2014-2015年孝感市孝南区八年级下月考数学试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年湖北省孝感市孝南区八年级（下）月考数学试卷学年湖北省孝感市孝南区八年级（下）月考数学试卷 （3 月份）月份） 一、选择题 （每小题一、选择题 （每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2014孝感）下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A B C D 2 （3 分） （2015 春孝南区月考）下列运算中错误的是（ ） A B C D 3 （3 分） （2014潍坊）若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） A x1 B x1 且 x3 C x1 D x1 且 x3 4 （3 分） （2011毕节地区）的算术平方根是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 5 （3 分） （2013衡阳）计算的结果为（ ） A B C 3 D 5 6 （3 分） （2014滨州）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A 4，5，6 B 1.5，2，2.5 C 2，3，4 D 1，3 7 （3 分） （2014 春泉州期中）在平行四边形 ABCD 中，BA=20，则D 的度数是 （ ） A 80 B 90 C 100 D 110 8 （3 分） （2009衡阳）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使 AD 边与对 角线 BD 重合，折痕为 DG，则 AG 的长为（ ） A 1 B C D 2 9 （3 分） （2015 春孝南区月考）如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 是小正方形 的顶点，则ABC 的度数为（ ） A 45 B 60 C 90 D 30 10 （3 分） （2015 春孝南区月考）如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，AC=BC，CDAB， M、N 是 AC、BC 上的动点，且MDN=90，下列结论正确的有（ ）个 （1）AM=CN； （2）S四边形MDNC 是定值； （3）AM2+BN2=MN2； （4）MN 平分CND A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二、填空题 （每小题二、填空题 （每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分） （2015 春孝南区月考）已知实数 x、y 满足，则代数式（x+y） 2015 的值是 12 （3 分） （2012福州）若是整数，则正整数 n 的最小值为 13 （3 分） （2014 春高安市期末）若直角三角形的两边长为 6 和 8，则第三边长 为 14 （3 分） （2014 春新洲区期末）若 x+ =，则 x = 15 （3 分） （2015 春孝南区月考）在等腰三角形 ABC 中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则 S ABC= 16 （3 分） （2014咸宁）观察分析下列数据：0，3，2，3， 根据数据排列的规律得到第 16 个数据应是 （结果需化简） 三三、解答题（共、解答题（共 72 分）分） 17 （8 分） （2015 春孝南区月考）计算： 18 （9 分） （2015东莞）先化简，再求值：，其中 19 （9 分） （2015 春孝南区月考）如图，已知在正方形 ABCD 中，AE=EB，AF= AD，求 证：CEEF 20 （9 分） （2015 春孝南区月考）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表： n 2 3 4 5 a 221 321 421 521 b 4 6 8 10 c 22+1 32+1 42+1 52+1 （1）请你分别观察 a、b、c 与 n 之间的关系，并用含自然数 n（n1）的代数式表示： a= ；b= ；c= ； （2）猜想：以 a、b、c 为边长的三角形是否是直角三角形？为什么？ 21 （9 分） （2015 春孝南区月考）已知的整数部分为 a，小数部分为 b，求 a2b2的 值 22 （10 分） （2014桂林）在ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，过点 O 作直线 EF 分 别交线段 AD、BC 于点 E、F （1）根据题意，画出图形，并标上正确的字母； （2）求证：DE=BF 23 （8 分） （2015 春孝南区月考）已知实数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示， 化简：|a+c|+|b| 24 （10 分） （2015 春孝南区月考）已知、 （1）类比上述式子，写出第 4 个式子 （2）猜想第 n 个式子，并用字母表示出来 （3）证明（2）问中式子的正确性 2014-2015 学年湖北省孝感市孝南区八年级（下）月考数学年湖北省孝感市孝南区八年级（下）月考数 学试卷（学试卷（3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题 （每小题一、选择题 （每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2014孝感）下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A B C D 考点： 同类二次根式菁优网 版 权所 有 专题： 常规题型 分析： 根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得 答案 解答： 解：A、，故 A 能与合并； B、，故 B能与合并； C、，故 C 不能与合并； D、，故 D 能与合并； 故选：C 点评： 本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式 2 （3 分） （2015 春孝南区月考）下列运算中错误的是（ ） A B C D 考点： 二次根式的混合运算菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 根据二次根式的乘法法则对 A 进行判断；根据二次根式的除法法则对 B进行判断； 根据二次根式的加减法对 C 进行判断；根据二次根式的性质对 D 进行判断 解答： 解：原式=，与，所以 A 选项的计算正确； B、原式=2，所以 B选项的计算正确； C、与不能合并，所以 C 选项的计算错误错误； D、原式=3，所以 D 选项的计算正确 故选 C 点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的 乘除运算，然后合并同类二次根式 3 （3 分） （2014潍坊）若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） A x1 B x1 且 x3 C x1 D x1 且 x3 考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 解答： 解：由题意得，x+10 且 x30， 解得：x1 且 x3 故选：B 点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 4 （3 分） （2011毕节地区）的算术平方根是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 考点： 算术平方根菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 根据算术平方根的定义：一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根记为 解答： 解：（2）2=4=， 的算术平方根是 2 故选 C 点评： 本题考查了算术平方根，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算， 在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找 5 （3 分） （2013衡阳）计算的结果为（ ） A B C 3 D 5 考点： 二次根式的乘除法；零指数幂菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 原式第一项利用二次根式的乘法法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，即可得到 结果 解答： 解：原式=2+1=3 故选 C 点评： 此题考查了二次根式的乘除法，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6 （3 分） （2014滨州）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A 4，5，6 B 1.5，2，2.5 C 2，3，4 D 1，3 考点： 勾股定理的逆定理菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 解答： 解：A、42+52=4162，不可以构成直角三角形，故 A 选项错误； B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故 B选项正确； C、22+32=1342，不可以构成直角三角形，故 C 选项错误； D、12+（）2=332，不可以构成直角三角形，故 D 选项错误 故选：B 点评： 本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个 三角形就是直角三角形 7 （3 分） （2014 春泉州期中）在平行四边形 ABCD 中，BA=20，则D 的度数是 （ ） A 80 B 90 C 100 D 110 考点： 平行四边形的性质菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 根据平行四边形的基本性质可知，平行四边形的邻角互补，由已知可得，A、B 是邻角，故B可求解；然后由“平行四边形的对角相等”的性质得到D=B 解答： 解：在平行四边形 ABCD 中，B+A=180，BA=20， 2B=200， B=100 又D=B， D=100 故选：C 点评： 本题考查了平行四边形的性质掌握平行四边形的相邻内角互为补角，相对内角相等 是解答本题的关键，属于基础题，比较简单 8 （3 分） （2009衡阳）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使 