断； 根据菱形的判定方法对（2）进行判断； 根据正方形的判定方法对（3）进行判断； 根据三角形中位线性质和矩形的判定方法对（4）进行判断 解答： 解：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，所以（1）错误； 一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形，所以（2）正确； 两条对角线互相垂直的矩形是正方形，所（3）正确； 顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形，所以（4）错误 故选 B 点评： 本题考查了命题与定理以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做 假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 6 （3 分） （2015 春聊城校级月考）如图，在菱形 ABCD 中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形 AB边上的高 CE 的长是（ ） A cm B cm C 5cm D 10cm 考点： 菱形的性质菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 对角线 AC，BD 交于点 O，则 ABO 为直角三角形，在 Rt ABO 中，已知 AO，BO 根据勾股定理即可求得 AB的长， 根据菱形面积不同的计算方法可以求得 CE 的长度， 即可解题 解答： 解：对角线 AC，BD 交于点 O，则 ABO 为直角三角形 则 AO=OC=3BO=DO=4， AB=5cm， 菱形的面积根据边长和高可以计算，根据对角线长也可以计算， 即 S= 6cm8cm=5cmCE， CE=cm， 故选 A 点评： 本题考查了菱形面积的计算方法，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根 据勾股定理计算 AB的值是解题的关键 7（3 分）（2015 春聊城校级月考） 在 ABC中， D、 E分别是 BC、 AC中点， BF 平分ABC 交 DE 于点 FAB=8，BC=6，则 EF 的长为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 考点： 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质菁优网 版 权所 有 分析： 利用中位线定理，得到 DEAB，根据平行线的性质，可得EDC=ABC，再利用 角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到 DF=DB，进而求出 DF 的长，易求 EF 的长度 解答： 解：在 ABC 中，D、E 分别是 BC、AC 的中点，AB=8， DEAB，DE= AB=4 EDC=ABC BF 平分ABC， EDC=2FBD 在 BDF 中，EDC=FBD+BFD， DBF=DFB， FD=BD= BC= 6=3 FE=DEDF=43=1 故选：A 点评： 本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定于性质 三角形的中位线平行于第 三边，当出现角平分线，平行线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的 性质解题 8 （3 分） （2015 春聊城校级月考）已知矩形 ABCD 中，如图，对角线 AC、BD 相交于 O， AEBD 于 E，若DAE：BAE=3：1，则EAC 为（ ） A 22.5 B 30 C 45 D 35 考点： 矩形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 由矩形的性质得出BAD=90， OA=OD， 得出OAD=ODA， 再求出DAE=67.5， OAD=22.5，即可求出EAC 解答： 解：四边形 ABCD 是矩形， BAD=90，OA=OD， OAD=ODA， DAE：BAE=3：1， DAE= 90=67.5， AEBD， AED=90， OAD=+ODA=22.5， EAC=67.522.5=45 故选：C 点评： 本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计 算是解决问题的关键 9 （3 分） （2015 春聊城校级月考）如图在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 E 处，且 CE 与 AB交于 F，那么 S ACF为（ ） A 12 B 15 C 6 D 10 考点： 矩形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 由矩形的性质得出B=90，ABCD，得出DCA=BAC，由折叠的性质得出 ACDACE，得出DCA=ECA，因此BAC=ECA，证出 AF=CF，设 AF=CF=x，则 BF=8x，根据勾股定理得出方程：42+（8x） 2=x2，解方程求出 AF， 即可得出结果 解答： 解：四边形 ABCD 是矩形， B=90，ABCD， DCA=BAC， 矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 E 处， ACDACE， DCA=ECA， BAC=ECA， AF=CF， 设 AF=CF=x，则 BF=8x， 在 Rt BCF 中，根据勾股定理得：BC2+BF2=CF2， 即 42+（8x）2=x2， 解得：x=5， AF=5， S ACF= AFBC= 54=10 故选：D 点评： 本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、全等三角形的性质；熟练掌握矩形 的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 10 （3 分） （2015 春聊城校级月考）如图，将一个长为 10，宽为 8 的矩形纸片对折两次后， 沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ） A 10 