传感器原理及工程应用第三版答案西安电子科技大学出版.pdf

1 传感器原理及工程应用 课后答案 西安电子科技大学出版社 传感器原理及工程应用 课后答案 西安电子科技大学出版社 2-1 什么叫传感器？它由哪几部分组成？它们的作用及相互关系如何？ 【答】 2-1 什么叫传感器？它由哪几部分组成？它们的作用及相互关系如何？ 【答】 1、传感器是能感受规定的被测量并按照一定的规律转换成可用输出信号的器件或装置。 2、传感器由：敏感元件、转换元件、信号调理与转换电路和辅助的电源组成。 3、它们的作用是： （1）敏感元件：是指传感器中能直接感受或响应被测量的部分； （2）转换元件：是指传感器中能将敏感元件感受或响应的被测量转换成适于传输或测量的电信号部分； （3） 信号调理与转换电路： 由于传感器输出信号一般都很微弱， 需要有信号调理与转换电路， 进行放大、 运算调制等； （4）辅助的电源：此外信号调理转换电路以及传感器的工作必须有辅助的电源。 4、最简单的传感器由一个敏感元件(兼转换元件)组成，它感受被测量时直接输出电量，如热电偶。有些 传感器由敏感元件和转换元件组成，没有转换电路，如压电式加速度传感器，其中质量块m是敏感元件， 压电片（块）是转换元件。有些传感器，转换元件不只一个，要经过若干次转换。 2-2 什么是传感器的静态特性？它有哪些性能指标？分别说明这些性能指标的含义。 【答】 2-2 什么是传感器的静态特性？它有哪些性能指标？分别说明这些性能指标的含义。 【答】 1、传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态时的输出与输入的关系。也即当输入量为常量，或变 化极慢时，这一关系就称为静态特性。 2、静态特性性能指标包括：线性度、灵敏度、迟滞、重复性和漂移等。 3、性能指标： （1）灵敏度：输出量增量y与引起输出量增量y的相应输入量增量x之比。用S表示灵敏度，即 （2）线性度：传感器的线性度是指在全量程范围内实际特性曲线与拟合直线之间的最大偏差值Lmax 与满量程输出值YFS 之比。线性度也称为非线性误差，用L表示，即 （3）迟滞：传感器在输入量由小到大（正行程）及输入量由大到小（反行程）变化期间其输入输出特性 曲线不重合的现象称为迟滞。用H 表示，迟滞误差又称为回差或变差。即 ： %100 max FS L Y L %100 max FS H Y H x y S 2 （4）重复性：重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变化时，所得特性曲线不一致的 程度。重复性误差属于随机误差，常用标准差计算，也可用正反行程中最大重复差值Rmax 计算，即 或 （5）漂移：传感器的漂移是指在输入量不变的情况下，传感器输出量随着时间变化，此现象称为漂移。 温度漂移通常用传感器工作环境温度偏离标准环境温度（一般为 20）时的输出值的变化量与温度变化 量之比()来表示， 即 2-3 什么是传感器的动态特性？它有哪几种分析方法？它们各有哪些性能指标？ 【答】 2-3 什么是传感器的动态特性？它有哪几种分析方法？它们各有哪些性能指标？ 【答】 1、动态特性指传感器对随时间变化的输入量的响应特性。 2、研究动态特性的方法有两种：时域法和频域法。在时域内研究动态特性采用瞬态响应法。输入的时间 函数为阶跃函数、脉冲函数、斜坡函数，工程上常输入标准信号为阶跃函数；在频域内研究动态特性采 用频率响应法，输入的标准函数为正弦函数。 3、性能指标是： （1）传感器的时域动态性能指标 （1）传感器的时域动态性能指标 时间常数 ：一阶传感器输出上升到稳态值的 63.2% 所需的时间，称为时间常数； 延迟时间 td：传感器输出达到稳态值的 50%所需的时间； 上升时间 tr：传感器输出达到稳态值的 90%所需的时间； 峰值时间 tp： 二阶传感器输出响应曲线达到第一个峰值所需的时间； 超调量 ： 二阶传感器输出超过稳态值的最大值； 衰减比 d：衰减振荡的二阶传感器输出响应曲线第一个峰值与第二个峰值之比。 （2）频率响应特性指标 （2）频率响应特性指标 通频带0.707： 传感器在对数幅频特性曲线上幅值衰减 3 dB 时所对应的频率范围； 工作频带 0.95（或0.90） ：当传感器的幅值误差为5%（或10%）时其增益保持在一定值内的 频率范围； 时间常数 ： 用时间常数来表征一阶传感器的动态特性。 越小，频带越宽； %100 )32( FS R Y %100 max FS R Y R t yyt 20 3 固有频率 n： 二阶传感器的固有频率 n表征其动态特性； 相位误差：在工作频带范围内，传感器的实际输出与所希望的无失真输出间的相位差值，即为相位 误差； 跟随角 0.707: 当 =0.707 时，对应于相频特性上的相角， 即为跟随角。 2-4 某压力传感器测试数据如表 2-1 所示，计算非线性误差（线性度） 、迟滞、重复性误差和总精度。 