建瓯二中2015届九年级上第一次月考数学试卷及答案解析.doc

福建省南平市建瓯二中2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、填空题（每小题3分，共30分）1（3分）二次函数y=（a1）x2x+a21 的图象经过原点，则a的值为2（3分）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是3（3分）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米4（3分）以3和2为根的一元二次方程是5（3分）若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等的实数根，则k的取值范围是6（3分）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米7（3分）用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：x21012y105212根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y=8（3分）已知点P（a，b）在第一象限，则直线y=ax+b经过的象限为9（3分）抛物线y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），则此抛物线的对称轴是直线x=10（3分）如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2y1时，x的取值范围二、选择题（每小题4分，共32分）11（4分）某市为了更好的吸引外资，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，绿地面积增加44%，则这两年平均每年绿地面积的增长率为（）A22%B10%C20%D11%12（4分）已知，是一元二次方程x24x3=0的两实数根，则代数式（3）（3）的值是（）A7B1C5D613（4分）一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD14（4分）在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2x2不动，而把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）Ay=2（x2）2+2By=2（x+2）22Cy=2（x2）22Dy=2（x+2）2+215（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点A（2，0）、O（0，0）、B（3，y1）、C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系正确的是（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D不能确定16（4分）如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则CDF为（）A80B70C65D6017（4分）如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则CDE的周长是（）A6B8C9D1018（4分）已知：二次函数y=x24xa，下列说法错误的是（）A当x1时，y随x的增大而减小B若图象与x轴有交点，则a4C当a=3时，不等式x24x+a0的解集是1x3D若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，2），则a=3三、认真解答，一定要细心哟！（共86分）19（10分）某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：（1）该地出租车的起步价是元；（2）当x2时，求y与x之间的函数关系式；（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？20（10分）如图，已知平行四边形ABCD中，E为AD中点，CE延长线交BA延长线于点F（1）求证：CD=AF；（2）若BC=2CD，求证：F=BCF21（10分）如图，一次函数y=x与x轴交点A恰好是二次函数与x的其中一个交点，已知二次函数图象的对称轴为x=1，并与y轴的交点为（0，1）（1）求二次函数的解析式；（2）设该二次函数与一次函数的另一个交点为C点，连接BC，求三角形ABC的面积22（10分）如图1，在RtABC中，C=90，BC=8厘米，点D在AC上，CD=3厘米点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米设运动的时间为x秒（0x8），DCQ的面积为y1平方厘米，PCQ的面积为y2平方厘米（1）求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；（2）如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长；（3）在图2中，点G是x轴正半轴上一点0OG6，过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2的图象于点E、F说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；当0x6时，求线段EF长的最大值23（10分）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？24（10分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF（1）求证：CE=CF（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论25（10分）某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人设提价后的门票价格为x（元/人）（x20），日接待游客的人数为y（人）（1）求y与x（x20）的函数关系式；（2）已知景点每日的接待成本为z（元），z与y满足函数关系式：z=100+10y求z与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？（利润=门票收入接待成本）26（18分）已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点（与点A、B不重合） （1）如图，现将PBC沿PC翻折得到PEC；再在AD上取一点F，将PAF沿PF翻折得到PGF，并使得射线PE、PG重合，试问FG与CE的位置关系如何，请说明理由；（2）在（1）中，如图，连接FC，取FC的中点H，连接GH、EH，请你探索线段GH和线段EH的大小关系，并说明你的理由；（3）如图，分别在AD、BC上取点F、C，使得APF=BPC，与（1）中的操作相类似，即将PAF沿PF翻折得到PFG，并将PBC沿PC翻折得到PEC，连接FC，取FC的中点H，连接GH、EH，试问（2）中的结论还成立吗？