工程磁场波习题.pdf

1 习题课（习题课（1、3、4、5章作业题）章作业题） 3-1，3-2，3-3，3-4，3-5(a)，(b)， 3-6，3- 8，3-10，3-16，3-17，3-25，3-24，4- 1，1-7, 4-5，5-1，5-3 ， 5-6，5-7，5- 12，1-1+补充一题，补充一题，1-5，1-6 2 3-1 解题思路解题思路 0 1 ( )( )( )sin rr = = = = ? ? E rree ( ) 0 0 0 sin r r r = = ? ? Ee 0 0 ( )sin r = ? ? J rEe 3 3-2 一长度为一长度为1m，内外导体的半径分别为，内外导体的半径分别为 R1 =5 cm，R2 = 10 cm的圆柱形电容器，中间的非理想介质具有电导率的圆柱形电容器，中间的非理想介质具有电导率 = 10-9 s/m。若在两电极间加电压。若在两电极间加电压U0 = 1000 V，求： （ ，求： （1）各点的电位、电场强度； （ ）各点的电位、电场强度； （2）漏电导。）漏电导。 J ? J ? 分析分析 (1) 平行平面场（轴对称）平行平面场（轴对称） (2) 电流方向：径向电流方向：径向 (3) 解题方法解题方法 I J E U G =I/U 4 3-2 解：解： 设漏电流为设漏电流为I。对于任意与电容器同心、以。对于任意与电容器同心、以 r(R1 解：解：套用公式即可套用公式即可注意给定量与教材上标准量的关系注意给定量与教材上标准量的关系 m 0 2 q q = ? ? m j0 j 2 q Iq = ? ? ? ? 504090= 52 注意给定量与教材上标准量的关系 近场： 远场： 注意给定量与教材上标准量的关系 近场： 远场： 0 r HHE = ? 0 r E ? j jsine 4 kr I lk H r = ? ? 2 j 0 jsine 4 kr I lk E r = ? ? 2 sin 4 I l He r ? ? ? 33 00 cossin jj 24 r I lI l Eee rr ? ? ? 0 r HHE = ? k v = 53 5-2设有一内阻为零的高频电源向某一单元辐射子天线供 电，该天线的长度为 5-2设有一内阻为零的高频电源向某一单元辐射子天线供 电，该天线的长度为 l = 5 米，天线中的电流米，天线中的电流I = 35 安，电 源的频率 安，电 源的频率f = 106 赫，求电源的电压及其输出的功率。赫，求电源的电压及其输出的功率。 分析：分析： 当按端口参数分析单元辐射子天线的端电压、电流、辐射 功率等积分量之间的关系时，可由原天线的辐射电阻出 发，进行计算。 当按端口参数分析单元辐射子天线的端电压、电流、辐射 功率等积分量之间的关系时，可由原天线的辐射电阻出 发，进行计算。 电偶极子天线电偶极子天线 54 已知：已知： l = 5 米，天线中的电流米，天线中的电流I = 35 安，电源的频率安，电源的频率f = 106 赫赫 计算：计算： 单元辐射子天线的辐射电阻为单元辐射子天线的辐射电阻为 2 2222 80800 219 3 ()(). r lll f R c 2 = 电源内阻为零，故电源电压全部降落在辐射电阻上电源内阻为零，故电源电压全部降落在辐射电阻上 7 665V. r UR I= 输出功率输出功率 22 0 219 35268 275W r PI R= 电偶极子天线电偶极子天线 55 5-6 自由空间中某一均匀平面波的电场强度 试决定该波的 自由空间中某一均匀平面波的电场强度 试决定该波的k， ， ， ， x x ， ， y y ， 的表达式及和的 瞬时表达式。 ，的表达式及和的 瞬时表达式。 分析：分析： 波的传播方向：+波的传播方向：+z方向 电场强度包括 方向 电场强度包括x、y 分量分量 2 3 (100100) z j xy Eeje e =+ ? ? ? H ? ? 波速波速 = c = 3 108 (m/s) （自由空间） 可知相位常数(波数) （自由空间） 可知相位常数(波数) ()mrad 3 2 =k 2 3 (100100)(100100) z j jkz xyxy Eeje eeje e =+=+ ? ? ? E ? H ? ? 0= x ? 90= y 解：解：()srad102 8 =k m3 2 = = k 56 5-6 计算：计算： 电场强度包括电场强度包括x、y 分量分量 22 jj 33 100 e0 27e 377 . zz x y E H = ? ? 2 j 3 j0 27e. z y x E H = = ? ? 电场强度、磁场强度与波的传播 方向不满足右手规则，则电场强 度与磁场强度之比为负的波阻抗 电场强度、磁场强度与波的传播 方向不满足右手规则，则电场强 度与磁场强度之比为负的波阻抗 2 3 (100100)(100100) z j jkz xyxy Eeje eeje e =+=+ ? ? ? 