2014-2015年孝感市孝南区九年级上月考数学试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年湖北省孝感市孝南区九年级（上）月考数学试卷学年湖北省孝感市孝南区九年级（上）月考数学试卷 （12 月份）月份） 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分） （2014 秋阿坝州期末）下列说法正确的是（ ） A 垂直于半径的直线是圆的切线 B 经过三点一定可以作圆 C 圆的切线垂直于圆的半径 D 每个三角形都有一个内切圆 2 （3 分） （2008 秋沧浪区校级期中）两个实数根的和为2 的一元二次方程可能是（ ） A x 2+2x3=0 B x 22x+3=0 C x 2+2x+3=0 D x 22x3=0 3 （3 分） （2008菏泽）关于 x 的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0 的常数项为 0， 则 m 等于（ ） A 1 B 2 C 1 或 2 D 0 4 （3 分） （2011永州）由二次函数 y=2（x3）2+1，可知（ ） A 其图象的开口向下 B 其图象的对称轴为直线 x=3 C 其最小值为 1 D 当 x3 时，y 随 x 的增大而增大 5 （3 分） （2014 秋南岗区期末）小晃用一枚质地均匀的硬币做抛掷试验，前 9 次掷的结果 都是正面向上，如果下一次掷得的正面向上的概率为 P（A） ，则（ ） A P（A）=1 B P（A）= C P（A） D P（A） 6 （3 分） （2014白银）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 7 （3 分） （2013涪城区校级自主招生）如图，张三同学把一个直角边长分别为 3cm，4cm 的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向） ，顶点 A 的位置变化为 A1A2A3，其 中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住， 使纸板一边A2C1与桌面所成的角恰好等于BAC， 则 A 翻滚到 A2位置时共走过的路程为（ ） A 8 cm B 8cm C 2 cm D 4cm 8 （3 分） （2007仙桃）抛物线 y=x2+bx+c 的部分图象如图所示，要使 y0，则 x 的取值 范围是（ ） A 4x1 B 3x1 C x4 或 x1 D x3 或 x1 9 （3 分） （2005武汉）过O 内一点 M 的最长弦长为 10cm，最短弦长为 8cm，那么 OM 的长为（ ） A 3cm B 6cm C cm D 9cm 10 （3 分） （2004嘉兴）已知两圆的半径分别是 5cm 和 4cm，圆心距为 7cm，那么这两圆 的位置关系是（ ） A 相交 B 内切 C 外切 D 外离 11（3 分）（2006眉山） 如图， O 是 ABC 的内切圆， 切点分别是 D、 E、 F， 已知A=100， C=30，则DFE 的度数是（ ） A 55 B 60 C 65 D 70 12 （3 分） （2012十堰）如图，O 是正 ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段 BO 以点 B为旋转中心逆时针旋转 60得到线段 BO，下列结论： BOA 可以由 BOC 绕点 B逆时针旋转 60得到； 点 O 与 O的距离为 4； AOB=150； S四边形AOBO=6+3； S AOC+S AOB=6+其中正确的结论是（ ） A B C D 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分） （2007荆州）飞机着陆后滑行的距离 s（单位：米）与滑行的时间 t（单位：秒） 之间的函数关系式是 s=60t1.5t2飞机着陆后滑行 秒才能停下来 14 （3 分） （2012 秋建阳市期末）如图，是一个半径为 6cm，面积为 12cm2的扇形纸片， 现需要一个半径为 R 的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则 R 等于 cm 15 （3 分） （2014 秋孝南区月考）如图，两个半圆中，长为 6 的弦 CD 与直径 AB平行且 与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于 16 （3 分） （2014 秋孝南区月考）一个均匀的立方体各面上分别标有数字 1，2，3，4，6， 8，其表面展开图如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面数字的 2 倍的概率是 17 （3 分） （2014东营区校级模拟）如图所示：下列正多边形都满足 BA1=CB1，在正三角 形中，我们可推得：AOB1=60；在正方形中，可推得：AOB1=90；在正五边形中，可 推得：AOB1=108，依此类推在正八边形中，AOB1= ，在正 n（n3）边 形中，AOB1= 18 （3 分） （2013 秋朝阳区期末）如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（ ， 0） ，对称轴为直 x=1，下列 5 个结论：abc0；a+2b+4c=0；2ab0；3b+2c 0；abm（amb） ，其中正确的结论为 （注：只填写正确结论的序号） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，满分小题，满分 8 分）分） 19 （2014 秋孝南区月考）计算： （1+） （1）+（+2）0+|2|+ 20 （8 分） （2006龙岩）已知：关于 x 的一元二次方程 x2（2m+1）x+m2+m2=0 （1）求证：不论 m 取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根 x1，x2满足，求 m 的值 21 （2014 秋孝南区月考）如图，在图中求作一P，使P 满足是以线段 MN 为弦且圆心 P 到AOB两边的距离相等，保留作图痕迹不写出作法 （要求：用尺规作图） 22 （2012洛川县校级模拟）如图，在 ABC 中，C=90，AD 是BAC 的平分线，O 是 AB上一点，以 OA 为半径的O 经过点 D （1）求证：BC 是O 切线； （2）若 BD=5，DC=3，求 AC 的长 23 （2014 秋梁子湖区期末）晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程 x（x+4）=6 解：原方程可变形，得（x+2）2（x+2）+2=6 （x+2）222=6， （x+2）2=6+22， （x+2） 2=10 直接开平方并整理，得 我们称晓东这种解法为“平均数法” （1）下面是晓东用“平均数法”解方程（x+2） （x+6）=5 时写的解题过程 解：原方程可变形，得 （x+） （x+）+ =5 （x+）2 2=5， （x+）2=5+ 2 直接开平方并整理，得 x1=，x2= 上述过程中的“”，“ ”，“”，“”表示的数分别 为 ， ， ， （2）请用“平均数法”解方程： （x3） （x+1）=5 24 （2005河北）请你依据右面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘： （1）用树状图表示出所有可能的寻宝情况； （2）求在寻宝游戏中胜出的概率 25 （2010黔南州）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 坐标为（2，4） ，直线 x=2 与 x 轴相交于点 B，连接 OA，抛物线 y=x2从点 O 沿 OA 方向平移，与直线 x=2 交于点 P，顶点 M 到 A 点时停止移动 （1）求线段 OA 所在直线的函数解析式； （2）设抛物线顶点 M 的横坐标为 m， 用 m 的代数式表示点 P 的坐标； 当 m 为何值时，线段 PB最短； （3）当线段 PB最短时，相应的抛物线上是否存在点 Q，使 QMA 的面积与 PMA 的面 积相等？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 2014-2015 学年湖北省孝感市孝南区九年级（上）月考数学年湖北省孝感市孝南区九年级（上）月考数 学试卷（学试卷（12 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分） （2014 秋阿坝州期末）下列说法正确的是（ ） A 垂直于半径的直线是圆的切线 B 经过三点一定可以作圆 C 圆的切线垂直于圆的半径 D 每个三角形都有一个内切圆 考点： 切线的性质；确定圆的条件；三角形的内切圆与内心菁优网 版 权所 有 分析： 根据切线的判定定理对 A 进行判断；根据确定圆的条件对 B进行判断；根据切线的 性质对 C 进行判断；根据三角形内切圆的定义对 D 进行判断 解答： 解：A、过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线，所以 A 选项错误； B、经过不共线的三点可能作圆，所以 B选项错误； C、圆的切线垂直于过切点的半径，所以 C 选项错误； D、三角形一定有内切圆，所以 D 选项正确 故选 D 点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了确定圆的条件和 三角形的内心 2 （3 分） （2008 秋沧浪区校级期中）两个实数根的和为2 的一元二次方程可能是（ ） A x 2+2x3=0 B x 22x+3=0 C x 2+2x+3=0 D x 22x3=0 考点： 根与系数的关系菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 先计算 ，可对 B、C 进行判断；再根据 x1+x2= 对 A、D 进行判断 解答： 解：A、 =44（3）0，x1+x2=2，所以 A 选项错误； B、 =4430，方程无实数根，所以 B选项错误； C、 =4430，方程无实数根，所以 C 选项错误； D、 =44（3）0，x1+x2=2，所以 D 选项正确 故选 D 点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为 x1， x2，则 x1+x2= ，x1x2= 3 （3 