2014-2015年武汉市汉阳区八年级下期中数学试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年湖北省武汉市汉阳区八年级（下）期中数学试卷学年湖北省武汉市汉阳区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分） （2015 春汉阳区期中）要使二次根式有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x2 B x2 C x2 D x2 2 （3 分） （2014郸城县校级模拟）若，则（ ） A b3 B b3 C b3 D b3 3 （3 分） （2015 春汉阳区期中）下列各式中计算正确的是（ ） A =（1） （3）=3 B =2 C =3+4=7 D =71=7 4 （3 分） （2015 春晋安区期末）下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ） A 6，7，8 B 5，6，7 C 4，5，6 D 3，4，5 5 （3 分） （2014 春濉溪县期末）已知 ABC 中，A= B= C，则它的三条边之比为 （ ） A 1：1： B 1：2 C 1： D 1：4：1 6 （3 分） （2014 春德国校级期末）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是 平行四边形的是（ ） A 88，108，88 B 88，104，108 C 88，92，92 D 88，92，88 7 （3 分） （2015 春汉阳区期中）平行四边形的一边长为 10cm，那么这个平行四边形的两 条对角线长可以是（ ） A 4cm 和 6cm B 6cm 和 8cm C 20cm 和 30cm D 8cm 和 12cm 8 （3 分） （2015 春汉阳区期中）给定不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四 边形有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9（3 分）（2013广元） 点 A、 B、 C、 D 在同一平面内， 从ABCD； AB=CD； BCAD； BC=AD 这四个条件中任意选两个，能使四边形 ABCD 是平行四边形的有（ ） A 3 种 B 4 种 C 5 种 D 6 种 10 （3 分） （2015 春汉阳区期中）已知 ab0，则化简后为（ ） A a B a C a D a 11（3 分）（2015 春汉阳区期中） 如图， 铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇， QON=30 公 路 PQ 上 A 处距 O 点 240 米如果火车行驶时，周围 200 米以内会受到噪音的影响那么 火车在铁路 MN 上沿 ON 方向以 72 千米/时的速度行驶时， A 处受噪音影响的时间为 （ ） A 12 秒 B 16 秒 C 20 秒 D 30 秒 12（3 分）（2015 春汉阳区期中） 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， Rt OA1C1， Rt OA2C2， Rt OA3C3，Rt OA4C4的斜边都在坐标轴上， A1OC1=A2OC2=A3OC3=A4OC4=30若点 A1的坐标为（3，0） ，OA1=OC2， OA2=OC3，OA3=OC4，则依此规律，点 A2015的纵坐标为（ ） A 0 B 3（ ）2013 C （2 ）2014 D 3（）2013 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分） （2013 秋达茂旗校级期末）在实数范围内因式分解：x22= 14（3分）（2015春汉阳区期中） 已知正方形ABCD的面积为8， 则对角线 AC= 15 （3 分） （2015 春汉阳区期中）矩形的两条对角线的一个交角为 60，两条对角线的和 为 8cm，则这个矩形的一条较短边为 cm 16 （3 分） （2015 春汉阳区期中）菱形的一个内角为 120，且平分这个内角的对角线长为 8cm，则这个菱形的面积为 17 （3 分） （2015 春汉阳区期中）已知 x=1，y=1+，则 x2+y2xy2x2y 的值 为 18 （3 分） （2015 春汉阳区期中）如图，四边形 ABCD 中，AC，BD 是对角线， ABC 是等边三角形，ADC=30，AD=3，BD=5，则四边形 ABCD 的面积为 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 66 分）分） 19 （8 分） （2015 春汉阳区期中）计算： （1）4+ （2） 20 （8 分） （2015 春汉阳区期中）如图，在平行四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O， 点 E，F 在 AC 上，且 OE=OF （1）求证：BE=DF； （2）线段 OE 满足什么条件时，四边形 BEDF 为矩形（不必证明） 21 （8 分） （2015 春汉阳区期中）如图，在直角坐标系中，A（0，4） ，C（3，0） （1）以 AC 为边，在其上方作一个四边形，使它的面积为 OA2+OC2； （2）画出线段 AC 关于 y 轴对称线段 AB，并计算点 B到 AC 的距离 22 （10 分） （2015 春汉阳区期中）如图，E、F 分别是正方形 ABCD 中 BC 和 CD 边上的 点，CE= BC，F 为 CD 的中点，连接 AF、AE、EF， （1）判定 AEF 的形状，并说明理由； （2）设 AE 的中点为 O，判定BOF 和BAF 的数量关系，并证明你的结论 23 （10 分） （2015 春汉阳区期中） （1）叙述三角形中位线定理，并运用平行四边形的知识 证明； （2）运用三角形中位线的知识解决如下问题：如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E、F 分别是 AB，CD 的中点，求证：EF= （AD+BC） 24 （10 分） （2015 春汉阳区期中） 小明在解决问题： 已知 a=， 求 2a28a+1 的值 他 是这样分析与解的：a= 2， a2=， （a2）2=3，a24a+4=3 a24a=1， a28a+1=2（a24a）+1=2（1）+1=1 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简+ （2）若 a=，求 4a28a+1 的值； 直接写出代数式的值 a33a2+a+1= ； 2a25a+ +2= 25 （12 分） （2015 春汉阳区期中）如图，在矩形 ABCD 中，AB=8cm，BC=20cm，E 是 AD 的中点动点 P 从 A 点出发，沿 ABC 路线以 1cm/秒的速度运动，运动的时间为 t 秒将 APE 以 EP 为折痕折叠，点 A 的对应点记为 M （1）如图（1） ，当点 P 在边 AB上，且点 M 在边 BC 上时，求运动时间 t； （2）如图（2） ，当点 P 在边 BC 上，且点 M 也在边 BC 上时，求运动时间 t； （3）直接写出点 P 在运动过程中线段 BM 长的最小值 2014-2015 学年湖北省武汉市汉阳区八年级（下）期中数学年湖北省武汉市汉阳区八年级（下）期中数 学试卷学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分） （2015 春汉阳区期中）要使二次根式有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x2 B x2 C x2 D x2 考点： 二次根式有意义的条件菁优网 版 权所 有 分析： 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 解答： 解：根据题意得，x+20， 解得 x2 故选 B 点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 2 （3 分） （2014郸城县校级模拟）若，则（ ） A b3 B b3 C b3 D b3 考点： 二次根式的性质与化简菁优网 版 权所 有 分析： 等式左边为非负数，说明右边 3b0，由此可得 b 的取值范围 解答： 解：， 3b0，解得 b3故选 D 点评： 本题考查了二次根式的性质：0（a0） ，=a（a0） 3 （3 分） （2015 春汉阳区期中）下列各式中计算正确的是（ ） A =（1） （3）=3 B =2 C =3+4=7 D =71=7 考点： 二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法菁优网 版 权所 有 分析： 根据=（a0，b0） ，进行化简，再选择即可 解答： 解：A、=13=3，故 A 错误； B、=2，故 B错误； C、=5，故 C 错误； D、=71=7，故 D 正确； 故选 D 点评： 本题考查了二次根式的化简求值，以及二次根式的乘除法运算，掌握= （a0，b0）是解题的关键 4 （3 分） （2015 春晋安区期末）下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ） A 6，7，8 B 5，6，7 C 4，5，6 D 3，4，5 考点： 勾股定理的逆定理菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 将各选项中长度最长的线段长求出平方，剩下的两线段长求出平方和，若两个结果相 等，利用勾股定理的逆定理得到这三条线段能组成直角三角形；反之不能组成直角三 角形 解答： 解：A、62+72=36+49=85；82=64， 62+7282， 则此选项线段长不能组成直角三角形； B、52+62=25+36=61；72=49， 52+6272， 则此选项线段长不能组成直角三角形； C、42+52=16+25=41；62=36， 42+5262， 