2014-2015年鄂州一中九年级下第二次月考数学试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年湖北省鄂州一中九年级（下）第二次月考数学试学年湖北省鄂州一中九年级（下）第二次月考数学试 卷卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2013广安）4 的算术平方根是（ ） A 2 B C 2 D 2 2（3 分）（2014 春鄂城区校级月考） 如果 a3xby与a2ybx+1是同类项， 则 x+y 的值为 （ ） A 2 B 3 C 4 D 5 3 （3 分） （2013吉林）用 6 个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主 视图为（ ） A B C D 4 （3 分） （2013临沂）如图，已知 ABCD，2=135，则1 的度数是（ ） A 35 B 45 C 55 D 65 5 （3 分） （2010眉山）如图，已知双曲线 y= （k0）经过直角三角形 OAB斜边 OA 的 中点 D， 且与直角边 AB相交于点 C 若点 A 的坐标为 （6， 4） ， 则 AOC 的面积为 （ ） A 12 B 9 C 6 D 4 6 （3 分） （2014 春鄂城区校级月考）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在 BC 上，四 边形 EFGB也是正方形，以 B为圆心，BA 长为半径画 AC，连 AF、CF，则图中阴影部分 面积为（ ） A 2 B 4 C 42 D 6 7 （3 分） （2013自贡）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=6，AD=9，BAD 的平分线 交 BC 于 E，交 DC 的延长线于 F，BGAE 于 G，BG=，则 EFC 的周长为（ ） A 11 B 10 C 9 D 8 8 （3 分） （2014 春鄂城区校级月考）设 x1、x2是一元二次方程 x2+4x3=0 的两个根，2x1 （x22+5x23）+a=2，则 a 的值为（ ） A 2 B 4 C 8 D 10 9 （3 分） （2013十堰）如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且 过点（0，1）和（1，0） 下列结论：ab0，b24a，0a+b+c2，0b 1，当 x1 时，y0，其中正确结论的个数是（ ） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 10 （3 分） （2014 春鄂城区校级月考）如图，圆柱形容器中，高为 1.2 米，底面周长为 1 米，在容器内壁离容器底部 0.3m 处的点 B处有一蚊子此时，一只壁虎正好在容器外壁， 离容器上沿 0.3m 与蚊子相对的点 A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（ ）米 A 1.3 米 B 1.4 米 C 1.5 米 D 1.2 米 二、填空题（二、填空题（36=18） 11 （3 分） （2014 春鄂城区校级月考）计算+（1）+（ ）0= 12 （3 分） （2014 春鄂城区校级月考）小李和小王准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景 点去游玩， 如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站 （每个景点被选为第一 站的可能性相同） ，那么他们都选古隆中为第一站的概率是 13 （3 分） （2015江都市模拟）若关于 x 的一元一次不等式组无解，则 a 的取值范围是 14 （3 分） （2009武汉）如图，直线 y=kx+b 经过 A（2，1） ，B（1，2）两点，则不等 式 xkx+b2 的解集为 15 （3 分） （2015黄冈中学自主招生）在平面直角坐标系中，P 的圆心是（2，a） （a2） ， 半径为 2，函数 y=x 的图象被P 截得的弦 AB的长为，则 a 的值是 16 （3 分） （2012东营）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A1，A2，A3，和 B1，B2，B3， 分别在直线 y=kx+b 和 x 轴上 OA1B1， B1A2B2， B2A3B3，都是等腰直角三角形， 如果 A1（1，1） ，A2（） ，那么点 An的纵坐标是 三、解答题（三、解答题（17-20 每题每题 8 分，分，21-22 每题每题 9 分，分，23 题题 10 分，分，24 题题 12 分）分） 17 （8 分） （2014 春鄂城区校级月考）先化简，再求值 （1）（a） ，其中 a=1+，b=1 （2）+1在 1，0，2 三个数中选一个合适的代入求值 18 （8 分） （2013泰安）如图，四边形 ABCD 中，AC 平分DAB，ADC=ACB=90， E 为 AB的中点， （1）求证：AC2=ABAD； （2）求证：CEAD； （3）若 AD=4，AB=6，求的值 19 （8 分） （2012宜宾）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、 乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在 