2017届九年级上月考数学试卷(11月)含答案解析.doc

2016-2017学年九年级（上）月考数学试卷（11月份）一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1抛物线y=（x+2）23的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）2小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是（）ABCD3已知O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与O的位置关系是（）A点P在O上B点P在O内C点P在O外D无法确定4如图，点A，B，C均在O上，ACB=35，则AOB的度数为（）A20B40C60D705若二次函数y=ax22ax+c的图象经过点（1，0），则方程ax22ax+c=0的解为（）Ax1=3，x2=1Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=3，x2=16正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180后，C点的坐标是（）A（2，0）B（3，0）C（2，1）D（2，1）7将抛物线y=2x2+4绕原点O旋转180，则旋转后的抛物线的解析式为（）Ay=2x2By=2x2+4Cy=2x24Dy=2x248二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）Aabc0Ba+b+c0C2ab0D4ab+c09如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点现将此三角板绕点O顺时针旋转120后点P的对应点的坐标是（）A（，1）B（1，）C（2，2）D（2，2）10如图，点C是以点O为圆心、AB为直径的半圆上的一个动点（点C不与点A、B重合），如果AB=4，过点C作CDAB于D，设弦AC的长为x，线段CD的长为y，那么在下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）ABCD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11请写出一个开口向下，且经过点（0，1）的二次函数解析式：12如图，O的直径CD过弦AB的中点E，BCD=15，O的半径为10，则AB=13“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为O的直径，弦ABCD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”根据题意可得CD的长为14如图，ABC中，C=90，AC=BC，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB，则ABC=15如图，是边长为1的正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75后得到的，原正方形的顶点A在x轴的正半轴上，此时点B恰好落在函数y=ax2（a0）的图象上，则a的值为16若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系，此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”若直线y=mx+1与抛物线y=x22x+n具有“一带一路”关系，则m=，n=三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17如图，在方格网中已知格点ABC和点O（1）画ABC和ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形的D点18已知二次函数y=x2+bx+8的图象与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（2，0），求点B的坐标19一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家希望能把此件文物进行复原，如图所示，请你帮助文物学家作出此文物轮廓圆心O的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20已知二次函数的解析式是y=x22x3（1）用配方法将y=x22x3化成y=a（xh）2+k的形式；（2）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；（3）当x为何值时，函数值y021用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长a的变化而变化（1）当矩形边长a为多少米时，矩形面积为200m2；（2）求出S关于a的函数关系式，并直接写出当a为何值时，场地的面积S最大22如图，AB是O 的直径，CD是O的一条弦，且CDAB 于点E（1）求证：BCO=D；（2）若CD=4，OE=1，求O的半径23已知抛物线y=x2（2m1）x+m2m（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x3m+3的一个交点在y轴上，求m的值24如图，ABC与CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图中的CDE绕着点C顺时针旋转（090），得到图，AE与MP、BD分别交于点G、H请判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由25如图，AB是O的直径，过点B作O的切线BM，弦CDBM，交AB于点F，且=，连接AC，AD，延长AD交BM于点E（1）求证：ACD是等边三角形；（2）连接OE，若DE=2，求OE的长26某班“数学兴趣小组”对函数y=x22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表：x3210123y3m10103其中，m=（2）根据表格数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分（3）观察函数图象，写出两条函数的性质：；27已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