则此选项线段长不能组成直角三角形； D、32+42=9+16=85；52=25， 32+42=52， 则此选项线段长能组成直角三角形； 故选 D 点评： 此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键 5 （3 分） （2014 春濉溪县期末）已知 ABC 中，A= B= C，则它的三条边之比为 （ ） A 1：1： B 1：2 C 1： D 1：4：1 考点： 勾股定理菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 根据给出的条件和三角形的内角和定理计算出三角形的角，再计算出它们的边的比 解答： 解：A= B= C，A+B+C=180， A=30，B=60，C=90， c=2a，b=a， 三条边的比是 1：2 故选：B 点评： 本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理， 通过知道角的度数计算特殊三角形边的 比 6 （3 分） （2014 春德国校级期末）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是 平行四边形的是（ ） A 88，108，88 B 88，104，108 C 88，92，92 D 88，92，88 考点： 平行四边形的判定菁优网 版 权所 有 分析： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形， 根据所给的三个角的度数可以求出第四个 角，然后根据平行四边形的判定方法验证即可 解答： 解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故 B不是； 当三个内角度数依次是 88，108，88时，第四个角是 76，故 A 不是； 当三个内角度数依次是 88，92，92，第四个角是 88，而 C 中相等的两个角不是对 角故 C 错，D 中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形 故选 D 点评： 此题主要考查平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形注意角 的对应的位置关系，并不是有两组角相等的四边形就是平行四边形，错选 C 7 （3 分） （2015 春汉阳区期中）平行四边形的一边长为 10cm，那么这个平行四边形的两 条对角线长可以是（ ） A 4cm 和 6cm B 6cm 和 8cm C 20cm 和 30cm D 8cm 和 12cm 考点： 平行四边形的性质；三角形三边关系菁优网 版 权所 有 分析： 平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形， 应该满足第三边大于两边之差 小于两边之和才能构成三角形 解答： 解：A、2+310，不能够成三角形，故此选项错误； B、4+310，不能够成三角形，故此选项错误； C、10+1015，能构成三角形，故此选项正确； D、4+6=10，不能够成三角形，故此选项错误； 故选：C 点评： 本题考查平行四边形的性质和三角形的三边关系， 关键是掌握三角形第三边大于两边 之差小于两边之和平行四边形的对角线互相平分 8 （3 分） （2015 春汉阳区期中）给定不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四 边形有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 平行四边形的判定菁优网 版 权所 有 专题： 数形结合 分析： 只要将三角形的三边作为平行四边形的对角线作图，就可得出结论 解答： 解：如图以点 A，B，C 为顶点能做三个平行四边形：ABCD，ABFC，AEBC 故选 C 点评： 本题考查了平行四边形的判定，解决本题的关键是先画出四边形，然后根据判定定理 做出判定 9（3 分）（2013广元） 点 A、 B、 C、 D 在同一平面内， 从ABCD； AB=CD； BCAD； BC=AD 这四个条件中任意选两个，能使四边形 ABCD 是平行四边形的有（ ） A 3 种 B 4 种 C 5 种 D 6 种 考点： 平行四边形的判定菁优网 版 权所 有 分析： 根据平行四边形的判定方法中，、均可判定是平行四边 形 解答： 解：根据平行四边形的判定，符合条件的有 4 种，分别是：、 故选：B 点评： 本题考查了平行四边形的判定， 平行四边形的判定方法共有五种， 在四边形中如果有： 四边形的两组对边分别平行；一组对边平行且相等；两组对边分别相等； 对角线互相平分；两组对角分别相等则四边形是平行四边形本题利用了第 1，2，3 种来判定 10 （3 分） （2015 春汉阳区期中）已知 ab0，则化简后为（ ） A a B a C a D a 考点： 二次根式的性质与化简菁优网 版 权所 有 分析： 根据算术平方根和绝对值的性质=|a|，进行化简即可 解答： 解：a20，ab0， a0，b0， =|a|=a， 