B 20 C 40 D 80 考点： 剪纸问题菁优网 版 权所 有 分析： 矩形对折两次后，再沿两邻边中点的连线剪下，所得菱形的两条对角线的长分别原来 矩形长和宽的一半，即 5，4，所以菱形的面积可求 解答： 解：矩形对折两次后，所得的矩形的长、宽分别为原来的一半，即为 5，4， 而沿两邻边中点的连线剪下， 剪下的部分打开前相当于所得菱形的沿对角线两次对折 的图形， 所以菱形的两条对角线的长分别为 5，4， 所以 S菱形= 54=10 故选：A 点评： 本题考查了三角形中位线的性质、矩形、菱形的面积的计算等知识点易错易混点： 学生在求菱形面积时，易把对角线乘积当成菱形的面积，或是错误判断对角线的长而 误选 11（3 分）（2015 春聊城校级月考） 如图， 正方形 ABCD 的边长为 8， M 在 DC 上， 且 DM=2， N 是 AC 上一动点，则 DN+MN 的最小值为（ ） A 6 B 8 C 12 D 10 考点： 轴对称-最短路线问题菁优网 版权 所 有 分析： 要求 DN+MN 的最小值，DN，MN 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化 DN，MN 的值，从而找出其最小值求解 解答： 解：如图，连接 BM， 点 B和点 D 关于直线 AC 对称， NB=ND， 则 BM 就是 DN+MN 的最小值， 正方形 ABCD 的边长是 8，DM=2， CM=6， BM=10， DN+MN 的最小值是 10 故选 D 点评： 此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用， 解题的难点在于确定 满足条件的点 N 的位置：利用轴对称的方法然后熟练运用勾股定理 12 （3 分） （2015 春聊城校级月考）某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转 移到 400 米以外的安全区域甲工人在转移过程中，前 40 米只能步行，之后骑自行车已 知导火线燃烧的速度为 0.01 米/秒，步行的速度为 1 米/秒，骑车的速度为 4 米/秒为了确 保甲工人的安全，则导火线的长要大于（ ）米 A 1 B 1.2 C 1.3 D 1.5 考点： 一元一次不等式的应用菁优网 版 权所 有 分析： 设导火线的长度为 x 米，为了确保甲工人的安全，即导火线燃烧完之前个人要转移到 400 米以外，据此列不等式求解 解答： 解：设导火线的长度为 x 米， 由题意得，+， 解得：x1.3 故选 C 点评： 本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出 合适的不等关系，列不等式求解 二、耐心填一填，试试你的身手（每小题二、耐心填一填，试试你的身手（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分） （2014 春兴业县期末）若点 P（1m，m）在第二象限，则（m1）x1m 的解集为 x1 考点： 解一元一次不等式；点的坐标菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 第二象限的点的横坐标小于 0，纵坐标大于 0，即 1m0，则 m10；解这个不 等式组就是不等式左右两边同时除以 m1，因为 m10，不等号的方向不变 解答： 解：点 P（1m，m）在第二象限， 1m0， 即 m10； 不等式（m1）x1m， （m1）x（m1） ， 不等式两边同时除以 m1，得： x1 点评： 解不等式，系数化为 1 的过程中，一定要先判断两边所除的式子的符号 14 （3 分） （2015 春聊城校级月考）关于 x 的一元一次方程=的解是正数，则 a 的取值范围为 a 考点： 解一元一次不等式；一元一次方程的解菁优网 版 权所 有 分析： 先求出一元一次方程的解，然后根据解为正数，求出 a 的范围 解答： 解：去分母得：4x+2a=33x， 移项得：7x=32a， 系数化为 1 得：x=， 方程的解是正数， 0， 解得：a 故答案为：a 点评： 本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 15 （3 分） （2015 春江西期末）平行四边形 ABCD 的周长为 20cm，对角线 AC、BD 相交 于点 O，若 BOC 的周长比 AOB的周长大 2cm，则 CD= 4 cm 考点： 平行四边形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于 BOC 的周长比 AOB的周长大 2cm，则 BC 比 AB长 7cm，所以根据周长的值可以求出 AB，进而 求出 CD 的长 解答： 解：平行四边形的周长为 20cm， AB+BC=10cm； 又 BOC 的周长比 AOB的周长大 2cm， BCAB=2cm， 解得：AB=4cm，BC=6cm AB=CD， CD=4cm 故答案为：4 点评： 此题主要考查平行四边的性质： 平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角 线互相平分 16 （3 分） （2015 春聊城校级月考）在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 是菱形若点 A 的坐标是（3，4） ，点 C 的坐标是 （8，4） 考点： 菱形的性质；坐标与图形性质菁优网 版 权所 有 分析： 过 A、C 作 AEx 轴，CFx 轴，根据菱形的性质可得 AO=AC=BO=BC=5，再证明 AOECBF，可得 EO=BF，然后可得 C 点坐标 解答： 解：过 A、C 作 AEx 轴，CFx 轴， 点 A 的坐标是（3，4） ， AO=5， 四边形 AOBC 是菱形， AO=AC=BO=BC=5，AOBC， AOB=CBF， AEx 轴，CFx 轴， AEO=CFO=90， 在 AOE 和 CBF 中， AOECBF（AAS） ， EO=BF=3， BO=5， FO=8， C（8，4） 故答案为： （8，4） 点评： 此题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握菱形四边相 等 17 （3 分） （2015 春聊城校级月考）如图，O 为ABCD 的对角线交点，E 为 AB的中点， DE 交 AC 于点 