全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计 图 请你根据统计图解答下列问题： （1）在这次调查中一共抽查了 名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占 抽查总人数的百分比为 ，喜欢“戏曲”活动项目的人数是 人； （2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画 树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率 20 （8 分） （2011南充）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k+1=0 的实数解是 x1和 x2 （1）求 k 的取值范围； （2）如果 x1+x2x1x21 且 k 为整数，求 k 的值 21 （9 分） （2013自贡）在东西方向的海岸线 l 上有一长为 1km 的码头 MN（如图） ，在码 头西端 M 的正西 19.5km 处有一观察站 A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的 北偏西 30，且与 A 相距 40km 的 B处；经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于 A 的北偏 东 60，且与 A 相距km 的 C 处 （1）求该轮船航行的速度（保留精确结果） ； （2） 如果该轮船不改变航向继续航行， 那么轮船能否正好行至码头 MN 靠岸？请说明理由 22 （9 分） （2013扬州）如图， ABC 内接于O，弦 ADAB交 BC 于点 E，过点 B作 O 的切线交 DA 的延长线于点 F，且ABF=ABC （1）求证：AB=AC； （2）若 AD=4，cosABF= ，求 DE 的长 23 （10 分） （2009武汉） 某商品的进价为每件 40 元， 售价为每件 50 元， 每个月可卖出 210 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元） 设 每件商品的售价上涨 x 元（x 为正整数） ，每个月的销售利润为 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2200 元？根据以上结论，请你直接 写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于 2200 元？ 24 （12 分） （2013襄阳）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点 A 的坐标为（ 1，0） ，对称轴为直线 x=2 （1）求抛物线与 x 轴的另一个交点 B的坐标； （2）点 D 是抛物线与 y 轴的交点，点 C 是抛物线上的另一点已知以 AB为一底边的梯形 ABCD 的面积为 9求此抛物线的解析式，并指出顶点 E 的坐标； （3）点 P 是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以 1 个单位/秒的速度从此抛物线的顶点 E 向上运动设点 P 运动的时间为 t 秒 当 t 为 秒时， PAD 的周长最小？当 t 为 秒时， PAD 是以 AD 为腰的等腰三角形？（结果保留根号） 点 P 在运动过程中，是否存在一点 P，使 PAD 是以 AD 为斜边的直角三角形？若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2014-2015学年湖北省鄂州一中九年级（下）第二次月学年湖北省鄂州一中九年级（下）第二次月 考数学试卷考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分分，共，共 30 分）分） 1 （3 分） （2013广安）4 的算术平方根是（ ） A 2 B C 2 D 2 考点： 算术平方根菁优网 版 权所 有 分析： 根据算术平方根的定义即可得出答案 解答： 解：4 的算术平方根是 2， 故选 C 点评： 本题主要考查了算术平方根，注意算术平方根与平方根的区别 2（3 分）（2014 春鄂城区校级月考） 如果 a3xby与a2ybx+1是同类项， 则 x+y 的值为 （ ） A 2 B 3 C 4 D 5 考点： 解二元一次方程组；同类项菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 利用同类项的定义列出关于 x 与 y 的方程组，求出方程组的解得到 x 与 y 的值，即可 确定出 x+y 的值 解答： 解：根据题意得：， 将代入得：3x=2x+2， 解得：x=2， 将 x=2 代入得：y=3， 则 x+y=2+3=5 故选 D 点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加 减消元法 3 （3 分） （2013吉林）用 6 个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主 视图为（ ） A B C D 考点： 简单组合体的三视图菁优网 版 权所 有 分析： 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 解答： 解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层有 3 个正方形 故选 