七上第一章走进数学世界精讲精练(1)(含答案).doc

走进数学世界（1）1.1与数学交朋友自然界和生活中到处都有数学，如我们身边的器物多是几何图形，生活中到处都要用到数字：身高、体重，年龄推广到社会生活中的经济的发展，成本、利润，投入、产出，结余、亏损等等，无一能离开数学数学就在我们身边学习数学，要学会观察与思考，注意观察身边的事物，那些与数学有关，是些什么道理？这就是学习数学的开始习题1.1：1 观察学校的教学楼、图书馆、体育馆等，指出它们都包含哪些图形？2 观察一只足球，指出球面是由哪些形状的小块皮缝制成的3 在太阳光照射下，一张正方形的纸片的影子可以是哪些图形？先想一想，再剪一张正方形的纸片，在阳光或灯光下试试4 高斯小时候能够很快地算出：1+2+3+99+100=5050，想必同学们都知道他是如何思考和计算的，你能计算2+4+6+98+100吗？你能用几种方法算这个题？1.2让我们来做数学我国著名数学家苏步青先生曾说过：学数学的最好方法，就是做数学当然，“做数学”先要从做数学习题开始同学们先学着做一些数学习题，通过正确地解答数学习题，学会和掌握解决数学问题的方法例1 找规律，在（）内填上适当的数：（1）2，4，8，16，（）；（2）1，4，9，16，（）；（3），（）解：（1）由前四个数看出，从第二个数起，后一个数是前面一个数的2倍，括号内应填32；（2）前四个数正好是1，2，3，4的平方，故括号内应填5的平方25；本题也可以这样看，第二个数是第一个数加3，第三个数是第二个数加5，第四个数是第三个数加7，那么该填的数应是第四个数加9为25；（3）我们分别看分子和分母，第二个分子是第一个分子加2，第三个分子是第二个分子加3，第四个分子是第三个分子加4，那么该填的分子应是第四个分子加5为15；第二个分母是第一个分母加14即27，第三个分母是第二个分母加21即37，第四个分母是第三个分母加28即47，那么该填的分母应是第四个分母加57为118；故括号内应填分数为说明：找规律是解决数学问题的一个重要方法，找规律时要整体地看问题，才能准确、快速地找出规律，上述问题都是比较简单的，以后我们还会学习较为复杂的找规律的问题例2 李明从图书馆借来一批书给同学们看，先给了甲5本和剩下的；又给了乙4本和剩下的；然后又给了丙3本和剩下的；再给了丁2本和剩下的，最后还剩下2本求李明从图书馆共借来多少本书分析 由于每次给一个人的书数都不能确定多少，而和剩下的书数有关，我们可以从最后剩下的两本书开始向前推算解 在给了丁2本书和剩下的后，还剩两本书，也就是说给丁剩下的是2本书，即给丁书之前，还有6本书，这6本书是给丙3本书后剩下的书的，即给丙书之前，还剩12本书，这12本书又是给乙4本书后剩下的书的，即给乙书之前，应有20本书，这20本书是给甲5本书之后剩下的书的，即甲拿到5本书之后还剩25本书，即李明从图书馆共借来30本书说明 当正面解决问题不很方便时，可采用这种逆推法例3 计算1+3，1+3+5，1+3+5+7，找出规律，猜测1+3+5+7+99的结果解1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，这三个算式都是从1开始的连续奇数的和，它们的结果都等于连续奇数的个数的平方，而1+3+5+7+99是从1开始的50个连续奇数的和，于是1+3+5+7+99=502=2500说明 学习数学要学会合理的猜测，猜测是基于认真地观察，找出条件给出的规律，作出猜测学习数学还要有严格的推理，以说明猜测的正确性这个例题只给出了猜测的结果，我们以后还要学会推理这也是中学数学比小学数学更深一层的地方习题1.21找规律，在（）内填上适当的数：（1）1，3，6，10，（），21，（），（）；（2）1，3，7，15，（）；63，（）；（3），（），；（4），（）；（5），（），（）， 2有一堆棋子，把它四等分后剩一枚，取走三份和这一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份和这一枚；剩下的再四等分又剩一枚，原来至少有多少枚棋子？3有一堆桃子，第一只猴子拿走一半加半个，第二只猴子又拿走剩下的一半加半个，第三、第四、第五只猴子依照这种方式拿走桃子，最后还剩下一只桃子原来这堆桃子共有多少只？4观察前两个方框里的各四个数，找出规律，在后两个方框中的“？”处填上适当的数5观察前两个三角形里的各四个数，按此规律在第三个三角形的“？”处填上适当的数这一章我们一起初步接触了一些数学，并且也初步尝试了简单地“做数学”数学是动脑筋的学科，要想学好数学，就要多想，多做，还要认真读书，认真听老师的讲解，也要多和同学讨论，多向老师请教才能学好数学习题参考答案：习题1.11 略2 由正五边形和正六边形的皮子缝制成3 线段、正方形、长方形、平行四边形等4 2550习题1.21（1）15，28，36（实际上每个数是前几个连续正整数的和）；（2）31，127（每个数都是2n-1）；（3）（可看出每个分母都是两个相邻正整数的积）；（4）（从第二个数起，后一个数比前一个都等于）；（5），（从第三个数起，分子是前两个分子的和，分母是前两个分母的和）285只棋子（用逆推法，最后至少有5个棋子，即上一次的一份是5，可得最少85只）3