2014-2015年武汉市部分学校八年级下月考数学试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年湖北省武汉市部分学校八年级（下）月考数学试学年湖北省武汉市部分学校八年级（下）月考数学试 卷（卷（4 月份）月份） 一、选择题（一、选择题（310=30） 1 （3 分） （2015 春武汉校级月考）下列各式属于最简二次根式的有（ ） A B C D 2 （3 分） （2015 春武汉校级月考）下列各式计算正确的是（ ） A 2 3=6 B += C 5 2=3 D = 3 （3 分） （2015 春武汉校级月考）在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标为（5，12） ， 则 OP 的长为（ ） A 5 B 12 C 13 D 14 4 （3 分） （2015 春武汉校级月考）等腰直角三角形的直角边为 2，则斜边的长为（ ） A B 2 C 1 D 2 5 （3 分） （2015 春武汉校级月考）代数式有意义的 x 取值范围是（ ） A x2 B x2 C x2 D x2 6 （3 分） （2014 春临沭县期末） 以下列各组数为边的三角形中， 是直角三角形的有 （ ） （1）3，4，5； （2），； （3）32，42，52； （4）0.03，0.04，0.05 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7 （3 分） （2015 春武汉校级月考）如果一个三角形的三边分别为 1、，则其面积 为（ ） A B C D 8 （3 分） （2013 春修水县校级期末）对于二次根式，以下说法不正确的是（ ） A 它是一个正数 B 是一个无理数 C 是最简二次根式 D 它的最小值是 3 9 （3 分） （2015 春武汉校级月考） 观察下组数据， 寻找规律： 0、 3、 2、 那么第 10 个数据是（ ） A 2 B 3 C 7 D 10 （3 分） （2015 春武汉校级月考）如图所示，DAB=DCB=90CB=CD，且 AD=3， AB=4，则 AC 的长为（ ） A B 5 C D 7 二、填空（二、填空（36=18） 11 （3 分） （2009杭州）在实数范围内因式分解：x44= 12 （3 分） （2015 春武汉校级月考）计算：的结果为 13 （3 分） （2015 春武汉校级月考）如图，ACB=90，AB=5，分别以 AC、BC 为直径 作半圆，面积分别记为 S1，S2，则 S1+S2= 14（3 分）（2009贵阳） 已知直角三角形的两条边长为 3 和 4， 则第三边的长为 15 （3 分） （2005镇江校级自主招生）化简：= 16 （3 分） （2015 春武汉校级月考）如图，四边形 ABCD 中，AD=3，CD=4， ABC=ACB=ADC=45，则 BD 的长为 三、解答题三、解答题 17 （8 分） （2015 春武汉校级月考）计算： （1） （） （2）（5+） 18 （8 分） （2015 春武汉校级月考）先化简，再求值：+62x，将你喜欢的 x 值代入求值 19 （8 分） （2012 秋扬州期中）已知：如图，Rt ABC 中，C=90，AC=， BC=， 求（1）Rt ABC 的面积； （2）斜边 AB的长 20 （8 分） （2015 春武汉校级月考） ABC 是武汉市在拆除违章建筑后的一块三角形空地， 已知A=150，AB=30m，AC=20m，如果要在这块空地上种草皮，按每平方米 a 元计算， 则需要资金多少元？ 21 （8 分） （2015 春武汉校级月考）已知长方形 ABCD 中，AB=3，AD=9，将此长方形折 叠，使点 D 与 B重合，折痕为 EF （1）求 ABE 的面积 （2）求 EF 的长 22 （10 分） （2015 春武汉校级月考）如图，A、B两个小镇在河流的同侧，它们到河流的 距离 AC=10 千米，BD=30 千米，且 CD=30 千米，现要在河流边修建一自来水厂向两镇供 水，铺设水管的费用为每千米 3 万元 （1）请在河流上选择水厂的位置 M，使铺设水管的费用最少 （不写作法，保留作图痕迹） （2）最低费用为多少？ 23 （10 分） （2015 春武汉校级月考） （1）如图 1 所示， ABC 和 AEF 为等边三角形， 点 E 在 ABC 内部，且 E 到点 A、B、C 的距离分别为 3、4、5，求AEB的度数 （2）如图 2，在 ABC 中，CAB=90，AB=AC，M、N 为 BC 上的两点，且MAN=45， MN2与 NC2+BM2有何关系？