2014-2015年董市中学八年级上12月月考数学试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年湖北省宜昌市枝江市董市中学八年级（上）月考学年湖北省宜昌市枝江市董市中学八年级（上）月考 数学试卷（数学试卷（12 月份）月份） 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 45 分）分） 1 （3 分） （2014 秋南京期中）下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分） （2014 秋枝江市校级月考）下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ） A 1，2，3 B 1，5，5 C 3，3，6 D 1，5，6 3 （3 分） （2012安顺模拟）一个多边形的内角和是 900，则这个多边形的边数是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 4 （3 分） （2015昆山市二模）已知等腰三角形的一个内角为 50，则这个等腰三角形的顶 角为（ ） A 50 B 80 C 50或 80 D 40或 65 5 （3 分） （2011梅州）下列各式运算正确的是（ ） A a 2+a3=a5 B a 2a3=a5 C （ab2）3=ab6 D a 10a2=a5 6 （3 分） （2013 秋西陵区校级期末）把多项式 x32x2+x 分解因式结果正确的是（ ） A x（x1）2 B x（x+1）2 C x（x22x） D x（x1） （x+1） 7 （3 分） （2014 秋莒南县期中）点 M（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （2，1） 8 （3 分） （2011 秋双峰县期末）利用基本尺规作图，下列条件中，不能作出唯一直角三角 形的是（ ） A 已知斜边和一锐角 B 已知一直角边和一锐角 C 已知斜边和一直角边 D 已知两个锐角 9 （3 分） （2014 秋昆明校级期末）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A （x+1） （x1）=x21 B m2+m4=（m+3） （m2）+2 C x 2+2x=x（x+2） D 10 （3 分） （2010 春吴江市期末）如图，BF=EC，B=E，请问添加下面哪个条件不能 判断 ABCDEF（ ） A A=D B AB=ED C DFAC D AC=DF 11 （3 分） （2014 秋东兰县期末）如图，BAC=110，若 MP 和 NQ 分别垂直平分 AB和 AC，则PAQ 的度数是（ ） A 20 B 40 C 50 D 60 12 （3 分） （2013 秋西陵区校级期末）如图，ACB=90，AC=BC，BECE，ADCE 于 D 点，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则 BE 的长为（ ） A 0.8 B 1 C 1.5 D 4.2 13 （3 分） （2014 秋东兰县期末）如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点 C 落在 AB上 的点 E 处，已知 BC=24，B=30，则 DE 的长是（ ） A 12 B 10 C 8 D 6 14 （3 分） （2013大兴区二模）如图，从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长 为（a+1）cm 的正方形（a0） ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ，则矩 形的面积为（ ） A （2a2+5a）cm2 B （6a+15）cm2 C （6a+9）cm2 D （3a+15）cm2 15 （3 分） （2014 春通川区校级期中）下面说法正确的是个数有（ ） 如果三角形三个内角的比是 1：2：3，那么这个三角形是直角三角形； 如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形； 如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角 形； 如果A=B= C，那么 ABC 是直角三角形； 若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形； 在 ABC 中，若A+B=C，则此三角形是直角三角形 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 二解答题：二解答题： 16 （6 分） （2014 秋安阳期末）计算：4（x+1）2（2x5） （2x+5） 17 （6 分） （2014 秋枝江市校级月考）分解因式：2a312a2+18a 18 （7 分） （2005宜昌）已知：如图，AB=AC，AE=AD，点 D、E 分别在 AB、AC 上 求证：B=C 19 （7 分） （2014 秋枝江市校级月考）如图，牧童在 A 处放牛，其家在 B处，A、B到河 岸的距离分别为 AC、BD，且 AC=BD若 A 到河岸 CD 的中点的距离为 500 米 （1）牧童从 A 处放牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？用尺规作 图在图中画出来 （2）最短路程是多少？ 