A 点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 4 （3 分） （2013临沂）如图，已知 ABCD，2=135，则1 的度数是（ ） A 35 B 45 C 55 D 65 考点： 平行线的性质菁优网 版 权所 有 分析： 先求出3 的度数，再根据平行线性质得出1=3，代入求出即可 解答： 解： ABCD， 1=3， 2=135， 3=180135=45， 1=45， 故选 B 点评： 本题考查了平行线性质和邻补角的应用，注意：两直线平行，内错角相等 5 （3 分） （2010眉山）如图，已知双曲线 y= （k0）经过直角三角形 OAB斜边 OA 的 中点 D， 且与直角边 AB相交于点 C 若点 A 的坐标为 （6， 4） ， 则 AOC 的面积为 （ ） A 12 B 9 C 6 D 4 考点： 反比例函数系数 k 的几何意义菁优 网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： AOC 的面积= AOB的面积 BOC 的面积，由点 A 的坐标为（6，4） ，根据 三角形的面积公式， 可知 AOB的面积=12， 由反比例函数的比例系数 k 的几何意义， 可知 BOC 的面积= |k|只需根据 OA 的中点 D 的坐标，求出 k 值即可 解答： 解：OA 的中点是 D，点 A 的坐标为（6，4） ， D（3，2） ， 双曲线 y= 经过点 D， k=32=6， BOC 的面积= |k|=3 又AOB的面积= 64=12， AOC 的面积= AOB的面积 BOC 的面积=123=9 故选 B 点评： 本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原 点所连的线段、 坐标轴、 向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系， 即S= |k| 6 （3 分） （2014 春鄂城区校级月考）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在 BC 上，四 边形 EFGB也是正方形，以 B为圆心，BA 长为半径画 AC，连 AF、CF，则图中阴影部分 面积为（ ） A 2 B 4 C 42 D 6 考点： 整式的混合运算；扇形面积的计算菁优网 版 权所 有 分析： 根据正方形的性质得出G=ABC=CEF=90，AB=B=4，EF=BE=GF=BG，设 EF=BE=GF=BG=a，则阴影部分的面积 S=S扇形BAC+S正方形EFGB+S CEFS AGF，代入 求出即可 解答： 解：四边形 ABCD 和四边形 EFGB是正方形， G=ABC=CEF=90，AB=B=4，EF=BE=GF=BG， 设 EF=BE=GF=BG=a， 则阴影部分的面积 S=S扇形BAC+S正方形EFGB+S CEFS AGF =+a2+ a（4a） （4+a）a =4， 故选 B 点评： 本题考查了整式的混合运算的应用，解此题的关键是能表示出阴影部分的面积 7 （3 分） （2013自贡）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=6，AD=9，BAD 的平分线 交 BC 于 E，交 DC 的延长线于 F，BGAE 于 G，BG=，则 EFC 的周长为（ ） A 11 B 10 C 9 D 8 考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质菁优网 版 权 所有 分析： 判断出 ADF 是等腰三角形， ABE 是等腰三角形，DF 的长度，继而得到 EC 的长 度，在 Rt BGE 中求出 GE，继而得到 AE，求出 ABE 的周长，根据相似三角形的 周长之比等于相似比，可得出 EFC 的周长 解答： 解：在ABCD 中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD 的平分线交 BC 于点 E， BAF=DAF， ABDF，ADBC， BAF=F=DAF，BAE=AEB， AB=BE=6，AD=DF=9， ADF 是等腰三角形， ABE 是等腰三角形， ADBC， EFC 是等腰三角形，且 CF=CE， EC=FC=DFDC=96=3，= ， 在 ABG 中，BGAE，AB=6，BG=4， AG=2， AE=2AG=4， ABE 的周长等于 16， 又CEFBEA，相似比为 1：2， CEF 的周长为 8 故选 D 点评： 本题主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性质，注意掌握相似三角形的 周长之比等于相似比，此题难度较大 8 （3 分） （2014 春鄂城区校级月考）设 x1、x2是一元二次方程 x2+4x3=0 的两个根，2x1 （x22+5x23）+a=2，则 a 的值为（ ） A 2 B 4 C 8 D 10 考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解菁优网 版 权所 有 分析： 先根据根与系数的关系，求出 x1+x2，x1x2的值，然后化简所求代数式，把 x1+x2， x1x2的值整体代入求值即可 解答： 解：根据题意可得 x1+x24，x1x2=3， 又2x1（x22+5x23）+a=2， 2x1x22+10x1x26x1+a=2， 6x2+10x1x26x1+a=2， 6（x1+x2）+10x1x2+a=2， 