平凉XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年甘肃省平凉XX中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0Bx2+=0C3x2+2xy=1Dx2=62下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3下列命题中真命题是（）A全等的两个图形是中心对称图形B中心对称图形都是轴对称图形C轴对称图形都是中心对称图形D关于中心对称的两个图形全等4将抛物线y=3x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（）Ay=3（x+2）2+4By=3（x2）2+4Cy=3（x2）24Dy=3（x+2）245已知直角三角形的两边长是方程x27x+12=0的两根，则第三边长为（）A7B5CD5或6二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论a0，b0，c0，b24ac0其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个7方程（2x+3）（x1）=1的解的情况是（）A有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个相等的实数根D有一个实数根8，（2，y2）与（3，y3）为二次函数y=x24x+5图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y39在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）ABCD10如图，在四边形ABCD中，ADC=ABC=90，AD=CD，DPAB于P若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是（）A3B2C3D二、填空题11要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是12已知点A（a，1）与点A（5，b）是关于原点对称，则a=，b=13若函数是二次函数，则m的值为14使分式的值等于零的x的值是15已知y=（x+1）22，图象的顶点坐标为，当x时，函数值随x的增大而减小16已知二次函数y=kx27x7的图象和x轴有交点，则k的取值范围17如图，COD是AOB绕点O顺时针旋转40后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且AOD的度数为90，则B的度数是18二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如表x1013y1353下列结论：ac0；当x1时，y的值随x值的增大而减小3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；当1x3时，ax2+（b1）x+c0其中正确的结论是三、解答题（共38分）19用恰当的方法解方程（1）x2+4x5=0；（2）3x（2x+1）=4x+220如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A（2，2），B（1，0），C（3，1）（1）请在图中作出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1（2）请在图中作出ABC关于原点对称的图形A2B2C221已知二次函数的图象的顶点是（1，2），且经过（1，6），求这个二次函数的解析式22向阳村2014年的人均收入为1200元，2016年的人均收入为1452元，求人均收入的年平均增长率23如图，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC（1）求点C的坐标；（2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值四、解答题（共50分）24若、是方程x22x3=0的两个实数根，求+的值25已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长若方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由26如图，在RtOAB中，OAB=90，OA=AB=6，将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到OA1B1（1）线段OA1的长是，AOB1的度数是；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求点B旋转到点B1的位置所经过的路线的长27某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件（1）若使商场平均每天赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？（2）若想获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？最大利润为多少元？28已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（3，0），与y轴交于点C，点D（2，3）在抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标2016-2017学年甘肃省平凉中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0Bx2+=0C3x2+2xy=1Dx2=6【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证【解答】解：A、a=0时，是一元一次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、是二元二次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3下列命题中真命题是（）A全等的两个图形是中心对称图形B中心对称图形都是轴对称图形C轴对称图形都是中心对称图形D关于中心对称的两个图形全等【考点】命题与定理；轴对称图形；中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义对A进行判断；举特例对B、C进行判断；根据两个图形关于点中心对称的定义对D进行判断【解答】解：A、如果一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，那么就说这个图形是中心对称图形，所以A选项不正确；B、平行四边形是中心对称图形，但不一定是轴对称图形，所以B选项不正确；C、等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，所以C选项不正确；D、如果一个图形绕某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称，则关于中心对称的两个图形必全等，所以D选项正确故选D【点评】本题考查了命题与定理：判断事情的语句叫命题；正确的命题叫真命题；经过证明其正确性的命题称为定理也考查了轴对称图形、中心对称图形4将抛物线y=3x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（）Ay=3（x+2）2+4By=3（x2）2+4Cy=3（x2）24Dy=3（x+2）24【考点】二次函数图象与几何变换【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律【解答】解：抛物线y=3x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位得到y=3（x2）24故选C【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减5已知直角三角形的两边长是方程x27x+12=0的两根，则第三边长为（）A7B5CD5或【考点】勾