请说明理由福建省南平市建瓯二中2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共30分）1（3分）二次函数y=（a1）x2x+a21 的图象经过原点，则a的值为1考点：二次函数图象上点的坐标特征 分析：将（0，0）代入y=（a1）x2x+a21 即可得出a的值解答：解：二次函数y=（a1）x2x+a21 的图象经过原点，a21=0，a=1，a10，a1，a的值为1故答案为：1点评：本题考查了二次函数图象上点的特征，图象过原点，可得出x=0，y=02（3分）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是13考点：一元二次方程的应用 分析：设参加会议有x人，每个人都与其他（x1）人握手，共握手次数为x（x1），根据题意列方程解答：解：设参加会议有x人，依题意得：x（x1）=78，整理得：x2x156=0解得x1=13，x2=12，（舍去）答：参加这次会议的有13人，故答案为13点评：本题主要考查了一元二次方程的应用，计算握手次数时，每两个人之间产生一次握手现象，故共握手次数为x（x1），此题难度不大3（3分）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为0.5米考点：二次函数的应用 专题：压轴题分析：根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答解答：解：以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得A（0，2.5），B（2，2.5），C（0.5，1）设函数解析式为y=ax2+bx+c把A、B、C三点分别代入得出c=2.5同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1解之得a=2，b=4，c=2.5y=2x24x+2.5=2（x1）2+0.520当x=1时，y=0.5米故答案为：0.5米点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题4（3分）以3和2为根的一元二次方程是x2x6=0考点：根与系数的关系 分析：根据以x1，x2为根的一元二次方程是x2（x1+x2）x+x1x2=0，把3和2代入就可以求得一元二次方程解答：解：将x1=3，x2=2代入公式，可得到x2（2+3）x+3（2）=0，即x2x6=0，故填x2x6=0点评：本题考查了知道一元二次方程的根求原方程的公式，比较简单5（3分）若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等的实数根，则k的取值范围是k且k1考点：根的判别式；一元二次方程的定义 分析：根据一元二次方程的定义和的意义得到k10且=44（k1）（2）0，然后求出两个不等式的公共部分即可解答：解：根据题意得k10且=44（k1）（2）0，解得k，所以k的范围为k且k1故答案为k且k1点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义6（3分）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米考点：二次函数的应用 专题：函数思想分析：根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案解答：解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（2，0），到抛物线解析式得出：a=0.5，所以抛物线解析式为y=0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=1代入抛物线解析式得出：1=0.5x2+2，解得：x=，所以水面宽度增加到米，故答案为：点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键7（3分）用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：x21012y105212根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y=5考点：二次函数的图象 分析：根据题目提供的满足二次函数解析式的x、y的值，确定二次函数的对称轴，利用对称轴找到一个点的对称点的纵坐标即可解答：解：由上表可知函数图象经过点（0，2）和点（2，2），对称轴为x=1，当x=1时的函数值等于当x=3时的函数值，当x=1时，y=5，当x=3时，y=5故答案为：2点评：本题考查了二次函数的图象的性质，利用表格找到二次函数的对称点是解决此题的关键8（3分）已知点P（a，b）在第一象限，则直线y=ax+b经过的象限为第一、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系；点的坐标 专题：数形结合分析：先根据第一象限点的坐标特征得到a0，b0，然后根据一次函数与系数的关系判断直线y=ax+b经过的象限解答：解：P（a，b）在第一象限，a0，b0，即b0，直线y=ax+b经过第一、三、四象限故答案为第一、三、四象限点评：本题考查了一次函数与系数的关系：一次函数y=kx+b，k0，b0y=kx+b的图象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在二、三、四象限9（3分）抛物线y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），则此抛物线的对称轴是直线x=2考点：二次函数的图象 分析：抛物线过点A（1，0），B（3，0），纵坐标相等，它们是抛物线上的对称点，其对称轴是两点横坐标的平均数解答：解：点A（1，0），B（3，0）的纵坐标相等，A、B两点是抛物线上的两个对称点，对称轴是直线x=2点评：解答此题利用二次函数的对称性容易解决10（3分）如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2y1时，x的取值范围2x1考点：二次函数的图象；一次函数的图象 专题：压轴题分析：观察图象可知，y1与y2的两交点横坐标为2，1；当y2y1时，就是两图象交点之间的部分，可求此时x的取值范围解答：解：y1与y2的两交点横坐标为2，1，当y2y1时，y2的图象应在y1的图象上面，即两图象交点之间的部分，此时x的取值范围是2x1点评：此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势二、选择题（每小题4分，共32分）11（4分）某市为了更好的吸引外资，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，绿地面积增加44%，则这两年平均每年绿地面积的增长率为（）A22%B10%C20%D11%考点：一元二次方程的应用 专题：增长率问题分析：本题可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）2=1+44%，解这个方程即可求出答案解答：解：设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得（1+x）2=1+44%，解得x1=2.2（舍去），x2=0.2即这两年平均每年绿地面积的增长率为20%故选C点评：此题主要考查了增长率的问题，一般公式为：原来的量（1x）2=现在的量，增长用+，减少用但要注意解的取舍，及每一次增长的基础12（4分）已知，是一元二次方程x24x3=0的两实数根，则代数式（3）（3）的值是（）A7B1C5D6考点：根与系数的关系 专题：计算题分析：先根据根与系数的关系得到+=4，=3，再把3）（3）展开，变形为3（+）+9，然后利用整体代入的方法计算解答：解：根据题意得+=4，=3，所以3）（3）=3（+）+9=334+9=6故选D点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=13（4分）一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象 