说明理由 24 （12 分） （2015 春武汉校级月考）已知在平面直角坐标系中，A（a、o） 、B（o、b）满 足+|a3|=0， P 是线段 AB上一动点， D 是 x 轴正半轴上一点， 且 PO=PD， DEAB 于 E （1）求 a、b 的值 （2）当 P 点运动时，PE 的值是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求 PE 的值 （3）若OPD=45，求点 D 的坐标 2014-2015 学年湖北省武汉市部分学校八年级（下）月考学年湖北省武汉市部分学校八年级（下）月考 数学试卷（数学试卷（4 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（310=30） 1 （3 分） （2015 春武汉校级月考）下列各式属于最简二次根式的有（ ） A B C D 考点： 最简二次根式菁优网 版 权所 有 分析： 先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可 解答： 解：A、=2，故不是最简二次根式，故 A 选项错误； B、是最简二次根式，故 B选项正确； C、=y，故不是最简二次根式，故本选项错误； D、=，故不是最简二次根式，故 D 选项错误； 故选：B 点评： 本题考查了对最简二次根式的定义的理解， 能理解最简二次根式的定义是解此题的关 键 2 （3 分） （2015 春武汉校级月考）下列各式计算正确的是（ ） A 2 3=6 B += C 5 2=3 D = 考点： 二次根式的加减法；二次根式的乘除法菁优网 版 权所 有 分析： 结合选项分别进行二次根式的加减运算和乘除运算，然后选择正确选项 解答： 解：A、63=18，原式错误，故本选项错误； B、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； C、5和 2不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； D、=，计算正确，故本选项正确 故选 D 点评： 本题考查了二次根式的加减法和乘除法， 解答本题的关键是掌握二次根式的加减法则 和乘除法则 3 （3 分） （2015 春武汉校级月考）在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标为（5，12） ， 则 OP 的长为（ ） A 5 B 12 C 13 D 14 考点： 勾股定理；坐标与图形性质菁优网 版 权所 有 分析： 直接根据勾股定理计算即可 解答： 解：P（5，12） ，点 O 为坐标原点， OP=13， 答：线段 OP 的长度为 13， 故选 C 点评： 本题考查了勾股定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一 定等于斜边长的平方 4 （3 分） （2015 春武汉校级月考）等腰直角三角形的直角边为 2，则斜边的长为（ ） A B 2 C 1 D 2 考点： 等腰直角三角形菁优网 版 权所 有 分析： 根据等腰直角三角形的性质以及勾股定理求出即可 解答： 解：一个等腰直角三角形的直角边长为 2， 该直角三角形的斜边长是： 故选 B 点评： 此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理， 熟练应用等腰直角三角形的性 质是解题关键 5 （3 分） （2015 春武汉校级月考）代数式有意义的 x 取值范围是（ ） A x2 B x2 C x2 D x2 考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件菁优网 版 权所 有 分析： 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 解答： 解：由题意得，x20， 解得 x2 故选 B 点评： 本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次 根式无意义 6 （3 分） （2014 春临沭县期末） 以下列各组数为边的三角形中， 是直角三角形的有 （ ） （1）3，4，5； （2），； （3）32，42，52； （4）0.03，0.04，0.05 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 勾股定理的逆定理菁优网 版 权所 有 分析： 符合勾股定理的逆定理是直角三角形 解答： 解： （1）32+42=52，是直角三角形，故（1）正确； （2），不是直角三角形，故（2）错误； （3），不是直角三角形，故（3）错误； （4）0.032+0.042=0.052，是直角三角形，故（4）正确 根据勾股定理的逆定理，只有（1）和（4）正确 故选：B 点评： 本题考查了直角三角形的判定：当三角形的三边之间有 a2+b2=c2时，则它是直角三角 形 7 （3 分） （2015 春武汉校级月考）如果一个三角形的三边分别为 1、，则其面积 为（ ） A B C D 考点： 勾股定理的逆定理菁优网 版 权所 有 分析： 先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形， 再利用三角形的面积公式即可求 解 解答： 解：三角形的三边分别是 1、，且 12+（）2=（）2， 三角形是直角三角形， 三角形面积为： 1= 故选 B 点评： 本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这 个三角形就是直角三角形也考查了三角形的面积 8 （3 分） （2013 春修水县校级期末）对于二次根式，以下说法不正确的是（ ） A 它是一个正数 B 是一个无理数 C 是最简二次根式 D 它的最小值是 3 考点： 最简二次根式菁优网 版 权所 有 分析： 根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，根据非负数的性质，逐一判断 解答： 解：x2+9 总是正数， 当 x=0 时，二次根式=3，是个有理数， B错 