股定理；解一元二次方程-因式分解法【专题】分类讨论【分析】求出方程的解，得出直角三角形的两边长，分为两种情况：当3和4是两直角边时，当4是斜边，3是直角边时，根据勾股定理求出第三边即可【解答】解：x27x+12=0，（x3）（x4）=0，x3=0，x4=0，解得：x1=3，x2=4，即直角三角形的两边是3和4，当3和4是两直角边时，第三边是=5；当4是斜边，3是直角边时，第三边是=，即第三边是5或，故选D【点评】本题考查了解一元二次方程和勾股定理，注意：解此题时要进行分类讨论6二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论a0，b0，c0，b24ac0其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：该二次函数图象的开口方向向下，a0；故本选项错误；该图象的对称轴x=0，b0；故本选项正确；该函数图象与y轴交于正半轴，c0；故本选项正确；该二次函数的图象与x轴有2个不相同的交点，依据根的判别式可知b24ac0；故本选项正确；综上所述，正确的说法是：，共有3个；故选C【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用7方程（2x+3）（x1）=1的解的情况是（）A有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个相等的实数根D有一个实数根【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】将方程左边展开，化为一元二次方程的一般形式，求出根的判别式，即可做出判断【解答】解：方程（2x+3）（x1）=1可化为2x2+x4=0，=142（4）=330，方程有两个不相等的实数根故选A【点评】本题考查了根的判别式，将方程化为一般形式是解题的关键8（1，y1），（2，y2）与（3，y3）为二次函数y=x24x+5图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】把原函数解析式化简成顶点式，然后根据函数图象的性质即可比较大小【解答】解：（1，y1），（2，y2）与（3，y3）为二次函数y=x24x+5图象上的三点，把函数y=x24x+5变形为：y=（x+2）2+9，由函数图象可知当x=2时此函数有最大值为9，当x2时，y的值随x的增大而减小，y1y2y3，故选：B【点评】本题考查了二次函数的增减性当二次项系数a0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小9在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象【解答】解：一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D【点评】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下10如图，在四边形ABCD中，ADC=ABC=90，AD=CD，DPAB于P若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是（）A3B2C3D【考点】全等三角形的判定与性质【专题】计算题【分析】作DQBC于Q，如图，易得四边形DPBQ为矩形，再证明ADPCDQ得到DP=DQ，SADP=SCDQ，则可判断四边形DPBQ正方形，四边形DPCQ的面积=四边形ABCD，然后根据正方形的面积公式计算DP的长【解答】解：作DQBC于Q，如图，DPAB，B=90，DQB=90，四边形DPBQ为矩形，ADC=90，即ADP+PDC=90，而QDC+PDC=90，ADP=CDQ，在ADP和CDQ中，ADPCDQ，DP=DQ，SADP=SCDQ，四边形DPBQ正方形，四边形DPCQ的面积=四边形ABCD，DP=3故选C【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形二、填空题11要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是x1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，x+10，解得x1故答案为：x1【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数12已知点A（a，1）与点A（5，b）是关于原点对称，则a=5，b=1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】点A（a，1）与点A（5，b）是关于原点对称，可知，两点的横纵坐标均互为相反数由此即可得到a和b的值【解答】解：根据已知条件，点A（a，1）与点A（5，b）是关于原点对称，所以有a=5，b=1【点评】这是一道坐标系中点关于原点的中心对称问题，考查学生要识记点关于原点对称时，横纵坐标都变号13若函数是二次函数，则m的值为3【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义得出m27=2，再利用m30，求出m的值即可【解答】解：若y=（m3）xm27是二次函数，则m27=2，且m30，故（m3）（m+3）=0，m3，解得：m1=3（不合题意舍去），m2=3，m=3故答案为：3【点评】此题主要考查了二次函数的定义，根据已知得出m27=2，注意二次项系数不为0是解题关键14使分式的值等于零的x的值是6【考点】分式的值为零的条件【专题】计算题【分析】分式的值为零：分子为0，分母不为0【解答】解：根据题意，得x25x6=0，即（x6）（x+1）=0，且x+10，解得，x=6故答案是：6【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可15已知y=（x+1）22，图象的顶点坐标为（1，2），当x1时，函数值随x的增大而减小【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标，开口方向、对称轴，结合二次函数的增减性可求得答案【解答】解：y=（x+1）22，抛物线顶点坐标为（1，2），对称轴为x=1，且开口向上，当x1时，函数值随x的增大而减小，故答案为：（1，2）；1【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）16已知二次函数y=kx27x7的图象和x轴有交点，则k的取值范围k且k0【考点】抛物线与x轴的交点【专题】推理填空题【分析】由于二次函数与x轴有交点，故二次函数对应的一元二次方程kx27x7=0中，0，解不等式即可求出k的取值范围，由二次函数定义可知，k0【解答】解：二次函数y=kx27x7的图象和x轴有交点，k且k0故答案为k且k0【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，不仅要熟悉二次函数与x轴的交点个数与判别式的关系，还要会解不等式17如图，COD是AOB绕点O顺时针旋转40后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且AOD的度数为90，则B的度数是60【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质可得AOC=BOD=40，AO=CO，再求出BOC，ACO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：COD是AOB绕点O顺时针旋转40后得到的图形，AOC=BOD=40，AO=CO，AOD=90，BOC=90402=10，ACO=A=（180AOC）=（18040）=70，由三角形的外角性质得，B=ACOBOC=7010=60故答案为：60【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键18二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如表x1013y1353下列结论：ac0；当x1时，y的值随x值的增大而减小3