分） （2008菏泽）关于 x 的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0 的常数项为 0， 则 m 等于（ ） A 1 B 2 C 1 或 2 D 0 考点： 一元二次方程的一般形式菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 根据一元二次方程成立的条件及常数项为 0 列出方程组，求出 m 的值即可 解答： 解：根据题意，知， ， 解方程得：m=2 故选：B 点评： 本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a， b， c 是常数且 a0） 特别要注意 a0 的条件 这是在做题过程中容易忽视的知识点 在 一般形式中 ax2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系 数，一次项系数，常数项 4 （3 分） （2011永州）由二次函数 y=2（x3）2+1，可知（ ） A 其图象的开口向下 B 其图象的对称轴为直线 x=3 C 其最小值为 1 D 当 x3 时，y 随 x 的增大而增大 考点： 二次函数的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据二次函数的性质，直接根据 a 的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增 减性，分别分析即可 解答： 解：由二次函数 y=2（x3）2+1，可知： A：a0，其图象的开口向上，故此选项错误； B其图象的对称轴为直线 x=3，故此选项错误； C其最小值为 1，故此选项正确； D当 x3 时，y 随 x 的增大而减小，故此选项错误 故选：C 点评： 此题主要考查了二次函数的性质，同学们应根据题意熟练地应用二次函数性质，这是 中考中考查重点知识 5 （3 分） （2014 秋南岗区期末）小晃用一枚质地均匀的硬币做抛掷试验，前 9 次掷的结果 都是正面向上，如果下一次掷得的正面向上的概率为 P（A） ，则（ ） A P（A）=1 B P（A）= C P（A） D P（A） 考点： 概率的意义菁优网 版 权所 有 分析： 让 1 除以总情况数 2 即可 解答： 解： 因为每次掷硬币正面朝上的概率都是 ， 前面的结果对后面的概率是没有影响的， 所以出现正面向上的概率是相同的 故选 B 点评： 本题考查概率的基本计算，概率等于所求情况数与总情况数之比 6 （3 分） （2014白银）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 考点： 轴对称图形；中心对称图形菁优网 版 权所 有 分析： 根据中心对称图形的定义：旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴 对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这 个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案 解答： 解：A、此图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误； B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、此图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确 故选：D 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，解题关键是找出图 形的对称中心与 对称轴，属于基础题，比较容易解答 7 （3 分） （2013涪城区校级自主招生）如图，张三同学把一个直角边长分别为 3cm，4cm 的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向） ，顶点 A 的位置变化为 A1A2A3，其 中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住， 使纸板一边A2C1与桌面所成的角恰好等于BAC， 则 A 翻滚到 A2位置时共走过的路程为（ ） A 8 cm B 8cm C 2 cm D 4cm 考点： 弧长的计算；旋转的性质菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： A 翻滚到 A2位置时共走过的路程是两段弧的弧长，第一段是以 B为圆心，AB为半 径，旋转的角度是 90 度，第二次是以点 C1为圆心，A1C1为半径，旋转的角度是 90 度，所以根据弧长公式可得 解答： 解：根据题意得：=4cm， 故选 D 点评： 本题的关键是找准各段弧的圆心和半径及圆心角的度数 8 （3 分） （2007仙桃）抛物线 y=x2+bx+c 的部分图象如图所示，要使 y0，则 x 的取值 范围是（ ） A 4x1 B 3x1 C x4 或 x1 D x3 或 x1 考点： 二次函数的图象菁优网 版 权所 有 分析： 根据抛物线的对称性可知，图象与 x 轴的另一个交点是3，y0 反映到图象上是指 