2014-2015年汀祖中学八年级下期中数学试卷及答案解析(pdf版).pdf

2014-2015 学年湖北省鄂州市汀祖中学八年级（下）期中数学试学年湖北省鄂州市汀祖中学八年级（下）期中数学试 卷卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2013 秋南长区期末）使有意义的 x 的取值范围是（ ） A x2 B x2 C x2 D x2 2 （3 分） （2011上海）下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 3 （3 分） （2014 春鄂城区校级期中）下列各式中计算正确的是（ ） A =（2） （4）=8 B C D 4 （3 分） （2008泰安）直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将 ABC 如图那样 折叠，使点 A 与点 B重合，折痕为 DE，则 tanCBE 的值是（ ） A B C D 5 （3 分） （2014 春范县期中）下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A 9，12，15 B C 0.2，0.3，0.4 D 40，41，9 6 （3 分） （2006南京）在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的顶点 A，B，D 的坐标 分别是（0，0） ， （5，0） ， （2，3） ，则顶点 C 的坐标是（ ） A （3，7） B （5，3） C （7，3） D （8，2） 7 （3 分） （2013 秋青岛期中）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O， 若 BD、 AC 的和为 18cm， CD： DA=2： 3， AOB的周长为 13cm， 那么 BC 的长是 （ ） A 6cm B 9cm C 3cm D 12cm 8 （3 分） （2011临沂）如图， ABC 中，AC 的垂直平分线分别交 AC、AB于点 D、F， BEDF 交 DF 的延长线于点 E，已知A=30，BC=2，AF=BF，则四边形 BCDE 的面积是 （ ） A 2 B 3 C 4 D 4 9 （3 分） （2014 春鄂城区校级期中）如果 1a2，则的值是（ ） A 6+a B 6a C a D 1 10 （3 分） （2012 秋钟山区期末）如图，在 ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AB、BC、 CA 上，且 DECA，DFBA 下列四种说法：四边形 AEDF 是平行四边形；如果BAC=90，那么四边形 AEDF 是 矩形；如果 AD 平分BAC，那么四边形 AEDF 是菱形；如果 ADBC 且 AB=AC， 那么四边形 AEDF 是菱形 其中，正确的有（ ） 个 A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分） （2014 春台山市校级期末）已知，则 a+b= 12 （3 分） （2013 秋岑溪市期末）化简= 13 （3 分） （2014 春鄂城区校级期中）如图，把长方形 ABCD 沿对角线 BD 向上对折，C 与 C为对应点，BC与 AD 交于点 E，若DBC=30，AE=2，则 BC= 14 （3 分） （2013山西模拟）如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶 点，则ABC 的正切值为 15 （3 分） （2014 春鄂城区校级期中）如图，在菱形 ABCD 中，B=60，点 E，F 分别从 点 B，D 同时以同样的速度沿边 BC，DC 向点 C 运动给出以下四个结论： AE=AF；CEF=CFE；当点 E，F 分别为 BC，DC 的中点时， AEF 是等边三 角形 上述结论正确的序号有 16 （3 分） （2011 秋瑞安市期末） 如图， 有八个全等的直角三角形拼成一个大四边形 ABCD 和中间一个小四边形 MNPQ，连接 EF、GH 得到四边形 EFGH，设 S四边形ABCD=S1，S四边形 EFGH=S2，S四边形MNPQ=S3，若 S1+S2+S3= ，则 S2= 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 17 （8 分） （2014 春鄂城区校级期中）计算： ； 18 （8 分） （2014 春台山市校级期末）当 x=2时，求代数式（7+4）x2+（2+） x+的值 19 （8 分） （2009 秋高唐县期末）如图，E、F 分别是正方形 ABCD 中 BC 和 CD 边上的点， 且 AB=4，CE= BC，F 为 CD 的中点，连接 AF、AE，问 AEF 是什么三角形？