漯河市召陵区2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年河南省漯河市召陵区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1下列给出的式子一定是二次根式的是（）ABCD2下列计算正确的是（）A2+3=5B =2C55=5D =63下列命题中正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形4实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（）A5B5C2a9D2a+55如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的3倍，那么斜边长扩大到原来的（）A3倍B4倍C6倍D9倍6点A、B、C、D在同一平面内，从ABCD；AB=CD；BCAD；BC=AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有（）A3种B4种C5种D6种7如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（）A3cmB4cmC5cmD6cm8如图，矩形ABCD的面积为16cm2，对交线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边AOC1B，对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B，；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）A cm2B1cm2C2cm2D4cm2二、填空（每题3分，共21分）9式子=成立的条件是10是整数，则正整数n的最小值是11如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是12在ABC中，ADBC于点D，BD=8，AD=6，SABC=42，那么AC的长为13如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，A=120，则EF=cm14矩形的一边长是3.6cm，两条对角线的夹角为60，则矩形对角线长是15如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，下列结论：CE=CF=；BAE=15；BE+DF=EF；S正方形ABCD=2+其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）三、解答题16计算：（1）（）（2）（a2）17当2m3时，化简3|m4|18请你用作图工具在下面的数轴上作出表示的点A和表示1+的点B，保留作图痕迹，不写作法19已知，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，BE=DF，BEDF求证：四边形ABCD是平行四边形20如图，在一次实践活动中，小强从A地出发，沿北偏东60的方向行进3千米到达B地，然后再沿北偏西30方向行进了3千米到达目的地C（1）求A、C两地之间的距离；（2）试确定目的地C在点A的什么方向？21如图，在ABC中，AB=AC，PEAB，PFAC，CDAB，垂足分别为E、D、F，求证：PEPF=CD22如图，在正方形ABCD中，F是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且BF=EF（1）求证：BF=DF；（2）求证：DFE=90；（3）如果把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图），当ABC=50时，DFE=度23如图，在ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB的延长线上的一动点，连接EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD（1）求证：四边形DBEC是平行四边形（2）若ABC=120，AB=BC=4，则在点E的运动过程中：当BE=时，四边形BECD是矩形，试说明理由；当BE=时，四边形BECD是菱形2015-2016学年河南省漯河市召陵区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1下列给出的式子一定是二次根式的是（）ABCD【考点】二次根式的定义【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可【解答】解：A、当a=1时，a22=10，无意义，故此选项错误；B、x2+22，符合二次根式的定义，故此选项正确；C、30，无意义，故此选项错误；D、是三次根式，故此选项错误；故选：B2下列计算正确的是（）A2+3=5B =2C55=5D =6【考点】二次根式的性质与化简【分析】利用二次根式的运算法则计算【解答】解：A、错误，不是同类二次根式，不能合并；B、正确，=2；C、错误，要注意系数与系数相乘，根式与根式相乘，应等于25；D、错误，算术平方根的结果是一个非负数，应该等于6；故选B3下列命题中正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理【分析】根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误故选：C4实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（）A5B5C2a9D2a+5【考点】实数与数轴【分析】先根据数轴确定a的取值范围，再根据二次根式的性质即可化简【解答】解：由数轴可得：2a5，a20，a70，+=a2+7a=5，故选：A5如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的3倍，那么斜边长扩大到原来的（）A3倍B4倍C6倍D9倍【考点】勾股定理【分析】设直角边分别为a与b，根据勾股定理表示出斜边c，将a，b分别换为3a与3b，即可得到斜边的变化情况【解答】解：设直角三角形的直角边为a、b，斜边为c，直角边扩大3