第二十章数据分析课堂练习题及答案(pdf版).pdf

八年级?下?数学? ?版? ? ? ? ?数据的集中趋势 课时?平均数 ? ? ? ? ? ? ?辽宁锦州中考改编?为响 应?节约用水?的号召?小刚随机 调查了班级?名同学中?名同学 家庭一年的平均用水量?单位? 吨?记录如下?这组 数据的平均数是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?如果一组数据? ?的平 均数是?那么数据?为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?如果? ?与?的平均数为?那么? ?与? ? ?的平均数是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知?个数的平均数是?小颖 在计算过程中?把其中两个数? 和?漏掉了?只求了?个数的平 均数?那么小颖的计算结果 是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?重庆中考?卷?某老师为 了了解学生周末利用网络进行学 习的时间?在所任教班级随机调查 了?名学生?其统计数据如下表? 时间?时? 人数? 则这?名学生周末利用网络进行 学习的平均时间是? ?小时? ? ?浙江义乌中考?若数据? ? ?的平均数为?则? ? ? ? ? ?名学生的平均成绩是? ?如果另外 ?名学生每人得?分?那么整个组 ?人的平均成绩是? ? ? ? 提升题 ?某学校对每个班级的教室卫生情 况的考查包括以下几项?黑板?门 窗?桌椅?地面? 一天?三个班级的各项卫生成绩分 别如下? 黑板 门窗 桌椅 地面 一班? 二班? 三班? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 八年级?下?数学? ?版? ? 你认为上述四项中?哪一项更为重 要?请你按自己的想法设计一个 评分方案?根据你的方案?哪一个 班的卫生成绩最高?与同伴进行 交流? 解?答案不唯一?我认为上述四 项一样重要?即权重为? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故三个班的成绩一样高? ? ?题每题?分?题?分?共?分 ?未达标?达标?分?优秀?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 课时?用样本平均数估计总体平均数 ? ? ? ? ? ?李大伯有一片果林?共?棵果树? 某日?李大伯开始采摘今年第一批 成熟的果子?他随机选取?棵果树 共摘得?个果子?质量分别为?单 位? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?以此计算?李大伯收获的这 批果子的单个质量约为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为了了解某新品种黄瓜的生长情 况?抽查了部分黄瓜株上长的黄瓜 根数?得到如图? ? ? ?的条形 图?观察该图?可知共抽查了 ?株黄瓜?并可估计出这个新 品种黄瓜平均每株结? ?根 黄瓜? 图? ? ? ? ?为了了解某市初中生的视力情况? 有关部门进行了调查?数据如 下表? 抽样人数 其中视力不良的人数 男女合计 ? ? ? ? 若该市共有初中生?万人?则全市视 力不良的初中生约有? ?万人 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 八年级?下?数学? ?版? ? 提升题 ? ?珍惜能源从我做起?节约用电人 人有责?为了了解某小区居民节 约用电情况?物业公司随机抽取了 今年某天该小区?户居民的日用 电量?数据如下? 用户 序号 ? ? 日用 电量 ?度 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?求这组数据的平均数? ?已知去年同一天这?户居民 的平均日用电量为? ?度?请你估 计?这天与去年同日相比?该小区 ?户居民这一天共节约了多少 度电? 答案? ? ?度? ? ?题每题?分?题?分?共?分 ?未达标?达标?分?优秀?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 课时?中位数和众数 ? ? ? ? ? ? ?湖北襄阳中考?七年级学 生完成课题学习?从数据谈节水? 后?积极践行?节约用水?从我做 起?下表是从七年级?名学生 中选出?名学生统计各自家庭一 个月的节水情况? 节水量? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 家庭数?个? 那么这组数据的众数和平均数分 别是? ? ? ? ? ?和? ? ? ? ? ?和? ? ? ? ? ?和? ? ? ? ? ?和? ? ?在下面一组数据? 中?下面说法正确的是? ? ? ?中位数等于平均数 ? ?中位数大于平均数 ? ?中位数小于平均数 ? ?中位数是? ? ?吉林中考?端午节期间? 某市一周每天最高气温?单 位?情况如图? ? ? ?则这 组表示最高气温数据的中位数是 ? ? 图? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 八年级?下?数学? ?版? ? ?一组数据? ? ?的平均数是 ? ? ?那么它的中位数是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?一次数学测验中?名学生测验成 绩的中位数是?说明? ? ? ?测验成绩为?分的人最多 ? ? ?名学生测验成绩的平均分 是? ? ?测验成绩在?分以下和?分 以上人数相同 ? ?测验成绩为?分的有?人 ?一组数据? ?其中平均数为?中 位 数 为? ?众 数 为? ?则 有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?若一组数据?的平均数是 ?则这组数据的众数是? ?某次数学测试?飞鹰?小组的成绩 如下?分的?人?分的?人? ?分的?人?分的?人?则?飞 鹰?小组的平均分是? ?分? 中位数是? ?分?众数是 ?分? 提升题 ? ?黑龙江牡丹江中考?若五 个正整数的中位数是?唯一的众 数是?则这五个正整数的平均数 是? ? ?题每题?分? ?题每题?分?共?分 ?未达标?达标?分?优秀?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 课时?平均数?中位数和众数的综合应用 ? ? ? ? ? ?一服装店进某种品牌五种尺码的 衬衣?试卖一周后?各尺码衬衣的 销售量列表如下? 尺码? ? ? 销售量?件? 据上表给出的信息?仅就经营该品 牌衬衣而言?你认为最能影响服装 店经理决策的统计量是? ? ? ?平均数? ?中位数 ? ?众数? ?加权平均数 ?从甲?乙?丙三个厂家生产的同一 种产品中各抽取?件产品?对其使 用寿命跟踪调查?结果如下?单 位?年? 甲? 乙? 丙? 三个厂家在广告中都称该产品的 使用寿命是?年?请根据结果来判 断厂家在广告中分别运用了平均 数?众数?中位数中的哪一种集中 趋势的特征数?甲?众数?乙 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 八年级?下?数学? ?版? ? ?平均数?丙?中位数? 提升题 ?为了全面了解学生的学习?生活及 家庭的基本情况?加强学校?家庭 的联系?梅灿中学积极组织全体教 师开展?课外访万家活动?王老 师对所在班级的全体学生进行实 地家访?了解到每名学生家庭的相 关信息?先从中随机抽取?名学 生家庭的年收入情况?数据如表? 年收入 ?单位?万元? ? ? ? 家庭个数? ?求这?名学生家庭年收入的 平均数?中位数?众数? ?你认为用?中的哪个数据来代 表这?名学生家庭年收入的一般水 平较为合适?请简要说明理由? 解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?万元? 这?名学生家庭收入的中位数为 ?万元?众数为?万元? ?中位数或众数来代表这?名 学生家庭收入的一般水平都合适? 虽然平均数为? ?万元?但年收入 达到? ?万元的家庭只有?户?大 部分家庭的年收入未达到这一水 平?而中位数和众数?万元是大部 分家庭可以达到的水平?因此用中 位数或众数来代表这?名学生家 庭收入的一般水平合适? ?题?分?题?分?题?分?共?分 ?未达标?达标?分?优秀?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?数据的波动程度 ? ?课题学习?体质健康测试中的数据分析 ? ? ? ? ? ? ?山西中考?某班实行每 周量化考核制?学期末对考核成 绩进行统计?结果显示甲?乙两 组的平均成绩相同?方差分别是 ? ? 甲? ? ? 乙? ?则两组成绩的稳 定性? ? ? ?甲组比乙组的成绩稳定 ? ?乙组比甲组的成绩稳定 ? ?甲?乙两组的成绩一样稳定 ? ?无法确定 ?在方差的计算公式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 中?数字?和?分别表示的意 义是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 八年级?下?数学? ?版? ? ? ?数据的个数和方差 ? ?平均数和数据个数 ? ?数据的个数和平均数 ? ?数据的方差和平均数 ?若五个数?的平均数为 ?则? ?这五个数的方差 为? ? ?辽宁锦州中考?为从甲? 乙?丙三名射击运动员中选一人 参加全运会?教练把他们的?次 比赛成绩作了统计?平均成绩均为 ? ?环?方差分别为? ? 甲? ? ? ? 乙? ? ? ? 丙? ? ?则应该选?丙?参 加全运会? ? ?湖北咸宁中考?跳远运 动员李刚对训练效果进行测试? ?次跳远的成绩?单位? ?如下? ? ? ? ? ? ? ?这六 次成绩的平均数为? ?方差为 ? ? 如果李刚再跳两次?成绩分 别为? ? ?则李刚这?次跳 远成绩的方差?变小?填?变 大?不变?或?变小? ? ?四川遂宁中考?我市某 中学举行?中国梦?校园好声 音?歌手大赛?高?初中部根据初 赛成绩?各选出?名选手组成初 中代表队和高中代表队参加学 校决赛?两个队各选出的?名选 手的决赛成绩?满分为?分? 如图? ? ? 