x 轴上方的部分，对应的 x 值即为 x 的取值范围 解答： 解：抛物线与 x 轴的一个交点是（1，0） ，对称轴是 x=1， 根据抛物线的对称性可知，抛物线与 x 轴的另一交点是（3，0） ， 又图象开口向下， 当3x1 时，y0 故选：B 点评： 主要考查了二次函数图象的对称性要会利用对称轴和与 x 轴的一个交点坐标求与 x 轴的另一个交点坐标 9 （3 分） （2005武汉）过O 内一点 M 的最长弦长为 10cm，最短弦长为 8cm，那么 OM 的长为（ ） A 3cm B 6cm C cm D 9cm 考点： 垂径定理；勾股定理菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： 先根据垂径定理求出 OA、AM 的长，再利用勾股定理求 OM 解答： 解：由题意知，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦， 如图所示直径 EDAB于点 M， 则 ED=10cm，AB=8cm， 由垂径定理知：点 M 为 AB中点， AM=4cm， 半径 OA=5cm， OM2=OA2AM2=2516=9， OM=3cm 故选：A 点评： 本题利用了垂径定理和勾股定理求解 10 （3 分） （2004嘉兴）已知两圆的半径分别是 5cm 和 4cm，圆心距为 7cm，那么这两圆 的位置关系是（ ） A 相交 B 内切 C 外切 D 外离 考点： 圆与圆的位置关系菁优网 版 权所 有 分析： 根据圆心距与半径之间的数量关系可知两圆的位置关系是相交 解答： 解：两圆的半径分别是 5cm 和 4cm，圆心距为 7cm， 5475+4， 两圆的位置关系是相交 故选 A 点评： 本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法设两圆的半径分别为 R 和 r，且 Rr，圆心距为 P：外离 PR+r；外切 P=R+r；相交 RrPR+r；内切 P=Rr； 内含 PRr 11（3 分）（2006眉山） 如图， O 是 ABC 的内切圆， 切点分别是 D、 E、 F， 已知A=100， C=30，则DFE 的度数是（ ） A 55 B 60 C 65 D 70 考点： 三角形的内切圆与内心菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： 根据三角形的内角和定理求得B=50， 再根据切线的性质以及四边形的内角和定理， 得DOE=130，再根据圆周角定理得DFE=65 解答： 解：A=100，C=30， B=50， BDO=BEO， DOE=130， DFE=65 故选 C 点评： 熟练运用三角形的内角和定理、四边形的内角和定理以及切线的性质定理、圆周角定 理 12 （3 分） （2012十堰）如图，O 是正 ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段 BO 以点 B为旋转中心逆时针旋转 60得到线段 BO，下列结论： BOA 可以由 BOC 绕点 B逆时针旋转 60得到； 点 O 与 O的距离为 4； AOB=150； S四边形AOBO=6+3； S AOC+S AOB=6+其中正确的结论是（ ） A B C D 考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定 理菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： 证明 BOABOC，又OBO=60，所以 BOA 可以由 BOC 绕点 B逆时针旋 转 60得到，故结论正确； 由 OBO是等边三角形，可知结论正确； 在 AOO中，三边长为 3，4，5，这是一组勾股数，故 AOO是直角三角形；进而 求得AOB=150，故结论正确； =S AOO+S OBO=6+4，故结论错误； 如图， 将 AOB绕点 A逆时针旋转 60， 使得 AB与 AC重合， 点 O 旋转至 O点 利 用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将 S AOC+S AOB转化为 S COO+S AOO，计算可得结论正确 解答： 解：由题意可知，1+2=3+2=60，1=3， 又OB=OB，AB=BC， BOABOC，又OBO=60， BOA 可以由 BOC 绕点 B逆时针旋转 60得到， 故结论正确； 如图，连接 OO， OB=OB，且OBO=60， OBO是等边三角形， OO=OB=4 故结论正确； BOABOC，OA=5 在 AOO中，三边长为 3，4，5，这是一组勾股数， AOO是直角三角形，AOO=90， AOB=AOO+BOO=90+60=150， 故结论正确； =S AOO+S OBO= 34+42=6+4， 故结论错误； 如图所示，将 AOB绕点 A 逆时针旋转 60，使得 AB与 AC 重合，点 O 旋转至 O点 易知 AOO是边长为 3 的等边三角形， COO是边长为 3、4、5 的直角三角形， 则 S AOC+S AOB=S四边形AOCO=S COO+S AOO= 34+32=6+， 故结论正确 综上所述，正确的结论为： 故选：A 点评： 