6（4）+10（3）+a=2， a=8 故选：C 点评： 此题考查根与系数的关系：若任意一元二次方程 ax2+bx+c=0，有两根 X1，X2，则 X1+X2= ，X1X2= 9 （3 分） （2013十堰）如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且 过点（0，1）和（1，0） 下列结论：ab0，b24a，0a+b+c2，0b 1，当 x1 时，y0，其中正确结论的个数是（ ） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 考点： 二次函数图象与系数的关系菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： 由抛物线的对称轴在 y 轴右侧，可以判定 a、b 异号，由此确定正确； 由抛物线与 x 轴有两个交点得到 b24ac0，又抛物线过点（0，1） ，得出 c=1，由此 判定正确； 由抛物线过点（1，0） ，得出 ab+c=0，即 a=b1，由 a0 得出 b1；由 a0， 及 ab0，得出 b0，由此判定正确； 由 ab+c=0，及 b0 得出 a+b+c=2b0；由 b1，c=1，a0，得出 a+b+ca+1+1 2，由此判定正确； 由图象可知，当自变量 x 的取值范围在一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两个根之间时， 函数值 y0，由此判定错误 解答： 解：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）过点（0，1）和（1，0） ， c=1，ab+c=0 抛物线的对称轴在 y 轴右侧，x=0， a 与 b 异号，ab0，正确； 抛物线与 x 轴有两个不同的交点，b24ac0， c=1，b24a0，b24a，正确； 抛物线开口向下，a0， ab0，b0 ab+c=0，c=1，a=b1， a0，b10，b1， 0b1，正确； ab+c=0，a+c=b， a+b+c=2b0 b1，c=1，a0， a+b+c=a+b+1a+1+1=a+20+2=2， 0a+b+c2，正确； 抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点为（1，0） ，设另一个交点为（x0，0） ，则 x00， 由图可知，当 x0x1 时，y0，错误； 综上所述，正确的结论有 故选 B 点评： 本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，不等式的性质，难度适中二次函数 y=ax2+bx+c（a0） ，a 的符号由抛物线开口方向决定；b 的符号由对称轴的位置及 a 的符号决定；c 的符号由抛物线与 y 轴交点的位置决定；抛物线与 x 轴的交点个数， 决定了 b24ac 的符号，此外还要注意二次函数与方程之间的转换 10 （3 分） （2014 春鄂城区校级月考）如图，圆柱形容器中，高为 1.2 米，底面周长为 1 米，在容器内壁离容器底部 0.3m 处的点 B处有一蚊子此时，一只壁虎正好在容器外壁， 离容器上沿 0.3m 与蚊子相对的点 A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（ ）米 A 1.3 米 B 1.4 米 C 1.5 米 D 1.2 米 考点： 平面展开-最短路径问题菁优网 版权 所 有 分析： 将容器侧面展开， 建立 A 关于 EF 的对称点 A， 根据两点之间线段最短可知 AB的长 度即为所求 解答： 解：如图： 高为 1.2m，底面周长为 1m，在容器内壁离容器底部 0.3m 的点 B处有一蚊子， 此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿 0.3m 与蚊子相对的点 A 处， AD=0.5m，BD=1.2m， 将容器侧面展开，作 A 关于 EF 的对称点 A， 连接 AB，则 AB即为最短距离， AB= = =1.3（m） 故选：A 点评： 本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定 理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力 二、填空题（二、填空题（36=18） 11 （3 分） （2014 春鄂城区校级月考）计算+（1）+（ ）0= 3 考点： 实数的运算；零指数幂菁优网 版 权所 有 分析： 分别根据 0 指数幂的计算法则及数的开方法则计算出各数， 再根据实数混合运算的法 则进行计算即可 解答： 解：原式=2+1+1 =3 故答案为：3 点评： 本题考查的是实数的运算， 熟知 0 指数幂的计算法则及数的开方法则是解答此题的关 键 12 （3 分） （2014 春鄂城区校级月考）小李和小王准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景 点去游玩， 如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站 （每个景点被选为第一 站的可能性相同） ，那么他们都选古隆中为第一站的概率是 考点： 列表法与树状图法菁优网 版 权所 有 分析： 首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与他们都选古隆中为 第一站的情况，再利用概率公式即可求得答案 解答： 解：分别用 A，B，C 