故选 B 点评： 本题考查了二次根式的化简求值，掌握算术平方根和绝对值的性质是解题的关键 11（3 分）（2015 春汉阳区期中） 如图， 铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇， QON=30 公 路 PQ 上 A 处距 O 点 240 米如果火车行驶时，周围 200 米以内会受到噪音的影响那么 火车在铁路 MN 上沿 ON 方向以 72 千米/时的速度行驶时， A 处受噪音影响的时间为 （ ） A 12 秒 B 16 秒 C 20 秒 D 30 秒 考点： 勾股定理的应用菁优网 版 权所 有 分析： 过点 A 作 ACON，利用锐角三角函数的定义求出 AC 的长与 200m 相比较，发现受 到影响，然后过点 A 作 AD=AB=200m，求出 BD 的长即可得出居民楼受噪音影响的 时间 解答： 解：如图：过点 A 作 ACON，AB=AD=200 米， QON=30，OA=240 米， AC=120 米， 当火车到 B点时对 A 处产生噪音影响，此时 AB=200 米， AB=200 米，AC=120 米， 由勾股定理得：BC=160 米，CD=160 米，即 BD=320 米， 72 千米/小时=20 米/秒， 影响时间应是：32020=16 秒 故选：B 点评： 本题考查的是点与圆的位置关系， 根据火车行驶的方向， 速度， 以及它在以 A 为圆心， 200 米为半径的圆内行驶的 BD 的弦长，求出对 A 处产生噪音的时间，难度适中 12（3 分）（2015 春汉阳区期中） 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， Rt OA1C1， Rt OA2C2， Rt OA3C3，Rt OA4C4的斜边都在坐标轴上， A1OC1=A2OC2=A3OC3=A4OC4=30若点 A1的坐标为（3，0） ，OA1=OC2， OA2=OC3，OA3=OC4，则依此规律，点 A2015的纵坐标为（ ） A 0 B 3（ ）2013 C （2 ）2014 D 3（）2013 考点： 规律型：点的坐标菁优网 版 权所 有 专题： 规律型 分析： 根据题意确定出 A1，A2，A3，A4纵坐标，归纳总结得到点 A2015的纵坐标与 A3纵 坐标相同，即可得到结果 解答： 解：点 A1的坐标为（3，0） ，OA1=OC2=3， 在 Rt OA2C2中，A2OC2=30， 设 A2C2=x，则有 OA2=2x，根据勾股定理得：x2+9=4x2， 解得：x=，即 OA2=2， A2纵坐标为 2， 由 OA2=OC3=2， 在 Rt OA3C3中，A3OC3=30， 设 A3C3=y，则有 OA3=2y，根据勾股定理得：y2+12=4y2， 解得：y=2，即 OA3=4， A3纵坐标为 0， 20154=5033， 点 A2015的纵坐标与 A3纵坐标相同，为 0 故选 A 点评： 此题考查了规律型： 点的坐标， 判断出点 A2015的纵坐标与 A3纵坐标相同是解本题的 关键 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 13（3 分）（2013 秋达茂旗校级期末） 在实数范围内因式分解： x22= （x）（x+） 考点： 实数范围内分解因式菁优网 版 权所 有 分析： 利用平方差公式即可分解 解答： 解：x22=（x） （x+ ） 故答案是： （x） （x+） 点评： 本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实 数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止 14 （3 分） （2015 春汉阳区期中）已知正方形 ABCD 的面积为 8，则对角线 AC= 4 考点： 正方形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据正方形的面积等于对角线乘积的一半得出 AC 的长即可 解答： 解：正方形 ABCD 的面积为 8，AC=BD， ACBD=8， 即 AC2=16， AC=4 故答案为：4 点评： 此题主要考查了正方形的性质， 利用正方形的面积等于对角线乘积的一半得出是解题 关键 15 （3 分） （2015 春汉阳区期中）矩形的两条对角线的一个交角为 60，两条对角线的和 为 8cm，则这个矩形的一条较短边为 2 cm 考点： 矩形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据矩形的性质（对角线相等且互相平分） ，求解即可 解答： 解：矩形的两条对角线交角为 60的三角形为等边三角形， 又因为两条对角线的和为 8cm，故一条对角线为 4cm， 又因为矩形的对角线相等且相互平分， 故矩形的一条较短边为 2cm 故答案为：2 点评： 本题考查的是矩形的性质（矩形的对角线相等且相互平分） ，本题难度一般 16 （3 分） （2015 春汉阳区期中）菱形的一个内角为 120，且平分这个内角的对角线长为 