表 2-1 压力传感器校准数据 2-4 某压力传感器测试数据如表 2-1 所示，计算非线性误差（线性度） 、迟滞、重复性误差和总精度。 表 2-1 压力传感器校准数据 输入压力 /MPa 输出电压/mV 第一循环 第二循环 第三循环 正行程 反行程 正行程 反行程 正行程 反行程 0 -2.73 -2.71 -2.71 -2.68 -2.68 -2.69 0.02 0.56 0.66 0.61 0.68 0.64 0.69 0.04 3.96 4.06 3.99 4.09 4.03 4.11 0.06 7.40 7.49 7.43 7.53 7.45 7.52 0.08 10.88 10.95 10.89 10.93 10.94 10.99 0.10 14.42 14.42 14.47 14.47 14.46 14.46 【解】1、端点平移法线性度 【解】1、端点平移法线性度 （1）端点直线拟合 （1）端点直线拟合 求出各个校准点正、反程 6 个输出电压的算术平均值。由两个端点的数据，可知端点直线的截距为截距为 b=-2.70mV，斜率为b=-2.70mV，斜率为： PamV x y k/105 .171 01 . 0 70. 245.14 6 按照端点直线y =171.5x -2.7 （y=kx+b） ，求各个校准点输出电压的理论值求各个校准点输出电压的理论值 yti ，如表 2-2 所示。 根据表中的数据可知，考虑符号时，实际输出电压平均值与理论值的最小误差：ymin=-0.12mV，最大误 差ymax=0mV。 4 图图 2-1 端点直线拟合曲线 （2）端点平移直线拟合 端点直线拟合曲线 （2）端点平移直线拟合 端点平移直线拟合是将端点直线平移，端点平移直线拟合是将端点直线平移，让平移后的最大正误差与最大负误差的绝对值相等，即让 截距改变为截距改变为： mV yy bb76. 2 2 012. 0 70. 2 2 maxmin / 端点平移直线方程即为：y=kx+b端点平移直线方程即为：y=kx+b / / 。 按照端点平移直线方程重新求实际输出电压平均值与理论值的误差，有： bybbyy iii / b=b-b / =0.06mV。结果填入表中。 端点平移直线法线性度（非线性误差）为 %42 . 0 %100 45.14 06 . 0 %100 / max FS L y y 图图 2-2 端点平移直线拟合曲线 表 2-2 求线性度数据 端点平移直线拟合曲线 表 2-2 求线性度数据 5 输入压力xi/MPa 000 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 输出电压平均值 yi/mV （yi/6） -2.70 0.64 4.04 7.47 10.93 14.45 端点直线法输出电压理论值 yti/mV -2.70 0.73 4.16 7.59 11.02 14.45 端点直线法误差yi/mV 0.00 -0.09 -0.12 -0.12 -0.09 0.00 端点平移直线法误差y / i/mV 0.06 -0.03 -0.06 -0.06 -0.03 0.06 2、重复性 2、重复性 对于每个校准点， 可按贝塞尔公式求得 3 个正程数据的标准偏差及 3 个反程数据的标准偏差如表2-3 所示。可知max=0.041mV。取置信系数=2（置信概率为 95%） ， 1 )( 1 2 n yy n i i %57. 0%100 45.14 041. 02 %100 max FS R Y 表 2-3 求重复数据 表 2-3 求重复数据 输入压力xi/MPa 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 正行程标准偏差Fi/mV 0.026 0.041 0.035 0.026 0.032 0.027 反行程标准偏差Bi/mV 0.016 0.016 0.026 0.021 0.031 0.027 3、迟滞性 表 2-4 求迟滞数据 3、迟滞性 表 2-4 求迟滞数据 正行程输出电压平均值 yFi/mV -2.71 0.60 3.99 7.43 10.90 14.45 反行程输出电压平均值 yBi/mV -2.69 0.68 4.09 7.51 10.96 14.45 （yBi - yFi）/mV 0.02 0.08 0.10 0.08 0.06 0.00 求出各校准点正行程和反行程输出电压平均值，求出各校准点正行程和反行程输出电压平均值，在表 2-3 中给出。各校准点正行程和反行程输出电 压平均值的差值也在表 2-3 中给出。可知最大差值为 0.10mV。 %69. 0%100 45.14 10. 0 %100 max FS H Y H 4、总精度 4、总精度 6 按照均方根合成法计算总精度： %99. 00099. 00069. 00057. 00042. 0 22222 2 HRLS 2-5 当被测介质温度为2-5 当被测介质温度为 t1，测温传感器示值温度为，测温传感器示值温度为 t2时，有下列方程式成立：时，有下列方程式成立： d dt tt 2 021 。