20 （8 分） （2014 秋贵港期末）下面是某同学对多项式（x24x+2） （x24x+6）+4 进行 因式分解的过程 解：设 x24x=y 原式=（y+2） （y+6）+4（第一步） =y2+8y+16（第二步） =（y+4）2（第三步） =（x24x+4）2（第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 A、提取公因式 B平方差公式 C、两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底 （填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x） （x22x+2）+1 进行因式分解 21 （8 分） （2009宜昌）已知：如图，AF 平分BAC，BCAF，垂足为 E，点 D 与点 A 关于点 E 对称，PB分别与线段 CF，AF 相交于 P，M （1）求证：AB=CD； （2）若BAC=2MPC，请你判断F 与MCD 的数量关系，并说明理由 22 （10 分） （2009 秋崇明县期末）已知MAN，AC 平分MAN （1）在图 1 中，若MAN=120，ABC=ADC=90，求证：AB+AD=AC； （2）在图 2 中，若MAN=120，ABC+ADC=180，则（1）中的结论是否仍然成立？ 若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 23 （11 分） （2013 秋西陵区校级期末）如图 1，把一张长方形的纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在 E 处，BE 交 AD 于点 F （1）求证：FB=FD； （2）如图 2，连接 AE，求证：AEBD； （3）如图 3，延长 BA，DE 相交于点 G，连接 GF 并延长交 BD 于点 H，求证：GH 垂直平 分 BD 24 （12 分） （2013 秋西陵区校级期末） 如图， ABC 中，AB=AC， BAC=45，BDAC， 垂足为 D 点，AE 平分BAC，交 BD 于 F，交 BC 于 E，点 G 为 AB的中点，连接 DG， 交 AE 于点 H， （1）求ACB的度数； （2）HE= AF 2014-2015 学年湖北省宜昌市枝江市董市中学八年级学年湖北省宜昌市枝江市董市中学八年级 （上）月考数学试卷（上）月考数学试卷（12 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 45 分）分） 1 （3 分） （2014 秋南京期中）下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 考点： 轴对称图形菁优网 版 权所 有 分析： 根据轴对称图形的概念求解 解答： 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，故本选项正确； 故选 A 点评： 本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折 叠后可重合 2 （3 分） （2014 秋枝江市校级月考）下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ） A 1，2，3 B 1，5，5 C 3，3，6 D 1，5，6 考点： 三角形三边关系菁优网 版 权所 有 分析： 看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可 解答： 解：A、1+2=3，不能构成三角形； B、1+55，能构成三角形； C、3+3=6，不能构成三角形； D、1+5=6，不能构成三角形 故选：B 点评： 本题考查了三角形三边关系，能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相 加，如果大于最长那条就能够组成三角形 3 （3 分） （2012安顺模拟）一个多边形的内角和是 900，则这个多边形的边数是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 考点： 多边形内角与外角菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于 900，列出方程，解出即可 解答： 解：设这个多边形的边数为 n， 则有（n2）180=900， 解得：n=7， 这个多边形的边数为 7 故选：B 点评： 本题主要考查多边形的内角和定理， 解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解 决问题 4 （3 分） （2015昆山市二模）已知等腰三角形的一个内角为 50，则这个等腰三角形的顶 角为（ ） A 50 B 80 C 50或 80 D 40或 65 考点： 等腰三角形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 先知有两种情况（顶角是 50和底角是 50时） ，由等边对等角求出底角的度数，用三 角形的内角和定理即可求出顶角的度数 解答： 解：如图所示， ABC 中，AB=AC 有两种情况： 顶角A=50； 当底角是 50时， AB=AC， B=C=50， A+B+C=180， A=1805050=80， 这个等腰三角形的顶角为 50和 80 故选：C 点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握， 