0（m0）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；（3）在（2）的条件下，将关于x的二次函数y=mx2+（3m+1）x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范围28在菱形ABCD中，BAD=120，射线AP位于该菱形外侧，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE、DE，直线DE与直线AP交于F，连接BF，设PAB=（1）依题意补全图1；（2）如图1，如果030，直接写出ABF与ADF的数量关系；（3）如图2，如果3060，写出判断线段DE，BF，DF之间数量关系的思路29我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称ACB为点C对线段AB的视角如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知点D（0，4），E（0，1）（1）P为过D，E两点的圆，F为P上异于点D，E的一点如果DE为P的直径，那么点F对线段DE的视角DFE为度；如果点F对线段DE的视角DFE为60度；那么P的半径为；（2）点G为x轴正半轴上的一个动点，当点G对线段DE的视角DGE最大时，求点G的坐标2016-2017学年九年级（上）月考数学试卷（11月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1抛物线y=（x+2）23的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】二次函数的性质【专题】探究型【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可【解答】解：抛物线的解析式为y=（x+2）23，其顶点坐标为（2，3）故选C【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键2小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是（）ABCD【考点】圆周角定理【分析】根据90的圆周角所对的弧是半圆，从而得到答案【解答】解：根据90的圆周角所对的弧是半圆，显然A正确，故选：A【点评】本题考查了圆周角定理、圆周角的概念；理解圆周角的概念，掌握圆周角定理的推论，把数学知识运用到实际生活中去3已知O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与O的位置关系是（）A点P在O上B点P在O内C点P在O外D无法确定【考点】点与圆的位置关系【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断【解答】解：O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，点P到圆心O的距离大于圆的半径，点P在O外故选C【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr4如图，点A，B，C均在O上，ACB=35，则AOB的度数为（）A20B40C60D70【考点】圆周角定理【专题】计算题【分析】直接根据圆周角定理求解【解答】解：ACB=35，AOB=2ACB=70故选D【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半5若二次函数y=ax22ax+c的图象经过点（1，0），则方程ax22ax+c=0的解为（）Ax1=3，x2=1Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=3，x2=1【考点】抛物线与x轴的交点【分析】直接利用抛物线与x轴交点求法以及结合二次函数对称性得出答案【解答】解：二次函数y=ax22ax+c的图象经过点（1，0），方程ax22ax+c=0一定有一个解为：x=1，抛物线的对称轴为：直线x=1，二次函数y=ax22ax+c的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），方程ax22ax+c=0的解为：x1=1，x2=3故选：C【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确应用二次函数对称性是解题关键6正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180后，C点的坐标是（）A（2，0）B（3，0）C（2，1）D（2，1）【考点】坐标与图形变化-旋转【专题】几何图形问题【分析】正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点，据此即可求解【解答】解：AC=2，则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180后C的对应点设是C，则AC=AC=2，则OC=3，故C的坐标是（3，0）故选：B【点评】本题考查了旋转的性质，理解C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点是关键7将抛物线y=2x2+4绕原点O旋转180，则旋转后的抛物线的解析式为（）Ay=2x2By=2x2+4Cy=2x24Dy=2x24【考点】二次函数图象与几何变换【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出旋转后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【解答】解：y=2x2+4的顶点坐标为（0，4），抛物线y=2x2+4绕原点O旋转180，旋转后的抛物线的顶点坐标为（0，4），旋转后的抛物线的解析式为y=2x24故选C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便8二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）Aabc0Ba+b+c0C2ab0D4ab+c0【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由函数图象可得各系数的关系：a0，b0，c0，