教材全解北师大版九年级数学下册第一章检测题及答案解析.doc

第一章 直角三角形的边角关系检测题【本检测题满分:120分，时间:120分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.计算：tan 45+sin 30= A. 2 B. C. D.2.在ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BCCAAB=51213，则cos B=（ ）A B C D3.（2015浙江丽水中考）如图，点A为边上的任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示cos的值，错误的是（ ）A.BDBC B. BCAB C. ADAC D. CDAC 第3题图第4题图 第5题图4.（2015湖北荆门中考）如图，在ABC中，BAC=90,AB=AC,点D为边AC的中点，DEBC于点E，连接BD,则tanDBC的值为（ ）A.13B.2-1C.2-3D.145.(2015山西中考)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则ABC的正切值是( )A.2B.2 55C. 55D.126.已知在中，则的值为（ ）A. B. C. D.7.如图，一个小球由地面沿着坡度i=12的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为( )第7题图 A.5 m B.2 m C.4 m D. m 8.如图，在菱形ABCD中，DEAB，BE=2，则tanDBE的值是（ ）A B2 C D9.直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A. 5 B. 37 C. 7 D. 3810.（2015哈尔滨中考）如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC1 200 m,从飞机上看地平面指挥台B的俯角30，则飞机A与指挥台B的距离为（ ）A.1 200 m B.1 2002 m C. 1 2003 m D.2 400 m第10题图二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2014山东东营中考）如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行_米12.（2015陕西中考）如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则A的度数约为_.（用科学计算器计算，结果精确到0.1）第12题图13.如图，小兰想测量南塔的高度.她在A处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50 m至B处，测得仰角为60，那么塔高约为 _ m.（小兰身高忽略不计，）14.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于_ 15.如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cos B=45，则AC=_.16.如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则 sin A=_ 17. (2015江西中考)如图是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图所示的几何图形，已知BC=BD15 cm，CBD=40，则点B到CD的距离为_cm(参考数据：sin 200.342，cos 200.940，sin 400.643，cos 400.766，结果精确到0.1 cm，可用科学计算器). 第17题图18.如图，在四边形ABCD中，A=60，B=D=90，BC=6，CD=9，则AB=_.三、解答题（共66分）19.（8分）计算下列各题：(1)；（2）.20.（7分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35；(2)在点A和大树之间选择一点B（A，B，D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45；(3)量出A，B两点间的距离为4.5 m.请你根据以上数据求出大树CD的高度.(精确到0.1 m)21.（7分）每年的5月15日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过9，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡?（参考数据：sin 90.156 4，cos 90.987 7，tan 90.158 4) 22.（8分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45.已知测角仪的高度是1.5 m，请你计算出该建筑物的高度（取1.732，结果精确到1 m）23.（8分）已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为 45，沿着坡度为30的斜坡前进400米到D处（即 DCB=30，CD=400米），测得A的仰角为，求山的高度AB24.（8分）一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部充分利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求试求出改造后坡面的坡度是多少？25.