北京市顺义XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年北京市顺义XX中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A2.8103B28103C2.8104D0.281052实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa2Ba3CabDab3内角和为720的多边形是（）ABCD4在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2的图象过点A，B、O，则对a的判断正确的是（）Aa0Ba0Ca0Da05若点A（a，b）在双曲线上，则代数式ab4的值为（）A12B7C1D16如图，在ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则BEF与DCF的面积比为（）ABCD7抛物线y=2x2向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）Ay=2（x3）21By=2（x+1）23Cy=2（x1）23Dy=2（x3）2+18如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，则的值是（）ABCD9姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）Ay=3xBCDy=x210宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GHAD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A矩形ABFEB矩形EFCDC矩形EFGHD矩形DCGH二、填空题（每小题3分，共18分）11二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点为（0，3），则方程ax2+bx+c=0（a0）的解为12已知函数满足下列两个条件：x0时，y随x的增大而增大；它的图象经过点（1，2）请写出一个符合上述条件的函数的表达式13直线L1L2L3，直线L4被L1，L2，L3所截，其中截得的两条线段分别为AB，BCL5是另外一条被L1，L2，L3所截的直线，其中截得的两条线段分别为DE，EF小明通过测量得出AB1.89cm，BC3.80cm，DE2.02cm，那么EF约等于cm14已知反比例函数y=图象上三个点的坐标分别是A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）能正确反映y1，y2，y3的大小关系的是15如图中的四边形均为矩形，根据图形，仅用图中出现的字母写出一个正确的等式：16如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于三、解答题（13小题，第18题、19题、21题、23题、24题、25题，每小题4分，17、20题每小题4分，第22、26、28、29题6分，共72分）17解不等式组，并将解集在数轴上表示出来18求二次函数y=x24x+3的顶点坐标及对称轴，并在所给坐标系中画出该二次函数的图象19已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，求此二次函数的解析式和抛物线的顶点坐标20已知：如图，在ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，且AED=ABC，DE=3，BC=5，AC=12求AD的长21如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DEBC，若ADE与ABC的周长之比为2：3，AD=4，则DB=22如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（m0）的图象交于点A2，5，C5，n，交y轴于点B，交x轴于点D（1）求反比例函数y=（m0）和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC，求AOC的面积（3）x为何值时，反比例函数值大于一次函数值？23如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是24如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长25某蔬菜市场为指导某种蔬菜的生产和销售，对往年的市场行情和生产情况进行了调查，提供的信息如图：（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售价成本）（2）哪个月出售这种蔬菜的收益最大？为什么？26已知：关于x的一元二次方程mx2（3m+2）x+2m+2=0（m0）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2）若y是关于m的函数，且y=x22x1，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y2m27有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质：小宏根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究下面是小宏的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值x321123y0m0n求m，n的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（两条即可）：28从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线（1）如图1，在ABC中，CD为角平分线，A=40，B=60，求证：CD为ABC的完美分割线（2）在ABC中，A=48，CD是ABC的完美分割线，且ACD为等腰三角形，求ACB的度数（3）如图2，ABC中，AC=2，BC=，CD是ABC的完美分割线，且ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