北京市第六十六中学2013届九年级上期中考试数学试题及答案.doc

北京市第六十六中学20122013学年第一学期期中考试初三年级数学学科试卷试卷说明：1本试卷共 四 道大题，共 4 页。2卷面满分 120 分，考试时间 120 分钟。3试题答案一律在答题纸上作答，在试卷上作答无效。、选择题（每小题4分，共32分）1抛物线的顶点坐标为（ ）A B C D2已知，则锐角A的度数是（ ） A B C D 3抛物线的对称轴为（ ） ABCD 4在ABC中，C=90，=，那么的值等于（ ）A B. C. D. 5如图，为的直径，弦，垂足为点，连结，若，则的长为（ ）A5 B4 C3 D26在平面直角坐标系中，如果O是以原点为圆心，以10为半径的圆，那么点A（-6，8）（ ） A. 在O内B. 在O上 C.在O外 D. 不能确定7如图，抛物线与x轴交于点，对称轴为，则下列结论中正确的是（ ） A B当时，y随x的增大而增大 C D是一元二次方程的一个根8 如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿线段OC-线段DO的路线作匀速运动.设运动时间为秒,APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t的函数关系最恰当的是 （ ） 二、填空题（每小题4分，共16分）9如图，O是ABC的外接圆，若BOC100，则A= 10将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式是 11抛物线与轴只有一个公共点，则的值为 12如图，直径为10的A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧A优弧上一点,则OBC 的余弦值为_ 第12题三、解答题（每小题5分，共50分）13计算：14. 如图，在中，=90，=60，=15，解这个直角三角形.15. 如图，已知，求AB和BC的长 . 16. 已知二次函数图象的对称轴是，且函数有最大值为2，图象与x轴的一个交点是（1，0），求这个二次函数的解析式.CBOEDA17. 如图：=，分别是半径和的中点 求证：CD=CE.18. 抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x21012y04408 （1）根据上表填空： 抛物线与x轴的交点坐标是 和 ； 抛物线经过点 (-3, )； 在对称轴右侧，y随x增大而 ； （2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式. 19如图，在O中，直径CD弦AB于E,且E是OD的中点，又AB=6cm，求O的半径. 20直线yx2与抛物线yax2bxc的图象交于A（2，m）与B（n，3）两点，抛物线的对称轴是x3.（1）求a、b、c的值；（2）抛物线与y轴交于点C，求的面积.21已知：如图，内接于O，点在的延长线上，（1）求证：；（2）若，求的长22如图，二次函数 的图象与x轴相交于点A（3，0）、B（1，0），交y轴点C， C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B、D两点（1）求二次函数的解析式及点D的坐标； （2）根据图象写出时，x的取值范围四、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23对于抛物线 .（1）它与x轴交点的坐标为 ，与y轴交点的坐标为 ，顶点坐标为 ； （2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线； xy （3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程（t为实数）在x的范围内有 解，则t的取值范围是 24已知：O是ABC的外接圆，点M为O上一点. （1）如图，若ABC为等边三角形，BM=1，CM=2，求AM的长；小明在解决这个问题时采用的方法是：延长MC到E，使CE=BM，连接AE，从而可证ABMACE，并且AME为等边三角形，进而就可求出线段AM的长。请你借鉴小明的方法写出AM的长，并写出推理过程。（2）若ABC为等腰直角三角形，BAC=，（其中），直接写出AM的长(用含有a，b的代数式表示).25已知二次函数 在和时的函数值相等。（1） 求二次函数的解析式；（2） 若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点，求和的值；（3） 设二次函数的图象与轴交于点（点在点的左侧），将二次函数的图象在点间的部分（含点和点）向左平移个单位后得到的图象记为，同时将（2）中得到的直线向右平移个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象有公共点时，的取值范围。北京市第六十六中学20122013学年第一学期期中考试初三年级数学学科答案及评分标准、选择题（每小题 4 分，共 32 分）12345678ABACDBDC二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）950 10 118 12三、解答题（每小题5分，共50分）13解：4分5分14解：在中，=90，=60，=15 B=30 1分 3分 5分15解：过点C作CDAB于D 1分 在Rt中，=30，=4 CD=2，AD= 2分 在Rt中，=45 3分 BD=2,BC= 4分 AB=+2 5分16解：设所求二次函数的解析式为 1分 图象的对称轴是，且函数有最大值为2 3分 图象与x轴的一个交点是（1，0） 4分 所求二次函数的解析式为 5分17证明：连接CO 1分 = COD=COE 2分分别是半径和的中点 OD=OE 3分 又OC=OC 4分CD=CE 5分18解：（1） 抛物线与x轴的交点坐标是 (-2,0) 和 (1,0) ； 1分 抛物线经过点 (-3, 8 )； 2分 在对称轴右侧，y随x增大而 增大 ；3分（2） 5分19解：连接AO 1分在O中，直径CD弦AB于E，又AB=6cm， AE=3cm 2分 E是OD的中点 设，则 3分 在Rt中, 4分 （负舍） ，即O的半径为 5分20解：A(2,0), B(5,3) 1分 3分 的面积为15 5分21（1）证明：因为，所以故1分又，所以是等边三角形故2分因为，所以所以3分（2）解：因为，所以垂直平分则4分所以在中，由正切定义，有所以5分22解：（1） 2分 D(-2,3) 3分 （2）或 5分四、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23（1）它与x轴交点的坐标为（1,0），（3,0），1分与y轴交点的坐标为 （0,3） ， 2分顶点坐标为 （2，-1） ；3分（2）x01234y30-1035分（3）t的取值范围是87分24解：（1）AM=3 1分 延长MC到E，使CE=BM ，连接AE 2分 AC