倍后为3a，3b，那么据勾股定理得原来c2=a2+b2，现在的斜边=3=3c即斜边扩大到原来的3倍，故选A6点A、B、C、D在同一平面内，从ABCD；AB=CD；BCAD；BC=AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有（）A3种B4种C5种D6种【考点】平行四边形的判定【分析】根据平行四边形的判定方法中，、均可判定是平行四边形【解答】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：、故选：B7如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（）A3cmB4cmC5cmD6cm【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长【解答】解：设CN=xcm，则DN=（8x）cm，由折叠的性质知EN=DN=（8x）cm，而EC=BC=4cm，在RtECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=3故选A8如图，矩形ABCD的面积为16cm2，对交线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边AOC1B，对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B，；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）A cm2B1cm2C2cm2D4cm2【考点】矩形的性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得出O1A=O1C1，O1B=O1O，求出SAO1B=SABC1=SABCD=4cm2，求出四边形ABC1O是菱形，推出AC1=2O1A，O1B=2O1O2=2O2B，AC1BO1，平行四边形ABC1O的面积是AC1BO1=8cm2，推出ABO2的面积是2cm2，同理平行四边形ABC2O2的面积是4cm2，平行四边形ABC3O3的面积是2cm2，平行四边形ABC4O4的面积是1cm2，平行四边形AO4C5B的面积是cm2【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，O1A=O1C1，O1B=O1O，SAO1B=SABC1=SABCD=4cm2，四边形ABC1O1是平行四边形，O1A=O1B，四边形ABC1O是菱形，AC1=2O2A，O1B=2O1O2=2O2B，AC1BO1，平行四边形ABC1O1的面积是AC1BO1=2AO2BO1=2AO2BO1=24cm2=8cm2，ABO2的面积=2cm2，同理平行四边形ABC2O2的面积是4cm2，平行四边形ABC3O3的面积是2cm2，平行四边形ABC4O4的面积是1cm2，平行四边形AO4C5B的面积是cm2，故选：A二、填空（每题3分，共21分）9式子=成立的条件是x1【考点】二次根式的乘除法【分析】根据二次根式的除法法则成立的条件，列出不等式组即可解决问题【解答】解：由题意，由得x1，由得x2，不等式组的解集为x1故答案为x110是整数，则正整数n的最小值是2【考点】二次根式的定义【分析】本题可将32拆成216，先把化简为，所以只要乘以2得出22即可得出整数，由此可得出n的值【解答】解：=，当n=2时， =8，n的最小值为2故填：211如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是3x11【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】根据平行四边形的性质易知OA=7，OB=4，根据三角形三边关系确定范围【解答】解：ABCD是平行四边形，AC=14，BD=8，OA=AC=7，OB=BD=4，74x7+4，即3x11故答案为：3x1112在ABC中，ADBC于点D，BD=8，AD=6，SABC=42，那么AC的长为6【考点】勾股定理；三角形的面积【分析】根据三角形的面积公式求出BC，得到CD，根据勾股定理计算即可【解答】解：由题意得，BCAD=42，AD=6，BC=14，BD=8，CD=6，AC=6，故答案为：613如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，A=120，则EF=cm【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】根据菱形性质得出ACBD，AC平分BAD，求出ABO=30，求出AO，BO、DO，根据折叠得出EFAC，EF平分AO，推出EFBD，推出，EF为ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可【解答】解：连接BD、AC，四边形ABCD是菱形，ACBD，AC平分BAD，BAD=120，BAC=60，ABO=9060=30，AOB=90，AO=AB=2=1，由勾股定理得：BO=DO=，A沿EF折叠与O重合，EFAC，EF平分AO，ACBD，EFBD，EF为ABD的中位线，EF=BD=（+）=，故答案为：14矩形的一边长是3.6cm，两条对角线的夹角为60，则矩形对角线长是7.2cm或cm【考点】矩形的性质【分析】分两种情况：边长3.6cm为短边时；边长3.6cm为长边时；由矩形的性质和等边三角形的性质以及三角函数求出AB，即可得出结果【解答】解：分两种情况：边长3.6cm为短边时，四边形ABCD为矩形，OA=OB，两对角线的夹角为60，AOB为等边三角形，OA=OB=AB=3.6cm，AC=BD=2OA=7.2cm；边长3.6cm为长边时，四边形ABCD为矩形OA=OB，两对角线的夹角为60，AOB为等边三角形，OA=OB=AB，BD=2OB，ABD=60，OB=AB=（cm），BD=cm综上所述：对角线的长度为7.2cm或cm15如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，下列结论：CE=CF=；BAE=15；BE+DF=EF；S正方形ABCD=2+其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