能对有的问题正 确地进行分类讨论是解答此题的关键 5 （3 分） （2011梅州）下列各式运算正确的是（ ） A a 2+a3=a5 B a 2a3=a5 C （ab2）3=ab6 D a 10a2=a5 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方菁优网 版 权所 有 分析： 根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方与积的乘方法则进行各选项的判断即可 解答： 解：A、a2与 a3不是同类项，不能直接合并，故本选项错误； B、a2a3=a5，计算正确，故本选项正确； C、 （ab2）3=a3b6，原式计算错误，故本选项错误； D、a10a2=a8，原式计算错误，故本选项错误； 故选 B 点评： 本题考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方运算， 掌握同底数幂的乘除法则是 解题关键 6 （3 分） （2013 秋西陵区校级期末）把多项式 x32x2+x 分解因式结果正确的是（ ） A x（x1）2 B x（x+1）2 C x（x22x） D x（x1） （x+1） 考点： 提公因式法与公式法的综合运用菁优网 版 权所 有 分析： 先提取公因式 x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 解答： 解：x32x2+x =x（x22x+1） =x（x1）2 故选：A 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解， 一个多项式有公因式首先提取公因 式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 7 （3 分） （2014 秋莒南县期中）点 M（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （2，1） 考点： 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标菁优 网 版权 所 有 分析： 根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案 解答： 解：点 M（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（1，2） ， 故选：C 点评： 解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 8 （3 分） （2011 秋双峰县期末）利用基本尺规作图，下列条件中，不能作出唯一直角三角 形的是（ ） A 已知斜边和一锐角 B 已知一直角边和一锐角 C 已知斜边和一直角边 D 已知两个锐角 考点： 直角三角形全等的判定；全等三角形的判定菁优网 版 权所 有 分析： 看是否符合所学的全等的公理或定理即可 解答： 解：A、符合全等三角形的判定 AAS，能作出唯一直角三角形； B、符合全等三角形的判定 SAS，能作出唯一直角三角形； C、符合全等三角形的判定 HL，能作出唯一直角三角形； D、因为已知两个锐角，而边长不确定，故这样的三角形可作很多，而不是唯一的 故选 D 点评： 此题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做 9 （3 分） （2014 秋昆明校级期末）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A （x+1） （x1）=x21 B m2+m4=（m+3） （m2）+2 C x 2+2x=x（x+2） D 考点： 因式分解的意义菁优网 版 权所 有 专题： 常规题型 分析： 根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写出几个整式积的形式，对各选项分析判 断后利用排除法求解 解答： 解：A、 （x+1） （x1）=x21 不是因式分解，是多项式的乘法，故本选项错误； B、右边不全是整式积的形式，还有加法，故本选项错误； C、x2+2x=x（x+2）符合因式分解的定义，故本选项正确； D、右边不是整式积的形式，分母中含有字母，故本选项错误 故选 C 点评： 本题主要考查了因式分解的定义， 因式分解与整式的乘法是互为逆运算， 要注意区分 10 （3 分） （2010 春吴江市期末）如图，BF=EC，B=E，请问添加下面哪个条件不能 判断 ABCDEF（ ） A A=D B AB=ED C DFAC D AC=DF 考点： 全等三角形的判定菁优网 版 权所 有 分析： 三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，做题时要根据已知 条件结合判定方法逐个验证 解答： 解：A、添加A=D，可用 AAS 判定 ABCDEF B、添加 AB=ED，可用 SAS 判定 ABCDEF； C、添加 DFAC，可证得C=F，用 AAS 判定 ABCDEF； D、添加 AC=DF，SSA 不能判定 ABCDEF 故选 D 点评： 本题重点考查了三角形全等的判定定理， 普通两个三角形全等共有四个定理， 即 AAS、 ASA、SAS、SSS，直角三角形可用 HL 定理，但 AAA、SSA，无法证明三角形全等， 本题是一道较为简单的题目 11 （3 分） （2014 秋东兰县期末）如图，BAC=110，若 MP 和 