本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质利用勾股定理的逆定理，判 定勾股数 3、 4、 5 所构成的三角形是直角三角形， 这是本题的要点 在判定结论时， 将 AOB向不同方向旋转，体现了结论结论解题思路的拓展应用 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分） （2007荆州）飞机着陆后滑行的距离 s（单位：米）与滑行的时间 t（单位：秒） 之间的函数关系式是 s=60t1.5t2飞机着陆后滑行 20 秒才能停下来 考点： 二次函数的应用菁优网 版 权所 有 分析： 飞机停下时，也就是滑行最远时，即在本题中需求出 s 最大时对应的 t 值 解答： 解：由题意， s=60t1.5t2=1.5t2+60t =1.5（t240t+400400） =1.5（t20）2+600， 即当 t=20 秒时，飞机才能停下来 点评： 本题涉及二次函数的实际应用，难度一般 14 （3 分） （2012 秋建阳市期末）如图，是一个半径为 6cm，面积为 12cm2的扇形纸片， 现需要一个半径为 R 的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则 R 等于 2 cm 考点： 圆锥的计算；弧长的计算；扇形面积的计算菁优网 版 权所 有 分析： 能组合成圆锥体，那么扇形的弧长等于圆形纸片的周长应先利用扇形的面积=圆锥 的弧长母线长2，得到圆锥的弧长=2 扇形的面积母线长，进而根据圆锥的底面半 径=圆锥的弧长2 求解 解答： 解：圆锥的弧长=2126=4， 圆锥的底面半径=42=2cm， 故答案为 2 点评： 解决本题的难点是得到圆锥的弧长与扇形面积之间的关系， 注意利用圆锥的弧长等于 底面周长这个知识点 15 （3 分） （2014 秋孝南区月考）如图，两个半圆中，长为 6 的弦 CD 与直径 AB平行且 与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于 考点： 垂径定理；勾股定理；圆与圆的位置关系菁优网 版 权所 有 分析： 阴影部分的面积等于大半圆面积减去小半圆面积，根据垂径定理和勾股定理求解 解答： 解：设大圆圆心为 F，作 EFCD，垂足为 E连接 FC，则 FC 是大圆半径，EF 的长 等于小圆的半径， 由垂径定理知，点 E 是 CD 的中点， 由勾股定理知，FC2EF2=CE2=9， 阴影部分的面积等于大半圆面积减去小半圆面积， 阴影部分的面积= （FA2EF2）= （FC2EF2）= 点评： 本题利用了垂径定理和勾股定理，圆的面积公式求解 16 （3 分） （2014 秋孝南区月考）一个均匀的立方体各面上分别标有数字 1，2，3，4，6， 8，其表面展开图如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面数字的 2 倍的概率是 考点： 概率公式；专题：正方体相对两个面上的文字菁优网 版 权所 有 分析： 让朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的情况数除以总情况数即为朝上 一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的 2 倍的概率 解答： 解：抛掷这个立方体，共 6 种情况，其中 3，6；8，1；4，2 是相对的面，2 朝上，3 朝上的时候共 2 种情况可使朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的 2 倍， 故其 概率是 故答案为： 点评： 此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中 事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 17 （3 分） （2014东营区校级模拟）如图所示：下列正多边形都满足 BA1=CB1，在正三角 形中，我们可推得：AOB1=60；在正方形中，可推得：AOB1=90；在正五边形中，可 推得：AOB1=108，依此类推在正八边形中，AOB1= 135 ，在正 n（n3）边形中， AOB1= 考点： 全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角菁优网 版 权所 有 专题： 规律型 分析： 如图 4，根据正八边形的性质可以得出 AB=BC，ABC=BCD=135，就可以得出 ABA1BCB1，就可以得出CBB1=BAA1，就可以得出AOB1=135，由正三 角形中AOB1=60=，正方形中，AOB1=90=； 正五边形中，AOB1=108=，正 n（n3）边形中， AOB1=，就可以得出结论 解答： 解：多边形 ABCDEFGH 是正八边形， AB=BC，ABC=BCD=135 在 ABA1和 BCB1中， ， ABA1BCB1（SAS） CBB1=BAA1 AOB1=ABO+BAA1 AOB1=ABO+CBB1 AOB1=ABO+CBB1=135； 在正三角形中AOB1=60=， 在正方形中AOB1=90=； 在正五边形中，AOB1=108=； 在正 n（n3）边形中，AOB1=， 故答案为：135， 点评： 