北京市第三十一中学2014-2015年初二上数学期中试题及答案.doc

班级 姓名 学号_北京市三十一中学20142015学年度第一学期 初二年级数学期中试题 2014.11（时间100分钟，满分100分）一、精心选一选（共10题，每题3分，共30分）1下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D2已知点A（，）关于轴对称的点的坐标为点B，则点B的坐标（ ）A（，） B（，） C（，） D（，） 3 如图所示，a,b,c分别表示ABC的三边长，则下面与ABC一定全等的三角形是（）ABCD 4如果把分式中的x，y都扩大10倍,那么分式的值一定( ) A扩大10倍 B扩大100倍 C缩小10倍 D不变5 如图所示，已知ABEACD，1=2，B=C，下列不正确的等式是（ ）AAB=AC BBAE=CAD CBE=DC DAD=DE6如图，在ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，BAD=40，则C为（ ） A25 B35 C40 D507如下图，P是BAC的平分线AD上一点，PEAB于E，PFAC于F，下列结论中不正确的是( ) 第7题第5题图ADCBEFP第6题A B CDAPEAPF 8下列各式从左到右的变形是因式分解的是( ) A BC D9如果是一个完全平方式，那以的值是( ) A6 B12 C6 D1210如图把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）二、认真填一填（共10题，每空3分，共30分）11当 x = 时，分式的值为零 12化简= 13因式分解：= 14分解因式：= 15如图，点分别在线段上，相交于点，要使，需添加一个条件是_（只要写一个条件）16如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是_ _ 17如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，PCD=_18如右图，在ABC中，C=90，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E 若CBD : DBA =3:1，则A=_ 第18题第15题第16题第17题班级 姓名 学号_19如右图，ABC为等边三角形，DCAB，ADCD于D若ABC的周长为12 cm，则CD =_ cm20如图所示，ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，则三个结论正确的是 第20题第19题P在A的平分线上; QPAR; BRPQSP. 三、耐心算一算（ 每题5分，共10分 ）2122四、认真做一做（ 每题6分，共18分 ）23 (14年北京中考题) 已知：如图，点在线段上，求证：24尺规作图，保留作图痕迹，并写出简要的作法。（1） 作一个边长为a的等边三角形；（2） 利用尺规三等分直角；解：（1） （2）25已知，如图B=C=90O，M是BC的中点，DM平分ADC（1） 求证：AM平分DAB；（2） 猜想AM与DM的位置关系如何，并证明你的结论解：（1）（2）五、仔细想一想（ 每题6分，共12分 ）班级 姓名 学号_26已知：AT为BAC的平分线，M为BC中点，MEAT，交AB于点D，交CA的延长线于点E。求证：BD=CE27已知：如图，在ABC中，AB=AC，BAC=30点D为ABC内一点，且DB=DC，DCB=30点E为BD延长线上一点，且AE=AB（1）求ADE的度数；（2）若点M在DE上，且DM=DA，求证：ME=DC解：（1）证明：（2）六、附加题：（实验班必做，普通班选做） （第28、29题各6分，第30题8分，共20分）28因式分解：= 29 已知：ABC是等边三角形，点E在AB边上运动，EF交AC于G，交BC的延长线于F，且AE=CF.（1）求证：GE=GF（2）当点E运动到AB的中点时，如果AB= a，求CG的长。班级 姓名 学号_30已知：在ABC中，CAB=，且，AP平分CAB（1）如图1，若，ABC=32，且AP交BC于点P，试探究线段AB，AC与PB之间的数量关系，并对你的结论加以证明； 答：线段AB，AC与PB之间的数量关系为：_ 图1 证明： （2）如图2，若ABC=，点P在ABC的内部，且使CBP=30，图2求APC的度数（用含的代数式表示） 解： 北京市三十一中学20142015学年度第一学期初二年级数学期中试题答案 2014.11一、精心选一选（每题3分,共30分）题号12345678910选项BBBDDBCADC二、仔细填一填（每空3分,共24分）11、-2 12、 ； 13、3； 14、 15、B=C/ADC=AED/BDC=BEC/AB=AC/BD=CE 16、9：30； 17、45o； 18、18o； 19、2； 20【评分标准】选择题、判断题、填空题按照每题给分标准评分。