表示古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点 画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，他们都选古隆中为第一站的有 1 种情况， 他们都选古隆中为第一站的概率是： 故答案为： 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与 总情况数之比 13 （3 分） （2015江都市模拟）若关于 x 的一元一次不等式组无解，则 a 的取值范围是 1 考点： 解一元一次不等式组菁优网 版 权所 有 分析： 先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出 a 的取值范围 解答： 解：，由得，xa；由得，x1， 此不等式组的解集是空集， a1 故答案为：1 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找； 大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 14 （3 分） （2009武汉）如图，直线 y=kx+b 经过 A（2，1） ，B（1，2）两点，则不等 式 xkx+b2 的解集为 1x2 考点： 一次函数与一元一次不等式菁优网 版 权所 有 专题： 数形结合 分析： 根据待定系数法即可求得 k、b 的值，即可得到不等式 xx12，从而求解 解答： 解：由题意可得方程组， 解得 一次函数的解析式为：y=x1； 不等式 xkx+b2 即 xx12， 可化为， 解得：1x2 点评： 本题考查一次函数解析式的求法，不等式的解法，需要同学们细心解答 15 （3 分） （2015黄冈中学自主招生）在平面直角坐标系中，P 的圆心是（2，a） （a2） ， 半径为 2，函数 y=x 的图象被P 截得的弦 AB的长为，则 a 的值是 考点： 垂径定理；坐标与图形性质菁优网 版 权所 有 专题： 计算题；压轴题 分析： 过 P 点作 PEAB于 E，过 P 点作 PCx 轴于 C，交 AB于 D，连接 PA分别求出 PD、DC，相加即可 解答： 解：过 P 点作 PEAB于 E，过 P 点作 PCx 轴于 C，交 AB于 D，连接 PA AB=2， AE=，PA=2， PE=1 点 D 在直线 y=x 上， AOC=45， DCO=90， ODC=45， PDE=ODC=45， DPE=PDE=45， DE=PE=1， PD= P 的圆心是（2，a） ， 点 D 的横坐标为 2， OC=2， DC=OC=2， a=PD+DC=2+ 故答案为：2+ 点评： 本题综合考查了一次函数与几何知识的应用， 题中运用圆与直线的关系以及直角三角 形等知识求出线段的长是解题的关键注意函数 y=x 与 x 轴的夹角是 45 16 （3 分） （2012东营）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A1，A2，A3，和 B1，B2，B3， 分别在直线 y=kx+b 和 x 轴上 OA1B1， B1A2B2， B2A3B3，都是等腰直角三角形， 如果 A1（1，1） ，A2（） ，那么点 An的纵坐标是 （ ）n 1 考点： 一次函数综合题菁优网 版 权所 有 专题： 代数几何综合题；压轴题；规律型 分析： 利用待定系数法求一次函数解析式求出直线的解析式，再求出直线与 x 轴、y 轴的交 点坐标，求出直线与 x 轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向 x 轴 作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利 用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到各点的纵坐标的规律 解答： 解：A1（1，1） ，A2（ ， ）在直线 y=kx+b 上， ， 解得， 直线解析式为 y= x+ ， 如图，设直线与 x 轴、y 轴的交点坐标分别为 N、M， 当 x=0 时，y= ， 当 y=0 时， x+ =0，解得 x=4， 点 M、N 的坐标分别为 M（0， ） ，N（4，0） ， tanMNO= = ， 作 A1C1x 轴于点 C1，A2C2x 轴于点 C2，A3C3x 轴于点 C3， A1（1，1） ，A2（ ， ） ， OB2=OB1+B1B2=21+2 =2+3=5， tanMNO= ， B2A3B3是等腰直角三角形， A3C3=B2C3， A3C3= =（ ）2， 同理可求，第四个等腰直角三角形 A4C4=（ ）3， 依此类推，点 An的纵坐标是（ ）n 1 故答案为： （ ）n 1 点评： 本题是对一次函数的综合考查，主要利用了待定系数法求函数解析式，等腰直角三角 形斜边上的高线就是斜边上的中线，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及 正切的定义，规律性较强，注意指数与点的脚码相差 1 三、解答题（三、解答题（17-20 每题每题 8 分，分，21-22 每题每题 9 分，分，23 题题 10 分，分，24 题题 12 分）分） 17 （8 分） （2014 春鄂城区校级月考）先化简，再求值 （1）（a） ，其中 a=1+，b=1 （2）+1在 1，0，2 三个数中选一个合适的代入求值 考点： 分式的化简求值菁优网 版 权所 有 分析： 先进行因式分解，然后再通分，化简后再代入求值 