本题考查了正多边形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三 角形全等是关键 18 （3 分） （2013 秋朝阳区期末）如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（ ， 0） ，对称轴为直 x=1，下列 5 个结论：abc0；a+2b+4c=0；2ab0；3b+2c 0；abm（amb） ，其中正确的结论为 （注：只填写正确结论的序号） 考点： 二次函数图象与系数的关系菁优网 版 权所 有 专题： 数形结合 分析： 根据抛物线开口方向得到 a0，根据抛物线对称轴为直线 x=1 得到 b=2a， 则 b0， 根据抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方得到 c0， 所以 abc0； 由 x= ， y=0， 得到 a+ b+c=0，即 a+2b+4c=0；由 a= b，a+b+c0，得到 b+2b+c0，即 3b+2c 0； 由 x=1 时， 函数最大小， 则 ab+cm2amb+c（m1） ， 即 abm （amb） 解答： 解：抛物线开口向上， a0， 抛物线对称轴为直线 x=1， b=2a，则 2ab=0，所以错误； b0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， c0， abc0，所以错误； x= 时，y=0， a+ b+c=0，即 a+2b+4c=0，所以正确； a= b，a+b+c0， b+2b+c0，即 3b+2c0，所以正确； x=1 时，函数最大小， ab+cm2amb+c（m1） ， abm（amb） ，所以错误 故答案为 点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a0） ，二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向 下开口；IaI 还可以决定开口大小，IaI 越大开口就越小一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴左； 当 a与 b 异号时 （即 ab0） ， 对称轴在 y 轴右（简称： 左同右异） 抛物线与 y 轴交于 （0， c） 抛 物线与 x 轴交点个数： =b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =b24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，满分小题，满分 8 分）分） 19 （2014 秋孝南区月考）计算： （1+） （1）+（+2）0+|2|+ 考点： 二次根式的混合运算；零指数幂菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 根据零指数幂和分母有理化得到原式=12+1+2+，然后合并即可 解答： 解：原式=12+1+2+ =2+ 点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的 乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂 20 （8 分） （2006龙岩）已知：关于 x 的一元二次方程 x2（2m+1）x+m2+m2=0 （1）求证：不论 m 取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根 x1，x2满足，求 m 的值 考点： 根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式；解分式方程菁优网 版 权所 有 专题： 计算题；证明题 分析： （1）方程总有两个不相等的实数根的条件是 0，由 0 可推出 m 的取值范围 （2）欲求 m 的值，先把代数式变形为两根之积或两根之和的形式，然后与两 根之和公式、两根之积公式联立组成方程组，解方程组即可求 m 的值 解答： 解： （1） =（2m+1）24（m2+m2） =4m2+4m+14m24m+8=90 不论 m 取何值，方程总有两个不相等实数根 （2）解法一： 根据根与系数的关系有 x1+x2=2m+1，x1x2=m2+m2 又 整理得 m2=4 解得 m1=2，m2=2 经检验 m=2 是增根，舍去 m 的值为 2 解法二： 由原方程可得x（m1）x（m+2）=0 x1=m+2，x2=m1 又 m=2 经检验：m=2 符合题意 m 的值为 2 点评： 本题考查了一元二次方程根的判别方法，根与系数关系的灵活运用等知识根据一元 二次方程的根与系数的关系把求 m 的问题转化为解方程的问题，是解决本题的关键 21 （2014 秋孝南区月考）如图，在图中求作一P，使P 满足是以线段 MN 为弦且圆心 P 到AOB两边的距离相等，保留作图痕迹不写出作法 （要求：用尺规作图） 考点： 作图复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质菁优网 版 权所 有 分析： 作AOB的角平分线，作 MN 的垂直平分线，以角平分线与垂直平分线的交点为圆 心，以圆心到 