故选 B 点评： 本题考查了两个非负数的性质：0（a0） ，a20 9 （3 分） （2015 春武汉校级月考） 观察下组数据， 寻找规律： 0、 3、 2、 那么第 10 个数据是（ ） A 2 B 3 C 7 D 考点： 算术平方根菁优网 版 权所 有 专题： 规律型 分析： 通过观察可知， 规律是根号下的被开方数依次是： 0， 0+31， 0+32， 0+33， 0+34， ， 39，3（n1） ，所以第 10 个数据应是=3 解答： 解：0=， =， =， 3=， 2= =， 通过数据找规律可知，第 n 个数为， 那么第 10 个数据为：=3 故选 B 点评： 本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和 运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律 10 （3 分） （2015 春武汉校级月考）如图所示，DAB=DCB=90CB=CD，且 AD=3， AB=4，则 AC 的长为（ ） A B 5 C D 7 考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的判定与性质菁优网 版 权所 有 分析： 作 CEAB于 E，作 CFAD 于 F，则四边形 AECF 是矩形，得出FCE=90，证出 DCF=BCE，由 AAS 证明 CDFCBE，得出 CF=CE，DF=BE，证出四边形 AECF 是正方形，得出 AE=AF，设 DF=BE=x，则 AF=x+3，列出方程，解方程求出 DF、AF，即可得出 AC 的长 解答： 解：作 CEAB于 E，作 CFAD 于 F，如图所示： 则CFD=CEB=90，四边形 AECF 是矩形， FCE=90， DCB=90， DCF=BCE， 在 CDF 和 CBE 中， CDFCBE（AAS） ， CF=CE，DF=BE， 四边形 AECF 是正方形， AE=AF， 设 DF=BE=x，则 AF=x+3，AE=4x， x+3=4x， 解得：x= ， DF= ， AF=3+ = ， AC=AF=； 故选：A 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质、 正方形的判定与性质、 三角函数、 矩形的判定； 熟练掌握正方形的判定与性质，通过作辅助线构造三角形全等是解决问题的关键 二、填空（二、填空（36=18） 11 （3 分） （2009杭州）在实数范围内因式分解：x44= （x2+2） （x+） （x） 考点： 实数范围内分解因式菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 先运用平方差公式，分解成（x2+2） （x22） ，再把 x22 写成 x2，符合 平方差公式的特点，可以继续分解 解答： 解：x44=（x2+2） （x22） =（x2+2）x2 =（x2+2） （x+） （x） 故答案为： （x2+2） （x+） （x） 点评： 本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实 数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止 12 （3 分） （2015 春武汉校级月考）计算：的结果为 1 考点： 二次根式的乘除法菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 先把除法变成乘法，再根据乘法法则进行计算即可 解答： 解：原式=3， =3 ， =1， 故答案为：1 点评： 本题考查了对二次根式的乘除法则的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能力 13 （3 分） （2015 春武汉校级月考）如图，ACB=90，AB=5，分别以 AC、BC 为直径 作半圆，面积分别记为 S1，S2，则 S1+S2= 考点： 勾股定理菁优网 版 权所 有 分析： 根据半圆面积公式结合勾股定理，知 S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积 解答： 解：S1= （）2= AC2，S2= BC2， 所以 S1+S2= （AC2+BC2）= AB2= 故答案为： 点评： 此题主要考查了勾股定理以及半圆的面积公式，注意：以直角三角形的两条直角边为 直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理 14 （3 分） （2009贵阳） 已知直角三角形的两条边长为 3 和 4， 则第三边的长为 5 或 考点： 勾股定理菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题；分类讨论 分析： 本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中 的较长边 4 既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即 4 是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解 解答： 解：设第三边为 x， （1）若 4 是直角边，则第三边 