广东省深圳市宝安区2018届高三9月调研测数学理试题含答案.doc

2017-2018学年第一学期宝安区高三调研测试卷数学（理科） 2017.9全卷满分：150分 考试时间：120分钟第卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（ ）1已知全集U=R，集合A=x|lg(x-2)0, B=x|x2, 则(CUA)B=A B C D（ ）2某居民小区为如图所示矩形ABCD，A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF，若在该小区内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是 (注：该小区内无其他信号来源, 基站工作正常).ABCD（ ）3“”是“复数在复平面内对应的点在第三象限”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件（ ）4设是等差数列，则这个数列的前6项和等于A12B24C36D48（ ）5已知，则的大小关系是ABCD （ ）6把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是A，B，C，D， （ ）7执行右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是A15B14C7D6（ ）8展开式中的系数为A20B15C6D1（ ）9设奇函数f(x)在(0，)上为单调递减函数，且f(1)0，则不等式的解集为A(，1(0,1 B1,01，)C(，11，) D1,0)(0,1（ ）10一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是A1+3B1+22C2+3D22（ ）11设抛物线C：y24x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点若 |AF|=2|BF|，则线段AB的长为ABCD（ ）12已知定义在上的函数满足，当时，设在上的最大值为,且的前 项和为，则=ABCD第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知向量，则 .14设满足约束条件，则的最大值为 .15如图，已知双曲线的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线交于两点，若，且，则双曲线的离心率为 .P16如图所示,ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合于图中的点P, 正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,若要包装盒容积V(cm3)最大, 则EF长为 cm 三、解答题：（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。17（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知，A为锐角（I）求角A的大小；（II）若，, 求ABC的面积S18（本小题满分12分）在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据统计条形图如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人. （）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.（i）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； （ii）若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分.从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望. PABC19（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，侧面为边长为的正三角形，底面为以为斜边的等腰直角三角形， （）求证：；（）求二面角的的余弦值.20已知椭圆的左焦点F1(-1,0),C的离心率为e,b是3e 和a 的等比中项（1）求曲线C的方程；（2）倾斜角为的直线过原点O且与C交于A,B两点，倾斜角为的直线过F1且与C交于D,E 两点，若+=，求的值21（本小题满分12分）已知函数，（1）若，试判断函数的零点个数；（2）若函数 在定义域内不单调且在上单调递减，求实数的取值范围。（二）选考题（共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。）22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于两点.（1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列, 求的值23选修45：不等式选讲（10分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.2017-2018学年第一学期宝安区高三调研测试卷 数学（理科）参考答案 2017.9 1-12 BCBB DDAA CCBB 13. 5 14. 3 15. 16. 20 17. 【解】(I)由， 得2sin2A=sin (B+C)= sinA， .-2分解得sin A或sin A0(舍去) -4分因为A为锐角，所以A -6分(II)由正弦定理，得sin B+sin Csin A+sin A（b+c）=1+ , 所以 8分由余弦定理a2b2c22bccos A得所以，所以 - 10分Sbcsin A -12分19. 证明：（）取中点，连结，平面-3分 平面，又，- -6分ACBPzxyE解：（）如图，以为原点建立空间直角坐标系则设-8分， -9分取中点，连结， ，是二面角的平面角， -10分二面角的余弦值为 - -12分20.【答案】（1）x24+y23=1; (2) |AB|2|DE|=4.【解析】（1） 由题可知，椭圆中c=1b2=3ea=3ca2=b2+c2，解得b2=3a2=4，所以椭圆的方程是x24+y23=1； 。5分（2）设倾斜角为的直线为l1，倾斜角为的直线l2，当=2时，由，知=2，则l1:x=0,l2:x=-1，于是|AB|=2b=23,|DE|=2b2a=3，此时|AB|2|DE|=4；。6分（2）当时，由，知，且这两条直线的斜率互为相反数，设l1:y=kx，则l2:y=-k(x+1)，由y=kxx24+y23=1，可得x2=124k2+3y2=12k24k2+3，则|AB|2=(2x2+y2)2=4(12+12k24k2+3)=48(k2+1)4k2+3，。8分由y=-kx-kx24+y23=1可得：(4k2+3)x2+8k2x+4k2-12=0，由于=(8k)2-4(4k2+3)(4k2-12)=4(36k2+36)0，设l2与椭圆的两个交点坐标依次为D(x1,y1),E(x2,y2)，于是x1+x2=-8k24k2+3,x1x2=4k2-124k2+3，|DE|=1+k2|x1-x2|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2。10分，综上所述总有|AB|2|DE|=4 。12分 21. 解析：（解法1 ） 。1分 正0负增极大值减。3分由表可知，在处取得最大值，最大值为，因为，所以 。5分因为图像是先增后减，函数的零点个数为零个或者一个，当时有1个零点；当时无零点。 。6分（解法2 ）, 。1分得即，所以函数的零点个数等价于两函数与图像的交点个数 。2分设两者相切时切点为，则由且得。4分 由图可知： 当时，两函数图像有1个交点，有1个零点；时，两函数图像无交点，无零点； 。6分（解法3 ）, 。1分得即，所以，所以函数的零点个数等价于两函数与的交点个数， 。2分因为 ， 所以，时，有极大值， 。4分如图所示由图可知时，两函数图像无交点，无零点； 当 时，两函数图像有一个交点，有一个零点； 。6分（2）（解法1 ）由（1）知， 时，无零点或一个零点，函数在定义域内单调递减 ，函数在定义域内不单调时， 8分在上单调递减时，即恒成立，亦等价于时， 9分 ， 当时，递增，不合题意； 当时，此时，递减，时，由得，解得，所以 当时，时正0负增极大值减由表可知时，取最大值，最大值为，不合题意 11分综上可得 12分（解法2）由（1）知， 时，无零点或一个零点，函数在定义域内单调递减 ，函数在定义域内不单调时， 8分在上单调递减时，即恒成立由得，令，则恒成立， 9分因为， 所以 时，单调递减，11， 由恒成立得，解得， 11分综上可得 12分 22解：（）根据极坐标与直角坐标的转化可得，C：sin2=2acos2sin2=2acos，即 y2=2ax，直线L参数方程为：，消去参数t得：直线L的方程为y+4=x+2即y=x2 4分（）直线l的参数方程为（t为参数），代入y2=2ax得到，则有 8分因为|M