NQ 分别垂直平分 AB和 AC，则PAQ 的度数是（ ） A 20 B 40 C 50 D 60 考点： 线段垂直平分线的性质菁优网 版 权所 有 分析： 由BAC 的大小可得B与C 的和，再由线段垂直平分线，可得BAP=B， QAC=C，进而可得PAQ 的大小 解答： 解：BAC=110， B+C=70， 又 MP，NQ 为 AB，AC 的垂直平分线， BAP=B，QAC=C， BAP+CAQ=70， PAQ=BACBAPCAQ=11070=40 故选：B 点评： 本题考查了线段垂直平分线的性质；要熟练掌握垂直平分线的性质，能够求解一些简 单的计算问题 12 （3 分） （2013 秋西陵区校级期末）如图，ACB=90，AC=BC，BECE，ADCE 于 D 点，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则 BE 的长为（ ） A 0.8 B 1 C 1.5 D 4.2 考点： 全等三角形的判定与性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据条件可以得出E=ADC=90， 进而得出 CEBADC， 就可以得出 BE=DC， 就可以求出 BE 的值 解答： 解：BECE，ADCE， E=ADC=90， EBC+BCE=90 BCE+ACD=90， EBC=DCA 在 CEB和 ADC 中， ， CEBADC（AAS） ， BE=DCCE=AD=2.5 DC=CEDE，DE=1.7cm， DC=2.51.7=0.8 故选：A 点评： 本题考查了垂直的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质 的运用，解答时证明三角形全等是关键 13 （3 分） （2014 秋东兰县期末）如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点 C 落在 AB上 的点 E 处，已知 BC=24，B=30，则 DE 的长是（ ） A 12 B 10 C 8 D 6 考点： 翻折变换（折叠问题） 菁优网 版 权所 有 分析： 由轴对称的性质可以得出 DE=DC，AED=C=90，就可以得出BED=90，根据 直角三角形的性质就可以求出 BD=2DE，然后建立方程求出其解即可 解答： 解：ADE 与 ADC 关于 AD 对称， ADEADC， DE=DC，AED=C=90， BED=90 B=30， BD=2DE BC=BD+CD=24， 24=2DE+DE， DE=8 故选：C 点评： 本题考查了轴对称的性质的运用，直角三角形的性质的运用，一元一次方程的运用， 解答时根据轴对称的性质求解是关键 14 （3 分） （2013大兴区二模）如图，从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长 为（a+1）cm 的正方形（a0） ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ，则矩 形的面积为（ ） A （2a2+5a）cm2 B （6a+15）cm2 C （6a+9）cm2 D （3a+15）cm2 考点： 平方差公式的几何背景菁优网 版 权所 有 分析： 大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解 解答： 解：矩形的面积是： （a+4）2（a+1）2 =（a+4+a+1） （a+4a1） =3（2a+5） =6a+15（cm2） 故选 B 点评： 本题考查了平方差公式的几何背景， 理解大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的 面积是关键 15 （3 分） （2014 春通川区校级期中）下面说法正确的是个数有（ ） 如果三角形三个内角的比是 1：2：3，那么这个三角形是直角三角形； 如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形； 如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角 形； 如果A=B= C，那么 ABC 是直角三角形； 若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形； 在 ABC 中，若A+B=C，则此三角形是直角三角形 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质菁优网 版 权所 有 专题： 探究型 分析： 先设三角形的三个内角分别为 x，2x，3x，再根据三角形内角和定理列出关于 x 的 方程，求出 x 的值即可作出判断； 根据两角互补的定义即可得出结论； 根据直角三角形的性质即可直接得出结论； 设A=B=x，则C=2x，再由三角形内角和定理列出关于 x 的方程，求出 x 的 值即可作出判断； 根据三角形的外角性质和已知条件可得：这个三角形中有一个内角和它相邻的外 角是相等的；又因为外角与它相邻的内角互补，可得一个内角一定是 90，即可判断 此三角形的形状； 同即可得出结论 解答： 解：三角形三个内角的比是 1：2：3， 设三角形的三个内角分别为 x，2x，3x， x+2x+3x=180，解得 x=30， 3x=330=90， 此三角形是直角三角形，故本小题正确； 三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是 180， 