请说明理 由 20 （8 分） （2013龙岩）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E、F 是对角线 AC 上的两点， 1=2 （1）求证：AE=CF； （2）求证：四边形 EBFD 是平行四边形 21 （9 分） （2013 秋乐至县期末）为了探索代数式的最小值， 小张巧妙的运用了数学思想具体方法是这样的：如图，C 为线段 BD 上一动点，分别过点 B、 D作 ABBD， EDBD， 连结 AC、 EC 已知 AB=1， DE=5， BD=8， 设 BC=x 则 AC=， CE= 则问题即转化成求 AC+CE 的最小值 （1）我们知道当 A、C、E 在同一直线上时，AC+CE 的值最小，于是可求得 的最小值等于 ，此时 x= ； （2）题中“小张巧妙的运用了数学思想”是指哪种主要的数学思想？ （选填：函数思想，分类讨论思想、类比思想、数形结合思想） （3）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式的最小 值 22 （9 分） （2011 秋安阳期末）如图，已知 ABC 中，B=90，AB=8cm，BC=6cm，P、 Q 是 ABC 边上的两个动点，其中点 P 从点 A 开始沿 AB方向运动，且速度为每秒 1cm， 点 Q 从点 B开始沿 BCA 方向运动，且速度为每秒 2cm，它们同时出发，设出发的时间 为 t 秒 （1）出发 2 秒后，求 PQ 的长； （2）从出发几秒钟后， PQB第一次能形成等腰三角形？ （3）当点 Q 在边 CA 上运动时，求能使 BCQ 成为等腰三角形的运动时间 23 （10 分） （2013本溪）校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和 超载某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路 l 旁 选取一点 A，在公路 l 上确定点 B、C，使得 ACl，BAC=60，再在 AC 上确定点 D， 使得BDC=75， 测得 AD=40 米， 已知本路段对校车限速是 50 千米/时， 若测得某校车从 B 到 C 匀速行驶用时 10 秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：=1.41， =1.73） 24 （12 分） （2014 春鄂城区校级期中）如图，四边形 ABCD、BEFG 均为正方形 （1）如图 1，连接 AG、CE，试判断 AG 和 CE 的数量关系和位置关系并证明 （2）将正方形 BEFG 绕点 B顺时针旋转 角（0180） ，如图 2，连接 AG、CE 相交 于点 M， 连接 MB， 当角 发生变化时， EMA 的度数是否发生变化？若不变化， 求出EMA 的度数；若发生变化，请说明理由 （3）在（2）的条件下，EMB的度数是否是定值？若是，求出EMB的度数；若不是， 请说明理由 2014-2015学年湖北省鄂州市汀祖中学八年级（下）期中学年湖北省鄂州市汀祖中学八年级（下）期中 数学试卷数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2013 秋南长区期末）使有意义的 x 的取值范围是（ ） A x2 B x2 C x2 D x2 考点： 二次根式有意义的条件菁优网 版 权所 有 分析： 二次根式有意义，被开方数是非负数 解答： 解：依题意，得 x20， 解得，x2 故选：D 点评： 本题考查了二次根式有意义的条件概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次 根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 2 （3 分） （2011上海）下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 考点： 最简二次根式菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法， 就是逐个检查最简二次根式的两个条 件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 解答： 解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故 A 选项错误； B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故 B选项错误； C、，是最简二次根式；故 C 选项正确； D.