南充XX中学2017届九年级上第二次月考数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年四川省南充XX中学九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）ABCD2方程x24=0的根是（）Ax=2Bx=2Cx1=2，x2=2Dx=43在平面直角坐标系中，点A（l，3）关于原点O对称的点A的坐标为（）A（1，3）B（1，3）C（3，1）D（1，3）4下列函数中，当x0时，y的值随x的值增大而增大的是（）Ay=x2By=Cy=x+1Dy=5商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”下列说法正确的是（）A抽10次奖必有一次抽到一等奖B抽一次不可能抽到一等奖C抽10次也可能没有抽到一等奖D抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖6如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15后得到ABC，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）ABCD7如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回点P在运动过程中速度大小不变则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）ABCD8如图，直线AB、AD与O相切于点B、D，C为O上一点，且BCD=140，则A的度数是（）A70B105C100D1109已知x1，x2是方程x2x+1=0的两根，则x12+x22的值为（）A3B5C7D410已知二次函数y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）的图象如图所示，下列5个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；c4b；a+bk（ka+b）（k为常数，且k1）其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11若x=2为一元二次方程x2ax2=0的一根，则a=12一个扇形的弧长是20cm，面积是240cm2，则这个扇形的圆心角是度13某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是14已知点A（1，3），O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90，点A旋转后的对应点是A1，则点A1的坐标是15在同一平面直角坐标系内，将函数y=x23的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象的顶点坐标为16如图，RtABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴正半轴于点E，双曲线y=（x0）的图象经过点A，SBEC=8，则k=三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17解下列方程（1）（3x1）（x2）=2（2）2x21=3x18先化简： （x），然后x在1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值19某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）20已知关于x的方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x21，求k的值21如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC边于D以AB上某一点O为圆心作O，使O经过点A和点D（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，B=30求O的半径；设O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积（结果保留根号和）22如图，已知A（4，0.5），B（1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m0）图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标23某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？24如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2，宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF，现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD，旋转角为（1）当边CD恰好经过EF的中点H时，求旋转角的大小；（2）如图2，G为BC中点，且090，求证：GD=ED；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，DCD与BCD能否全等？若能，直接写出旋转角的大小；若不能，说明理由25如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+3x与x轴交于O、A两点，与直线y=x交于O、B两点，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，2）点P在抛物线上，且不与点O、B重合，过点P作y轴的平行线交射线OB于点Q，以PQ为边作矩形PQMN，MN与点B始终在PQ同侧，且PN=1设点P的横坐标为m（m0），矩形PQMN的周长为C（1）用含m的代数式表示点P的坐标（2）求C与m之间的函数关系式（3）当矩形PQMN是正方形时，求m的值（4）直接写出矩形PQMN的边与抛物线有两个交点时m的取值范围2016-2017学年四川省南充XX中学九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故A正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故D错误；故选A2方程x24=0的根是（）Ax=2Bx=2Cx1=2，x2=2Dx=4【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】先移项，然后利用数的开方解答【解答】解：移项得x2=4，开方得x=2，x1=2，x2=2故选C3在平面直角坐标系中，点A（l，3）关于原点O对称的点A的坐标为（）A（1，3）B（1，3）C（3，1）D（1，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案【解答】解：点A（l，3）关于原点O对称的点A的坐标为（1，3）故选：D4下列函数中，当x0时，y的值随x的值增大而增大的是（）Ay=x2By=Cy=x+1Dy=【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质【分析】分别根据反比例函数与一次函数的性质进行解答即可【解答】解：A、y=x2，对称轴x=0，当x0时，y随着x的增大而减小，故本选项错误；B、反比例函数y=中，k=10，当x0时y随x的增大而增大，故本选项正确；C、k0，y随x的增大而减小，故本选项错误；D、k0，y随着x的增大而增大，故本选项错误故选B5商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