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；当1x3时，ax2+（b1）x+c0其中正确的结论是【考点】二次函数的性质【分析】利用待定系数法求出二次函数解析式为y=x2+3x+3，然后判断出正确，错误，再根据一元二次方程的解法和二次函数与不等式的关系判定正确【解答】解：x=1时y=1，x=0时，y=3，x=1时，y=5，解得，y=x2+3x+3，ac=13=30，故正确；对称轴为直线x=，所以，当x时，y的值随x值的增大而减小，故错误；方程为x2+2x+3=0，整理得，x22x3=0，解得x1=1，x2=3，所以，3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根，正确，故正确；1x3时，ax2+（b1）x+c0正确，故正确；综上所述，结论正确的是故答案为：【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键三、解答题（共38分）19用恰当的方法解方程（1）x2+4x5=0；（2）3x（2x+1）=4x+2【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】（1）通过计算判别式的值可确定方程没有实数解；（2）先把方程变形为3x（2x+1）2（2x+1）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x24x+5=0，=（4）245=40，所以方程没有实数解；（2）3x（2x+1）2（2x+1）=0，（2x+1）（3x2）=0，2x+1=0或3x2=0，所以x1=，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）20如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A（2，2），B（1，0），C（3，1）（1）请在图中作出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1（2）请在图中作出ABC关于原点对称的图形A2B2C2【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【分析】（1）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（2）分别作出各点关于原点的对称点，再顺次连接即可【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求【点评】本题考查的是作图旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键21已知二次函数的图象的顶点是（1，2），且经过（1，6），求这个二次函数的解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】设抛物线顶点式解析式y=a（x+1）2+2，再将点（1，6）代入求出a的值，从而得解【解答】解：二次函数的图象的顶点是（1，2），设抛物线顶点式解析式y=a（x+1）2+2，将（1，6）代入得，a（1+1）2+2=6，解得a=2，所以，这个二次函数的解析式为y=2（x+1）2+2【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，利用顶点式解析式形式求解更简便22向阳村2014年的人均收入为1200元，2016年的人均收入为1452元，求人均收入的年平均增长率【考点】一元二次方程的应用【分析】设该村人均收入的年平均增长率为x，2012年的人均收入（1+平均增长率）2=2014年人均收入，把相关数值代入求得年平均增长率【解答】解：设该村人均收入的年平均增长率为x，由题意得：1200（1+x）2=1452，解得：x1=2.1（不合题意舍去），x2=0.1=10%答：该村人均收入的年平均增长率为10%【点评】本题考查了一元二次方程的运用，应明确增长的基数，增长的次数，根据公式增长后的人均收入=增长前的人均收入（1+增长率）23（2015秋瑶海区期中）如图，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC（1）求点C的坐标；（2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值【分析】（1）首先求得AB，得出OC，求得点C的坐标；（2）利用待定系数法求的函数解析式，进一步利用顶点坐标公式求得最值即可【解答】解：（1）A（1，0）、B（3，0），AO=1，OB=3，即AB=AO+OB=1+3=4OC=4，即点C的坐标为（0，4）（2）设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把A、C、B三点的坐标分别代入上式，得，解得a=，b=x，c=4，所求的二次函数解析式为y=x2+x+4点A、B的坐标分别为点A（1，0）、B（3，0），线段AB的中点坐标为（1，0），即抛物线的对称轴为直线x=1a=0，当x=1时，y有最大值y=+4=【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，求得三点的坐标，掌握待定系数法的方法与步骤是解决问题的关键四、解答题（共50分）24若、是方程x22x3=0的两个实数根，求+的值【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系可得出+=2、=3，将代数式+通分可得出，再代入数据即可得出结论【解答】解：、是方程x22x3=0的两个实数根，+=2，=3，+=【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出+=2、=3是解题的关键25已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长若方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由【考点】根的判别式【分析】根据方程有两个相等的实数根得出=0，即可得出a2=b2+c2，根据勾股定理的逆定理判断即可【解答】解：ABC是直角三角形，理由是：关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0有两个相等的实数根，=0，即（2b）24（a+c）（ac）=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形【点评】此题考查了根的判别式，勾股定理的逆定理的应用，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根；等边三角形的三边相等等26如图，在RtOAB中，OAB=90，OA=AB=6，将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到OA1B1（1）线段OA1的长是6，AOB1的度数是135；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求点B旋转到点B1的位置所经过的路线的长【考点】旋转的性质；平行四边形的判定；弧长的计算【专题】几何综合题【分析】（1）图形在旋转过程中，边长和角的度数不变；（2）可证明OAA1B1且相等，即可证明四边形OAA1B1是平行四边形；（3）利用弧长公式求得点B划过的弧长即可【解答】（1）解：因为，OAB=90，OA=AB，所以，OAB为等腰直角三角形，即AOB=45，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA1=OA=6，对应角A1OB1=AOB=45，旋转角AOA1=90，所以，AOB1的度数是90+45=135（2）证明：AOA1=OA1B1=90，OAA1B1，又OA=AB=A1B1，四边形OAA1B1是平行四边形（3）解：L=3【点评】本题主要考查了旋转的性质，图形旋转前后的两个图形全等，正确确定旋转角是解题关键27某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件（1）若使商场平均每天赢利1200元，则每