2014-2015年汶阳中学八年级下第一次月考数学试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年山东省泰安市肥城市汶阳中学八年级（下）第一学年山东省泰安市肥城市汶阳中学八年级（下）第一 次月考数学试卷次月考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 15 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。 ）小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。 ） 1 （3 分） （2011日照） （2）2的算术平方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 2 （3 分） （2015 春肥城市校级月考）下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 3 （3 分） （2015 春肥城市校级月考）与根式是同类二次根式的是（ ） A B C D 4 （3 分） （2015 春肥城市校级月考）下列计算正确的是（ ） A B C D 5 （3 分） （2014郸城县校级模拟）若，则（ ） A b3 B b3 C b3 D b3 6 （3 分） （2015 春肥城市校级月考）若 a0，b0，则化简的结果为（ ） A ab B ab C ab D ab2 7 （3 分） （2011青海）已知菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长度是 6 和 8，则这个菱形的 周长是（ ） A 20 B 14 C 28 D 24 8 （3 分） （2011安徽）设，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A 1 和 2 B 2 和 3 C 3 和 4 D 4 和 5 9 （3 分） （2011菏泽）实数 a 在数轴上的位置如图所示，则 化简后为（ ） A 7 B 7 C 2a15 D 无法确定 10 （3 分） （2011 春泰安期末）下列代数式中，x 能取一切实数的是（ ） A B C D 11 （3 分） （2011宜宾）如图矩形纸片 ABCD 中，已知 AD=8，折叠纸片使 AB边与对 角线 AC 重合，点 B落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF=3则 AB的长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 12 （3 分） （2013常德）如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使边 DC 落在对角线 AC 上， 折痕为 CE，且 D 点落在对角线 D处若 AB=3，AD=4，则 ED 的长为（ ） A B 3 C 1 D 13 （3 分） （2013荆州）计算的结果是（ ） A + B C D 14 （3 分） （2007连云港）如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 5 和 11，则 b 的面积为（ ） A 4 B 6 C 16 D 55 15 （3 分） （2013泰安）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E， 与 DC 交于点 F， 且点 F 为边 DC 的中点， DGAE， 垂足为 G， 若 DG=1， 则 AE 的边长为（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 二、填空题（请将答二、填空题（请将答案直接填写在横线上）案直接填写在横线上） 16 （3 分） （2009南昌）计算：= 17 （3 分） （2009平原县二模）已知=，则 a 的取值范围是 18 （3 分） （2015 春肥城市校级月考）当 1x3 时， = 19 （3 分） （2015 春肥城市校级月考）在 ABC 中，若三条边的长度分别为 9，12、15， 则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是 20 （3 分） （2011下关区一模）如图，平行四边形 ABCD 中，AD=5cm，ABBD，点 O 是两条对角线的交点，OD=2，则 AB= cm 21（3 分）（2011 春泰安期末） 已知 x=， y=， 则 x2+2xy+y2的值是 三、解答题：三、解答题： 22 （2015 春肥城市校级月考）计算： （1） （2）+4+ 23 （2015 春肥城市校级月考）按要求解 （1）先化简，再求值： （x） （x+）x（x6） ，其中 x=+ （2）已知，求的值 24 （2015 春肥城市校级月考）如图，四边形 ABCD 中，AB=4，BC=13，CD=12，DA=3， A=90，求四边形 ABCD 的面积 25 （2015滨州模拟）已知：如图， ABC 和 ECD 都是等腰直角三角形， ACB=DCE=90，D 为 AB边上一点，求证： （1） ACEBCD； （2）AD2+AE2=DE2 26 （2015 春肥城市校级月考）请观察下列式子，按要求完成下列题目 ； ； ； 试求： （1）的值； （2）（n 为正整数）的值； （3）根据上面的规律，试化简下列式子+ 27 （2015 春肥城市校级月考）在等腰直角三角形中，AB=AC，点 D 是斜边 BC 的中点， 点 E、F 分别为 AB、AC 边上的点，且 DEDF （1）说明：BE2+CF2=EF2； （2）若 BE=12，CF=5，试求 DEF 的面积 2014-2015 学年山东省泰安市肥城市汶阳中学八年级学年山东省泰安市肥城市汶阳中学八年级 （下）第一次月考数学试卷（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 15 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。 ）小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。 ） 1 （3 分） （2011日照） （2）2的算术平方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 考点： 算术平方根；有理数的乘方菁优网 版 权所 有 分析： 首先求得（2）2的值，然后由 4 的算术平方根为 2，即可求得答案 解答： 解：（2）2=4，4 的算术平方根为 2， （2）2的算术平方根是 2 故选 A 点评： 此题考查了平方与算术平方根的定义题目比较简单，解题要细心 2 （3 分） （2015 春肥城市校级月考）下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 考点： 最简二次根式菁优网 版 权所 有 分析： 先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可 解答： 解：A、=，故不是最简二次根式，故本选项错误； B、=，故不是最简二次根式，故本选项错误； C、符合最简二次根式的定义，故本选项正确； D、=b，故不是最简二次根式，故本选项错误； 故选：C 点评： 本题考查了对最简二次根式的定义的理解， 能理解最简二次根式的定义是解此题的关 键 3 （3 分） （2015 春肥城市校级月考）与根式是同类二次根式的是（ ） A B C D 考点： 同类二次根式菁优网 版 权所 有 分析： 先化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答 解答： 解：A、不是同类二次根式，错误； B、不是同类二次根式，错误； C、不是同类二次根式，错误； D、是同类二次根式，正确； 故选 D 点评： 本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次 根式叫做同类二次根式 4 （3 分） （2015 春肥城市校级月考）下列计算正确的是（ ） A B C D 考点： 二次根式的混合运算菁优网 版 权所 有 分析： 根据二次根式混合运算的法则求出每个式子的值，再判断即可 解答： 解：A、不是同类二次根式，不能合并，故错误； B、2+3，故错误； C、=3，故错误， D、=，故正确； 故选 D 点评： 本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键 5 （3 分） （2014郸城县校级模拟）若，则（ ） A b3 B b3 C b3 D b3 考点： 二次根式的性质与化简菁优网 版 权所 有 分析： 等式左边为非负数，说明右边 3b0，由此可得 b 的取值范围 解答： 解：， 3b0，解得 b3故选 D 点评： 本题考查了二次根式的性质：0（a0） ，=a（a0） 6 （3 分） （2015 春肥城市校级月考）若 a0，b0，则化简的结果为（ ） A ab B ab C ab D ab2 考点： 二次根式的性质与化简菁优网 版 权所 有 分析： 根据二次根式的性质，进行化简即可 解答： 解：=|ab|=ab， 故选：B 点评： 本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质 7 （3 分） （2011青海）已知菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长度是 6 和 8，则这个菱形的 周长是（ ） A 20 B 14 C 28 D 24 考点： 菱形的性质；勾股定理菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周 长 解答： 解：根据题意，设对角线 AC、BD 相交于 O， 则由菱形对角线性质知，AO= AC=3，BO= BD=4，且 AOBO， AB=5， 周长 L=4AB=20， 故选 A 点评： 本题考查菱形的性质，难度适中，要熟练掌握菱形对角线的性质，及勾股定理的灵活 运用 8 （3 分） （2011安徽）设，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A 1 和 2 B 2 和 3 C 3 和 4 D 4 和 5 考点： 估算无理数的大小菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 先对进行估算，再确定 是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于 哪两个相邻的整数之间 解答： 解：161925， 45， 314， 3a4， a 在两个相邻整数 3 和 4 之间； 故选 C 点评： 此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质 进行计算现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估 算的一般方法，也是常用方法 9 （3 分） （2011菏泽）实数 a 在数轴上的位置如图所示，则 化简后为（ ） A 7 B 7 C 2a15 D 无法确定 考点： 二次根式的性质与化简；实数与数轴菁优网 版 权所 有 分析： 先从实数 a 在数轴上的位置，得出 a 的取值范围，然后求出（a4）和（a11）的取 值范围，再开方化简 解答： 解：从实数 a 在数轴上的位置可得， 5a10， 所以 a40， a110， 则， =a4+11a， =7 故选 A 点评： 本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念 10 （3 分） （2011 春泰安期末）下列代数式中，x 能取一切实数的是（ ） A B C D 考点： 二次根式有意义的条件菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求 解 解答： 解：A、x2+40，x 能取一切实数；故本选项正确； B、分母不为 0，且分式的值是非负数，x0；故本选项错误； C、3x0，即 x0；故本选项错误； D、x10，x1；故本选项错误； 故选 A 点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 11 （3 分） （2011宜宾）如图矩形纸片 ABCD 中，已知 AD=8，折叠纸片使 AB边与对 角线 AC 重合，点 B落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF=3则 AB的长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 