a0，b0，c0，abc0，故A错误；x=1时，y0，a+b+c0，故B错误；对称轴x=1，b=2a，2ab=0，故C正确；x=2时，y0，4a2b+c0，故C错误故选C【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定9如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点现将此三角板绕点O顺时针旋转120后点P的对应点的坐标是（）A（，1）B（1，）C（2，2）D（2，2）【考点】坐标与图形变化-旋转【专题】计算题【分析】根据题意画出AOB绕着O点顺时针旋转120得到的COD，连接OP，OQ，过Q作QMy轴，由旋转的性质得到POQ=120，根据AP=BP=OP=2，得到AOP度数，进而求出MOQ度数为30，在直角三角形OMQ中求出OM与MQ的长，即可确定出Q的坐标【解答】解：根据题意画出AOB绕着O点顺时针旋转120得到的COD，连接OP，OQ，过Q作QMy轴，POQ=120，AP=OP，BAO=POA=30，MOQ=30，在RtOMQ中，OQ=OP=2，MQ=1，OM=，则P的对应点Q的坐标为（1，），故选B【点评】此题考查了坐标与图形变化旋转，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键10如图，点C是以点O为圆心、AB为直径的半圆上的一个动点（点C不与点A、B重合），如果AB=4，过点C作CDAB于D，设弦AC的长为x，线段CD的长为y，那么在下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【专题】计算题【分析】连结BC，如图，根据圆周角定理得到ACB=90，则利用勾股定理得到BC=，再利用面积法可得到y=，CD为半径时最大，即y的最大值为2，此时x=2，由于y与x函数关系的图象不是抛物线，也不是一次函数图象，则可判断A、C错误；利用y最大时，x=2可对B、D进行判断【解答】解：连结BC，如图，AB为直径，ACB=90，BC=，CDAB=ACBC，y=，y的最大值为2，此时x=2故选B【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力解决本题的关键是利用圆周角定理得到ACB=90二、填空题（本题共18分，每小题3分）11请写出一个开口向下，且经过点（0，1）的二次函数解析式：y=x21【考点】二次函数的性质【专题】开放型【分析】根据二次函数的性质，二次项系数小于0时，函数图象的开口向下，再利用过点（0，1）得出即可【解答】解：开口向下且过点（0，1）的抛物线解析式，可以设顶点坐标为（0，1），故解析式为：y=x21（答案不唯一）故答案为：y=x21（答案不唯一）【点评】此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的各种形式，利用特殊点代入求得答案即可12如图，O的直径CD过弦AB的中点E，BCD=15，O的半径为10，则AB=10【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；圆周角定理【专题】探究型【分析】连接OB，根据圆周角定理求出BOD的度数，再根据垂径定理得出AOD的度数，由等边三角形的性质即可得出结论【解答】解：连接OB，BCD与BOD是同弧所对的圆周角与圆心角，BOD=2BCD=215=30，点E是弦AB的中点，ABCD， =，AB=2AE，AOD=BOD=30，AOB=60，AO=BO，AOB是等边三角形，O的半径为10，OA=AB=BO=10故答案为：10【点评】本题考查的是垂径定理及圆周角定理、等边三角形的性质等知识，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键13“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为O的直径，弦ABCD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”根据题意可得CD的长为26【考点】垂径定理的应用【专题】压轴题【分析】根据垂径定理和勾股定理求解【解答】解：连接OA，ABCD，由垂径定理知，点E是AB的中点，AE=AB=5，OE=OCCE=OACE，设半径为r，由勾股定理得，OA2=AE2+OE2=AE2+（OACE）2，即r2=52+（r1）2，解得：r=13，所以CD=2r=26，即圆的直径为26【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解14如图，ABC中，C=90，AC=BC，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB，则ABC=30【考点】旋转的性质；等腰直角三角形【分析】如图，作辅助线；证明ABB为等边三角形，此为解决问题的关键性结论；证明BBCBAC，得到BBC=ABC，即可解决问题【解答】解：如图，连接BB；由题意得：AB=AB，BAB=60，ABB为等边三角形，BBA=60，BB=BA；在BBC与BAC中，BBCBAC（SSS），BBC=ABC=30，故答案为：30【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、全等三角形的判定及其性质的应用等几何知识点问题解题的关键是作辅助线；灵活运用旋转变换的性质、全等三角形的判定来分析、解答15如图，是边长为1的正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75后得到的，原正方形的顶点A在x轴的正半轴上，此时点B恰好落在函数y=ax2（a0）的图象上，则a的值为【考点】二次函数图象与几何变换；正方形的性质【分析】过点B向x轴引垂线，连接OB，可得OB的长度，进而得到点B的坐标，代入二次函数解析式即可求解【解答】解：如图，作BEx轴于点E，连接OB，正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75，AOE=75，AOB=45，BOE=30，OA=1，OB=，OEB=90，BE=OB=，OE=，点B坐标为（，），代入y=ax2（a0）得a=，故答案是：【点评】本题考查用待定系数法求函数解析式，关键是利用正方形的性质及相应的三角函数得到点B的坐标16若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