F，若 SABCD=16，则 S DOE的值为 2 考点： 平行四边形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 由平行四边形的面积，找到三角形底边和高与平行四边形底边和高的关系，利用面积 公式以及线段间的关系求解分别作 OED 和 AOD 的高，利用平行线的性质，得 出高的关系，进而求解 解答： 解：如图，过 A、E 两点分别作 ANBD、EMBD，垂足分别为 M、N， 则 EMAN， EM：AN=BE：AB， EM= AN， 由题意 SABCD=16， 2 ANBD=16， SOED= ODEM= BD AN= S四边形ABCD=2 故答案为：2 点评： 本题考查平行四边形的性质，综合了平行线的性质以及面积公式已知一个三角形的 面积求另一个三角形的面积有以下几种做法：面积比是边长比的平方比；分别 找到底和高的比 18 （3 分） （2015 春聊城校级月考）如图所示，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 点 O，DE 平分ODC 交 OC 于点 E，若 AB=1，则线段 CE 的长为 考点： 正方形的性质；角平分线的性质；等腰直角三角形菁优网 版 权所 有 分析： 根据正方形的性质，由勾股定理得 BD 与 AC 的值，从而得到 OD，OC 的值，根据三 角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例，OE： EC=OD：DC，从而可求得 CE 的长 解答： 解：AB=1， BD=AC=，OD=OC=， DE 平分ODC 交 OC 于点 E， OE：EC=OD：DC， （） ：CE=：1， CE= 故答案为： 点评： 此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质及角平分线的定理进行分析 三、用心做一做（共三、用心做一做（共 66 分）分） 19 （8 分） （2015 春聊城校级月考）解不等式：y+，并把解集表示在数轴上 考点： 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集菁优网 版 权所 有 分析： 根据解一元一次不等式的步骤， 求出不等式的解集， 并把解集在数轴上表示出来即可 解答： 解；y+， 去分母得：6y+3y32y4 移项得：6y+3y2y34 合并同类项得：7y1 系数化 1 得：y 在数轴上表示为： 点评： 此题考查了一元一次不等式，要掌握解一元一次不等式的步骤，会解集在数轴上表示 出来，注意 x要用实心的圆点 20 （8 分） （2014姜堰市校级模拟）解不等式组并求它的所有的非负 整数解 考点： 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的非负整数解即可 解答： 解：， 由得 x2，（1 分） 由得 x ，（3 分） 所以，原不等式组的解集是2x ，（4 分） 所以，它的非负整数解为 0，1，2（5 分） 点评： 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等 式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 21 （8 分） （2015 春聊城校级月考）响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进 甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱 80 台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的 2 倍， 购买三种电冰箱的总金额不超过 132000 元，已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为： 1200 元/台、1600 元/台、2000 元/台问至少购进乙种电冰箱多少台？ 考点： 一元一次不等式的应用菁优网 版 权所 有 分析： 设购进乙冰箱 x 台，则购进甲种电冰箱 2x 台，丙种电冰箱（803x）台，根据购买 三种电冰箱的总金额不超过 132000 元，列不等式求解 解答： 解：设购进乙冰箱 x 台，则购进甲种电冰箱 2x 台，丙种电冰箱（803x）台， 由题意得，12002x+1600x+（803x）2000132000， 解得：x14 答：至少购进乙冰箱 14 台 点评： 本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出 合适的不等关系，列不等式求解 22 （8 分） （2013 春吴中区期末）如图所示，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 是对角线 AC 上两点，且 AE=CF则EBF=FDE 吗？为什么？ 考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网 版 权所 有 分析： 通过三角形全等得出 DE=BF 与 BE=DF，即四边形 EBFD 是平行四边形，即可得出结 论 解答： 解：EBF=FDE， 证明：在平行四边形 ABCD 中，则 AD=BC，DAE=BCF， 又 AE=CF， ADECBF， DE=BF， 同理 BE=DF， 四边形 EBFD 是平行四边形， EBF=FDE 点评： 本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握 23（10 分）（2011 秋顺德区校级期中） 证明： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（要 求画图并写出已知、求证以及证明过程） 考点： 直角三角形斜边上的中线菁优网 版 权所 有 专题： 证明题 分析： 作出图形，然后写出已知，求证，延长 CD 到 E，使 DE=CD，连接 AE、BE，根据对 角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形 AEBC 是平行四边形， 再根据有一 个角是直角的平行四边形是矩形可得四边形 AEBC 是矩形， 然后根据矩形的对角线互 相平分且相等可得 CD= AB 解答： 已知：如图