考点： 翻折变换（折叠问题） ；勾股定理菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题；探究型 分析： 先根据矩形的特点求出 BC 的长，再由翻折变换的性质得出 CEF 是直角三角形，利 用勾股定理即可求出 CF 的长，再在 ABC 中利用勾股定理即可求出 AB的长 解答： 解：四边形 ABCD 是矩形，AD=8， BC=8， AEF 是 AEB翻折而成， BE=EF=3，AB=AF， CEF 是直角三角形， CE=83=5， 在 Rt CEF 中，CF=4， 设 AB=x， 在 Rt ABC 中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得 x=6， 故选：D 点评： 本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠 前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键 12 （3 分） （2013常德）如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使边 DC 落在对角线 AC 上， 折痕为 CE，且 D 点落在对角线 D处若 AB=3，AD=4，则 ED 的长为（ ） A B 3 C 1 D 考点： 翻折变换（折叠问题） 菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： 首先利用勾股定理计算出 AC 的长，再根据折叠可得 DECDEC，设 ED=x，则 DE=x，AD=ACCD=2，AE=4x，再根据勾股定理可得方程 22+x2=（4x）2， 再解方程即可 解答： 解：AB=3，AD=4， DC=3， AC=5， 根据折叠可得： DECDEC， DC=DC=3，DE=DE， 设 ED=x，则 DE=x，AD=ACCD=2，AE=4x， 在 Rt AED中： （AD）2+（ED）2=AE2， 22+x2=（4x）2， 解得：x= ， 故选：A 点评： 此题主要考查了图形的翻着变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折 叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对 应边和对应角相等 13 （3 分） （2013荆州）计算的结果是（ ） A + B C D 考点： 二次根式的加减法菁优网 版 权所 有 分析： 先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可 解答： 解：原式=4+32= 故选 B 点评： 本题考查了二次根式的加减运算， 解答本题关键是掌握二次根式的化简及同类二次根 式的合并 14 （3 分） （2007连云港）如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 5 和 11，则 b 的面积为（ ） A 4 B 6 C 16 D 55 考点： 勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定菁优网 版 权所 有 分析： 运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可 解答： 解：a、b、c 都是正方形， AC=CD，ACD=90； ACB+DCE=ACB+BAC=90， BAC=DCE， ABC=CED=90，AC=CD， ACBDCE， AB=CE，BC=DE； 在 Rt ABC 中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2， 即 Sb=Sa+Sc=11+5=16， 故选：C 点评： 此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能 力要比较强 15 （3 分） （2013泰安）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E， 与 DC 交于点 F， 且点 F 为边 DC 的中点， DGAE， 垂足为 G， 若 DG=1， 则 AE 的边长为（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 考点： 平行四边形的性质； 等腰三角形的判定与性质； 含 30 度角的直角三角形； 勾股定理菁 优网版 权 所有 专题： 计算题；压轴题 分析： 由 AE 为角平分线，得到一对角相等，再由 ABCD 为平行四边形，得到 AD 与 BE 平 行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到 AD=DF，由 F 为 DC 中点，AB=CD，求出 AD 与 DF 的长，得出三角形 ADF 为等腰 三角形，根据三线合一得到 G 为 AF 中点，在直角三角形 ADG 中，由 AD 与 DG 的 长，利用勾股定理求出 AG 的长，进而求出 AF 的长，再由三角形 ADF 与三角形 ECF 全等，得出 AF=EF，即可求出 AE 的长 解答： 解：AE 为DAB的平分线， DAE=BAE， DCAB， BAE=DFA， DAE=DFA， AD=FD， 又 F 为 DC 的中点， DF=CF， AD=DF= DC= AB=2， 在 Rt ADG 中，根据勾股定理得：AG=， 则 AF=2AG=2， 平行四边形 ABCD， ADBC， DAF=E，ADF=ECF， 在 ADF 和 ECF 中， ， ADFECF（AAS） ， AF=EF， 则 AE=2AF=4 故选：B 点评： 此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的 判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键 二、填空题（请将答案直接填写在横线上）二、填空题（请将答案直接填写在横线上） 16 （3 分） （2009南昌）计算：= 2 考点： 二次根式的混合运算；负整数指数幂菁优网 版 权所 有 分析： 先把二次根式化简成最简二次根式后再计算 解答： 解：=22+2=2 点评： 先把二次根式化简， 