若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小 题正确； 直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点， 若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角 形，故本小题正确； A=B= C， 设A=B=x，则C=2x， x+x+2x=180，解得 x=45， 2x=245=90， 此三角形是直角三角形，故本小题正确； 三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两 个内角之差， 三角形一个内角也等于另外两个内角的和， 这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补， 有一个内角一定是 90，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确； 三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个 内角的和， 由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的， 且外角与它相邻的内角 互补， 有一个内角一定是 90，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确 故选 D 点评： 本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和是 180 是解答此题的关键 二解答题：二解答题： 16 （6 分） （2014 秋安阳期末）计算：4（x+1）2（2x5） （2x+5） 考点： 完全平方公式；平方差公式菁优网 版 权所 有 分析： 先根据完全平方公式和平方差公式展开，最后合并即可 解答： 解：原式=4（x2+2x+1）（4x225） =4x2+8x+44x2+25 =8x+29 点评： 本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，注意： （a+b） （ab）=a2b2， （ab） 2=a22ab+b2 17 （6 分） （2014 秋枝江市校级月考）分解因式：2a312a2+18a 考点： 提公因式法与公式法的综合运用菁优网 版 权所 有 分析： 先提取公因式 2a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2= （ab）2 解答： 解：2a312a2+18a =2a（a26a+9） =2a（a3）2 点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次 分解，注意分解要彻底 18 （7 分） （2005宜昌）已知：如图，AB=AC，AE=AD，点 D、E 分别在 AB、AC 上 求证：B=C 考点： 全等三角形的判定与性质菁优网 版 权所 有 专题： 证明题 分析： 由已知条件，利用 SAS，证得 ABEACD，再由全等三角形对应角相等，即可证 得B=C 解答： 证明：在 ABE 和 ACD 中， BAE=CAD， 又 AB=AC，AE=AD， ABEACD； B=C 点评： 本题重点考查了三角形全等的判定定理，是一道较为简单的题目 19 （7 分） （2014 秋枝江市校级月考）如图，牧童在 A 处放牛，其家在 B处，A、B到河 岸的距离分别为 AC、BD，且 AC=BD若 A 到河岸 CD 的中点的距离为 500 米 （1）牧童从 A 处放牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？用尺规作 图在图中画出来 （2）最短路程是多少？ 考点： 轴对称-最短路线问题菁优网 版权 所 有 专题： 作图题 分析： （1）如图，作点 A 关于河岸 CD 的对称点 A，连接 AB与 CD 相交于 M，则牧童从 A 处把羊赶到河边饮水再回家， 根据轴对称的性质和“两点之间线段最短”， 连接 AB， 得到最短距离为 AB， 再根据相似三角形的性质得出 CM=DM 从而得出在 CD 的中点 处饮水所走路程最短； （2）根据 A 到河岸 CD 的中点的距离为 500 米，即可求出 AB的值 解答： 解： （1）作出 A 的对称点 A，连接 AB与 CD 相交于 M，则牧童从 A 处把牛牵到河 边饮水再回家，最短距离是 AB的长 易得 ACMBDM， 因为 AC=BD，所以 AC=BD，则=， 所以 CM=DM，M 为 CD 的中点， 所以牧童从 A 处放牛牵到河边饮水后再回家，在 CD 的中点处饮水，所走路程最短 （2）因为 A 到河岸 CD 的中点的距离为 500 米， 所以 A到 M 的距离为 500 米， 所以 AB=1000 米 故最短距离是 1000 米 点评： 此题考查了轴对称的性质和“两点之间线段最短”，解答时要注意应用相似三角形的性 质 20 （8 分） （2014 秋贵港期末）下面是某同学对多项式（x24x+2） （x24x+6）+4 进行 因式分解的过程 解：设 x24x=y 原式=（y+2） （y+6）+4（第一步） =y2+8y+16（第二步） =（y+4）2（第三步） =（x24x+4）2（第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 C A、提取公因式 B平方差公式 C、两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底 