三、耐心算一算（ 每题5分，共10分 ）2122 = 四、认真做一做（ 每题6分，共18分 ）23 证明略24尺规作图，保留作图痕迹，并写出简要的作法。（3） 作一个边长为a的等边三角形；（4） 尺规三等分直角；解：（1）略 （2） 在AOB内作等边三角形OCD作COD的平分线25已知，如图B=C=90O，M是BC的中点，DM平分ADC。（3） 求证：AM平分DAM；（4） 猜想AM与DM的位置关系如何，并证明你的结论。解：（1）证法一、过M作MNAD于N，利用角平分线性质得到MC=MN，再由中点得到MN=MB，通过角平分线的判定得出AM平分DAM或者通过全等到用角平线定义去证证法二、延长DM、AB相交于点E通过平行线角平分线得到等腰三角形，再利用三线合一完成证明（2）利用（1）证法一倒角可得或者利用（1）证法二三线合一完成证明五、仔细想一想（ 每题6分，共12分 ）26已知：AT为ABC的平分线，M为BC中点，MEAT，交AB于点D，交CA的延长线于点E。求证：BD=CE证法一，延长EM到F使MF=EM，连结BF证法二|延长短DM到G使MG=MD连线结CG27已知：如图，在ABC中，AB=AC，BAC=30点D为ABC内一点，且DB=DC，DCB=30点E为BD延长线上一点，且AE=AB（1）求ADE的度数；（2）若点M在DE上，且DM=DA，求证：ME=DC26解：（1）如图4ABC中，AB=AC，BAC=30，ABC=ACB=75DB=DC，DCB=30，DBC=DCB=301=ABCDBC=7530=45 -1分AB=AC，DB=DC，AD所在直线垂直平分BCAD平分BAC2=BAC=15 -2分ADE=12 =4515=60 -3分证明：（2）证法一：连接AM，取BE的中点N，连接AN（如图5）图5ADM中，DM=DA，ADE=60，ADM为等边三角形 -4分ABE中，AB=AE，N为BE的中点，BN=NE，且ANBEDN=NM -5分BNDN =NENM，即 BD=MEDB=DC，ME = DC -6分 图6证法二：连接AM（如图6）ADM中，DM=DA，ADE =60，ADM为等边三角形 -4分3=60AE=AB，E=1=454=3E=6045=152=4在ABD和AEM中， 1 =E， AB=AE， 2 =4，ABDAEM -5分BD =EMDB = DC，ME = DC -6分阅卷说明：其他正确解法相应给分六、附加题：（实验班必做，普通班选做） （第28、29题各6分，第30题8分，共20分）28因式分解：=；29 已知：ABC是等边三角形，点E在AB边上运动，EF交AC于G，交BC的延长线于F，且AE=CF.（1）求证：GE=GF（2）当点E运动到AB的中点时，如果AB= a，求CG的长。解：（1）过点EMBC交AC于M，从而得到等边三角形AEM再证EMGFCG（2）CG=30已知：在ABC中，CAB=，且，AP平分CAB（1）如图1，若，ABC=32，且AP交BC于点P，试探究线段AB，AC与PB之间的数量关系，并对你的结论加以证明； 答：线段AB，AC与PB之间的数量关系为：_ 图2 证明： 图1（2）如图2，若ABC=，点P在ABC的内部，且使CBP=30，求APC的度数（用含的代数式表示） 解：（1） ABAC= PB； -1分 证明：在AB上截取AD，使AD=AC（如图7）图7AP平分CAB， 1=2在ACP和ADP中， AC =AD， 1 =2， AP=AP，ACPADP C =3ABC中，CAB=221=42 ，ABC=32，C =180CABABC =1804232 = 1063 =106 -2分4 =1803=180106=74， 5 =3ABC=10632=744 =5PB=DBABAC= ABAD=DB=PB -3分（2）方法一：延长AC至M，使AM=AB，连接PM，BM（如图8） 图8AP平分CAB，CAB=，1=2=在AMP和ABP中， AM =AB， 1 =2， AP=AP，AMPABP PM=PB，3 =4 ABC=60，CBP=30，4=(60)30 =303 =4 =30 -4分AMB中，AM=AB，AMB=ABM =(180MAB)2 =(180)2 =905=AMB3= (90)(30)=60PMB为等边三角形 6=ABMABC = (90)(60)=30，6=CBPBC平分PBMBC垂直平分PMCP=CM7 =3 = 30-5分ACP=73=(30)(30)=60ACP中，APC=1801ACP=180(60)=120 -6分图9方法二：在AB上截取AM，使AM=AC，连接PM，延长AP交BC于N，连接MN（如图9） AP平分CAB，CAB=，1=2=在ACN和AMN中， AC =AM， 1 =2， AN=AN，ACNAMN 3 =4 ABC=60，3=2NBA=(60) =603 =4 =605=18034