（10分）如图，已知在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线，过点A作AECD，AE分别与CD，CB相交于点H，E，AH2CH.（1）求sin B的值；（2）如果CD，求BE的值. 26.（10分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号已知A，B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75方向上（1）分别求出A与C，A与D间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）.（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁的危险？（参考数据：1.41，1.73）第一章 直角三角形的边角关系检测题参考答案一、选择题1.C 解析：2.C 解析：设，则，则，所以是直角三角形，且所以在RtABC中，3. 解析：在RtBCD中，故A项正确；在RtABC中，故B项正确；，故D项正确；而，故C项错误.4.A 解析：根据题意DEBC，C=45，得DE=CE,设DE=CE=x，则CD=x，AC=AB=2x，BC=4x，所以BE=BC-CE=3x.根据锐角三角函数，在RtDBE中，tanDBE=，即tanDBC=.5.D 解析：如图所示，连接AC，则AC，2；AB2 ，8； BC，10. ， ABC是直角三角形，且BAC是直角， 第5题答图 A B C 第6题答图 tanABC.6.A 解析：如图，设则由勾股定理知，所以tan B .7.B 解析：设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为所以解得8.B 解析：设又因为在菱形中，所以所以所以由勾股定理知所以 29.A 解析：设直角三角形的两直角边长分别为则所以斜边长10. D 解析：根据题意，得B=30，在RtABC中，C=90， AB=2AC. AC=1 200 m， AB=2 400 m.故选D.二、填空题11.10 解析：如图，过点A作ACBC,则AC= 8米,BC=12-6=6（米）.在RtACB中,根据勾股定理，得AB=10（米）. 12. 27.8 解析：根据正切的定义可知, 然后使用计算器求出的度数约为27.8.13.43.3 解析：因为，所以所以所以).14.15或75 解析：如图，.在图中，所以；在图中，所以.第14题答图 B C D A A B C D 15. 解析：在Rt中， ， sin B=，在Rt中， ，sin B=，在Rt中， ， 16. 解析：设每个小方格的边长为1，利用网格,从点向所在直线作垂线,利用勾股定理得,所以sin A =.17. 14.1 解析：如图，过点B作BECD于点E， BC=BD，根据等腰三角形的“三线合一”性质，得CBE=CBD=20.在RtBCE中，cosCBE=， BE=BCcosCBE150.940=14.1（cm）.第17题答图18. 解析：如图，延长、交于点， ， ， ， ， 三、解答题19.解：（1） （2）20.解： 90, 45， ， 则 m， 35， tantan 35.整理，得10.5. 故大树的高约为10.521.解：因为所以斜坡的坡角小于， 故此商场能把台阶换成斜坡. 22.解：设，则由题意可知，m在RtAEC中，tanCAE，即tan 30， ，即3x(x100)，解得x5050.经检验，5050是原方程的解 故该建筑物的高度约为 23.解:如图，过点D分别作于点，于点，在Rt中， ，米，所以（米）， （米）. 在RtADE中，ADE=60，设米，则（米）. 在矩形DEBF中，BE=DF=200 米，在RtACB中， ， ，即， ， 米 24.解：由原题左图可知：BEDC， m，.在RtBEC中，（m）.由勾股定理得， m.在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小，则梯形的面积梯形的面积，解得80（m）. 改造后坡面的坡度.25.分析：(1)根据已知条件得出BDCBCAE，可以在RtACH中求出sin B的值.（2）通过解RtABC求出AC与BC的长，解RtACH求出CE的长，利用BE=BC-CE得到答案.解：（1） CD是斜边AB上的中线， CD=BD, BDCB. ACB90，AECD， DCB=CAE, B=DCB=CAE. AH2CH， sin B=sinCAE=.（2） CD=， AB=2. BC=2cos B=4，AC=2sin B=2, CE=ACtanCAE=1, BE=BC-CE=3.点拨：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成两个等腰三角形.26.分析：（1）过点C作CEAB于点E，构造直角三角形.设AE=a海里，通过解直角三角形，用含a的代数式表示出CE，AC.在RtBCE中，根据BE=CE，列出方程，求出a，进而求出AC.(2)判断巡逻船A在沿直线AC去营救船C的途中有无触礁危险，只要求出观测点D到AC的距离，然后与100海里比较即可.因此，过点D作DFAC，构造出RtADF，求出DF，将DF与100海里进行比较.解：（1）如图，过点C作CEAB于点E，设AE=a海里，则BE=AB-AE=100(+1)-a（海里）.在RtACE中，AEC=90,EAC=60， AC=2a（海里），CE=AEtan 60=a（海里）.在RtBCE中，BE=CE， 100(+1)-a= a， a=100（海里）. AC=2a=200（海里）.在ACD和ABC中，ACB=180-45-60=75=ADC,CAD=BAC， ACDABC， =,即=. AD=200(-1)(海里).