当被测 介质温度从 25突然变化到 300时，测温传感器的时间常数 。当被测 介质温度从 25突然变化到 300时，测温传感器的时间常数s120 0 ，试确定经过 350s 后的动态误 差。 【解】 ，试确定经过 350s 后的动态误 差。 【解】 把输入看作从 0275 的阶跃输入信号，则： X(t)=0,t0 X(t)=275,t0 输入信号的拉普拉斯变换为： s sX 275 )( 又因 d dt tt 2 021 ，即 )1)()()()( 022021 sstsststst 所以 sst st sH 01 2 1 1 )( )( )( , , ss sXsHsY 275 1 1 )()()( 0 进行拉普拉斯反变换后，有)1 (275)( 120 t ety 估算s350 的阶跃响应值： 15.285)054. 01 (27525)1 (27525 120 350 2 et 其动态误差为： %95. 4%100 300 15.285300 d e 7 图图 2-3 一阶传感器阶跃响应 3-1 什么是应变效应？什么是压阻效应？利用应变效应解释金属电阻应变片的工作原理。 【答】 一阶传感器阶跃响应 3-1 什么是应变效应？什么是压阻效应？利用应变效应解释金属电阻应变片的工作原理。 【答】 1、所谓应变效应是指金属导体在外界作用下产生机械变形（拉伸或压缩）时，其电阻值相应发生变化， 这种现象称为电阻应变效应。 2、半导体材料的电阻率随作用应力的变化而发生变化的现象称为压阻效应。 3、应变式传感器的基本工作原理：当被测物理量作用在弹性元件上，弹性元件在力、力矩或压力等作用 下发生形变，变换成相应的应变或位移，然后传递给与之相连的应变片，将引起应变敏感元件的阻值发 生变化，通过转换电路变成电量输出。输出的电量大小反映了被测物理量得大小。 3-2 试述温度误差的概念、产生的原因和补偿的办法。 【答】 3-2 试述温度误差的概念、产生的原因和补偿的办法。 【答】 1、由于测量现场环境温度的改变而给测量带来的附加误差， 称为应变片的温度误差。 2、产生的原因有两个：一是敏感栅的电阻丝阻值随温度变化带来的附加误差；二是当试件与电阻丝材料 的线膨胀系数不同时，由于环境温度的变化，电阻丝会产生附加变形，从而产生附加电阻变化。 3、电阻应变片的温度补偿方法通常有：线路补偿和应变片自补偿 。 3-3 电阻应变片的直流电桥测量电路，若按不同的桥臂工作方式可分为哪几种？各自的输出电压如何计 算？ 【答】 3-3 电阻应变片的直流电桥测量电路，若按不同的桥臂工作方式可分为哪几种？各自的输出电压如何计 算？ 【答】 1、可分为：单臂电桥、半差动电桥和全差动电桥三种。 2、单臂电桥输出电压为： R RE U 4 0 25 8 半差动电桥输出电压为： R RE U 2 0 全差动电桥输出电压为： R R EU 0 3-4 拟在等截面的悬臂梁上粘贴四个完全相同的电阻应变片，并组成差动全桥测量电路，试问： （1）四个电阻应变片怎样贴在悬臂梁上？ （2）画出相应的电桥电路。 【答】 1、 3-4 拟在等截面的悬臂梁上粘贴四个完全相同的电阻应变片，并组成差动全桥测量电路，试问： （1）四个电阻应变片怎样贴在悬臂梁上？ （2）画出相应的电桥电路。 【答】 1、在悬臂梁力传感器中，一般将应变片贴在距固定端较近的表面，且顺梁的方向上下各贴两片，上面 两个应变片受压时，下面两个应变片受拉，并将四个应变片组成全桥差动电桥。这样既可提高输出电压 灵敏度，又可减小非线性误差。 图 3-1 等截面积悬臂梁 2、差动全桥测量电路 图 3-1 等截面积悬臂梁 2、差动全桥测量电路 图 3-2 差动全桥测量电路 3-5 题 3-3 图为一直流电桥，图中 图 3-2 差动全桥测量电路 3-5 题 3-3 图为一直流电桥，图中 E=4V，R1= R2= R3= R4=120，试求： （1） =120，试求： （1）R1为金属应变片，其余为外接电阻，当为金属应变片，其余为外接电阻，当 R1的增量为的增量为R1=1.2时，电桥输出的电压1.2时，电桥输出的电压 U0=? （2） =? （2）R1 、R2都是金属应变片，且批号相同，感应应变的极性和大小都相同，其余为外接电阻，电桥输都是金属应变片，且批号相同，感应应变的极性和大小都相同，其余为外接电阻，电桥输 9 出的电压出的电压 U0=? （3）题（2）中，如果 =? （3）题（2）中，如果 R2 与 与 R1感受应变的极性相反，且感受应变的极性相反，且R1=R2=1.2，电桥输出的电压=1.2，电桥输出的电压 U0=? 图 3-3 直流电桥测量电路 【解】 1、电桥输出电压为 ： =? 图 3-3 直流电桥测量电路 【解】 1、电桥输出电压为 ： mVmV RR R RRR RR EU1095. 9) 240 120 2 . 1240 2 . 