2014年秋西城区第十三中分校八年级上期中数学试卷及答案.doc

2014-2015学年度北京市第十三中学分校 第一学期期中 八年级 数 学 试 卷第 卷 （共 分）考生须知1.本试卷分为第卷和第卷，共 4 页。2.本试卷满分100分，考试时间 100分钟。3.在试卷（包括第卷和第卷）密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号。4.考试结束，将试卷、机读卡及答题纸一并交回监考老师。第卷一、 选择题：（每题3分，共30分）1. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A a2+4a21=a（a+4）21 Ba2+4a21=（a3）（a+7）C（a3）（a+7）=a2+4a21 Da2+4a21=（a+2）2252. 下列因式分解中，正确的个数为（） x3+2xy+x=x（x2+2y）；x2+4x+4=（x+2）2；x2+y2=（x+y）（xy）A3个 B2个 C1个 D0个3. 若分式的值为零，则x的值为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 1 4. 化简 的结果是 ( ) A B C D5. 如图1，ABCADE，若B80，C30，DAC35，则EAC的度数为 （ ）A40B35 C30D256分式方程的解是（） A. x= -2 B. x=2 C. x=1 D. x=1或x=2 7. 如图，在ABC中，AD是 BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A3B4C6D58. 若a、b、c是三角形三边的长，则代数式a2+b2c22ab的值（）. A小于零 B等于零 C大于零 D非正数9.已知关于x的分式方程 + =1的解是非负数，则m的取值范围是（）Am2Bm2 Cm2且m3Dm2且m310. 张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x0）的最小值是2”其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（x0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x0）的最小值是2模仿张华的推导，你求得式子（x0）的最小值是（）A2B3C6D10第卷二、 填空题：（每题2分，共16分）11 分解因式：x2yy= 12.分式方程 = 的解为x= 13. 若分式有意义，则实数x的取值范围是_14. 化简的结果是_15. 如图，已知1=2，AC=AD，添加一个条件 使ABCAED，你添加的条件是 （填一种即可），根据 .16. 已知如图点D是ABC的两外角平分线的交点，下列说法：AD=CD D到AB、BC的距离相等D到ABC的三边所在直线的距离相等 点D在B的平分线 其中正确的说法的序号是_.17. 已知ABC中，AB=BCAC，作与ABC只有一条公共边，且与ABC全等的三角形， 这样的三角形一共能作出_个 18 观察下列等式： 第一个等式：a1= = ； 第二个等式：a2= = ； 第三个等式：a3= = ； 第四个等式：a4= = 则式子a1+a2+a3+a20=_；用含n的代数式表示第n个等式： an=_；三、 分解因式：（每题4分，共12分）199x2y24y4 20. 21.四、计算题：（每题4分，共20分）22化简： 23化简：24. 解方程： = 25. 解方程：26先化简，再求值：，其中5、 解答题（27、28、每题5分，29题4分，30题4分，31每题4分， 共22分）27. 已知：如图，CB=DE，B=E，BAE=CAD求证：AC=AD28. 端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？29. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分BAD，ABAD，试判断AB-AD与CD-CB的大小关系，并证明你的结论30. 已知：在ABC中，D为BC边上一点，CD=AB，且BDA=BAD， AE是ABD的中线， 求证：AC=2AE第30题图31. 对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=b（1）已知T（1，1）=2，T（4，2）=1 求a，b的值； 若关于m的不等式组恰好有3个整数解， 求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？2014-2015学年度北京市第十三中学分校 第一学期期中 八年级 数学答案一、选择题12345678910BCCABCA ACC2、 填空题12 y（x+1）（x1）13 214 x51516 AB=AE ，SAS17 18 519 ； = 3、 因式分解19. 9x2y24y4 = =20. = =21. = = = 4、 计算题22. = =x-123. = =24. = 解：方程两边都乘以（x+2）（x2），得 x+2=4， 解得x=2，经检验x=2不是分式方程的解，原分式方程无解25.解： 经检验是分式方程的解，原分式方程的解为。26. = = =a2+a2=0的解为当时，原式=； 当时，原式无意义。5、 解答题27BAE=CAD BAE-CAE=CAD-CAE BAC=EAD在ABC与AED中ABCAEDAC=AD28. 解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，由题意得，+=260，解得：x=2.5，经检验：x=2.5是原分式方程的解，（1+20%）x=3，则买甲粽子为：=100个，乙粽子为：=160个答：乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个29. 证明：在AB上截取AE=AD，连接EC 对角线AC平分BADE EAC=DAC 在EAC与DAC中 EACDAC CE=CD 在BEC中CE-BCBE即：CD-CBAB-AD30. 证明：延长AE至F，使EF=AE。连接FD BDA=BAD AB=BD AE是ABD的中线 BE=ED= 在AEB与FED中F AEBFED AB=FD 且 AB=DC FD=CD 在ADF与ADC中 ADFADC AF=AC AC=2AE 31.解：（1）根据题意得：T（1，1）=2，即ab=2；T=（4，2）=1，即2a+b=5，解得：a=1，b=3；根据题意得：，由得：m；由得：m，