8cm，则这个菱形的面积为 cm2 考点： 菱形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据已知可得该对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形， 从而可求得菱形的边 长，根据勾股定理得出另一条对角线求出面积即可 解答： 解：菱形的一个内角为 120，则邻角为 60 则这条对角线和一组邻边组成等边三角形， 可得边长为 8cm， 另一条对角线为：2， 这个菱形的面积为：cm2 故答案为：cm2 点评： 此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定的运用，难度不大，关键熟练掌握菱形 的性质 17 （3 分） （2015 春汉阳区期中）已知 x=1，y=1+，则 x2+y2xy2x2y 的值 为 3 考点： 二次根式的化简求值菁优网 版 权所 有 分析： 首先把代数式分组分解因式，进一步代入求得答案即可 解答： 解：x=1，y=1+， x2+y2xy2x2y =（x+y）22（x+y）+13xy1 =（x+y1）23xy1 =13（1） （1+）1 =1+31 =3 故答案为：3 点评： 此题考查二次根式的化简求值与因式分解的实际运用， 先把代数式分解因式是简化计 算的关键 18 （3 分） （2015 春汉阳区期中）如图，四边形 ABCD 中，AC，BD 是对角线， ABC 是等边三角形，ADC=30，AD=3，BD=5，则四边形 ABCD 的面积为 考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理菁优网 版 权所 有 分析： 以 AD 为边作正 ADE，根据等边三角形的性质可得 AB=AC，AD=AE， BAC=DAE=60， 再求出BAD=CAE， 然后利用“边角边”证明 ABD 和 ACE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 CE=BD，然后求出CDE=90，再利用勾股 定理列式求出 CD=4，过点 A 作 AFCD 于 F，根据直角三角形 30角所对的直角边 等于斜边的一半可得 AF= AD，利用勾股定理列式求 DF，再求出 CF，然后利用勾股 定理列式求出 AC2，然后根据 S四边形ABCD=S ABC+S ACD列式计算即可得解 解答： 解：如图，以 AD 为边作正 ADE， ABC 也是等边三角形， AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=60， BAD=BAC+CAD， CAE=DAE+CAD， BAD=CAE， 在 ABD 和 ACE 中， ， ABDACE（SAS） ， CE=BD=5， CDE=ADE+ADC=60+30=90， CD=4， 过点 A 作 AFCD 于 F，ADC=30， AF= AD= ， 由勾股定理得，DF=， CF=CDDF=4， 在 Rt ACF 中，AC2=AF2+CF2=（ ）2+（4）2=2512， 所以 S四边形ABCD=S ABC+S ACD = （2512）+ 4 =9+3 = 故答案为： 点评： 本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理， 难点在于作辅助线构造出等边三角形和全等三角形 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 66 分）分） 19 （8 分） （2015 春汉阳区期中）计算： （1）4+ （2） 考点： 二次根式的混合运算菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）根据二次根式的除法法则进行运算 解答： 解： （1）原式=4+32 =5； （2）原式= = = 点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的 乘除运算，然后合并同类二次根式 20 （8 分） （2015 春汉阳区期中）如图，在平行四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O， 点 E，F 在 AC 上，且 OE=OF （1）求证：BE=DF； （2）线段 OE 满足什么条件时，四边形 BEDF 为矩形（不必证明） 考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定菁优网 版 权 所有 分析： （1）连接 BE、DF，根据平行四边形的性质可得 DO=BO，再由 OE=OF 可得四边形 DEBF 是平行四边形，进而可得 DF=BE； （2）当 OE=DO 时，可得 EF=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形可得四边形 BEDF 为矩形 解答： （1）证明：连接 BE、DF， 四边形 ABCD 是平行四边形， DO=BO， OE=OF， 四边形 DEBF 