1120 (4 )( 43 3 211 11 0 2、电桥输出电压为 ： 2、电桥输出电压为 ： mV RR R RRRR RR EU0 )()( 43 3 2211 11 0 3、当 3、当 R1受拉应变，受拉应变，R2受压应变时，电桥输出电压为 ： 受压应变时，电桥输出电压为 ： mV RR R RRRR RR EU20) 2 1 240 2 .121 (4 )()( 43 3 2211 11 0 当 当 R1受压应变，受压应变，R2受拉应变时，电桥输出电压为 ： 受拉应变时，电桥输出电压为 ： mV RR R RRRR RR EU20) 2 1 240 8 .118 (4 )()( 43 3 2211 11 0 3-6 题 3-4 图为等强度梁测力系统，R 3-6 题 3-4 图为等强度梁测力系统，R1 1为电阻应变片，应变片灵敏度系数为电阻应变片，应变片灵敏度系数 K=2.05，未受应变时，未受应变时，R1=120 。当试件受力。当试件受力 F 时，应变片承受平均应变时，应变片承受平均应变 =800m/m，试求： （1）应变片电阻变化量 ，试求： （1）应变片电阻变化量R1和电阻相对变化量和电阻相对变化量R1/R1。 。 10 （2）将电阻应变片（2）将电阻应变片 R1置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流 3V，求电桥输出电压及电桥非线性误 差。 （3）若要减小非线性误差，应采取何种措施？分析其电桥输出电压及非线性误差大小。 ，求电桥输出电压及电桥非线性误 差。 （3）若要减小非线性误差，应采取何种措施？分析其电桥输出电压及非线性误差大小。 图 3-4 等强度悬臂梁 【解】 1、应变电阻相对变化量 图 3-4 等强度悬臂梁 【解】 1、应变电阻相对变化量R1/R1： ： 36 1 1 1064. 11080005. 2 K R R 应变片电阻变化量应变片电阻变化量R1： ： 1968. 01064. 1120 3 1 1 1 11 KR R R RR 2、单臂电桥输出电压： 2、单臂电桥输出电压： )(23. 11064. 1 4 3 4 3 1 1 0 mV R RE U 非线性误差： 非线性误差： 如果是四等臂电桥，R1=R2=R3=R4，即 n=1， 则电桥的非线性误差： %082. 0%1001064. 1 2 1 2 1 2 2 1 2 3 1 1 1 1 1 1 K R R R R R R L 3、减小非线性误差采取的措施3、减小非线性误差采取的措施 为了减小和克服非线性误差，常采用差动电桥。差动电桥无非线性误差，且半差动电桥电压灵敏 度 KU=E/2，是单臂工作时的 2 倍，全差动电桥电压灵敏度 KU=E，是单臂工作时的 4 倍。同时还具 有温度补偿作用。 3-8 一个量程为3-8 一个量程为 10KN 的测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径为的测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径为 20mm，内径为，内径为 18mm， 在其表面粘贴 ， 在其表面粘贴 8 个应变片，个应变片，4 个沿轴向粘贴，个沿轴向粘贴，4 个沿周向粘贴，应变片的电阻值为个沿周向粘贴，应变片的电阻值为 120，灵敏度为 2.0，灵敏度为 2.0， 11 泊松比为 0.3，材料弹性模量 E=2.110泊松比为 0.3，材料弹性模量 E=2.110 1111 Pa。要求： （1）绘出弹性元件贴片位置及全桥电路； （2）计算传感器在满量程时，各应变片的电阻值； （3）当桥路的供电电压为 Pa。要求： （1）绘出弹性元件贴片位置及全桥电路； （2）计算传感器在满量程时，各应变片的电阻值； （3）当桥路的供电电压为 10V，计算电桥负载开路时的输出电压。，计算电桥负载开路时的输出电压。 【解】 1、弹性元件贴片位置及全桥电路如图 3-5 所示。 【解】 1、弹性元件贴片位置及全桥电路如图 3-5 所示。 图 3-5 应变片粘贴位置及电路连接图 图 3-5 应变片粘贴位置及电路连接图 2、圆筒截面积：、圆筒截面积： 2622 107 .59)(mrRA 应变片应变片 1、2、3、4 感受轴向应变：感受轴向应变： x 4321 应变片应变片 5、6、7、8 感受周向应变：感受周向应变： y 8765 满量程时：满量程时： 191. 0120 101 . 2107 .59 1010 0 . 2 116 3 4321 R AE F kRkRRRR x 0573. 0191. 03 . 0 18765 RRRRR 3、全受拉力： 3、全受拉力： 12 mV RRRR RR RRRR RR E RRRRRRRR RRRR RRRRRRRR RRRR EU 1 )()( )( )()( )( )()()()( )()( )()()()( )()( 2266 66 5511 11 44228866 8866 77553311 3311 0 4-1 说明差动变间隙式电感传感器的主要组成、工作原理和基本特性。 