长29如图，抛物线y=ax2+bx3（a0）的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且BO=OC=3AO，直线y=x+1与y轴交于点D（1）求抛物线的解析式；（2）证明：DBOEBC；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标，若不存在，请说明理由2016-2017学年北京市顺义XX中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A2.8103B28103C2.8104D0.28105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：28000=1.1104故选：C2实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa2Ba3CabDab【考点】实数与数轴【分析】利用数轴上a，b所在的位置，进而得出a以及b的取值范围，进而比较得出答案【解答】解：A、如图所示：3a2，故此选项错误；B、如图所示：3a2，故此选项错误；C、如图所示：1b2，则2b1，故ab，故此选项错误；D、由选项C可得，此选项正确故选：D3内角和为720的多边形是（）ABCD【考点】多边形内角与外角【分析】首先设多边形边数为n，根据多边形内角和定理可得方程180（n2）=720，再解即可得到答案【解答】解：设多边形边数为n，则：180（n2）=720，解得：n=6，故选：D4在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2的图象过点A，B、O，则对a的判断正确的是（）Aa0Ba0Ca0Da0【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据二次函数y=ax2的图象性质以及点A，B均在x轴上方可得ax20，进而求出a0【解答】解：二次函数y=ax2的图象过点A，B、O，ax20，x=0时，y=0；x0时，y0，a0故选B5若点A（a，b）在双曲线上，则代数式ab4的值为（）A12B7C1D1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=xy，由此求得ab的值，然后将其代入所求的代数式进行求值即可【解答】解：点A（a，b）在双曲线上，3=ab，ab4=34=1故选：C6如图，在ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则BEF与DCF的面积比为（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】先根据平行四边形的性质得ABCD，AB=CD，而E是AB的中点，BE=AB=CD，再证明BEFDCF，然后根据相似三角形的性质可计算的值【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，ABCD，AB=CD，E是AB的中点，BE=AB=CD；BECD，BEFDCF，=（）2=故选C7抛物线y=2x2向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）Ay=2（x3）21By=2（x+1）23Cy=2（x1）23Dy=2（x3）2+1【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向下平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=2x23；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=2x23向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）23故选：B8如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，则的值是（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得ADBC，即可证得AFEBFC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB=CD，AFECDE，AF：CD=AE：ED，AE=2ED，AF：CD=AE：ED=2：1，=故选D9姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）Ay=3xBCDy=x2【考点】反比例函数的性质；正比例函数的性质；二次函数的性质【分析】可以分别写出选项中各个函数图象的特点，与题目描述相符的即为正确的，不符的就是错误的，本题得以解决【解答】解：y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；的图象在二、四象限，故选项C错误；y=x2的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；故选B10宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GHAD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A矩形ABFEB矩形EFCDC矩形EFGHD矩形DCGH【考点】黄金分割；矩形的性质；正方形的性质【分析】先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF=GF求得CG的长，最后根据CG与CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形【解答】解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1在直角三角形DCF中，DF=FG=CG=1=矩形DCGH为黄金矩形故选D二、填空题（每小题3分，共18分）11二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点为（0，3），则方程ax2+bx+c=0（a0）的解为x1=1，x2=3【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