系，此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”若直线y=mx+1与抛物线y=x22x+n具有“一带一路”关系，则m=1，n=1【考点】二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征【分析】由直线可求得与y轴的交点坐标，代入抛物线可求得n的值，再由抛物线解析式可求得其顶点坐标，代入直线解析式可求得m的值【解答】解：在y=mx+1中，令x=0可求得y=1，在y=x22x+n中，令x=0可得y=n，直线与抛物线都经过y轴上的一点，n=1，抛物线解析式为y=x22x+1=（x1）2，抛物线顶点坐标为（1，0），抛物线顶点在直线上，0=m+1，解得m=1，故答案为：1；1【点评】本题为新概念型题目，理解题目中“一带一路”的定义是解题的关键三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17如图，在方格网中已知格点ABC和点O（1）画ABC和ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形的D点【考点】作图-旋转变换；平行四边形的判定【专题】作图题【分析】（1）根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形，（2）根据平行四边形的判定，画出使以点A、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形的点即可【解答】解：（1）画ABC和ABC关于点O成中心对称的图形如下：（2）根据题意画图如下：【点评】此题考查了作图旋转变换，用到的知识点是旋转、中心对称、平行四边形的判定，关键是掌握中心对称的作法，作平行四边形时注意画出所有符合要求的图形18已知二次函数y=x2+bx+8的图象与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（2，0），求点B的坐标【考点】抛物线与x轴的交点【专题】计算题【分析】先把A点坐标代入y=x2+bx+8中求出b的值，从而得到二次函数解析式为y=x2+6x+8，然后解方程x2+6x+8=0即可得到B点坐标【解答】解：二次函数y=x2+bx+8的图象与x轴交于点A （2，0），0=42b+8，b=6，二次函数解析式为y=x2+6x+8，当y=0时，x2+6x+8=0，解得x1=2，x2=4，抛物线与x轴的交点B的坐标为（4，0）【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程19一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家希望能把此件文物进行复原，如图所示，请你帮助文物学家作出此文物轮廓圆心O的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图应用与设计作图；垂径定理的应用【分析】利用垂径定理可知，圆心O是AB的中垂线与直线CD的交点【解答】解：（1）答：点O即为所求作的点【点评】本题考查了垂径定理的应用关键是掌握弦的垂直平分线经过圆心20已知二次函数的解析式是y=x22x3（1）用配方法将y=x22x3化成y=a（xh）2+k的形式；（2）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；（3）当x为何值时，函数值y0【考点】二次函数的三种形式；二次函数的图象【分析】（1）由配方法把二次函数化成顶点式即可；（2）用描点法画出图象即可；（3）由题意得出函数图象上的点都在x轴的下方，即可得出结果【解答】解：（1）y=x22x3=x22x+131=（x1）24；（2）函数的图象如图所示：（3）当y0时，函数图象上的点都在x轴的下方，此时1x3【点评】本题考查了二次函数的顶点式、配方法以及二次函数的图象；熟练掌握配方法和二次函数的图象是解决问题的关键21用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长a的变化而变化（1）当矩形边长a为多少米时，矩形面积为200m2；（2）求出S关于a的函数关系式，并直接写出当a为何值时，场地的面积S最大【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）根据题意可以得到关于a的方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到S关于a的函数关系式，然后化为顶点式，即可解答本题【解答】解：（1）由题意可得，a（30a）=200，解得，a1=10，a2=20，即当矩形的边长a为10米或20米时，矩形面积为200m2；（2）由题意可得，S=a（30a）=a2+30a=（a15）2+225，当a=15时，场地面积S取得最大【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件22如图，AB是O 的直径，CD是O的一条弦，且CDAB 于点E（1）求证：BCO=D；（2）若CD=4，OE=1，求O的半径【考点】垂径定理；勾股定理【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到BCO=B，根据圆周角定理证明即可；（2）根据垂径定理求出CE，根据勾股定理计算即可【解答】（1）证明：OC=OB，BCO=B，=，B=D，BCO=D；（2）解：AB是O的直径，CDAB，CE=CD=2，在RtOCE中，OC2=CE2+OE2，设O的半径为r，则OC=r，OE=OAAE=r2，r2=（2）2+（r2）2，解得：r=3，O的半径为3【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键23已知抛物线y=x2（2m1）x+m2m（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x3m+3的一个交点在y轴上，求m的值【考点】抛物线与x轴的交点【分析】（1）根据二次函数的交点与图象的关系，证明其方程有两个不同的根即0即可；（2）根据题意，令x=0，整理方程可得关于m的方程，解可得m的值【解答】（1）证明：令y=0得：x2（2m1）x+m2m=0，=（2m1）24（m2m）10，方程有两个不等的实数根，原抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