【答】 4-1 说明差动变间隙式电感传感器的主要组成、工作原理和基本特性。 【答】 1、差动变隙式电感传感器由两个完全相同的电感线圈合用一个衔铁和相应磁路组成。 图 4-1 差动变隙式电感传感器结构图图 4-1 差动变隙式电感传感器结构图 2、测量时，衔铁与被测件相连，当被测件上下移动时，带动衔铁也以相同的位移上下移动，导致一个线 圈的电感量增加，另一个线圈的电感量减小，形成差动形式。 （1）当衔铁处于初始位置时： （2）当衔铁上移 时： 使上气隙 ，上线圈电感增加 ； 使下气隙 ，下线圈电感减小 。 则： 021 0 2 00 021 2 WS LLL 01 L 02 L )(2 0 2 00 01 WS LLLx )(2 0 2 00 02 WS LLLx 13 3、如果两个线圈反接，则传输特性为： 间隙的改变量 /0与 L/L0有理想线性关系。测量电路的任务是将此式转换为电压或电流。 4-3 什么叫差动变压器？差动变压器式传感器有哪几种结构形式？各有什么特点？ 4-3 什么叫差动变压器？差动变压器式传感器有哪几种结构形式？各有什么特点？ 【答】 【答】 1、 把被测的非电量转化为线圈互感变化的传感器称为互感式传感器， 这种传感器是根据变压器的基本原 理制成的，并且次级绕组用差动形式连接，故称差动变压器式传感器。 2、差动变压器结构形式有：有变隙式、变面积式和螺线管式有变隙式、变面积式和螺线管式等，在非电量测量中，应用最多的是螺线管 式差动变压器。 3、特点： （1）变气隙式：（1）变气隙式：灵敏度较高，但随气隙的增大而减小，非线性误差大，为了减小非线性误差，量程必须 限制在较小的范围内工作，一般为气隙的 1/5 一下，用于测量几几百的位移。这种传感器制 作困难； （2）变面积式：（2）变面积式：灵敏度小于变气隙式，但为常数，所以线性好、量程大，使用较广泛； （3）螺线管式：（3）螺线管式：灵敏度低，但量程大它可以测量 1100mm 机械位移，并具有测量精度高、结构简单、 性能可靠、便于制作等优点，使用广泛。 4-5 差动变压器式传感器的零点残余电压产生的原因是什么？怎样减小和消除它的影响？ 【答】 4-5 差动变压器式传感器的零点残余电压产生的原因是什么？怎样减小和消除它的影响？ 【答】 1、零点残余电压主要由基波分量和高次谐波分量组成。 （1）产生基波分量的主要原因是：（1）产生基波分量的主要原因是：传感器两线圈的电气参数和几何尺寸的不对称，以及构成电桥另外两 臂的电气参数不一致。 （2）造成高次谐波分量的主要原因是：（2）造成高次谐波分量的主要原因是： 磁性材料磁化曲线的非线性，同时由于磁滞损耗和两线圈磁路 的不对称，造成两线圈中某些高次谐波成分不一样，不能对消，于是产生了零位电压的高次谐波。此外， 激励信号中包含的高次谐波及外界电磁场的干扰，也会产生高次谐波。 2、减小电感式传感器的零点残余电压的措施 （1）从设计和工艺上保证结构对称性 2、减小电感式传感器的零点残余电压的措施 （1）从设计和工艺上保证结构对称性 为保证线圈和磁路的对称性，首先，要求提高加工精度，线圈选配成对，采用磁路可调节结构；其 次，应选高磁导率、低矫顽力、低剩磁感应的导磁材料。并应经过热处理，消除残余应力，以提高磁性 012 12 0 xx xx LL LL L L 14 能的均匀性和稳定性。由高次谐波产生的因素可知，磁路工作点应选在磁化曲线的线性段；减少激励电 流的谐波成分与利用外壳进行电磁屏蔽也能有效地减小高次谐波。 （2）选用合适的测量线路 （2）选用合适的测量线路 另一种有效的方法是采用外接测量电路来减小零位电压。如相敏检波电路，它能有效地消除基波正 交分量与偶次谐波分量，减小奇次谐波分量，使传感器零位电压减至极小。 采用相敏检波电路不仅可鉴别衔铁移动方向，而且把 衔铁在中间位置时，因高次谐波引起的零点残余电压消除 掉。如图，采用相敏检波后衔铁反行程时的特性曲线由 1 变到 2，从而消除了零点残余电压。 图图 4-2 相敏检波后的输出特性4-2 相敏检波后的输出特性 （3）采用补偿线路（3）采用补偿线路 采用平衡调节网络，这是一种既简单又行之有效的方法。 图 4-3 补偿电路图 图 4-3 补偿电路图 4-6 简述相敏检波电路的工作原理，保证其可靠工作的条件是什么？ 【答】 1、开关式全波相敏检波电路如图 4-4 所示： 4-6 简述相敏检波电路的工作原理，保证其可靠工作的条件是什么？ 【答】 1、开关式全波相敏检波电路如图 4-4 所示： 15 图4-4 开关式全波相敏检波电路原理图图4-4 开关式全波相敏检波电路原理图 相敏检波器工作时要求参考信号)(tur和被测信号)(tuS频率相同。 （1）（1）)(tur与与)(tuS同相 同相 参考信号)(tur经A1和D组成的整形电路后的输出)( 1 tu是与被测信号)(tuS同频、反相,占空比11的 方波。此方波信号是控制电路电流流通的开关,为场效应管3DJ7J提供栅源偏置电压,控制电子开关的动作, 决定场效应管漏极信号)( 3 tu。