】根据三角形的全等的知识可以判断的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180判断的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断的正误【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=AD，AEF是等边三角形，AE=AF，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF，BC=DC，BCBE=CDDF，CE=CF，EF=2，CE=CF=，说法正确；CE=CF，ECF是等腰直角三角形，CEF=45，AEF=60，AEB=75，BAE=15，说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，ACEF，且AC平分EF，CAFDAF，DFFG，BE+DFEF，说法错误；EF=2，CE=CF=，设正方形的边长为a，在RtADF中，a2+（a）2=4，解得a=，则a2=2+，S正方形ABCD=2+，说法正确，正确的有故答案为：三、解答题16计算：（1）（）（2）（a2）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可【解答】解：（1）原式=5+4=； （2）原式=a2=9a3=a317当2m3时，化简3|m4|【考点】二次根式的性质与化简【分析】直接利用m的取值范围，进而化简二次根式以及绝对值进而得出答案【解答】解：2m3，3|m4|，=3（4m），=（3m）12+3m，=312+3m，=3m1518请你用作图工具在下面的数轴上作出表示的点A和表示1+的点B，保留作图痕迹，不写作法【考点】勾股定理；实数与数轴；作图复杂作图【分析】根据勾股定理，作出以3和1为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是；再以原点为圆心，以为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求；根据勾股定理，作出以1和1为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是；再以点1为圆心，以为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求【解答】解：如图所示：19已知，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，BE=DF，BEDF求证：四边形ABCD是平行四边形【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】因为AE=CF，DF=BE，DFBE，所以可根据SAS判定ADFCBE，即有AD=BC，ADBC，故可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定【解答】证明：DFBEDFA=BECCF=AE，EF=EFAF=CE在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS）AD=BCDAC=BCAADBC四边形ABCD是平行四边形20如图，在一次实践活动中，小强从A地出发，沿北偏东60的方向行进3千米到达B地，然后再沿北偏西30方向行进了3千米到达目的地C（1）求A、C两地之间的距离；（2）试确定目的地C在点A的什么方向？【考点】勾股定理的应用；方向角【分析】（1）过B作BDAD，根据已知得到CBA=90，已知其它两边的长，从而利用勾股定理求得AC的长（2）根据三角函数可以得到CAB的度数，从而确定C的位置【解答】解：（1）过B作BDAD，垂足为D，BAD=30，ABD=60，CBA=90在RtABC中，AB=3km，BC=3kmAC=6km（2）由（1）可知， =sinCAB，CAB=30，点C在A的北偏东30方向上21如图，在ABC中，AB=AC，PEAB，PFAC，CDAB，垂足分别为E、D、F，求证：PEPF=CD【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；矩形的判定与性质【分析】过C作CGPE于G，由三个角为直角的四边形为矩形得到CDEG为矩形，得到CD=EG，由一对直角相等，一对对顶角相等，且AC=AC，利用AAS得到三角形PCG与三角形PCF全等，利用全等三角形边相等得到PF=PG，由PEPG=PEPF=EG=CD，即可得证【解答】证明：过C作CGPE于G，PEAB，CDAB，CGPE，四边形CDEG是矩形，CD=EG，PFAC，PFC=90，CGPE，PGC=90，PFC=PGC，AB=AC，ABC=ACB，CGPE，ABPE，CGAB，ABC=PCG，又ACB=PCF（对顶角相等），PCG=PCF，在PCG和PCF中，PCGPCF（AAS），PF=PG，PEPG=PEPF=EG=CD，则PEPF=CD22如图，在正方形ABCD中，F是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且BF=EF（1）求证：BF=DF；（2）求证：DFE=90；（3）如果把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图），当ABC=50时，DFE=50度【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质【分析】（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC，对角线平分一组对角可得BCF=DCF，然后利用“边角边”证明即可；（2）易证FBE=FEB，又因为FBE=FDC，所以可证明FEB=FDC，进而可证明DFE=90；（3）根据全等三角形对应角相等可得CBF=CDF，根据等边对等角可得CBF=E，然后求出DFE=DCE，再根据两直线平行，同位角相等可得DCE=ABC，从而得解【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC，BCF=DCF=45，在BCF和DCF中，BCFDCF（SAS）；BF=