=5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故 D 选项错误； 故选 C 点评： 此题主要考查了最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须 满足两个条件： （1） 被开方数不含分母； （2） 被开方数不含能开得尽方的因数或因式 3 （3 分） （2014 春鄂城区校级期中）下列各式中计算正确的是（ ） A =（2） （4）=8 B C D 考点： 二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法菁优网 版 权所 有 分析： 直接利用二次根式的性质化简各式进而判断得出即可 解答： 解：A、=2，故此选项错误； B、=2a（a0） ，故此选项错误； C、=5，故此选项错误； D、=6，此选项正确 故选：D 点评： 此题主要考查了二次根式的化简，正确把握二次根式的性质是解题关键 4 （3 分） （2008泰安）直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将 ABC 如图那样 折叠，使点 A 与点 B重合，折痕为 DE，则 tanCBE 的值是（ ） A B C D 考点： 锐角三角函数的定义；勾股定理；翻折变换（折叠问题） 菁优网 版 权 所有 分析： 折叠后形成的图形相互全等，利用三角函数的定义可求出 解答： 解：根据题意，BE=AE设 CE=x，则 BE=AE=8x 在 Rt BCE 中，根据勾股定理得：BE2=BC2+CE2，即（8x）2=62+x2 解得 x= ， tanCBE= = 故选：C 点评： 本题考查锐角三角函数的概念： 在直角三角形中， 正弦等于对比斜； 余弦等于邻比斜； 正切等于对比邻 5 （3 分） （2014 春范县期中）下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A 9，12，15 B C 0.2，0.3，0.4 D 40，41，9 考点： 勾股定理的逆定理菁优网 版 权所 有 分析： 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是 直角三角形判定则可 解答： 解：A、92+122=152，故是直角三角形，不符合题意； B、12+（ ）2=（ ）2，故是直角三角形，不符合题意； C、0.22+0.320.42，故不是直角三角形，符合题意； C、92+402=412，故是直角三角形，不符合题意 故选 C 点评： 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的 大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系， 进而作出判断 6 （3 分） （2006南京）在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的顶点 A，B，D 的坐标 分别是（0，0） ， （5，0） ， （2，3） ，则顶点 C 的坐标是（ ） A （3，7） B （5，3） C （7，3） D （8，2） 考点： 平行四边形的性质；坐标与图形性质菁优网 版 权所 有 分析： 因为 D 点坐标为（2，3） ，由平行四边形的性质，可知 C 点的纵坐标一定是 3，又由 D 点相对于 A 点横坐标移动了 2，故可得 C 点横坐标为 2+5=7，即顶点 C 的坐标（7， 3） 解答： 解：已知 A，B，D 三点的坐标分别是（0，0） ， （5，0） ， （2，3） ， AB在 x 轴上， 点 C 与点 D 的纵坐标相等，都为 3， 又D 点相对于 A 点横坐标移动了 20=2， C 点横坐标为 2+5=7， 即顶点 C 的坐标（7，3） 故选：C 点评： 本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示及平行线的性质和互为余（补）角 的等知识的直接考查同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问 题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求 并不高 7 （3 分） （2013 秋青岛期中）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O， 若 BD、 AC 的和为 18cm， CD： DA=2： 3， AOB的周长为 13cm， 那么 BC 的长是 （ ） A 6cm B 9cm C 3cm D 12cm 考点： 平行四边形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据平行四边形的性质，先求出 AB的长，再根据所给比值，求出 AD 的长，进一步 求解 BC 即可 解答： 解：平行四边形 ABCD OA+OB= （BD+AC）=9cm 