分析：可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误解答：解：A、由一次函数y=ax+b的图象可得：a0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y=ax+b的图象可得：a0，b0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，对称轴x=0，错误；C、由一次函数y=ax+b的图象可得：a0，b0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，对称轴x=0，正确D、由一次函数y=ax+b的图象可得：a0，b0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，错误；故选C点评：应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等14（4分）在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2x2不动，而把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）Ay=2（x2）2+2By=2（x+2）22Cy=2（x2）22Dy=2（x+2）2+2考点：二次函数图象与几何变换 分析：根据平移确定出抛物线的顶点在新坐标系中的坐标，然后利用顶点式解析式写出即可解答：解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位，在新坐标系中抛物线的顶点坐标为（2，2），抛物线的解析式为y=2（x2）2+2故选A点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便易懂15（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点A（2，0）、O（0，0）、B（3，y1）、C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系正确的是（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D不能确定考点：二次函数图象上点的坐标特征 分析：根据A（2，0）、O（0，0）两点可确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，B、C两点与对称轴的远近，判断y1与y2的大小关系解答：解：抛物线过A（2，0）、O（0，0）两点，抛物线的对称轴为x=1，a0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，即y1y2故选：B点评：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，比较抛物线上两点纵坐标的大小，关键是确定对称轴，开口方向，两点与对称轴的远近16（4分）如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则CDF为（）A80B70C65D60考点：菱形的性质 分析：连接BF，利用SAS判定BCFDCF，从而得到CBF=CDF，根据已知可注得CBF的度数，则CDF也就求得了解答：解：如图，连接BF，在BCF和DCF中，CD=CB，DCF=BCF，CF=CFBCFDCFCBF=CDFFE垂直平分AB，BAF=80=40ABF=BAF=40ABC=18080=100，CBF=10040=60CDF=60故选D点评：本题考查全等三角形的判定条件，菱形的性质，垂直平分线的性质17（4分）如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则CDE的周长是（）A6B8C9D10考点：线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质 专题：压轴题；转化思想分析：根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质可知，CDE的周长=CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8解答：解：根据垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等知，EC=AE；根据在平行四边形ABCD中有BC=AD，AB=CD，CDE的周长等于CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8故选B点评：本题结合线段垂直平分线的性质考查了平行四边形的性质，利用中垂线将已知转化是解题的关键18（4分）已知：二次函数y=x24xa，下列说法错误的是（）A当x1时，y随x的增大而减小B若图象与x轴有交点，则a4C当a=3时，不等式x24x+a0的解集是1x3D若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，2），则a=3考点：二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组） 专题：压轴题分析：A、当x1时，在对称轴右侧，由此可以确定函数的单调性；B、若图象与x轴有交点，即=16+4a0，利用此即可判断是否正确；C、当a=3时，不等式x24x+a0的解集可以求出，然后就可以判断是否正确；D、根据平移规律可以求出a的值，然后判断是否正确解答：解：二次函数为y=x24xa，对称轴为x=2，图象开口向上则：A、当x1时，y随x的增大而减小，故选项正确；B、若图象与x轴有交点，即=16+4a0则a4，故选项错误；C、当a=3时，不等式x24x+a0的解集是1x3，故选项正确；D、原式可化为y=（x2）24a，将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后所得函数解析式是y=（x+1）23a函数过点（1，2），代入解析式得到：a=3故选项正确故选B点评：此题主要考查了二次函数的性质与一元二次方程之间的关系，以及图象的平移规律这些性质和规律要求掌握三、认真解答，一定要细心哟！（共86分）19（10分）某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：（1）该地出租车的起步价是7元；（2）当x2时，求y与x之间的函数关系式；（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？考点：待定系数法求一次函数解析式 分析：（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是7元；（2）设当x2时，y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论；（3）将x=18代入（2）的解析式就可以求出y的值解答：解：（1）该地出租车的起步价是7元；（2）设当x2时，y与x的函数关系式为y=kx+b，代入（2，7）、（4，10）得解得y与x的函数关系式为y=x+4；（3）把x=18代入函数关系式为y=x+4得y=18+4=31答：这位乘客需付出租车车费31元点评：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键20（10分）如图，已知平行四边形ABCD中，E为AD中点，CE延长线交BA延长线于点F（1）求证：CD=AF；（2）若BC=2CD，求证：F=BCF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 