答：A与C间的距离为200海里，A与D间的距离为200(-1)海里.（2）如图，过点D作DFAC于点F.在RtADF中，DAF=60， DF=ADsin 60=200(-1)=100(3-)127100. 船A沿直线AC航行，前往船C处途中无触礁危险.点拨：（1）解斜三角形的问题时，一般通过作高构造直角三角形求解；（2）已知两个直角三角形边长的和或边长的差，常通过列方程的方法解直角三角形.第一章 直角三角形的边角关系检测题参考答案一、选择题1.C 解析：tan 45+sin 30=1+12=32 .2.C 解析：设BC=5x，则CA=12x，AB=13x，则BC2+CA2=AB2，所以ABC是直角三角形，且C=90o所以在RtABC中，cos B=3. 解析：在RtBCD中，故A项正确；在RtABC中，故B项正确；，故D项正确；而，故C项错误.4.A 解析：根据题意DEBC，C=45，得DE=CE,设DE=CE=x，则CD=x，AC=AB=2x，BC=4x，所以BE=BC-CE=3x.根据锐角三角函数，在RtDBE中，tanDBE=，即tanDBC=13.5.D 解析：如图所示，连接AC，则AC 1212 2，AC22；AB 2222 82 2 ，AB28； BC 1232 10，BC210. AC2AB2BC2， ABC是直角三角形，且BAC是直角， 第5题答图 A B C 第6题答图 tanABCACAB 22 212.6.A 解析：如图，设AB=5x，则BC=3x，由勾股定理知，AC=4x . 所以tan B ACBC=43.7.B 解析：设小球距离地面的高度为 x m，则小球水平移动的距离为2x m，所以x2+2x2=10，解得x=25.8.B 解析：设AD=5x，则AE=3x.又因为在菱形ABCD中，AD=AB，所以AB=AE+BE=3x+2=5x，所以x=1，所以AD=5，AE=3.由勾股定理知DE=4，所以 tanDBE=2.9.A 解析：设直角三角形的两直角边长分别为a，b，则a+b=7，ab=12，所以斜边长c=a2+b2=a+b2-2ab=49-24=5.10. D 解析：根据题意，得B=30，在RtABC中，C=90， AB=2AC. AC=1 200 m， AB=2 400 m.故选D.二、填空题11.10 解析：如图，过点A作ACBC,则AC= 8米,BC=12-6=6（米）.在RtACB中,根据勾股定理，得AB=10（米）. 12. 27.8 解析：根据正切的定义可知, 然后使用计算器求出的度数约为27.8.13.43.3 解析：因为BAD=30o，DBC=60o，所以ADB=30o，所以BD=AB=50 m，所以DC=253251.732=43.3(m).14.15或75 解析：如图，BDAC，AB=AC=2，BD=1.在图中，A=30o，所以ABC=C=75o；在图中，BAD=30o，所以ABC=C=15o.第14题答图 B C D A A B C D 15.5 解析：在RtABC中， cos B=45， sin B=35，tan B=34在RtABD中， AD=4，sin B=35， AB=203在RtABC中， tan B=34，AB=203， AC=20334=516. 解析：设每个小方格的边长为1，利用网格,从C点向AB所在直线作垂线,利用勾股定理得AC=,所以sin A =.17. 14.1 解析：如图，过点B作BECD于点E， BC=BD，根据等腰三角形的“三线合一”性质，得CBE=CBD=20.在RtBCE中，cosCBE=， BE=BCcosCBE150.940=14.1（cm）.第17题答图18. 83 解析：如图，延长AD、BC交于E点， A=60， E=90-60=30 CD=9， CE=92=18， BE=6+18=24 tan E=ABBE， AB=BEtan E=24tan 30=83 三、解答题19.解：（1） （2）20.解： CDB=90, CBD=45， CD=BD. AB=4.5 m ， AD=BD+4.5. 设高CD为x m，则BD=x m，AD=x+4.5m. CAD=35， tanCAD= tan 35=.整理，得10.5. 故大树CD的高约为10.5 m.21.解：因为1.28=0.15tan 9，所以斜坡的坡角小于9o， 故此商场能把台阶换成斜坡. 22.解：设CE=x m，则由题意可知BE=x m，AE=(x+100)m在RtAEC中，tanCAE，即tan 30， ，即3x =(x100)，解得x =5050.经检验，x=5050是原方程的解 CD=CE+ED=5050+1.5138.1138m. 故该建筑物的高度约为138 m. 23.解:如图，过点D分别作DEAB于点E，DFBC于点F，在RtCDF中， DCF=30，CD=400米，所以DF=CDsin30=400=200（米）， CF=CDcos30=400=2003（米）. 在RtADE中，ADE=60，设DEx米，则AE=tan60x=3x（米）. 在矩形DEBF中，BE=DF=200 米，在RtACB中， ACB=45， ABBC，即， x200， AB=AE+BE=（2003+200）米 24.解：由原题左图可知：BEDC，BE30 m，sin0.6.在RtBEC中，（m）.由勾股定理得，EC40 m.在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小，则梯形ABCD的面积梯形A1B1C1D的面积，解得EC180（m）. 改造后坡面的坡度.25.分析：(1)根据已知条件得出BDCBCAE，可以在RtACH中求出sin B的值.（2）通过解RtABC求出AC与BC的长，解RtACH求出CE的长，利用BE=BC-CE得到答案.解：（1） CD是斜边AB上的中线， CD=BD, BDCB. ACB90，AECD， DCB=C