据抛物线的对称性由抛物线与x轴的一个交点为（1，0）且对称轴为直线x=1，得抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），从得出答案【解答】解：抛物线与x轴的一个交点为（1，0），且对称轴为直线x=1，则抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），方程ax2+bx+c=0（a0）的解为x1=1，x2=3，故答案为：x1=1，x2=312已知函数满足下列两个条件：x0时，y随x的增大而增大；它的图象经过点（1，2）请写出一个符合上述条件的函数的表达式y=2x（答案不唯一）【考点】一次函数的性质；正比例函数的性质【分析】根据y随着x的增大而增大推断出k与0的关系，再利用过点（1，2）来确定函数的解析式【解答】解：y随着x的增大而，增大k0又直线过点（1，2），解析式为y=2x或y=x+1等故答案为：y=2x（答案不唯一）13直线L1L2L3，直线L4被L1，L2，L3所截，其中截得的两条线段分别为AB，BCL5是另外一条被L1，L2，L3所截的直线，其中截得的两条线段分别为DE，EF小明通过测量得出AB1.89cm，BC3.80cm，DE2.02cm，那么EF约等于4.06cm【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理得到=，代入数据即可得到结论【解答】解：L1L2L3，=，即=，EF4.06故答案为：4.0614已知反比例函数y=图象上三个点的坐标分别是A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）能正确反映y1，y2，y3的大小关系的是y2y1y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】将A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）分别代入解析式求出y1，y2，y3的值再进行比较即可【解答】解：将A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）分别代入解析式y=得，y1=3.5，y2=7，y3=3.5于是可知y2y1y3故答案为：y2y1y315如图中的四边形均为矩形，根据图形，仅用图中出现的字母写出一个正确的等式：m（a+b+c）=ma+mb+mc【考点】单项式乘多项式【分析】从两方面计算该图形的面积即可求出该等式【解答】解：从整体来计算矩形的面积：m（a+b+c），从部分来计算矩形的面积：ma+mb+mc，所以m（a+b+c）=ma+mb+mc故答案为：m（a+b+c）=ma+mb+mc16如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于【考点】正方形的性质【分析】根据辅助线的性质得到ABD=CBD=45，四边形MNPQ和AEFG均为正方形，推出BEF与BMN是等腰直角三角形，于是得到FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，即可得到结论【解答】解：在正方形ABCD中，ABD=CBD=45，四边形MNPQ和AEFG均为正方形，BEF=AEF=90，BMN=QMN=90，BEF与BMN是等腰直角三角形，FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，MN=BD=AB，=，故答案为：三、解答题（13小题，第18题、19题、21题、23题、24题、25题，每小题4分，17、20题每小题4分，第22、26、28、29题6分，共72分）17解不等式组，并将解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】求出 不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可【解答】解：解不等式得：x8，解不等式得：x1不等式组的解集为：1x8，在数轴上表示不等式组的解集为：18求二次函数y=x24x+3的顶点坐标及对称轴，并在所给坐标系中画出该二次函数的图象【考点】抛物线与x轴的交点【分析】直接利用配方法求出二次函数顶点坐标以及对称轴，再求出图象与坐标轴交点，进而得出答案【解答】解：y=x24x+3=（x2）21，则抛物线的顶点坐标为：（2，1），对称轴为直线：x=2，当y=0，则0=（x2）21，解得：x1=1，x2=3，故抛物线与x轴交点为：（1，0），（3，0）如图所示：19已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，求此二次函数的解析式和抛物线的顶点坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质【分析】由图象可知：二次函数y=x2+bx+c的图象过点（0，3）和（1，0），将两点坐标代入求出b与c的值，确定出二次函数解析式，即可确定出顶点坐标【解答】解：由图象可知：二次函数y=x2+bx+c的图象过点（0，3）和（1，0），将两点坐标代入得：，解得：，二次函数的解析式为y=x22x+3，y=x22x+3=（x2+2x+1）+4=（x+1）2+4，抛物线的顶点坐标为（1，4）20已知：如图，在ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，且AED=ABC，DE=3，BC=5，AC=12求AD的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论【解答】解：AED=ABC，A=A，AEDABC，DE=3，BC=5，AC=12，AD=21如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DEBC，若ADE与ABC的周长之比为2：3，AD=4，则DB=2【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由DEBC，易证ADEABC，由相似三角形的性质即可求出AB的长，进而可求出DB的长【解答】解：DEBC，ADEABC，ADE与ABC的周长之比为2：3，AD：AB=2：3，AD=4，AB=6，DB=ABAD=2，故答案为：222如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（m0）的图象交于点A2，5，C5，n，交y轴于点B，交x轴于点D（1）求反比例函数y=（m0）和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC，求AOC的面积（3）x为何值时，反比例函数值大于一次函数值？