”下列说法正确的是（）A抽10次奖必有一次抽到一等奖B抽一次不可能抽到一等奖C抽10次也可能没有抽到一等奖D抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖【考点】概率的意义【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可【解答】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为O.1”就是说抽10次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，故选：C6如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15后得到ABC，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）ABCD【考点】解直角三角形；等腰直角三角形；旋转的性质【分析】根据旋转的性质可得AC=AC，BAC=30，然后利用BAC的正切求出CD的长度，再利用三角形的面积公式列式计算即可求解【解答】解：根据题意，AC=AC=1，BAB=15，BAC=4515=30，CD=ACtan30=，S阴影=ACCD=1=故选B7如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回点P在运动过程中速度大小不变则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】本题考查了动点问题的函数图象【解答】解：设点P的速度是1，则AP=t，那么s=t2，为二次函数形式；但动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回说明t是先大后小，所以s也是先大后小故选A8如图，直线AB、AD与O相切于点B、D，C为O上一点，且BCD=140，则A的度数是（）A70B105C100D110【考点】切线的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质【分析】过点B作直径BE，连接OD、DE根据圆内接四边形性质可求E的度数；根据圆周角定理求BOD的度数；根据四边形内角和定理求解【解答】解：过点B作直径BE，连接OD、DEB、C、D、E共圆，BCD=140，E=180140=40BOD=80AB、AD与O相切于点B、D，OBA=ODA=90A=360909080=100故选C9已知x1，x2是方程x2x+1=0的两根，则x12+x22的值为（）A3B5C7D4【考点】根与系数的关系【分析】首先，根据根与系数的关系求得x1+x2=，x1x2=1；其次，对所求的代数式进行变形，变为含有两根之和、两根之积的形式的代数式；最后，代入求值即可【解答】解：x1，x2是方程的两根，x1+x2=，x1x2=1，=（x1+x2）22x1x2=52=3故选A10已知二次函数y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）的图象如图所示，下列5个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；c4b；a+bk（ka+b）（k为常数，且k1）其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由图象可知：a0，c0，0，b0，abc0，故此选项正确；当x=1时，y=ab+c0，ba+b故ba+b，错误；由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c0，故此选项正确；当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c0，且x=1，即a=，代入得9（）+3b+c0，得cb，故b0，c4b此选项正确；当x=1时，y的值最大此时，y=a+b+c，而当x=k时，y=ak2+bk+c，所以a+b+cak2+bk+c，故a+bak2+bk，即a+bk（ak+b），故此选项错误故正确故选B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11若x=2为一元二次方程x2ax2=0的一根，则a=1【考点】一元二次方程的解【分析】根据方程的解的定义，把x=2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值【解答】解：依题意，得222a2=0，即2a+2=0，解得，a=1故答案是：112一个扇形的弧长是20cm，面积是240cm2，则这个扇形的圆心角是150度【考点】扇形面积的计算；弧长的计算【分析】根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可【解答】解：扇形的面积公式=lr=240cm2，解得：r=24cm，又l=20cm，n=150故答案为：15013某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：由树状图可知共有32=6种可能，选看的2场恰好都是乒乓球比赛的有2种，所以概率是14已知点A（1，3），O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90，点A旋转后的对应点是A1，则点A1的坐标是（3，1）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】根据点（x，y）绕原点逆时针旋转90得到的坐标为（y，x）解答即可【解答】解：A、A1两点是绕原点逆时针旋转90得到的，A1的坐标为（3，1）故答案为：（3，1）15在同一平面直角坐标系内，将函数y=x23的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象的顶点坐标为（2，4）【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据函数图象向左平移加，向右平移减，向上平移加，向下平移减，可得答案【解答】解：将函数y=x23的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到新函数解析式为y=（x2）231，即y=（x2）24，其顶点坐标为（2，4），故答案为：（2，4）16如图，RtABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴正半轴于点E，双曲线y=（x0）的图象经过点A，SBEC=8，则k=16【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据题意证明BOECBA，根据相似比及面积公式得出BOAB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值【解答】解：BD为RtABC的斜边AC上的中线，BD=DC，DBC=ACB，又DBC=EBO，EBO=ACB，BOE=CBA=90，BOECBA，=，即BCOE=BOAB又SBEC=8，BCEO=8，即BCOE=16=BOAB=|k|反比例函数图象在第三象限，k0k=16，故答案为：16三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17解下列方程（1）（3x1）（x2）=2（2）2x21=3x【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程【解答】解：（1）3x27x=0，x（3x7）=0，x=0或3x7=0，所以x1=0，x2=；（2）2x23x1=0，=（3）242（1）=17，x=，所以x1=，x2=18先化简： （x），