是平行四边形， DF=BE； （2）解：当 OE=DO 时，四边形 BEDF 为矩形 点评： 此题主要考查了平行四边形的判定和性质，以及矩形的判定，关键是掌握平行四边形 的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形 21 （8 分） （2015 春汉阳区期中）如图，在直角坐标系中，A（0，4） ，C（3，0） （1）以 AC 为边，在其上方作一个四边形，使它的面积为 OA2+OC2； （2）画出线段 AC 关于 y 轴对称线段 AB，并计算点 B到 AC 的距离 考点： 作图-轴对称变换菁优网 版权 所 有 分析： （1）作出以 AC 为边的正方形即可； （2）设 B到 AC 的距离为 h，再根据三角形的面积公式即可得出结论 解答： 解： （1）如图，正方形 ABDC 即为所求四边形； （2）设 B到 AC 的距离为 h， A（0，4） ，C（3，0） ， AC=5，OA=4，BC=6， h= 点评： 本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键 22 （10 分） （2015 春汉阳区期中）如图，E、F 分别是正方形 ABCD 中 BC 和 CD 边上的 点，CE= BC，F 为 CD 的中点，连接 AF、AE、EF， （1）判定 AEF 的形状，并说明理由； （2）设 AE 的中点为 O，判定BOF 和BAF 的数量关系，并证明你的结论 考点： 正方形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理菁优网 版 权所 有 分析： （1）正方形的边长相等，因为设 AB=4a，所以其他三边也为 4a，正方形的四个角都 是直角，所以能求出 AE，AF，EF 的长，从而可判断出三角形的形状； （2）根据直角三角形斜边中线的性质解答即可 解答： 解：设 AB=4a， AB=4a，CE= BC， EC=a，BE=3a， F 为 CD 的中点， DF=FC=2a， EF=， AF=， AE= AE2=EF2+AF2 AEF 是直角三角形； （2）BOF=2BAF，理由如下： AE 的中点为 O， ABE 是直角三角形， AFE 是直角三角形， AO=OB=OE，OE=OA=OF， BAO=OAB，OAF=OFA， BOF=BAO+OAB+OAF+OFA=2BAF 点评： 本题考查了正方形的性质，四个边相等，四个角相等，勾股定理以及勾股定理的逆定 理 23 （10 分） （2015 春汉阳区期中） （1）叙述三角形中位线定理，并运用平行四边形的知识 证明； （2）运用三角形中位线的知识解决如下问题：如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E、F 分别是 AB，CD 的中点，求证：EF= （AD+BC） 考点： 三角形中位线定理；梯形中位线定理菁优网 版 权所 有 分析： （1）作出图形，然后写出已知、求证，延长 EF 到 D，使 FD=EF，利用“边角边”证明 AEF 和 CDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AE=CD，全等三角形对应角 相等可得D=AEF， 再求出 CE=CD， 根据内错角相等， 两直线平行判断出 ABCD， 然后判断出四边形 BCDE 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得 DEBC， DE=BC （2）连接 AF 并延长，交 BC 延长线于点 M，根据 ASA 证明 ADFMCF，判断 EF 是 ABM 的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结论 解答： （1）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 已知： ABC 中，点 E、F 分别是 AB、AC 的中点， 求证：EFBC 且 EF= BC， 证明：如图，延长 EF 到 D，使 FD=EF， 点 F 是 AC 的中点， AF=CF， 在 AEF 和 CDF 中， ， AEFCDF（SAS） ， AE=CD，D=AEF， ABCD， 点 E 是 AB的中点， AE=BE， BE=CD， BECD， 四边形 BCDE 是平行四边形， DEBC，DE=BC， DEBC 且 EF= BC 证明：连接 AF 并延长，交 BC 延长线于点 M， ADBC， D=FCM， F 是 CD 中点， DF=CF， 在 ADF 和 MCF 中， ， ADFMCF（ASA） ， AF=FM，AD=CM， EF 是 ABM 的中位线， EFBCAD，EF= BM= （AD+BC） 点评： 本题实际上考查了梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一 半其中利用了全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，准确作出辅助线是解 题关键 2