不彻底 （填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 （x2）4 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x） （x22x+2）+1 进行因式分解 考点： 提公因式法与公式法的综合运用菁优网 版 权所 有 专题： 阅读型 分析： （1）完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差； （2）x24x+4 还可以分解，所以是不彻底 （3）按照例题的分解方法进行分解即可 解答： 解： （1）运用了 C，两数和的完全平方公式； （2）x24x+4 还可以分解，分解不彻底； （3）设 x22x=y （x22x） （x22x+2）+1， =y（y+2）+1， =y2+2y+1， =（y+1）2， =（x22x+1）2， =（x1）4 点评： 本题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿理解能力， 按照提供的方法和样式解答 即可，难度中等 21 （8 分） （2009宜昌）已知：如图，AF 平分BAC，BCAF，垂足为 E，点 D 与点 A 关于点 E 对称，PB分别与线段 CF，AF 相交于 P，M （1）求证：AB=CD； （2）若BAC=2MPC，请你判断F 与MCD 的数量关系，并说明理由 考点： 轴对称的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质菁优网 版 权 所有 专题： 几何综合题 分析： （1） 由点 D 与点 A关于点 E对称易证 AC=CD， 再根据角平分线， 及垂直得到 AC=AB， 可得答案 AB=CD； （2）易证CAD=CDA=MPC，CMA=BMA=PMF，可得到MCD=F 解答： （1）证明：AF 平分BAC， CAD=DAB= BAC， D 与 A 关于 E 对称， E 为 AD 中点， BCAD， BC 为 AD 的中垂线， AC=CD 在 Rt ACE 和 Rt ABE 中， （注：证全等也可得到 AC=CD） CAD+ACE=DAB+ABE=90，CAD=DAB， ACE=ABE， AC=AB（注：证全等也可得到 AC=AB） ， AB=CD （2）解：F=MCD，理由如下： BAC=2MPC， 又BAC=2CAD， MPC=CAD， AC=CD， CAD=CDA， MPC=CDA， MPF=CDM， AC=AB，AEBC， CE=BE（注：证全等也可得到 CE=BE） ， AM 为 BC 的中垂线， CM=BM （注：证全等也可得到 CM=BM） EMBC， EM 平分CMB（等腰三角形三线合一） CME=BME（注：证全等也可得到CME=BME ） ， BME=PMF， PMF=CME， MCD=F （注：证三角形相似也可得到MCD=F） 点评： 本题考查了等腰三角形的性质、轴对称的性质及线段垂直平分线的性质；解题时需注 意充分利用两点关于某条直线对称，对应点的连线被对称轴垂直平分，进而得到相应 的线段相等，角相等 22 （10 分） （2009 秋崇明县期末）已知MAN，AC 平分MAN （1）在图 1 中，若MAN=120，ABC=ADC=90，求证：AB+AD=AC； （2）在图 2 中，若MAN=120，ABC+ADC=180，则（1）中的结论是否仍然成立？ 若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 考点： 含 30 度角的直角三角形；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质菁优 网 版 权 所有 专题： 证明题；探究型 分析： （1）根据含 30角的直角三角形的性质进行证明； （2）作 CEAM、CFAN 于 E、F根据角平分线的性质，得 CE=CF，根据等角 的补角相等，得CDE=ABC，再根据 AAS 得到 CDECBF，则 DE=BF再 由MAN=120，AC 平分MAN，得到ECA=FCA=30，从而根据 30所对的直 角边等于斜边的一半，得到 AE= AC，AF= AC，等量代换后即可证明 AD+AB=AC 仍成立 解答： （1）证明：MAN=120，AC 平分MAN， CAD=CAB=60 又ABC=ADC=90， AD= AC，AB= AC， AB+AD=AC （2）解：结论仍成立理由如下： 作 CEAM、CFAN 于 E、F则CED=CFB=90， AC 平分MAN， CE=CF ABC+ADC=180，ADC+CDE=180 CDE=ABC， 在 CDE 和 CBF 中， ， CDECBF（AAS） ， DE=BF MAN=120，AC 平分MAN， MAC=NAC=60，ECA=FCA=30， 在 Rt ACE 与 Rt ACF 中，则有 AE= AC，AF= AC， 则 AD+AB=AD+AF+BF=AD+AF+DE=AE+AF=AC+ AC=AC AD+AB=AC 点评： 此题综合考查了角平分线的性质、全等三角形的性质和判定及含 30角的直角三角形 的知识；作出辅助线是正确解答本题的关键注意：在探索（2）的结论的时候，能 够运用（1）的结论 23 （11 分） （2013 秋西陵区校级期末）如图 1，把一张长方形的纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在 E 处，BE 交 AD 于点 F （1）求证：FB=FD； （2）如图