再合并同类二次根式； 注意负整数指数幂的处理：=2 17 （3 分） （2009平原县二模）已知=，则 a 的取值范围是 0a1 考点： 二次根式的性质与化简菁优网 版 权所 有 分析： 根据二次根式的性质解答注意 a 是分母，不能为 0 解答： 解：=， a0，1a0， 则 a 的取值范围是 0a1 点评： 解答此题，要弄清以下问题： 1、二次根式除法=（a0，b0）的运用；2、性质：=|a| 18 （3 分） （2015 春肥城市校级月考） 当 1x3 时，= 2 考点： 二次根式的性质与化简菁优网 版 权所 有 分析： 因为 1x0， x30， 由二次根式的性质得到=x1，=3 x，最后求得结果 解答： 解： = =x1+3x =2 故答案为 2 点评： 本题主要考查了二次根式的性质：=，灵活应用性质是解题的关 键 19 （3 分） （2015 春肥城市校级月考）在 ABC 中，若三条边的长度分别为 9，12、15， 则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是 108 考点： 勾股定理的逆定理菁优网 版 权所 有 分析： 首先利用勾股定理的逆定理，判定给三角形的形状，求拼成的四边形的面积就是这样 两个三角形的面积和，由此列式解答即可 解答： 解：92+122=225，152=225， 92+122=152， 这个三角形为直角三角形，且 9 和 12 是两条直角边； 拼成的四边形的面积= 9122=108 故答案为：108 点评： 此题考查勾股定理逆定理，熟知如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这 个三角形就是直角三角形是解答此题的关键 20 （3 分） （2011下关区一模）如图，平行四边形 ABCD 中，AD=5cm，ABBD，点 O 是两条对角线的交点，OD=2，则 AB= 3 cm 考点： 平行四边形的性质菁优网 版 权所 有 专题： 数形结合 分析： 根据平行四边形的对角线互相平分可得出 BD 的长度，继而根据勾股定理可得出 AB 的长度 解答： 解：ABCD 是平行四边形， BD=2OD=4， 在 Rt ADB中，AB=3 故答案为：3 点评： 本题考查了勾股定理及平行四边形的性质，难度不大，解答本题的关键是掌握平行四 边形的对角线互相平分 21 （3 分） （2011 春泰安期末）已知 x=，y=，则 x2+2xy+y2的值是 12 考点： 二次根式的化简求值菁优网 版 权所 有 分析： 利用完全平方公式可得 x2+2xy+y2=（x+y）2，再把 x，y 的值代入计算即可 解答： 解：x2+2xy+y2=（x+y）2，x= ，y=， 原式=（+）2 =12 故答案为 12 点评： 本题考查了完全平方公式在二次根式化简求值中的运用， 对于完全平方公式在无理数 的运算中也是成立的 三、解答题：三、解答题： 22 （2015 春肥城市校级月考）计算： （1） （2）+4+ 考点： 二次根式的混合运算菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可 解答： 解： （1）原式=24+2 =22； （2）原式=2+ =2+3+ = 点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的 乘除运算，然后合并同类二次根式 23 （2015 春肥城市校级月考）按要求解 （1）先化简，再求值： （x） （x+）x（x6） ，其中 x=+ （2）已知，求的值 考点： 整式的混合运算化简求值菁优网 版权 所 有 分析： （1）先根据平方差公式以及单项式乘以多项式运算法则去掉括号，然后合并同类项， 最后代值计算； （2）把原式两边进行平方，即可得到答案 解答： 解： （1）原式=x23x2+6x=6x3， 当 x=+ 时，原式=6（+ ）3=6； （2）=（a+ ）22， =（1+）22=1+2+102=9+2 点评： 本题主要考查了整式的混合运算化简求值的知识， 解答本题的关键是熟练掌握完全 平方公式、平方差公式、去括号以及合并同类项运算法则，此题难度不大 24 （2015 春肥城市校级月考）如图，四边形 ABCD 中，AB=4，BC=13，CD=12，DA=3， A=90，求四边形 ABCD 的面积 考点： 勾股定理；勾股定理的逆定理菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 连接 BD，在直角三角形 ABD 中，利用勾股定理求出 BD 的长，在三角形 BCD 中， 利用勾股定理的逆定理得到三角形 BCD 为直角三角形，四边形 ABCD 面积=三角形 ABD 面积+三角形 BCD 面积，求出即可 解答： 解：连接 BD， 在 Rt ABD 中，AB=4，AD=3， 根据勾股定理得：BD=5， 在 BCD 中，BC=13，CD=12，BD=5， BD2+CD2=BC2， BCD 为直角三角形， 则 S四边形ABCD=S ABD+S BCD= 43+ 125=6+30=36 点评： 此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键 25 （2015滨州模拟）已知：如图， ABC 和 ECD 都是等腰直角三角形， ACB=DCE=90，D 为 AB边上一点，求证： （1） ACEBCD； （2）AD2+AE2=DE2 考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理菁优网 版 权 所有 专题： 证明题 分析： （1）根据等腰直角三角形性质得出 CE=CD，AC=CB，ACB=DCE=90，求出 ACE=DCB，根据 SAS 推出即可； （2）求出B=BAC=45，根据全等得出B=CAE=45，求出DAE=90，根据 勾股定理求出即可 解答： 证明： （1）ACB和 DCE 都是等腰直角三角形， CE=CD，AC=CB，ACB=DCE=90， ACBACD=DCEACD， ACE=DCB， 在 ACE 和 BCD 中 ACEBCD（SAS） （2）ACB=90，AC=BC， B=BAC=45， ACEBCD， B=CAE=45， DAE=CAE+BAC=45+45=90， 在 Rt AED 中，由勾股定理得：AD2+AE2=DE2 点评： 本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角