解答： 解： （1）原式=（） = = =， 当 a=1+，b=1时，原式= （2）原式= =， 当 x=1 时，原式= 点评： 本题考查了分式的化简求值，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义如果取 x=0，则原式没有意义，因此，尽管 0 是大家的所喜爱的数，但在本题中却是不允许 的 18 （8 分） （2013泰安）如图，四边形 ABCD 中，AC 平分DAB，ADC=ACB=90， E 为 AB的中点， （1）求证：AC2=ABAD； （2）求证：CEAD； （3）若 AD=4，AB=6，求的值 考点： 相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线菁优网 版 权所 有 分析： （1）由 AC 平分DAB，ADC=ACB=90，可证得 ADCACB，然后由相 似三角形的对应边成比例，证得 AC2=ABAD； （2）由 E 为 AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即 可证得 CE= AB=AE，继而可证得DAC=ECA，得到 CEAD； （3）易证得 AFDCFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值 解答： （1）证明：AC 平分DAB， DAC=CAB， ADC=ACB=90， ADCACB， AD：AC=AC：AB， AC2=ABAD； （2）证明：E 为 AB的中点， CE= AB=AE， EAC=ECA， DAC=CAB， DAC=ECA， CEAD； （3）解：CEAD， AFDCFE， AD：CE=AF：CF， CE= AB， CE= 6=3， AD=4， ， 点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质此 题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 19 （8 分） （2012宜宾）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、 乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在 全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计 图 请你根据统计图解答下列问题： （1）在这次调查中一共抽查了 50 名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总 人数的百分比为 24% ，喜欢“戏曲”活动项目的人数是 4 人； （2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画 树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率 考点： 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法菁优网 版 权所 有 分析： （1）总人数=参加某项的人数所占比例，用喜欢“舞蹈”活动项目的人数除以总人数 再乘 100%，即可求出喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比，用总人数 减去其他 4 个小组的人数求出喜欢“戏曲”活动项目的人数； （2）根据频率的计算方法，用选中“舞蹈、声乐”这两项活动的数除以总数计算即可 解答 解答： 解： （1）根据喜欢声乐的人数为 8 人，得出总人数=816%=50， 喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：100%=24%， 喜欢“戏曲”活动项目的人数是：501216810=4， 故答案为：50，24%，4； （2） （用树状图）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是， 故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是； （用列表法） 舞蹈 乐器 声乐 戏曲 舞蹈 舞蹈、乐器 舞蹈、声乐 舞蹈、戏曲 乐器 乐器、舞蹈 乐器、声乐 乐器、戏曲 声乐 声乐、舞蹈 声乐、乐器 声乐、戏曲 戏曲 戏曲、舞蹈 戏曲、乐器 戏曲、声乐 故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是 点评： 本题主要考查条形统计图与扇形统计图的综合运用，用到的知识点为：如果一个事件 有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 总体数目=部分数目相应百分比 20 （8 分） （2011南充）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k+1=0 的实数解是 x1和 x2 （1）求 k 的取值范围； （2）如果 x1+x2x1x21 且 k 为整数，求 k 的值 考点： 根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式组菁优网 版 权所 有 专题： 代数综合题；压轴题 分析： （1）方程有两个实数根，必须满足 =b24ac0，从而求出实数 k 的取值范围； （2） 先由一元二次方程根与系数的关系， 