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第五章第五章 线性时不变系统的变换分析线性时不变系统的变换分析 5.4 设一个线性时不变系统的输入和输出满足以下二阶差分方程： nxny 1 3 10 1nxnynyny=+ （a） 画出在平面的零极点分布图。 z （b） 求系统的冲激响应。 解：对系统差分方程进行变换，可得： z )()()( 3 10 )( 1 zXzzYzYzYz=+ 。 故而： 21 1 1 3 10 1 1 3 10 1 )( )( )( + = + = zz z zz zX zY zH )31)( 3 1 1 ( 1 31 8/9 3 1 1 8/1 11 1 1 1 1 = + = zz z z z z。 （a） 零极点分布如右图解 5.4。 图解 5.4 （b）因为稳定，必须包括单位圆。所以只能取nhROC3 3 1 z。 1 m e 2 6 ROC 系统的零极点分布如图解 5.12。 图解 5.12 （b） 2 51 5 2 51 5 5 1 )(Z 1 nu i i i izHnh nn + + = 设 0 2 51 j re i = + ，其中 2 6 =r，)5(tan 1 0 =。 即有： ()()55 5 1 00 nureireinh n j n j += ()sin 5 52 sin52 5 1 00 nunrnunr nn = （c）存在一个稳定非因果系统，须 2 6 当1。 （c）原系统收敛域为。同（b） ，逆系统可能的收敛域有三种选择。其中取0zaz 时，逆系统不稳；只有取bza
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