由场效应管工作原理知: 当 2 0 T t 时，V截止： )()( 3 tutu S 当Tt T 2 时，V导通： 0)( 3 tu （1） 差放A2对信号)(tuS和)( 3 tu进行合成，得到相敏检波器输出信号)( 0 tu，其表达式为: )()1 ()()( 3 44 0 tu R R tu R R tu f S f （2） 当场效应管截止时，运放A2工作在跟随状态；当场效应管导通时，A2工作在反相放大状态。验证测量 时取 Rf = R4。把式(1)代入式(2)中，得: 当 2 0 T t 时： )()( 0 tutu S 当Tt T 2 时： )()( 0 tutu S （3） 由式(3)知，从相敏检波器输出信号)( 0 tu中得到了被测信号)(tuS。 对上述相敏检波器电路进行性能测试，通过调整Rf可以改变运放A2对信号放大的幅度,测试波形如图2 所示。对应图1，再对)( 0 tu进行滤波，即可取其直流分量 0 U，从而得到被测信号幅值 S U。 u u2 u3 ur us u0 16 图4-5开关式全波相敏检波电路波形图 （2） 图4-5开关式全波相敏检波电路波形图 （2）)(tur与与)(tuS反相 反相 分析原理同（1），若)(tur与)(tuS反相时检波输出，如图（b）所示。 2、 2、 参考信号)(tur和差动变压器式传感器激磁电压)(tuS由同一振荡器供电， 保证二者同频同相（或 反相）。 4-10 何谓涡流效应？怎样利用涡流效应进行位移测量？ 4-10 何谓涡流效应？怎样利用涡流效应进行位移测量？ 17 【答】 【答】 1、根据法拉第电磁感应定律，块状金属导体置于变化的磁场中或在磁场中作切割磁力线运动时，导体内 将产生呈漩涡状的感应电流，此电流叫电涡流，以上现象称为电涡流效应。 2、有一通以交变电流的传感器线圈。由于电流的存在，线圈周围就产生一个交变磁场 H1。若被测导体 置于该磁场范围内，导体内便产生电涡流，也将产生一个新磁场 H2，H2与 H1方向相反，力图削弱原磁 场 H1，从而导致线圈的电感、阻抗和品质因数发生变化。这些参数变化与导体的几何形状、电导率、磁 导率、线圈的几何参数、电流的频率以及线圈到被测导体间的距离有关。如果控制上述参数中的线圈到 被测导体间的距离参数改变，余者皆不变，就能构成测量位移的传感器。 4-12 电涡流传感器常用的测量电路有哪几种？其测量原理如何？各有什么特点？ 1、 4-12 电涡流传感器常用的测量电路有哪几种？其测量原理如何？各有什么特点？ 1、用于电涡流传感器的测量电路主要有：调频式、调幅式电路两种。调频式、调幅式电路两种。 2、测量原理 （1）调频式测量原理 2、测量原理 （1）调频式测量原理 传感器线圈接入 LC 振荡回路，当传感器与被测导体距离 x 改变时，在涡流影响下，传感器的电感 变化，将导致振荡频率的变化，该变化的频率是距离 x 的函数，即 f=L(x), 该频率可由数字频率计直接 测量，或者通过 f-V 变换，用数字电压表测量对应的电压。 图 4-6 调频式测量原理图图 4-6 调频式测量原理图 （2）调幅式测量原理 （2）调幅式测量原理 由传感器线圈 L、 电容器 C 和石英晶体组成的石英晶体振荡电路。 石英晶体振荡器起恒流源的作用， 给谐振回路提供一个频率（f0）稳定的激励电流 io。 当金属导体远离或去掉时，LC并联谐振回路谐振频率即为石英振荡频率fo，回路呈现的阻抗最大， 谐振回路上的输出电压也最大；当金属导体靠近传感器线圈时，线圈的等效电感 L 发生变化，导致回路 失谐，从而使输出电压降低，L的数值随距离 x 的变化而变化。因此，输出电压也随x而变化。输出电 压经放大、 检波后， 由指示仪表直接显示出x的大小。 18 图 4-7 调幅式测量原理图图 4-7 调幅式测量原理图 除此之外， 交流电桥也是常用的测量电路。 3、特点 3、特点 调频式测量电路除结构简单、成本较低外，还具有灵敏度高、线性范围宽等优点。 调幅式测量电路线路较复杂，装调较困难，线性范围也不够宽。 4-13 利用电涡流式传感器测板材厚度，已知激励电源频率4-13 利用电涡流式传感器测板材厚度，已知激励电源频率 f =1MHz，被测材料相对磁导率r=1，电 阻率=2.910 ，被测材料相对磁导率r=1，电 阻率=2.910 -6-6 Cm，被测板材厚度为 ，被测板材厚度为 =（1+0.2）=（1+0.2）mm。试求：。试求： （1）计算采用高频反射法测量时，涡流透射深度）计算采用高频反射法测量时，涡流透射深度 h 为多大？为多大？ （2） 能否采用低频透射法测板材厚度？若可以需采取什么措施？画出检测示意图。 【解】 1、为了克服带材不够平整或运行过程中上下波动的影响，在带材的上、下两侧对称地设置了两个特 能否采用低频透射法测板材厚度？若可以需采取什么措施？画出检测示意图。 【解】 1、为了克服带材不够平整或运行过程中上下波动的影响，在带材的上、下两侧对称地设置了两个特 性完全相同的涡流传感器性完全相同的涡流传感器 S1和和 S2。S1和 S2与被测带材表面之间的距离分别为 x1和 x2。