得 x1+x2=2， x1x2=k+1 再代入不等式 x1+x2 x1x21，即可求得 k 的取值范围，然后根据 k 为整数，求出 k 的值 解答： 解： （1）方程有实数根， =224（k+1）0， 解得 k0 故 K 的取值范围是 k0 （2）根据一元二次方程根与系数的关系，得 x1+x2=2，x1x2=k+1， x1+x2x1x2=2（k+1） 由已知，得2（k+1）1，解得 k2 又由（1）k0， 2k0 k 为整数， k 的值为1 和 0 点评： 本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系 在运用一元二次方程根与系数的关系 解题时，一定要注意其前提是此方程的判别式 0 21 （9 分） （2013自贡）在东西方向的海岸线 l 上有一长为 1km 的码头 MN（如图） ，在码 头西端 M 的正西 19.5km 处有一观察站 A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的 北偏西 30，且与 A 相距 40km 的 B处；经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于 A 的北偏 东 60，且与 A 相距km 的 C 处 （1）求该轮船航行的速度（保留精确结果） ； （2） 如果该轮船不改变航向继续航行， 那么轮船能否正好行至码头 MN 靠岸？请说明理由 考点： 解直角三角形的应用-方向角问题菁优网 版权 所 有 分析： （1）根据1=30，2=60，可知 ABC 为直角三角形根据勾股定理解答 （2）延长 BC 交 l 于 T，比较 A T 与 AM、AN 的大小即可得出结论 解答： 解： （1）1=30，2=60， ABC 为直角三角形 AB=40km，AC=km， BC=16（km） 1 小时 20 分钟=80 分钟，1 小时=60 分钟， 60=12（千米/小时） （2）能 理由：作线段 BRAN 于 R，作线段 CSAN 于 S，延长 BC 交 l 于 T 2=60， 4=9060=30 AC=8（km） ， CS=8sin30=4（km） AS=8cos30=8=12（km） 又1=30， 3=9030=60 AB=40km， BR=40sin60=20（km） AR=40cos60=40 =20（km） 易得， STCRTB， 所以=， ， 解得：ST=8（km） 所以 A T=12+8=20（km） 又因为 AM=19.5km，MN 长为 1km，AN=20.5km， 19.5A T20.5 故轮船能够正好行至码头 MN 靠岸 点评： 此题结合方向角，考查了阅读理解能力、解直角三角形的能力计算出相关特殊角和 作出辅助线构造相似三角形是解题的关键 22 （9 分） （2013扬州）如图， ABC 内接于O，弦 ADAB交 BC 于点 E，过点 B作 O 的切线交 DA 的延长线于点 F，且ABF=ABC （1）求证：AB=AC； （2）若 AD=4，cosABF= ，求 DE 的长 考点： 切线的性质；圆周角定理；解直角三角形菁优网 版 权所 有 分析： （1）由 BF 是O 的切线，利用弦切角定理，可得1=C，又由ABF=ABC， 可证得2=C，即可得 AB=AC； （2） 首先连接 BD， 在 Rt ABD 中， 解直角三角形求出 AB的长度； 然后在 Rt ABE 中，解直角三角形求出 AE 的长度；最后利用 DE=ADAE 求得结果 解答： （1）证明：BF 是O 的切线， 1=C， ABF=ABC， 即1=2， 2=C， AB=AC； （2）解：如图，连接 BD，在 Rt ADB中，BAD=90， cosADB=，BD= =5， AB=3 在 Rt ABE 中，BAE=90， cosABE=，BE= =， AE= ， DE=ADAE=4 = 点评： 此题考查了切线的性质、 等腰三角形的判定与性质、 勾股定理以及三角函数等知识 此 题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 23 （10 分） （2009武汉） 某商品的进价为每件 40 元， 售价为每件 50 元， 每个月可卖出 210 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元） 设 每件商品的售价上涨 x 元（x 为正整数） ，每个月的销售利润为 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2200 元？根据以上结论，请你直接 写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于 2200 元？ 考点： 二次函数的应用菁优网 版 权所 有 专题： 综合题 分析： （1）根据题意可知 y 与 x 的函数关系式 （2）根据题意可知 y=10（x5.5）2+2402.5，当 x=5.5 时 y 有最大值 （3）设 y=2200，解得 x 的值然后分情况讨论解 解答： 解： （1）由题意得：y=（21010x） （50+x40） =10x2+110x+2100（0x15 且 x 为整数） ； （2）由（1）中的 y 与 x 的解析式配方得：y=10（x5.5）2+2402.5 a=100，当 x=5.5 时，y 有最大值 2402.5 0x15，且 x 为整数， 当 x=5 时，50+x=55，y=2400（元） ，当 x=6 时，50+x=56，y=2400（元） 当售价定为每件 55 或 56 元，每个月的利润最大，