又AOB的周长为 13cm， AB=CD=4cm， 又CD：DA=2：3， BC=AD=6cm 故选 A 点评： 主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平 行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的 两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分 8 （3 分） （2011临沂）如图， ABC 中，AC 的垂直平分线分别交 AC、AB于点 D、F， BEDF 交 DF 的延长线于点 E，已知A=30，BC=2，AF=BF，则四边形 BCDE 的面积是 （ ） A 2 B 3 C 4 D 4 考点： 矩形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理菁优网 版 权 所有 分析： 因为 DE是 AC的垂直的平分线， 所以 D 是 AC的中点， F 是 AB的中点， 所以 DFBC， 所以C=90，所以四边形 BCDE 是矩形，因为A=30，C=90，BC=2，能求出 AB的长，根据勾股定理求出 AC 的长，从而求出 DC 的长，从而求出面积 解答： 解：DE 是 AC 的垂直的平分线，F 是 AB的中点， DFBC， C=90， 四边形 BCDE 是矩形 A=30，C=90，BC=2， AB=4， AC=2 BE=CD= 四边形 BCDE 的面积为：2=2 故选 A 点评： 本题考查了矩形的判定定理，矩形的面积的求法，以及中位线定理，勾股定理，线段 垂直平分线的性质等 9 （3 分） （2014 春鄂城区校级期中）如果 1a2，则的值是（ ） A 6+a B 6a C a D 1 考点： 二次根式的性质与化简菁优网 版 权所 有 分析： 根据二次根式的性质得出|a1|+|a2|， 根据去绝对值符号的特点去掉绝对值符号， 最 后合并即可 解答： 解：1a2， =+|a2| =|a1|+|a2| =a1+2a =1， 故选 D 点评： 本题考查了二次根式的性质和绝对值，注意：当 a0 时，=|a|=a，当 a0 时， =|a|=a 10 （3 分） （2012 秋钟山区期末）如图，在 ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AB、BC、 CA 上，且 DECA，DFBA 下列四种说法：四边形 AEDF 是平行四边形；如果BAC=90，那么四边形 AEDF 是 矩形；如果 AD 平分BAC，那么四边形 AEDF 是菱形；如果 ADBC 且 AB=AC， 那么四边形 AEDF 是菱形 其中，正确的有（ ） 个 A 1 B 2 C 3 D 4 考点： 菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的判定菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形， 根据 DECA， DFBA， 得出 AEDF 为平行四边形，得出正确；当BAC=90，根据推出的平行四边形 AEDF，利用有 一个角为直角的平行四边形为矩形可得出正确；若 AD 平分BAC，得到一对角 相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得 EAD=EDA，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为 菱形可得出正确；由 AB=AC，ADBC，根据等腰三角形的三线合一可得 AD 平 分BAC，同理可得四边形 AEDF 是菱形，正确，进而得到正确说法的个数 解答： 解：DECA，DFBA， 四边形 AEDF 是平行四边形，选项正确； 若BAC=90， 平行四边形 AEDF 为矩形，选项正确； 若 AD 平分BAC， EAD=FAD， 又 DECA，EDA=FAD， EAD=EDA， AE=DE， 平行四边形 AEDF 为菱形，选项正确； 若 AB=AC，ADBC， AD 平分BAC， 同理可得平行四边形 AEDF 为菱形，选项正确， 则其中正确的个数有 4 个 故选 D 点评： 此题考查了平行四边形的定义，菱形、矩形的判定，涉及的知识有：平行线的性质， 角平分线的定义，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形、矩形及菱形 的判定与性质是解本题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分） （2014 春台山市校级期末）已知，则 a+b= 5+2 考点： 二次根式的混合运算菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 先把 