若带材厚度若带材厚度 不变，不变，则被测带材上、下表面之间的距离总有 x1+x2=常数=常数的关系存在。两传感器的输出电压之和为两传感器的输出电压之和为 2Uo，数值不变。，数值不变。 如果被测带材厚度改变量为 ， 则两传感器与带材之间的距离也改变一个 ， 两传感器输出电 压此时为 2UoU。U 经放大器放大后，通过指示仪表即可指示出带材的厚度变化值。带材厚度给 定值与偏差指示值的代数和就是被测带材的厚度。 计算高频反射法测板材厚度时，涡流穿透深度： 计算高频反射法测板材厚度时，涡流穿透深度： mm f h r 7 .851057. 8 1011014. 3414. 3 109 . 2 5 67 8 0 可见穿透 深度很浅。 19 图 4-8 高频反射法测量原理图图 4-8 高频反射法测量原理图 2、2、若采用低频透射法测板材厚度，必须使涡流穿透深度大于板材厚度。由于、0、r 都是常数， 所以必须降低激励电源频率，使之满足： / 0 / f h r 由此解得穿透板材所需的最高频率为： 由此解得穿透板材所需的最高频率为： KHzHzf r 1 . 5101 . 5 102 . 11014. 3414. 3 109 . 2 3 67 8 2 0 / 当满足激励电源频率小于 5.1KHz 时，发射探头的信号才能透过板材，被接收探头接收。发射探头在 交变电压 e1的激励下，产生交变磁场，透过被测板材后达到接收探头，使之产生感应电动势 e使之产生感应电动势 e2，它是板，它是板 材厚度的函数，只要两个探头之间的距离材厚度的函数，只要两个探头之间的距离 x 一定，测量 e一定，测量 e2的值即可测得板材厚度的值即可测得板材厚度。 。 图 4-9 低频透射法测量原理图 图 4-9 低频透射法测量原理图 5-1 根据工作原理可将电容式传感器分为哪几种类型？每种类型各有什么特点？各适用什么场合？ 【答】 5-1 根据工作原理可将电容式传感器分为哪几种类型？每种类型各有什么特点？各适用什么场合？ 【答】 1、电容式传感器分为：变极距(变间隙)()型、变面积型(变极距(变间隙)()型、变面积型(S)型、变介电常数 )型、变介电常数 (r)型三种基本类型。(r)型三种基本类型。 2、特点与应用 2、特点与应用 20 （1）变极距(变间隙)()型：（1）变极距(变间隙)()型：只有在 d/d0很小时，才有 C 与 d 近似的线性关系，所以，这种类型的 传感器一般用来测量微小变化量。 （2）变面积型(（2）变面积型(S)型：)型：传感器的电容量 C 与线位移及角位移呈线性关系。测量范围大，可测较大的线位 移及角位移。 （3） 变介电常数(r)型：（3） 变介电常数(r)型： 传感器电容量 C 与被测介质的移动量成线性关系。 常用来检测容器中的液位， 或片状结构材料的厚度等。 5-2 如何改善单极式变极距型传感器的非线性？ 【答】 5-2 如何改善单极式变极距型传感器的非线性？ 【答】 为了提高灵敏度，减小非线性误差，大都采用差动式结构。 5-3 图 5-7 为电容式液位计测量原理图。请为该测量装置设计匹配的测量电路，要求输出电压 5-3 图 5-7 为电容式液位计测量原理图。请为该测量装置设计匹配的测量电路，要求输出电压 U0与液 位 与液 位 h 之间成线性关系。 【答】 用环形二极管充放电法测量 之间成线性关系。 【答】 用环形二极管充放电法测量电容的基本原理是以一高频方波为信号源，通过一环形二极管电桥，对 被测电容进行充放电， 环形二极管电桥输出一个与被测电容成正比的微安级电流。原理线路如图所示， 输入方波加在电桥的 A 点和地之间，Cx 为被测电容，Cd为平衡电容传感器初始电容的调零电容，C4为 滤波电容， TRIG 2 Q 3 R 4 CVolt 5 THR 6 DIS 7 VCC 8 GND 1 U1 NE555C2C1 C3C4 C5 L2 U2 R4 R6 R5 R2 R1 R3 Rp +5V L1 1 2 3 4 D1 Cd OUT 1、电容式液位变换器结构 1、电容式液位变换器结构 设被测介质的介电常数为 1，液面高度为 h, 变换器总高度为 H，内筒外径为 d，外筒内径为 D， 此时变换器电容值为 式中：空气介电常数； d D n h C d D n h d D n H d D n hH d D n h C 1 )(2 1 )(2 1 2 1 )(2 1 2 1 0 111 21 C0由变换器的基本尺寸决定的初始电容值。 可见，此变换器的电容增量正比于被测液位高度 h。 2、环形二极管充放电法测量电路 （1）当输入的方波由 2、环形二极管充放电法测量电路 （1）当输入的方波由 E1 跃变到跃变到 E2 时 时 电容 Cx 和 Cd 两端的电压皆由 E1充电到 E2。对电容 Cx 充电的电流如图中 i1所示的方向，对 Cd 充 电的电流如 i3所示方向。在充电过程中(T1这段时间)，VD2、 VD4一直处于截止状态。