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北京市西城区2014 2015学年度第一学期期末试卷 八年级数学附加题 2015.1试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1已知=，反之，=又如，=参考以上方法解决下列问题：（1）将写成完全平方的形式为 ；（2）若一个正方形的面积为，则它的边长为 ；（3）的算术平方根为 二、解答题（本题共14分，每小题7分）2我们知道，数轴上表示，的两个点之间的距离可以记为 d =类似地，在平面直角坐标系xOy中，我们规定： 任意两点M（，），N（，）之间的“折线距离” 为d（M，N）=例如，点P（，）与Q（，）之间的折线距离为d（P，Q）=回答下列问题：（1）已知点A的坐标为（，）若点B的坐标为（，），则d（A，B）= ；若点C的坐标为（，），且d（A，C）=，则= ；若点D是直线上的一个动点，则d（A，D）的最小值为 ；（2）已知O点为坐标原点，若点E（，）满足d（E，O）=，请在图1中画出所有满足条件的点E组成的图形 备用图 图13已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，ADBC于点D以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC （1）如图1，120BAC180，ACE与ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M求证：FEA=FCA；猜想线段FE，FA，FD之间的数量关系，并证明你的结论； （2）当60BAC120，且ACE与ABC在直线AC的同侧时，利用图2探究线段FE，FA，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论 图1 图2 解：（1）证明：线段FE，FA，FD之间的数量关系为：_； 证明：（2）线段FE，FA，FD之间的数量关系为：_北京市西城区2014 2015学年度第一学期期末试卷 八年级数学附加题参考答案及评分标准 2015.1一、填空题（本题6分）1（1）； 2分（2）； 4分（3） 6分二、解答题（本题共14分，每小题7分）2解：（1） 11； 1分 或； 3分 (阅卷说明：两个答案各1分) 2； 5分 （2）如图1所示 7分 图1 3（1）证明：如图2AB=AC，1=2ADBC于点D，直线AD垂直平分BCFB=FCFBC=FCB 图2FBC1=FCB2，即3=4 1分等边三角形ACE中，AC=AE，AB=AE3=54=5 即FEA=FCA 2分 FE+FA=2FD 3分证明：在FC上截取FN，使FN=FE，连接EN（如图3）FME =AMC，5=4，1805FME=1804AMC， 即EFM =CAM等边三角形ACE中，CAE =60，EFM =60 FN=FE，EFN为等边三角形FEN =60，EN=EFACE为等边三角形，AEC=60，EA=ECFEN =AECFENMEN =AECMEN， 图3即5=6 在EFA和ENC中，EF=EN，5=6， EA=EC，EFAENC 4分FA=NC FE+FA=FN+NC =FCEFC=FBC+FCB =60，FBC=FCB，FCB=60=30ADBC，FDC=90，FC=2FDFE
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