两边平方得到 a+2+b=3+2+2，然后把=代 入计算即可 解答： 解：， （+）2=（+）2， a+2+b=3+2+2， 而=， a+b=5+22+2=5+2 故答案为 5+2 点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根 式的乘除运算，然后合并同类二次根式 12 （3 分） （2013 秋岑溪市期末）化简= 2a 考点： 二次根式的性质与化简菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 原式化为最简二次根式即可 解答： 解：=2a 故答案为：2a 点评： 此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键 13 （3 分） （2014 春鄂城区校级期中）如图，把长方形 ABCD 沿对角线 BD 向上对折，C 与 C为对应点，BC与 AD 交于点 E，若DBC=30，AE=2，则 BC= 6 考点： 翻折变换（折叠问题） 菁优网 版 权所 有 分析： 由轴对称的性质可以求出DBC=DBC，进而可以求出ABE 的值，就可以求出 BE，由勾股定理就可以求出 AB，在 Rt ABD 中由勾股定理就可以求出 AD 的值而 得出结论 解答： 解：四边形 ABCD 是矩形， AD=BC，AB=CD，A=ABC=C=ADC=90ADBC， EDB=DBC BDC 与 BDC成轴对称， DBC=BDC DBC=30， DBC=30，EDB=30 ABE=30，EBD=EDB BE=DE ABE=30， BE=2AE AE=2， BE=4， DE=4 AD=2+4=6， BC=6 故答案为：6 点评： 本题考查了轴对称的性质的运用，直角三角形的性质的运用，平行线的性质的运用， 等腰三角形的判定及性质的运用，解答时灵活运用轴对称的性质求解是关键 14 （3 分） （2013山西模拟）如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶 点，则ABC 的正切值为 1 考点： 勾股定理；锐角三角函数的定义菁优网 版 权所 有 分析： 连接 AC，则 AC，BC，AB的长度可以计算出来，根据 AC，BC，AB判定 ABC 为 直角三角形，根据 AC=BC 判定ABC=45，进而求出ABC 的正切值 解答： 解：连接 AC，延长 AD 交 CD 的延长线于 D，由题意可知D=90， 则 AC=，BC=，AB=， AC2+BC2=AB2 ABC 直角三角形， AC=BC，CAB=ABC=45， tanABC=1， 故答案为：1 点评： 本题考查了直角三角形中勾股定理和其逆定理的运用， 考查了等腰直角三角形底角为 45的性质，本题中求证 ABC 是直角三角形是解题的关键 15 （3 分） （2014 春鄂城区校级期中）如图，在菱形 ABCD 中，B=60，点 E，F 分别从 点 B，D 同时以同样的速度沿边 BC，DC 向点 C 运动给出以下四个结论： AE=AF；CEF=CFE；当点 E，F 分别为 BC，DC 的中点时， AEF 是等边三 角形 上述结论正确的序号有 考点： 菱形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据菱形的性质对各个结论进行验证从而得到正确的序号 解答： 解：点 E、F 分别从点 B、D 出发以同样的速度沿边 BC、DC 向点 C 运动， BE=DF， AB=AD，B=D， ABEADF， AE=AF，正确； CE=CF， CEF=CFE，正确； 在菱形 ABCD 中，B=60， AB=BC， ABC 是等边三角形， 当点 E，F 分别为边 BC，DC 的中点时，BE= AB，DF= AD， ABE 和 ADF 是直角三角形，且BAE=DAF=30， EAF=1203030=60， AEF 是等边三角形，正确 故答案是： 点评： 本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和等边三角形的判定 16 （3 分） （2011 秋瑞安市期末） 如图， 有八个全等的直角三角形拼成一个大四边形 ABCD 和中间一个小四边形 MNPQ，连接 EF、GH 得到四边形 EFGH，设 S四边形ABCD=S1，S四边形 EFGH=S2，S四边形MNPQ=S3，若 S1+S2+S3= ，则 S2= 考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据图形的特征设出四边形 MNPQ 的面积设为 x， 将其余八个全等的三角形面积一个 设为 y，从而用 x，y 表示出 S1，S2，S3，得出答案即可 解答： 解：将四边形 MNPQ 的面积设为 x，将其余八个全等的三角形面积一个设为 y， S四边形ABCD=S1，S四边形EFGH=S2，S四边形MNPQ=S3，若 