x 是斜边，由勾股定理得： 32+42=x2， x=5； （2）若 4 是斜边，则第三边 x 为直角边，由勾股定理得： 32+x2=42， x=； 第三边的长为 5 或 故答案为：5 或 点评： 本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时， 要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解 15 （3 分） （2005镇江校级自主招生）化简：= x 考点： 二次根式的性质与化简菁优网 版 权所 有 分析： 首先根据二次根式有意义的条件，得 x0，再根据二次根式的性质，即=|x|，进 行化简 解答： 解：x30， x0， 原式=x 故答案为x 点评： 此题考查了二次根式有意义的条件和二次根式的性质 16 （3 分） （2015 春武汉校级月考）如图，四边形 ABCD 中，AD=3，CD=4， ABC=ACB=ADC=45，则 BD 的长为 考点： 勾股定理菁优网 版 权所 有 分析： 根据等式的性质，可得BAD 与CAD的关系，根据 SAS，可得 BAD 与 CAD 的关系，根据全等三角形的性质，可得 BD 与 CD的关系，根据勾股定理，可得答案 解答： 解：作 ADAD，AD=AD，连接 CD，DD，如图： BAC+CAD=DAD+CAD， 即BAD=CAD， 在 BAD 与 CAD中， ， BADCAD（SAS） ， BD=CD DAD=90 由勾股定理得 DD=3， DDA+ADC=90 由勾股定理得 CD=， BD=CD=， 故答案为： 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定理， 作出全等图形是解题关键 三、解答题三、解答题 17 （8 分） （2015 春武汉校级月考）计算： （1） （） （2）（5+） 考点： 二次根式的混合运算菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： （1）根据二次根式的除法法则运算； （2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可 解答： 解： （1）原式= =2； （2）原式=35 = 点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的 乘除运算，然后合并同类二次根式 18 （8 分） （2015 春武汉校级月考）先化简，再求值：+62x，将你喜欢的 x 值代入求值 考点： 二次根式的化简求值菁优网 版 权所 有 分析： 根据二次根式的性质进行化简，再代入 x 的值求值，注意 x0 解答： 解：+62x = = =3， 当 x=4 时，原式=3=6 点评： 本题考查了二次根式的化简求值，解决本题的关键是根据二次根式的性质化简 19 （8 分） （2012 秋扬州期中）已知：如图，Rt ABC 中，C=90，AC=， BC=， 求（1）Rt ABC 的面积； （2）斜边 AB的长 考点： 二次根式的应用菁优网 版 权所 有 分析： （1）利用二次根式的乘法运算公式直接求出即可； （2）利用勾股定理和完全平方公式求出 AB即可 解答： 解： （1）Rt ABC 的面积= ACBC= （+） （）= ； （2）斜边 AB的长= 答：斜边 AB的长为 点评： 此题主要考查了二次根式的应用，正确利用乘法公式进行计算求出是解题关键 20 （8 分） （2015 春武汉校级月考） ABC 是武汉市在拆除违章建筑后的一块三角形空地， 已知A=150，AB=30m，AC=20m，如果要在这块空地上种草皮，按每平方米 a 元计算， 则需要资金多少元？ 考点： 勾股定理的应用菁优网 版 权所 有 分析： 先做 ABC 的高 BD， 求出BAD=30， 再得出 BD= AB， 再根据 S ABC= ACBD 求出三角形的面积，最后根据这种草皮每平方米 a 元，即可得出答案 解答： 解：做 ABC 的高 BD， BAC=150， BAD=30， BD= AB= 20=15（m） ， S ABC= ACBD= 2015=150（m2） ， 这种草皮每平方米 a 元， 购买这种草皮至少要 150a 元， 点评： 此题考查了含 30 度角的直角三角形，关键是做出辅助线，求出三角形的高和面积， 用到的知识点是 30 度角的直角三角形的性质和三角形的面积公式 21 （8 分） （2015 春武汉校级月考）已知长方形 ABCD 中，AB=3，AD=9，将此长方形折 叠，使点 D 与 B重合，折痕为 EF （1）求 ABE 的面积 （2）求 EF 的长 考点： 翻折变换（折叠问题） 菁优网 版 权所 有 分析： （1）首先设 BE=xcm，由折叠的性质可得：DE=BE=xcm，即可得 AE=9x（cm） ， 然后在 Rt ABE 中，由勾股定理 BE2=AE2+AB2，可得方程 x2=（9x）2+32，解此 方程即可求得 DE 的长，继而可得 AE 的长，则可求得 ABE 的面积； （2）首先由折叠的性质知 BE=ED，BEG=DEG，可得 BDE 是等腰三角形，再 根据等腰三角形的性质可得 BG=GD，BDEF，再在 Rt ABD 中，利用勾股定理算 出 BD 的长，由（1）知 AE、DE 的长，再次利用勾股定理计算出 EG 的长，然后证 明 BGFDGE，继而得到 GF=EG，从而得到 