正弦型函数的图像与性质

2019/10/17,函 数 y=Asin(x+)的图象,2019/10/17,物理背景,在物理中,简谐振动中如单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(x+) 的函数（其中A, , 都是常数）.,2019/10/17,函数yAsin(x)，其中(A0, 0)表示一个振动量时，,A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；,往复一次所需的时间 ，称为这个振动的周期；,2019/10/17,单位时间内往复振动的次数 ，称为振动的频率；,称为相位；x=0时的相位称为初相。,2019/10/17,在函数 的图象上，起关键作用的点有：,最高点：,最低点：,与x轴的交点：,在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数 数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。,知识回顾:,2019/10/17,x,例1 作函数 及 的图象。,解：1.列表,新课讲解:,2019/10/17,y=2sinx,y=sinx,y= sinx,2. 描点、作图：,周期相同,2019/10/17,x,y,O,2,1,2,2,1,y=2sinx,y=sinx,y= sinx,2019/10/17,x,y,O,2,1,2,2,1,y= sinx,y=2sinx,一、函数y=Asinx(A0)的图象,2019/10/17, 函数y=Asinx (A 0且A1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长 (当A1时)或缩短(当0A1时) 到原来的A倍(横坐标不变) 而得到的。 y=Asinx ，xR的值域为-A,A，最大值 为A，最小值为-A.,结论一,2019/10/17,1. 列表：,例2 作函数 及 的图象。,x,2. 描点：,y=sin2x,y=sinx,连线:,2019/10/17,1. 列表：,2. 描点 作图：,y=sinx,2019/10/17,y=sin x,y=sin2x,y=sinx,振幅相同,2019/10/17,y=sin x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。 y=sin 2x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）。,二、函数y=sinx(0)的图象,y=sin x,y=sin2x,y=sinx,2019/10/17,函数y=sinx ( 0且1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时) 到原来的 倍(纵坐标不变) 而得到的。,练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图 ：,结论二,2019/10/17,2019/10/17,例3 作函数 及 的图象。,作图,2019/10/17,三、函数y=sin(x+)图象,函数y=sin(x+) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平移|个单位而得到的。,结论三,2019/10/17,例4 作函数 及 的图象。,作图,y=sin2x,四、函数y=sin(x+)与y=sinx图象的关系,2019/10/17,结论四?,四、函数y=sin(x+)与y=sinx图象的关系,思考：函数 与 的图像有何关系？,2019/10/17,2019/10/17,1,-,2,-2,x,o,y,3,-3,2,2019/10/17,yAsin(x)的各种变化方