《第14章整式的乘法与因式分解》单元测试含答案解析.doc

第14章 整式的乘法与因式分解一、选择题 1）把代数式ax24ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）Aa（x2）2Ba（x+2）2Ca（x4）2Da（x+2）（x2）2下列因式分解正确的是（）Ax2xy+x=x（xy）Ba32a2b+ab2=a（ab）2Cx22x+4=（x1）2+3Dax29=a（x+3）（x3）3把代数式3x312x2+12x分解因式，结果正确的是（）A3x（x24x+4）B3x（x4）2C3x（x+2）（x2）D3x（x2）2二、填空题4因式分解：x3xy2= 5若m2n2=6，且mn=2，则m+n= 6分解因式：x24（x1）= 7分解因式：4x2= 8分解因式：x32x2+x= 9因式分解：x34x= 10分解因式：2a24a+2= 11分解因式：2x2+4x+2= 12分解因式：3x212= 13分解因式：x3y2x2y+xy= 14分解因式：m3n4mn= 15分解因式：a3b4ab= 16分解因式：82x2= 17因式分解：3a23b2= 18因式分解：2x2y+12xy18y= 19分解因式：a21= 20因式分解：x29y2= 第14章 整式的乘法与因式分解参考答案与试题解析一、选择题1把代数式ax24ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）Aa（x2）2Ba（x+2）2Ca（x4）2Da（x+2）（x2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】因式分解【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：ax24ax+4a，=a（x24x+4），=a（x2）2故选：A【点评】本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底2下列因式分解正确的是（）Ax2xy+x=x（xy）Ba32a2b+ab2=a（ab）2Cx22x+4=（x1）2+3Dax29=a（x+3）（x3）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法【分析】利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案【解答】解：A、x2xy+x=x（xy+1），故此选项错误；B、a32a2b+ab2=a（ab）2，故此选项正确；C、x22x+4=（x1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；D、ax29，无法因式分解，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶3把代数式3x312x2+12x分解因式，结果正确的是（）A3x（x24x+4）B3x（x4）2C3x（x+2）（x2）D3x（x2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=3x（x24x+4）=3x（x2）2，故选D【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键二、填空题4式分解：x3xy2=x（xy）（x+y）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：x3xy2=x（x2y2）=x（xy）（x+y）故答案为：x（xy）（x+y）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止5若m2n2=6，且mn=2，则m+n=3【考点】因式分解-运用公式法【分析】将m2n2按平方差公式展开，再将mn的值整体代入，即可求出m+n的值【解答】解：m2n2=（m+n）（mn）=（m+n）2=6，故m+n=3故答案为：3【点评】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（ab）=a2b26分解因式：x24（x1）=（x2）2【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接利用完全平方公式（ab）2=a22ab+b2分解即可【解答】解：x24（x1）=x24x+4=（x2）2故答案为：（x2）2【点评】此题主要考查了用公式法进行因式分解的能力，要会熟练运用完全平方公式分解因式7分解因式：4x2=（2x）（2+x）【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接利用平方差公式进行分解即可【解答】解：4x2=（2x）（2+x），故答案为：（2x）（2+x）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）8分解因式：x32x2+x=x（x1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：x32x2+x=x（x22x+1）=x（x1）2故答案为：x（x1）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键9因式分解：x34x=x（x+2）（x2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：x34x=x（x24）=x（x+2）（x2）故答案为：x（x+2）（x2）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键10分解因式：2a24a+2=2（a1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2（a22a+1）=2（a1）2故答案为：2（a1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11分解因式：2x2+4x+2=2（x+1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案【解答】解：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2，故答案为：2（x+1）2【点评】本题考查了因式分解，先提取公因式2，再利用和的平方公式12分解因式：3x212=3（x2）（x+2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=3（x24）=3（x+2）（x2）故答案为：3（x+2）（x2）【点评】本题考查因式分解因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式13分解因式：x3y2x2y+xy=xy（x1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=xy（x22x+1）=xy（x1）2故答案为：xy（x1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14分解因式：m3n4mn=mn（m2）（m+2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式mn，再利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：m3n4mn=mn（m24）=mn（m2）（m+2）故答案为：mn（m2）（m+2）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键15分解因式：a3b4ab=ab（a+2）（a2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=ab（a24）=ab（a+2）（a2），故答案为：ab（a+2）（a2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键16分解因式：82x2=2（2+x）（2x）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可【解答】解：原式=2（4x2）=2（2+x） （2x）故答案为：2（2+x） （2x）【点评】本题考查的是提取公因式法与公式法的综合运用，熟记平方差公式是解答此题的关键17因式分解：3a23b2=3（a+b）（ab）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=3（a2b2）=3（a+b）（ab），故答案为：3（a+b）（ab）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键18因式分解：2x2y+12xy18y=2y（x3）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2y（x26x+9）=2y（x3）2故答案为：2y（x3）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键19分解因式：a21=（a+1）（a1）【考点】因式分解-运用公式法【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式平方差公式：