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把A的坐标代入y求出m，即可得出反比例函数的表达式，把C的坐标代入y=求出C的坐标，把A、C的坐标代入y=kx+b得出方程组，求出k、b，即可求出一次函数的表达式；（2）把x=0代入y=x3求出OB，分别求出AOB和BOC的面积，相加即可；（3）根据A、C的坐标和图象得出即可【解答】解：（1）把A2，5代入y=得：m=10，即反比例函数的表达式为y=，把C5，n代入y=得：n=2，即C（5，2），把A、C的坐标代入y=kx+b得：，解得：k=1，b=3，所以一次函数的表达式为y=x3；（2）把x=0代入y=x3得：y=3，即OB=3，C（5，2），A2，5，AOC的面积为3|2|+35=10.5；（3）由图象可知：当kx+b时，自变量x的取值范围是2x0或x523如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是y=x2【考点】二次函数的应用【分析】抛物线的顶点是原点，则可以设函数的解析式是y=ax2，然后求得水面与抛物线的交点，利用待定系数法即可求解【解答】解：水面与抛物线的交点坐标是（2，2），设函数的解析式是y=ax2，则4a=2，解得a=，则函数的解析式是y=x2故答案是：y=x224如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似ADFDEC；（2）利用ADFDEC，可以求出线段DE的长度；然后在RtADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，C+B=180，ADF=DECAFD+AFE=180，AFE=B，AFD=C在ADF与DEC中，ADFDEC（2）解：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=8由（1）知ADFDEC，DE=12在RtADE中，由勾股定理得：AE=625某蔬菜市场为指导某种蔬菜的生产和销售，对往年的市场行情和生产情况进行了调查，提供的信息如图：（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售价成本）（2）哪个月出售这种蔬菜的收益最大？为什么？【考点】二次函数的应用【分析】（1）把x=3分别代入两个函数的解析式求得售价和成本，然后求差即可；（2）根据收益等于售价减去成本，则收益可以表示成月份x的函数，然后根据函数的性质求解【解答】解：（1）3月份每千克的售价是3+7=5（元），3月份每千克的成本是（36）2+1=4（元），则每千克的收益是54=1（元）；（2）这种蔬菜的收益w=（x+7）（x6）2+1，即w=x2+x+6=（x210x+2525）+6=（x5）2+，则5月份收益最大26已知：关于x的一元二次方程mx2（3m+2）x+2m+2=0（m0）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2）若y是关于m的函数，且y=x22x1，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y2m【考点】抛物线与x轴的交点【分析】（1）本题的突破口在于利用化简得出（m+2）20得出0（2）由求根公式得出x的解，由y=x22x1求出关于m的解析式【解答】（1）证明：mx2（3m+2）x+2m+2=0是关于x的一元二次方程，=（3m+2）24m（2m+2）=m2+4m+4=（m+2）2当m0时，（m+2）20，即0方程有两个不相等的实数根（2）解：由求根公式，得或x=1m0，x1x2，x1=1，y=x22x1=21=即y=（m0）为所求（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出y=（m0）与y=2m（m0）的图象由图象可得，当m1时，y2m27有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质：小宏根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究下面是小宏的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是x0；（2）下表是y与x的几组对应值x321123y0m0n求m，n的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（两条即可）：x0时，函数y随x的增大而增大x0时，函数y随x的增大而增大【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；二次函数的性质【分析】（1）根据分母不能为0即可写出自变量的取值范围、（2）利用描点法即可画出图象，观察图象可得函数的性质【解答】解：（1）数y=的自变量x的取值范围x0，故答案为x0（2）函数图象如图所示，性质x0时，函数y随x的增大而增大x0时，函数y随x的增大而增大故答案为：x0时，函数y随x的增大而增大；为x0时，函数y随x的增大而增大28从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线（1）如图1，在ABC中，CD为角平分线，A=40，B=60，求证：CD为ABC的完美分割线（2）在ABC中，A=48，CD是ABC的完美分割线，且ACD为等腰三角形，求ACB的度数（3）如图2，ABC中，AC=2，BC=，CD是ABC的完美分割线，且ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据完美分割线的定义只要证明ABC不是等腰三角形，ACD是等腰三角形，BDCBCA即可（2）分三种情形讨论即可如图2，当AD=CD时，如图3中，当AD=AC时，如图4中，当AC=CD时，分别求出ACB即可（3）设BD=x，