北京市东城区2014届九年级上期末考试数学试题及答案.doc

东城区20132014学年第一学期期末统一测试 初三数学 2014.1学校 班级 姓名 考号 考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.2在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号.3试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4在答题卡上选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是2用配方法解方程x2 - 2x - 1=0时，配方后得到的方程为ABCD3袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球下列是必然事件的是A摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B摸出的三个球中至少有一个球是白球 C摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D摸出的三个球中至少有两个球是白球4如图，已知O是ABD的外接圆，AB是O的直径， CD是O的弦，ABD=58，则BCD等于A116B64C58D325如图，电线杆上的路灯距离地面8米，身高1.6米的小明(AB)站在距离电线杆的底部（点O）20米的A处， 则小明的影子AM长为A4米B5米C6米D8米6二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是Aa0B当 -1x3时，y0Cc0 D当x1时，y随x的增大而增大7如图，四边形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是ABCDABCDEOF 8如图，正方形ABCD中，AB8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动设运动时间为t(s)，OEF的面积为S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围 是 10请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，-1）的抛物线的解析式_11如图，在RtOAB中，B=90AOB=30，将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B1，则A1OB= .12射线QN与等边ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且ACQN，AM=MB=2cm，QM=4cm动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与的边相切，请写出t可取的所有值 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解方程：. 14如图，和是两个完全重合的直角三角板，斜边长为10cm三角形板绕直角顶点C顺时针旋转，当点落在AB边上时，求旋转所构成的扇形的弧长15如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BD，且AE，BD交于点F，SDEFSABF = 425，求DEEC的值16二次函数的图象与x轴交于点A（-1, 0），与y轴交于点C（0，-5），且经过点D（3，-8）.（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式17画图：（1）如右图，已知和点O将绕点O顺时针旋转90得到，在网格中画出；（2）如图，AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺（只能画线）按要求画图 （i）在图1中，画出的三条高的交点； （ii）在图2中，画出中AB边上的高 图1 图2 18如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，求EC的长四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张. 请用画树状图或列表的方法求摸出的两张牌均为黑色的概率.20在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图）如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽图图21在RtACB中，C=90，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且CBD=A（1）判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若ADAO=85，BC=3，求BD的长22阅读理解：如图1，若在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E与点A，B不重合），分别连结ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点解决问题：（1）如图1，若A=B=DEC=55，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，请直接写出的值 图1 图2 图3五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23已知二次函数（a, m为常数，且a0）.（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，当ABC是等腰直角三角形时，求a的值24如图1，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中.（1）操作发现如图2，固定，使绕点顺时针旋转当点恰好落在边上时，填空： 图1 图2 线段与的位置关系是 ； 设的面积为，的面积为，则与的数量关系是 ，证明你的结论；（2）猜想论证 当绕点旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想 图325在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B（0，4），已知点E（0，1）（1）求m的值及点A的坐标；（2）如图，将AEO沿x轴向右平移得到AEO，连结AB、BE当点E落在该二次函数的图象上时，求AA的长；设AA=n，其中0n2，试用含n的式子表示AB2+BE2，并求出使AB2+BE2取得最小值时点E的坐标；当AB+BE取得最小值时，求点E的坐标东城区2013-2014学年第一学期期末统一测试 初三数学参考答案及评分标准 2014.1一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案CDA DBBAB二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案k-1且k0 答案不唯一70t=2或3t7或t=8三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解方程：. 解：变形为 . .1分配方，. .2分整理，得. .3分解得，. .5分14解：由题意可求，AC A=60，CA=5 .2分所以 .5分15解： 四边形ABCD是平行四边形， ABCD DEFBAF .1分 .2分 .3分又 , .4分 DEEC=23 .5分16解：（1）由题意，有解得此二次函数的解析式为. .2分，顶点坐标为(2，-9). .4分（2）先向左平移2个单位，再向上平移9个单位，得到的抛物线的解析式为y = x2.5分17（1） .3分（2）（i）如图1，点P就是所求作的点；（ii）如图2，CD为AB边上的高. 图1 图2 .5分18解： ODAB， AC=BC .1分设AO = x在RtACO中， 解得 .2分 AE=10，OC=3 .3分连结BE AE是直径， ABE=90由OC是ABE的中位线可求 .4分在RtCBE中， .5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解：（1）树状图：ABCDBBBCCCDDDAAA列表法：ABCDAABACADBABBCBDCACCBCDDADDBDC.3 分（2）P .5分20解：设金色纸边的宽为x分米 .1分根据题意，得 （2x6）(2x8)80. .3分解得：x11，x28（不合题意，舍去） .4分答：金色纸边的宽为1分米 .5分21解：（1）直线BD与O的位置关系是相切证明：连结OD，DE.C=90，CBD +CDB=90A=CBD，A+CDB=90OD = OA，A=ADOADO + CDB=90ODB = 180 - 90=90ODBDOD为半径，BD是O切线 .2分（2）AD : AO=8 : 5，=由勾股定理得AD : DE : AE = 8 : 6 : 10C=90，CBD=A.BCDADEDC : BC : BD= DE : AD : AE=6 : 8 : 10BC=3，BD= .5分22解：（1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点理由：A = 55，ADE +DEA = 125DEC = 55，BEC +DEA=125ADE =BEC A =B，ADEBEC点E是四边形ABCD的AB边上的相似点 .2分（2）作图如下：图1 图2 .4分（3） . 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 解：（1）证明： .1分 .2分不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点.3分（2） 4分当y=0时，解得x1 = m，x2 = m + 2.AB=（m + 2）- m = 2. .5分当ABC是等腰直角三角形时，可求出AB边上高等于1 .7分24解：（1）线段与的位置关系是 平行 .1分 S1与S2的数量关系是 相等 证明：如图2，过D作DNAC交AC于点N，过E作EMAC交AC延长线于M，过C作CFAB交AB于点F由可知 ADC是等边三角形，DN=CF, DN=EMCF=EM，又, 图2，= .3分 （2）证明：如图3，作DGBC于点G，AHCE交EC延长线于点H.又 又, AHCDGCAH=DG又CE=CB, 图3 .7分25解：（1）由题意可知 ， 二次函数的解析式为 点A的坐标为（- 2, 0） .2分（2） 点E（0,1），由题意可知，解得 AA= .3分如图，连接EE由题设知AA=n（0n2），则AO = 2 - n在RtABO中，由AB2 = AO2 + BO2，得AB2 =(2n)2 + 42 = n2 - 4n + 20AEO是AEO沿x轴向右平移得到的，EEAA，且EE=AABEE=90，EE=n又BE=OB - OE=3.在RtBEE中，BE2