然后x在1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值【考点】分式的化简求值【分析】利用分解因式、完全平方公式以及通分法化简原分式，再分析给定的数据中使原分式有意义的x的值，将其代入化简后的算式中即可得出结论【解答】解：原式=，=，=x+1在1，0，1，2四个数中，使原式有意义的值只有2，当x=2时，原式=2+1=319某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）5620%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）28015%=42（名），28042562870=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84280=30%，36030%=108，答：“进取”所对应的圆心角是108；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：ABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是20已知关于x的方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x21，求k的值【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）方程有两个实数根，可得=b24ac0，代入可解出k的取值范围；（2）结合（1）中k的取值范围，由题意可知，x1+x2=2（k1）0，去绝对值号结合等式关系，可得出k的值【解答】解：（1）由方程有两个实数根，可得=b24ac=4（k1）24k2=4k28k+44k2=8k+40，解得，k；（2）依据题意可得，x1+x2=2（k1），x1x2=k2，由（1）可知k，2（k1）0，x1+x20，x1x2=（x1+x2）=x1x21，2（k1）=k21，解得k1=1（舍去），k2=3，k的值是3答：（1）k的取值范围是k；（2）k的值是321如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC边于D以AB上某一点O为圆心作O，使O经过点A和点D（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，B=30求O的半径；设O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积（结果保留根号和）【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】（1）连接OD，根据平行线判定推出ODAC，推出ODBC，根据切线的判定推出即可；（2）根据含有30角的直角三角形的性质得出OB=2OD=2r，AB=2AC=3r，从而求得半径r的值；根据S阴影=SBODS扇形DOE求得即可【解答】解：（1）直线BC与O相切；连结OD，OA=OD，OAD=ODA，BAC的角平分线AD交BC边于D，CAD=OAD，CAD=ODA，ODAC，ODB=C=90，即ODBC又直线BC过半径OD的外端，直线BC与O相切（2）设OA=OD=r，在RtBDO中，B=30，OB=2r，在RtACB中，B=30，AB=2AC=6，3r=6，解得r=2（3）在RtACB中，B=30，BOD=60B=30，ODBC，OB=2OD，AB=3OD，AB=2AC=6，OD=2，BD=2SBOD=ODBD=2，所求图形面积为22如图，已知A（4，0.5），B（1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m0）图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）观察函数图象得到当4x1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+），利用三角形面积公式可得到（t+4）=1（2t），解方程得到t=，从而可确定P点坐标【解答】解：（1）当4x1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（4，0.5），B（1，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x+；把B（1，2）代入，得m=12=2；（3）连接PC、PD，如图，设P点坐标为（t， t+）PCA和PDB面积相等，（t+4）=1（2t），解得t=，P点坐标为（，）23某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）100010x销售玩具获得利润（元）10x2+1300x30000（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）利用已知结合销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具，表示出涨价后的销量即可，进而得出w与x的函数关系；（2）利用（1）中所求，得出关于x的等式方程求出即可；（3）利用“玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于400件的销售任务”进而得出不等式组求出x的取值范围，再利用二次函数性质求出最值即可即可【解答】解：（1）由题意可得：y=60020=100010x，w=y（x30）=10x2+1300x30000，销售单价（元）x销售量y（件）100010x销售玩具获得利润w（元）10x2+1300x30000（2）根据题意得出：10x2+1300x30000=10000，解得：x1=50，x2=80，答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润（3）根据题意得：解得：44x60，w=10x2+1300x30000=10（x65）2+12250，a=100，对称轴是直线x=65，当44x60时，w随x增大而增大当x=60时，w最大值=12000（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为12000元24如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2，宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF，现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD，旋转角为（1）当边CD恰好经过EF的中点H时，求旋转角的大小；（2）如图2，G为BC中点，且090，求证：GD=ED；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，DCD与BCD能否全等？若能，直接写出旋转角的大小；若不能，说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）根据旋转的性质得CE=CH=1，即可得出结论；（2）由G为BC中点可得CG=CE，根据旋转的性质得DCE=DCE=90，CE=CECE，则GCD=DCE=90+，然后根据“SAS”可判断GCDECD，则GD=ED；（3）根据正方形的性质得CB=CD，而CD=CD，则BCD与DCD为腰相等的两等腰三角形，当两顶角相等时它们全等，当BCD与DCD为钝角三角形时，可计算出=135，当BCD与DCD为锐角三角形时，可计算得到=315【解答】（1）解：长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD，CE=CH=1，CEH为等腰直角三角形，ECH=45，=3