EF 的长 解答： 解： （1）四边形 ABCD 是长方形， A=90， 设 BE=x， 由折叠的性质可得：DE=BE=x， AE=ADDE=9x， 在 Rt ABE 中，BE2=AE2+AB2， x2=（9x）2+32， 解得：x=5， DE=BE=5，AE=9x=4， S ABE= ABAE= 34=6 （2）连接 BD，交 EF 于点 G 由折叠的性质知，BE=ED，BEG=DEG， BG=GD，BDEF 在 Rt ABD 中，BD=3， BG=DG， DG= DB= 由（1）知 AE=4，ED=5， 在 Rt EDG 中：EG2+DG2=ED2， EG= BDEF， BGF=EGD=90 ADCB， EDG=GBF 在 BGF 与 DGE 中， ， BGFDGE（ASA） ， GF=EG=， EF=2EG= 点评： 此题考查了折叠的性质、长方形的性质以及勾股定理第 2 小题有一定难度，注意掌 握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用 22 （10 分） （2015 春武汉校级月考）如图，A、B两个小镇在河流的同侧，它们到河流的 距离 AC=10 千米，BD=30 千米，且 CD=30 千米，现要在河流边修建一自来水厂向两镇供 水，铺设水管的费用为每千米 3 万元 （1）请在河流上选择水厂的位置 M，使铺设水管的费用最少 （不写作法，保留作图痕迹） （2）最低费用为多少？ 考点： 轴对称-最短路线问题菁优网 版权 所 有 分析： （1）根据题意，要使铺设水管的费用最少，则自来水厂与 A、B两个小镇的距离和 最小，所以作出点 A 关于直线 l 的对称点 E，连接 BE，则 BE 与直线 l 的交点即是水 厂的位置 M （2）首先根据勾股定理，求出 BE 的长度是多少，即可判断出铺设水管的长度最短是 多少；然后根据总价=单价数量，用每千米的费用乘以铺设的水管的长度，求出最低 费用为多少即可 解答： 解： （1）根据分析，水厂的位置 M 为： （2）如图 2， 在直角三角形 BEF 中，EF=CD=30（千米） ，BF=BD+DF=30+10=40（千米） ， BE=（千米） ， 铺设水管长度的最小值为 50 千米， 铺设水管所需费用的最小值为： 503=150（万元） 答：最低费用为 150 万元 点评： （1）此题主要考查了轴对称最短路线问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合所学轴对称变换来 解决，多数情况要作点关于某直线的对称点 （2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握 （3）此题还考查了总价、单价、数量的关系：总价=单价数量，单价=总价数量， 数量=总价单价，要熟练掌握 23 （10 分） （2015 春武汉校级月考） （1）如图 1 所示， ABC 和 AEF 为等边三角形， 点 E 在 ABC 内部，且 E 到点 A、B、C 的距离分别为 3、4、5，求AEB的度数 （2）如图 2，在 ABC 中，CAB=90，AB=AC，M、N 为 BC 上的两点，且MAN=45， MN2与 NC2+BM2有何关系？说明理由 考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理；勾股定理的逆定理菁优网 版 权 所有 分析： （1）连接 FC，根据等边三角形的性质得出 AE=AF=EF=3，AB=AC，AFE=60， BAC=EAF=60，求出BAE=CAF，证出 BAECAF，得出 CF=BE=4， AEB=AFC，求出 CE2=EF2+CF2，得出CFE=90，即可得出结果； （2）将 ABM 绕 A 点逆时针选择 90，得到 AFC，则 AM=AF，CF=BM， BAM=CAF，B=ACF，求出NAF=MAN，证出 MANFAN，得出 MN=FN，求出FCN=90，由勾股定理得出 NF2=CF2+CN2即可 解答： （1）解：连接 FC，如图 1 所示： ABC 和 AEF 为等边三角形， AE=AF=EF=3，AB=AC，AFE=60，BAC=EAF=60， BAE=CAF=60CAE， 在 BAE 和 CAF 中， ， BAECAF（SAS） ， CF=BE=4，AEB=AFC， EF=3，CE=5， CE2=EF2+CF2， CFE=90 AFE=60， AFC=90+60=150， AEB=AFC=150； （2）解：MN2=NC2+BM2， 理由如下：将 ABM 绕 A 点逆时针选择 90，得到 AFC，如图 2 所示： 则 AM=AF，CF=BM，BAM=CAF，B=ACF， BAC=90，MAN=45， NAF=CAN+FAC=CAN+BAM=9045=45=MAN， 在 MAN 和 FAN 中， MANFAN（SAS） ， MN=FN， BAC=90，AB=AC， B=ACB=45， B=ACF， ACF=45， FCN=90， 由勾股定理得：NF2=CF2+CN2， CF=BM，NF=MN， MN2=NC2+BM2 点评： 本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理勾股定理的逆定理、等 边三角形的性质；能综合运用定理进行推理是解此题的关键，有一定的难度 24 （12 分） （2015 春武汉校级月考）已知在