）解：令x=0，根据题意有：m2m=3m+3，解得m=3或1【点评】本题是二次函数的综合题，考查二次函数和一元二次方程的关系，二次函数的图象与解析式的关系，抛物线与x轴的交点等24如图，ABC与CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图中的CDE绕着点C顺时针旋转（090），得到图，AE与MP、BD分别交于点G、H请判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）由等腰直角三角形的性质易证ACEBCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PMPN；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明【解答】解：（1）PM=PN，PMPN，理由如下：ACB和ECD是等腰直角三角形，AC=BC，EC=CD，ACB=ECD=90在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），AE=BD，EAC=CBD，CBD+BDC=90，EAC+BDC=90，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，PM=BD，PN=AE，PM=PM，PMBD，PNAE，NPD=EAC，MPA=BDC，EAC+BDC=90，MPA+NPC=90，MPN=90，即PMPN；（2）设AE与BC交于点O，如图所示：ACB和ECD是等腰直角三角形，AC=BC，EC=CD，ACB=ECD=90在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），AE=BD，CAE=CBD AOC=BOE，CAE=CBD，BHO=ACO=90，AEBD，点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，PM=BD，PMBD，PN=AE，PNAE，PM=PN AEBD，PMPN【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角形中位线定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解答此题的关键25如图，AB是O的直径，过点B作O的切线BM，弦CDBM，交AB于点F，且=，连接AC，AD，延长AD交BM于点E（1）求证：ACD是等边三角形；（2）连接OE，若DE=2，求OE的长【考点】切线的性质；等边三角形的判定与性质【分析】（1）由AB是O的直径，BM是O的切线，得到ABBE，由于CDBE，得到CDAB，根据垂径定理得到，于是得到，问题即可得证；（2）连接OE，过O作ONAD于N，由（1）知，ACD是等边三角形，得到DAC=60又直角三角形的性质得到BE=AE，ON=AO，设O的半径为：r则ON=r，AN=DN=r，由于得到EN=2+，BE=AE=，在RtDEF与RtBEO中，由勾股定理列方程即可得到结论【解答】（1）证明：AB是O的直径，BM是O的切线，ABBE，CDBE，CDAB，=，AD=AC=CD，ACD是等边三角形；（2）解：连接OE，过O作ONAD于N，由（1）知，ACD是等边三角形，DAC=60AD=AC，CDAB，DAB=30，BE=AE，ON=AO，设O的半径为：r，ON=r，AN=DN=r，EN=2+，BE=AE=，在RtNEO与RtBEO中，OE2=ON2+NE2=OB2+BE2，即（）2+（2+）2=r2+，r=2，OE2=+25=28，OE=2【点评】本题考查了切线的性质，垂径定理，等边三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，过O作ONAD于N，构造直角三角形是解题的关键26某班“数学兴趣小组”对函数y=x22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表：x3210123y3m10103其中，m=0（2）根据表格数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分（3）观察函数图象，写出两条函数的性质：对称轴为y轴；有最小值【考点】二次函数的性质；二次函数的图象【分析】（1）把x=2代入函数解析式可求得m的值；（2）利用描点法可画出函数图象；（3）可从对称性及最值等方面考虑，可求得答案【解答】解：（1）由题意可知m=（2）22|2|=0，故答案为：0；（2）如图（3）由图象可知其对称轴为y轴，当x=1或x=1时函数有最小值，故答案为：对称轴为y轴；有最小值【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键27已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0（m0）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；（3）在（2）的条件下，将关于x的二次函数y=mx2+（3m+1）x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范围【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用方程mx2+（3m+1）x+3=0（m0）的判定即可；（2）由求根公式，得x1=3，x2=，再由方程的两个根都是整数，且m为正整数，可得m的值；（3）正确画出图形，分两种情况求解即可【解答】（1）证明：m0，mx2+（3m+1）x+3=0是关于x的一元二次方程=（3m+1）212m=（3m1）2（3m1）20，方程总有两个实数根（2）解：由求根公式，得x1=3，x2= 方程的两个根都是整数，且m为正整数，m=1（3）解：m=1时，y=x2+4x+3抛物线y=x2+4x+3与x轴的交点为A（3，0）、B（1，0）依题意翻折后的图象如图所示，当直线y=x+b经过A点时，可得b=3当直线y=x+b经过B点时，可得b=11b3 当直线y=x+b与y=x24x3的图象有唯一公共点时，可得x+b=x24x3，x2+5x+3+b=0，=524（3+b）=0，b=b综上所述，b的取值范围是1b3，b【点评】本题主要考查了二次函数的综合题，解题的关键是观察、分析、正确的画出二次函