0 0 377 =（真空） yx SEH= ? ? j 10e kz x EE + = ? ? ? y z S ? 1y H + ? ? x 010 (,0,)= 2 磁场强度也包括磁场强度也包括x、y 分量分量 57 5-6 写瞬时值时注意：复数给出的是有效值写瞬时值时注意：复数给出的是有效值 22 100 2100 2 33 ( , )cos()sin() xy E z ttz etz e = ? ? 22 0 27 20 27 2 33 ( , ).sin().cos() xy H z ttz etz e =+ ? ? 2 3 (100100) z j xy Eeje e =+ ? ? ? 2 3 0 270 27( ) z j yx Heje e = ? ? ? 58 5-7 有一频率为有一频率为30MHz的均匀平面波在无损耗的介质中沿的均匀平面波在无损耗的介质中沿x方向 传播 方向 传播。已知介质的。已知介质的 = 20微微法微微法/米和米和 = 5 微亨微亨/米。米。E只有只有 z 分 量且初相为零 分 量且初相为零。当。当t = 6毫微秒，毫微秒，x = 0.4米时，电场强度值为米时，电场强度值为800伏伏 /米，求米，求 E 和和 H 的瞬时表达式。的瞬时表达式。 分析：分析： 波的传播方向为：波的传播方向为：x方向方向 E只有只有 z 分量且初相为零分量且初相为零2( , )cos() z E x tEtkx e= ? ? j 10e kz x EE + = ? ? ? y z S ? 1y H + ? ? x 010 (,0,)= 2 k， ，E E H = ? ? 59 5-7 解：解： 波速（相速）波速（相速） ()sm10 1 8 = 角频率角频率() srad1062 7 =f 波数波数()mrad6 . 0 = k 特性阻抗特性阻抗=500 已知介质的已知介质的 = 20微微法微微法/米和米和 = 5 微亨微亨/米米 7 26100 6( , )cos(.) z E x tEtx e= ? ? 60 7 26100 6( , )cos(.) z E x tEtx e= ? ? 当当t = 6毫微秒，毫微秒，x = 0.4米时，电场强度值为米时，电场强度值为800伏伏/米米 ()mkV8 . 0 12. 0cos 800 2= =E 2 ( , )cos() y E H x ttkx e = ? ? 电场强度、磁场强度与波的传播 方向不满足右手规则，则电场强 度与磁场强度之比为负的波阻抗 电场强度、磁场强度与波的传播 方向不满足右手规则，则电场强 度与磁场强度之比为负的波阻抗 j 10e kz x EE + = ? ? ? y z S ? 1y H + ? ? x 010 ,0,)= 2 7 0861006( , ). cos(.) z E x ttx e= ? ? () 7 1661006. cos(.) y tx eA m= ? 61 5-12设空间有一沿设空间有一沿x轴取向的线性极化 波，正入射于一完纯导体的表面，如题 轴取向的线性极化 波，正入射于一完纯导体的表面，如题5- 12图所示。已知图所示。已知 1) 求电场强度及磁场强度的反射分量和 透射分量的向量形式； 求电场强度及磁场强度的反射分量和 透射分量的向量形式； 2) 导体表面的面电流密度；导体表面的面电流密度； 3) 写出电场强度和磁场强度的瞬时表达 式。 写出电场强度和磁场强度的瞬时表达 式。 10 1 200 jjkz x Eee + = ? ? 分析：分析：典型均匀平面波正入射到完纯（理想）导体典型均匀平面波正入射到完纯（理想）导体全反射全反射 + 1x E 1,0 2=0,2=0 x z o y 62 5-12 计算：(1) 电场强度及磁场强度的反射分量和透射分量向 量形式； 电场强度及磁场强度的反射分量和透射分量向 量形式； kz x zE j10j ee200)( 1 ? = 1 j10-jj10-j 1 200200 eeee 377377 ( ) kzkz x y E Hz + + = ? 透射分量 为零透射分量 为零 10 1 200 jjkz x Eee + = ? + 1x E 1,0 2=0,2=0 x z o y 1 j10jj10j 1 200200 eeee 377377 ( ) kzkz x y E Hz = ? 63 5-12 计算：计算：(2) 导体表面的面电流密度导体表面的面电流密度 11 00 ( )( ) zyyy KeHHe + = ? ? 11 10 0 1 1 061 . j xxxx z EEeee + = = ? ? ()1 06 210.cos() x KteA m=+ ? ? ? n KeH= ? ? n e ? 为导体的外法线方向为导体的外法线方向 + 1x E 1,0 2=0,2=0 x z o y 64 5-12 计算：计算：(3) 在完纯导体内无电场、磁场瞬时表达式 在媒质 在完纯导体内无电场、磁场瞬时表达式 在媒质1内内 kzkz EzEzEzE