M 点（或 N 点）的距离为半径作圆 解答： 解：如图所示 点评： 本题考查了几何作图， 主要利用了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质与角平 分线的作法， 线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质和线段垂直平分线的 作法，熟练掌握各性质与基本作图是解题的关键 22 （2012洛川县校级模拟）如图，在 ABC 中，C=90，AD 是BAC 的平分线，O 是 AB上一点，以 OA 为半径的O 经过点 D （1）求证：BC 是O 切线； （2）若 BD=5，DC=3，求 AC 的长 考点： 切线的判定菁优网 版 权所 有 专题： 几何综合题 分析： （1）要证 BC 是O 的切线，只要连接 OD，再证 ODBC 即可 （2）过点 D 作 DEAB，根据角平分线的性质可知 CD=DE=3，由勾股定理得到 BE 的长，再通过证明 BDEBAC，根据相似三角形的性质得出 AC 的长 解答： （1）证明：连接 OD； AD 是BAC 的平分线， 1=3 （1 分） OA=OD， 1=2 2=3 AC （2 分） ODB=ACB=90 ODBC BC 是O 切线 （3 分） （2）解：过点 D 作 DEAB， AD 是BAC 的平分线， CD=DE=3 在 Rt BDE 中，BED=90， 由勾股定理得：， （4 分） BED=ACB=90，B=B， BDEBAC （5 分） AC=6 （6 分） 点评： 本题综合性较强， 既考查了切线的判定， 要证某线是圆的切线， 已知此线过圆上某点， 连接圆心与这点（即为半径） ，再证垂直即可同时考查了角平分线的性质，勾股定 理得到 BE 的长，及相似三角形的性质 23 （2014 秋梁子湖区期末）晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程 x（x+4）=6 解：原方程可变形，得（x+2）2（x+2）+2=6 （x+2）222=6， （x+2）2=6+22， （x+2） 2=10 直接开平方并整理，得 我们称晓东这种解法为“平均数法” （1）下面是晓东用“平均数法”解方程（x+2） （x+6）=5 时写的解题过程 解：原方程可变形，得 （x+） （x+）+ =5 （x+）2 2=5， （x+）2=5+ 2 直接开平方并整理，得 x1=，x2= 上述过程中的“”，“ ”，“”，“”表示的数分别为 4 ， 2 ， 1 ， 7 （2）请用“平均数法”解方程： （x3） （x+1）=5 考点： 一元二次方程的应用菁优网 版 权所 有 专题： 阅读型 分析： （1）根据阅读材料中的信息确定出上述过程中的“”，“ ”，“”，“”表示的数即可； （2）利用“平均数法”解方程即可 解答： 解： （1）4，2，1，7（最后两空可交换顺序） ； 故答案为：4，2，1，7； （2） （x3） （x+1）=5； 原方程可变形，得（x1）2（x1）+2=5， 整理得： （x1）222=5， （x1）2=5+22，即（x1）2=9， 直接开平方并整理，得 x1=4，x2=2 点评： 此题考查了一元二次方程的应用，弄清题中的新定义是解本题的关键 24 （2005河北）请你依据右面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘： （1）用树状图表示出所有可能的寻宝情况； （2）求在寻宝游戏中胜出的概率 考点： 列表法与树状图法菁优网 版 权所 有 专题： 阅读型 分析： 本题考查的是用画树状图法求概率 画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的 结果，适合于两步完成的事件列举出所有情况，让寻宝游戏中胜出的情况数除以总 情况数即为所求的概率 解答： 解： （1）树状图如下：房间柜子结果 （6 分） （2）由（1）中的树状图可知：P（胜出）= （8 分） 点评： 用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法用到的知识点为：概 率=所求情况数与总情况数之比 25 （2010黔南州）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 坐标为（2，4） ，直线 x=2 与 x 轴相交于点 B，连接 OA，抛物线 y=x2从点 O 沿 OA 方向平移，与直线 x=2 交于点 P，顶点 M 到 A 点时停止移动 （1）求线段 OA 所在直线的函数解析式； （2）设抛物线顶点 M 的横坐标为 m， 用 m 的代数式表示点 P 的坐标； 当 m 为何值时，线段 PB最短； （3）当线段 PB最短时，相应的抛物线上是否存在点 Q，使 QMA 的面积与 PMA 的面 积相等？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 考点： 二次函数综合题菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： （1）根据 A 点的坐标，用待定系数法即可求出直线 OA 的解析式 （2）由于 M 点在直线 OA 上，可根据直线 OA 的解析式来表示出 M 点的坐标，