AD 边与对 角线 BD 重合，折痕为 DG，则 AG 的长为（ ） A 1 B C D 2 考点： 勾股定理；角平分线的性质；翻折变换（折叠问题） 菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： 根据折叠的性质和角平分线上的任意一点到角的两边距离相等计算 解答： 解：由已知可得， ADGADG，BD=5 AG=AG，AD=AD=3，AB=53=2，BG=4AG 在 Rt ABG 中，BG2=AG2+AB2可得，AG= 则 AG= 故选 C 点评： 本题主要考查折叠的性质，由已知能够注意到 ADGADG 是解决的关键 9 （3 分） （2015 春孝南区月考）如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 是小正方形 的顶点，则ABC 的度数为（ ） A 45 B 60 C 90 D 30 考点： 等腰直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理菁优网 版 权所 有 分析： 根据勾股定理即可得到 AB，BC，AC 的长度，进行判断即可 解答： 解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB= （）2+（）2=（）2 AC2+BC2=AB2 ABC 是等腰直角三角形 ABC=45 故选 A 点评： 本题考查了勾股定理，判断 ABC 是等腰直角三角形是解决本题的关键 10 （3 分） （2015 春孝南区月考）如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，AC=BC，CDAB， M、N 是 AC、BC 上的动点，且MDN=90，下列结论正确的有（ ）个 （1）AM=CN； （2）S四边形MDNC 是定值； （3）AM2+BN2=MN2； （4）MN 平分CND A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形菁优网 版 权 所有 分析： 根据等腰直角三角形的性质得出ADM=CDN；由 ASA 证明 AMDCND，得 出 AM=CN， （1）正确； 证出 CM=BN，根据勾股定理得出（2）正确； 四边形 MDNC 的面积=S CDM+S CDN=S CDM+S ADM=S ADC得出（3）正确； 当 MNAB时，MN 平分CND得出（4）不正确 解答： 解：ACB=90，AC=BC，CDAB， ADC=BDC=90，AD=BD=CD=AB，ACD=BCD=A=B=45 MDN=90， ADM=CDN 在 AMD 和 CND 中， AMDCND（ASA） ， AM=CN，DM=DN，S AMD=S CND CM=BN 四边形 MDNC 的面积=S CDM+S CDN=S CDM+S ADM=S ADC 四边形 MDNC 的面积是定值； CM2+CN2=MN2， BN2+AM2=MN2 当 MNAB时，MN 平分CND 正确的有：； 故选：B 点评： 本题考查了等腰直角三角形的性质、 全等三角形的判定及性质、 三角形的面积的计算； 熟练掌握等腰直角三角形的性质和证明三角形全等是解决问题的关键 二、填空题 （每小题二、填空题 （每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分） （2015 春孝南区月考）已知实数 x、y 满足，则代数式（x+y） 2015 的值是 1 考点： 非负数的性质：算术平方根菁优网 版 权所 有 分析： 根据非负数的性质列出方程求出 x、y 的值，代入所求代数式计算即可 解答： 解：根据题意得：， 解得：， 则原式=（1）2015=1 故答案是：1 点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 12 （3 分） （2012福州）若是整数，则正整数 n 的最小值为 5 考点： 二次根式的定义菁优网 版 权所 有 专题： 存在型 分析： 是正整数，则 20n 一定是一个完全平方数，首先把 20n 分解因数，确定 20n 是 完全平方数时，n 的最小值即可 解答： 解：20n=225n 整数 n 的最小值为 5 故答案是：5 点评： 本题考查了二次根式的定义，理解是正整数的条件是解题的关键 13 （3 分） （2014 春高安市期末）若直角三角形的两边长为 6 和 8，则第三边长为 10 或 2 考点： 勾股定理的应用菁优网 版 权所 有 专题： 分类讨论 分析： 分情况考虑：当较大的数 8 是直角边时，根据勾股定理求得第三边长是 10；当较大的 数 8 是斜边时，根据勾股定理求得第三边的长是=2 解答： 解：当 6 和 8 为直角边时， 第三边长为=10； 当 8 为斜边，6 为直角边时， 第三边长为=2 故答案为：10 或 2 点评： 一定要注意此题分情况讨论，很容易漏掉一些情况没考虑 14 （3 分） （2014 春新洲区期末）若 x+ =，则 x = 考点： 分式的混合运算；完全平方公式菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 已知等式两边平方，利用完全平方公式展开求出 x2+的值，再利用完全平方公式求 出所求式子的值即可 解答： 解：将 x+ =两边平方得： （x+ ）2=x2+2=10，即 x2+=8， （x ）2=x2+2=82=6， 则 x = 故答案为： 