专题：证明题分析：（1）CD和AF分别在DCE和AFE中，要证它们相等，只需证DCEAFE，根据平行四边形的性质及E为AD中点可证（2）在平行四边形中，对边相等，由（1）的结论可证昨BF=BC，根据等边对等角可证解答：证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABDCDCE=AFEE是AD的中点，DE=AE在DCE和AFE中，DCEAFECD=AF（2）由（1）得CD=AF，AB=CD，BF=AF+AB=2CDBC=2CD，BF=BCF=BCF点评：解题关键是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关的证明21（10分）如图，一次函数y=x与x轴交点A恰好是二次函数与x的其中一个交点，已知二次函数图象的对称轴为x=1，并与y轴的交点为（0，1）（1）求二次函数的解析式；（2）设该二次函数与一次函数的另一个交点为C点，连接BC，求三角形ABC的面积考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质 分析：（1）先求得A的坐标为（，0），设二次函数的解析式为y=ax2+bx+1，二次函数图象的对称轴为x=1，且过A（，0），列出方程组解得a、b的值即可；（2）先求当y=0时，解得，求得B（，0），由解得，故C（，），即可求得三角形ABC的面积解答：解：（1）由已知可得y=x与x轴交点A的坐标为（，0）二次函数过（0，1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+1二次函数图象的对称轴为x=1，且过A（，0）故解得二次函数的解析式为：；（2）由（1）知函数过A（，0），当y=0时，解得，故B（，0）由解得，故C（，）点评：本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及二次函数的性质22（10分）如图1，在RtABC中，C=90，BC=8厘米，点D在AC上，CD=3厘米点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米设运动的时间为x秒（0x8），DCQ的面积为y1平方厘米，PCQ的面积为y2平方厘米（1）求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；（2）如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长；（3）在图2中，点G是x轴正半轴上一点0OG6，过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2的图象于点E、F说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；当0x6时，求线段EF长的最大值考点：二次函数综合题 专题：压轴题分析：（1）已知了CD=3，根据Q点的速度可以用时间x表示出CQ的长，可根据三角形的面积计算公式得出y1，x的函数关系式；（2）可先求出y2的函数式，然后根据其顶点坐标来确定k的取值已知了P点走完AC用时8s，因此AC=8k，而AP=kx，CQ=x，那么可根据三角形的面积公式列出关于y2，x的函数关系式，进而可根据顶点坐标求出k的值；（3）EF其实就是y2y1，也就是三角形PCQ和CDQ的面积差即三角形PDQ的面积得出EF的函数关系式后，根据自变量的取值以及函数的性质即可求出EF的最大值解答：解：（1）SDCQ=CQCD，CD=3，CQ=x，y1=x（0x8）图象如图所示；（2）SPCQ=CQCP，CP=8kxk，CQ=x，y2=（8kkx）x=kx2+4kx抛物线顶点坐标是（4，12），k42+4k4=12解得k=则点P的速度每秒厘米，AC=12厘米；（3）观察图象，知线段的长EF=y2y1，表示PCQ与DCQ的面积差（或PDQ面积）由（2）得y2=x2+6xEF=x2+6xx=x2+x=（x26x+9）+=（x3）2+，二次项系数小于0，在0x6范围，当x=3时，EF=最大点评：本题是一道涉及二次函数、一次函数、三角形的有关知识且包含动点问题的综合题23（10分）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？考点：二次函数的应用 专题：销售问题分析：（1）设函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b即可，由成本价为10元/千克，销售价不高于18元/千克，得出自变量x的取值范围；（2）根据销售利润=销售量每一件的销售利润得到w和x的关系，利用二次函数的性质得最值即可；（3）先把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求出x，再根据x的取值范围即可确定x的值解答：解：（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得，解得，y与x之间的函数关系式y=2x+60（10x18）；（2）W=（x10）（2x+60）=2x2+80x600，对称轴x=20，在对称轴的左侧y随着x的增大而增大，10x18，当x=18时，W最大，最大为192即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元（3）由150=2x2+80x600，解得x1=15，x2=25（不合题意，舍去）答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元点评：本题考查了二次函数的应用，得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键，结合实际情况利用二次函数的性质解决问题24（10分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF（1）求证：CE=CF（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论考点：正方形的性质；菱形的判定 分析：（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证ABEADF；（2）由于四边形ABCD是正方形，易得ECO=FCO=45，BC=CD；联立（1）的结论，可证得EC=CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形解答：（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD，B=D=90，在RtABE和RtADF中，RtADFRtABE（HL）BE=DF；（2）解：四边形AEMF是菱形，理由为：证明：四边形ABCD是正方形，BCA=DCA=45，BC=DC，BE=DF，BCBE=DCDF，即CE=CF，在COE和COF中，COECOF（SAS），OE=OF，又OM=OA，四边形AEMF是平行四边形，AE=AF，平行四边形AEMF是菱形点评：本题主要考查对正方形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，平行线分线段成比例定理，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键25（10分）某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人设提价后的门票价格为x（元/人）（x20），日接待游客的人数为y（人）（1）求y与x（x20）的函数关系式；（2）已知景点每日的接待成本为z（元），z与y满足函数关系式：z=100+10y求z与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当门票价格为