在在 T1这段时间这段时间 内由内由 A 点向点向 C 点流动的电荷量为 点流动的电荷量为 （2）当输入的方波由（2）当输入的方波由 E2返回到返回到 E1时 时 Cx、Cd 放电，它们两端的电压由 E2下降到 E1，放电电流所经过的路径分别为 i2、 i4所示的方向。 在放电过程中(T2时间内)，VD1、VD3 截止。在在 T2这段时间内由这段时间内由 C 点向点向 A 点流过的电荷量为 点流过的电荷量为 设方波的频率设方波的频率 f=1/T0(即每秒钟要发生的充放电过程的次数)，(即每秒钟要发生的充放电过程的次数)， 则：则： 由由 C 点流向点流向 A 点的平均电流为：点的平均电流为： I2=Cx f (E2-E1) 由由 A 点流向点流向 C 点的平均电流为：点的平均电流为： I3=Cd f (E2-E1) 流过此支路的瞬时电流的平均值为 流过此支路的瞬时电流的平均值为 式中, E 为方波的幅值，E=E2-E1。 令令 Cx 的初始值为的初始值为 C0，Cx 为为 Cx 的增量，则的增量，则 Cx=C0+Cx, 调节, 调节 Cd=C0则 则 )( 211 EECq d )( 212 EECq x )()()( 1212dxdx CCEfEEfCEEfCI xdx CEfCCEfI)( 22 当液面在电容器零位，即当液面在电容器零位，即 h=0 时，调整调零电容， 时，调整调零电容，Cd=C0 ，从而使输出电流为零，当，从而使输出电流为零，当hh0 时，输 时，输 出电流的平均值为： 出电流的平均值为： 由式可以看出，此电路中若输入高频脉冲方波的频率由式可以看出，此电路中若输入高频脉冲方波的频率 f 及其幅值差及其幅值差 E=E2-E1 为定值，则输出电流 平均值 为定值，则输出电流 平均值I I与待测液位与待测液位 h 成正比。利用 Rp 实现电流信号到电压信号的变化，并利用放大器对其放大，实 现输出电压 成正比。利用 Rp 实现电流信号到电压信号的变化，并利用放大器对其放大，实 现输出电压 U0与液位与液位 h 之间成线性关系 6-1 什么叫正压电效应和逆压电效应？什么叫纵压电效应和横压电效应？ 【答】 1、正压电效应和逆压电效应 之间成线性关系 6-1 什么叫正压电效应和逆压电效应？什么叫纵压电效应和横压电效应？ 【答】 1、正压电效应和逆压电效应 （1）正压电效应（顺压电效应） 某些电介质，当沿着一定方向对其施力而使它变形时，内部就产生极化现象，同时在它的一定表面 上产生电荷，当外力去掉后，又重新恢复不带电状态的现象。当作用力方向改变时，电荷极性也随着改 变。这种现象称压电效应。 有时人们把这种机械能转换为电能的现象称为正压电效应（顺压电效应） 。 （2）逆压电效应（电致伸缩效应） 当在电介质的极化方向施加电场，这些电介质就在一定方向上产生机械变形或机械压力，当外加电 场撤去时，这些变形或应力也随之消失的现象。 2、纵压电效应和横压电效应 2、纵压电效应和横压电效应 （1）纵向压电效应 通常把沿电轴 x 方向的力作用下产生电荷的压电效应称为“纵向压电效应”。 （2）横压电效应 把沿机械轴y方向的力作用下产生电荷的压电效应称为“横向压电效应”。 6-4 画出压电元件的两种等效电路。 1、电压源等效电路 6-4 画出压电元件的两种等效电路。 1、电压源等效电路 h dD EE CEfCCEfI r xdx )/ln( )(1(2 )( 120 23 2、电流源等效电路 2、电流源等效电路 6-5 电荷放大器所要解决的核心问题是什么？试推导其输入与输出的关系。 【答】 1、 6-5 电荷放大器所要解决的核心问题是什么？试推导其输入与输出的关系。 【答】 1、传感器的灵敏度与电缆电容无关，更换电缆或使用较长的电缆时，不用重新校正传感器的灵敏度。改 进了电压放大器的缺点。 2、输入与输出的关系 2、输入与输出的关系 电荷放大器常作为压电传感器的输入电路，由一个反馈电容 Cf和高增益运算放大器构成。由运 算放大器基本特性，可求出电荷放大器的输出电压： 通常A =104108，因此,当满足(1+A)CfCa+Cc+Ci 时，上式可表示为 fica o CACCC Aq u )1 ( f o C q u 24 6-8 用石英晶体加速度计测量机械的振动，已知加速度计的灵敏度为 6-8 用石英晶体加速度计测量机械的振动，已知加速度计的灵敏度为 2.5pC/g（g=9.8m/s2） ，电荷放大器 灵敏度为 ） ，电荷放大器 灵敏度为 80mV/pC，当机器达到最大加速度时，相应的输出幅值为，当机器达到最大加速度时，相应的输出幅值为 4V。试计算机器的振动加速度。试计算机器的振动加速度。 【解】 【解】 系统灵敏度 Sn 等于传感器灵敏度与电荷放大器灵敏度的乘积传感器灵敏度与电荷放大器灵敏度的乘积，即 Sn = 2.580=200mV/g 系统灵敏度 Sn、输出电压幅值 U0及被测加速度幅值 a 的关系为： a U Sn 0 所以该机器的振动加速度幅值为： 2 3 0 /19620 10200 4 smg S U a n 7-4 什么是霍尔效应？霍尔电势与哪些因素有关