点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15（3分）（2015春孝南区月考） 在等腰三角形 ABC中， AB=AC=10cm， BC=12cm， 则S ABC= 48cm2 考点： 勾股定理；等腰三角形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据题意画出图形，利用等腰三角形的“三线合一”的性质得到 BD= BC=6cm，然后 在直角 ABD 中，利用勾股定理求得高线 AD 的长度，根据三角形的面积公式即可 得出结论 解答： 解：如图，AD 是 BC 边上的高线 AB=AC=10cm，BC=12cm， BD=CD=6cm， 在直角 ABD 中，由勾股定理得到：AD=8（cm） ， S ABC= BCAD= 128=48（cm2） 故答案是：48cm2 点评： 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一 定等于斜边长的平方是解答此题的关键 16 （3 分） （2014咸宁）观察分析下列数据：0，3，2，3， 根据数据排列的规律得到第 16 个数据应是 3 （结果需化简） 考点： 算术平方根菁优网 版 权所 有 专题： 规律型 分析： 通过观察可知， 规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是： （1） 1+10， （ 1） 2+1 ， （1） 3+1 （1） n+1 ） ，可以得到第 16 个的答案 解答： 解： 由题意知道： 题目中的数据可以整理为：，（1） 2+1 ， （1）n+1） ， 第 16 个答案为： 故答案为： 点评： 主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算 方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 17 （8 分） （2015 春孝南区月考）计算： 考点： 二次根式的加减法菁优网 版 权所 有 分析： 利用二次根式的性质化简二次根式进而合并求出即可 解答： 解： =+442， = 点评： 此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键 18 （9 分） （2015东莞）先化简，再求值：，其中 考点： 分式的化简求值菁优网 版 权所 有 分析： 分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要 统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可 解答： 解： =（+） = = =， 把，代入原式= 点评： 此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要 统一为乘法运算是解题关键 19 （9 分） （2015 春孝南区月考）如图，已知在正方形 ABCD 中，AE=EB，AF= AD，求 证：CEEF 考点： 勾股定理；勾股定理的逆定理；正方形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 连接 CF，根据已知条件，运用勾股定理可以分别求出 CEF 的三边，根据勾股定理 的逆定理即可求解 解答： 证明：连接 CF，设正方形的边长为 4， 四边形 ABCD 为正方形， 设 AB=BC=CD=DA=4， 点 E 为 AB中点，AF= AD， AE=BE=2，AF=1，DF=3， 由勾股定理得： EF2=12+22=5，EC2=22+42=20，FC2=42+32=25 EF2+EC2=FC2， CFE 是直角三角形， FEC=90，即 EFCE 点评： 本题综合运用勾股定理及其逆定理， 此题难度一般， 解答本题的关键是掌握勾股定理 20 （9 分） （2015 春孝南区月考）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表： n 2 3 4 5 a 221 321 421 521 b 4 6 8 10 c 22+1 32+1 42+1 52+1 （1）请你分别观察 a、b、c 与 n 之间的关系，并用含自然数 n（n1）的代数式表示：a= n21 ；b= 2n ；c= n2+1 ； （2）猜想：以 a、b、c 为边长的三角形是否是直角三角形？为什么？ 考点： 勾股定理的逆定理；列代数式菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 解答： 解：a=n21，b=2n，c=n2+1， 理由：a2+b2=（n21）2+（2n）2=n4+2n2+1，c2=（n2+1）2=n4+2n2+1， a2+b2=c2， 以 a、b、c 为边长的三角形是直角三角形 点评： 本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边 的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 21 （9 分） （2015 春孝南区月考）已知的整数部分为 a，小数部分为 b，求 a2b2的 值 考点： 估算无理数的大小菁优网 版 权所 有 分析： 根据，可得 a、b 的值，根据乘方运算，可得幂，根据实数的运算，可得 答案 解答： 解： 的整数部分 a=3，小数部分， a2b2=9（3）2=9（106+9）= 点评： 本题考查了估算无理数的大小，利用得出 a、b 是解题关键 22 （10 分） （2014桂林）在ABC