S1+S2+S3=， 得出 S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x， S1+S2+S3=3x+12y=，故 3x+12y=， x+4y= S2=x+4y= 故答案为： 点评： 此题主要考查了图形面积关系，根据已知得出用 x，y 表示出 S1，S2，S3，再利用 S1+S2+S3=求出是解决问题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 17 （8 分） （2014 春鄂城区校级期中）计算： ； 考点： 二次根式的混合运算菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： （1）先把各二次根式化为最简二次根式得到原式=2+，然后合并同类二 次根式即可； （2）先把各二次根式化为最简二次根式得到原式=（6+4）2，再把 括号内合并同类二次根式后进行除法运算即可 解答： 解： （1）原式=2+=； （2）原式=（6+4）2 =2 = 点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根 式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算 18 （8 分） （2014 春台山市校级期末）当 x=2时，求代数式（7+4）x2+（2+） x+的值 考点： 二次根式的化简求值菁优网 版 权所 有 分析： 因为 x2=74直接代入，可构成两个平方差公式，计算比较简便 解答： 解：x2=（2）2=74 ， 原式=（7+4） （74）+（2+） （2）+ =4948+22（）2+ =1+（43）+ =2+ 点评： 此题的难点在于将 7+4写成（2+）2的形式 19 （8 分） （2009 秋高唐县期末）如图，E、F 分别是正方形 ABCD 中 BC 和 CD 边上的点， 且 AB=4，CE= BC，F 为 CD 的中点，连接 AF、AE，问 AEF 是什么三角形？请说明理 由 考点： 正方形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理菁优网 版 权所 有 分析： 正方形的边长相等，因为 AB=4，所以其他三边也为 4，正方形的四个角都是直角， 所以能求出 AE，AF，EF 的长，从而可判断出三角形的形状 解答： 解：AB=4，CE= BC， EC=1，BE=3， F 为 CD 的中点， DF=FC=2， EF=， AF=， AE= AE2=EF2+AF2 AEF 是直角三角形 点评： 本题考查了正方形的性质，四个边相等，四个角相等，勾股定理以及勾股定理的逆定 理 20 （8 分） （2013龙岩）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E、F 是对角线 AC 上的两点， 1=2 （1）求证：AE=CF； （2）求证：四边形 EBFD 是平行四边形 考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质菁优网 版 权所 有 专题： 证明题 分析： （1）通过全等三角形 ADECBF 的对应边相等证得 AE=CF； （2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论 解答： （1）证明：如图：四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC，ADBC，3=4， 1=3+5，2=4+6，1=2 5=6 在 ADE 与 CBF 中， ADECBF（ASA） ， AE=CF； （2）证明：1=2， DEBF 又由（1）知 ADECBF， DE=BF， 四边形 EBFD 是平行四边形 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质平行四边形的判定 方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵 活地选择方法 21 （9 分） （2013 秋乐至县期末）为了探索代数式的最小值， 小张巧妙的运用了数学思想具体方法是这样的：如图，C 为线段 BD 上一动点，分别过点 B、 D作 ABBD， EDBD， 连结 AC、 EC 已知 AB=1， DE=5， BD=8， 设 BC=x 则 AC=， CE= 则问题即转化成求 AC+CE 的最小值 （1）我们知道当 A、C、E 在同一直线上时，AC+CE 的值最小，于是可求得 的最小值等于 10 ，此时 x= ； （2）题中“小张巧妙的运用了数学思想”是指哪种主要的数学思想？ （选填：函数思想，分类讨论思想、类比思想、数形结合思想） （3）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式的最小值 13 考点： 轴对称-最短路线问题菁优网 版权 所 有 分析： （1）根据两点之间线段最短可知 AC+CE 的最小值就是线段 AE 的长度过点 E 作 EFBD，交 AB的延长线于 F 点在 Rt AEF 中运用勾股定理计算求解 （2）根据（1）的解答过程即可得出结论 （3）由（1）的结果可作 BD=12，过点 A 作 AFBD，交 DE 的延长线于 F 点，使 AB=2，ED=3，连接 AE 交 BD 于点 C，然后构造矩形 AFDB，Rt AFE，利用矩形的 直角三角形的性质可求得 AE 的值就是代数式+的最小值 解答： 解： （1）如图 1，过点 E 作 EFBD，交 AB的延长线于 F 点， 根据题意，四边形 BDEF 为矩形 AF=AB+BF=5+1=6，EF=BD=8 AE=10 即 AC+CE 的最小值是 10 +=10， EFBD， AB AF=BC EF， = ， 解得：x= 故答案为 10， ； （2）数形结合的数学思想； （3）过点 A 作 AFBD，交 DE 的延长线于 F 点， 根据题意，四边形 ABDF 为矩形 EF=AB+DE=2+3=5，AF=DB=12 AE=13 即 AC+CE 的最小值是 13 故答案为 13即 AE=13 点评： 本题主要考查了最短路线问题以及勾股定理应用，利用了数形结合的思想，通过构造 直角三角形，利用勾股定理求解是解题关键 22 （9 分） （2011 秋安阳期末）如图，已知 ABC 中，B=90，AB=8cm，BC=6cm，P、 Q 是 ABC 边上的两个动点，其中点 P 从点 A 开始沿 AB方向运动，且速度为每秒 1cm， 点 Q 从点 B开始沿 BCA 方向运动，且速度为每秒 2cm，它们同时出发，设出发的时间 为 t 秒 （1）出发 2 秒后，求 PQ 的长； （2）从出发几秒钟后， PQB第一次能形成等腰三角形？ （3）当点 Q 在边 CA 上运动时，求能使 BCQ 成为等腰三角形的运动时间 考点： 勾股定理；三角形的面积；等腰三角形的判定与性质菁优网 版 权所 有 专题： 动点型 分析： （1）根据点 P、 Q 的运动速度求出 AP，再求出 BP 和 BQ，用勾股定理求得 PQ 即可； （2）设出发 t 秒钟后， PQB能形成等腰三角形，则 BP=BQ，由 BQ=2t，BP=8t， 列式求得 t 即可； （3） 当点 Q 在边 CA 上运动时， 能使 BCQ 成为等腰三角形的运动时间有三种情况： 当 CQ=BQ 时 （图 1） ， 则C=CBQ， 可证明A=ABQ， 则 BQ=AQ， 则 CQ=AQ， 从而求得 t； 当 CQ=BC 时（如图 2） ，则 BC+CQ=12，易求得 t； 当 BC=BQ 时（如图 3） ，过 B点作 BEAC 于点 E，则求出 BE，CE，即可得出 t 解答： 解： （1）BQ=22=4cm， BP=ABAP=821=6cm， B=90， PQ=2； （2）BQ=2t， BP=8t 1 2t=8t， 解得：t= 2； （3）当 CQ=BQ 时（图 1） ，则C=CBQ， ABC=90， CBQ+ABQ=90， A+C=90， A=ABQ， BQ=AQ， CQ=AQ=5， BC+CQ=11， t=112=5.5 秒1 当 CQ=BC 时（如图 2） ，则 BC+CQ=12 t=122=6 秒1 当 BC=BQ 时（如图 3） ，过 B点作 BEAC 于点 E， 则 BE=， 所以 CE=， 故 CQ=2CE=7.2， 所以 BC+CQ=13.2， t=13.22=6.6 秒2 由上可知，当 t 为 5.5 秒或 6 秒或 6.6 秒时， BCQ 为等腰三角形 点评： 本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质，注意分类讨论思 想的应用 23 （10 分） （2013本溪）校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和 超载某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路 l 旁 选取一点 A，在公路 l 上确定点 B、C，使得 ACl，BAC=60，再在 AC 上确定点 D， 使得BDC=75， 测得 AD=40 米， 已知本路段对校车限速是 50 千米/时， 若测得某校车从 B 到 C 匀速行驶用时 10 秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：=1.41， =1.73） 考点： 勾股定理的应用菁优网 版 权所 有 分析： 过点 D 作 DEAB于点 E，证明 BCDBED，在 Rt ADE 中求出 DE，继而得 出 CD，计算出 AC 的长度后，在 Rt ABC 中求出 BC，继而可判断是否