图? ? ? ?根据图? ? ?填写下表? 平均数?分 中位数?分众数?分 初中部? 高中部? ?结合两队成绩的平均数和中 位数?分析哪个队的决赛成绩 较好? ?计算两队决赛成绩的方差并 判断哪一个代表队选手成绩较为 稳定? 分析?先从统计图中获取有用信 息?再运用相关的概念和公式 求解? 解?填表?初中部平均数? 分?众数?分?高中部中位数 ?分? ?初中部成绩好些?因为两个队 的平均数都相同?初中部的中位数 高?所以在平均数相同的情况下中 位数高的初中部成绩好些? ?因为? ? 初中部? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 八年级?下?数学? ?版? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 高中部? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? 初中部? ? ? 高中部?所以初中代表 队选手成绩较为稳定? ? ?宁夏中考改编?某校要从 九年级?一?班和?二?班中各选取 ?名女同学组成礼仪队?选取的两 班女生的身高如下?单位?厘米? ?一?班? ? ?二?班? ? ?补充完成下面的统计分析表? 班级 平均数 方差 中位数 ?一?班? ?二?班? ? ?请选一个合适的统计量作为 选择标准?说明哪一个班能被 选取? 解? 班级 平均数 方差 中位数 ?一?班? ? ?二?班? ? ?选择方差做标准?一?班能被 选取?理由?两班平均数一样?但是 ?一?班的方差小一些?学生身高 的波动小?所以选择?一?班? 提升题 ?张明?王成两位同学初二学年?次 数学单元自我检测的成绩?成绩 均为整数?且个位数为?分别如 图? ? ?甲?乙?所示? ?甲?张明同学 ?乙?王成同学 图? ? ? 利用图中提供的信息?解答下列 问题? ?完成下表 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 八年级?下?数学? ?版? ? 姓名 平均 成绩 中位数 众数 方差? ? 张明? 王成? ?如果将?分以上?含?分? 的成绩视为优秀?则优秀率高的同 学是? ?根据图表信息?请对这两位同 学各提一条不超过?个字的学习 建议? 解?根据样本平均数?方差公 式?中位数?众数的意义完成下表? 姓名 平均 成绩 中位 数 众数方差? ? 张明? 王成? ?王成 ?尽管王成同学优秀率高?但他 的考试成绩不稳定?方差大?而 张明同学虽然优秀率比不上王成 同学?但他的成绩相对稳定?根据 两位同学?次自测成绩看?发现 他们各有所长?也各有所短?因此? 如何切合实际?准确地为他们提出 今年学习的合理化建议显得尤为 重要?下面给出一条仅供参考? 王成同学的学习要持之以恒?保持 稳定? 张明同学的学习还需加一把劲?提 高优秀率? ? ?题每题?分? ?题每题?分?共?分 ?未达标?达标?分?优秀?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 八年级?下?数学? ?版? ? 活页单元测试卷参考答案 第十六章测试卷 一? ? ?分析?由于代数式槡 ? ? ? ?有意 义?所以? ?且? ? ?解得 ? ?且? ?故选? ? ? ? ?分析?槡 槡 槡 ? ? ? ? ? ? ?故选项 ?正确?槡 ? 槡 ? ? ? ? ?故选 项?错误?槡? ?与槡? ?无意义?故 选项?错误?槡 槡 槡 槡 ? ? ? ? ? ? ? 故选项?错误?故选? ? ? ?分析?槡 ? ? ?槡 ? ? ? 槡? ? 槡? ? ?槡 ? ? ? ? 槡? ?故选? ? ? ? ?分析?因为输入的数是?经 过取其算术平方根后得到的数是 ?是有理数?再将?取算术平方 根?得到的数是槡? ?是一个无理 数?因此输出的结果为槡? ? 点拨?程序图是一种阅读理解题? 需要我们能正确把握程序图中的 每个流程? ? ? ?分析?因为 ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?可化为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以 当? ? ? ?即? ? ?时?原式可化为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ? 因为? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? 无解?当? ? ? ?即? ? ?时?原式可 化为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ?所以? ? ? ? ?解得? ? ? 或? ? ?又因为? ? ?所以? ? ? ? ? ?分析?因为? 槡 ? ? ?槡? ? ?槡 ? ? ? 槡? ? ? ?槡?所以当?取最 小整数值?时? 槡? ? ? 槡 ?为 整数? 点拨?先将? 槡 ?化为最简二次根 式?再按照要求求解? 八年级?下?数学? ?版? ? ? ? ?分析?甲将分母有理化?计算 是正确的?乙灵活地将?转化为 ? ?逆用平方差公式因式分解得 ? ? ? ?槡 槡? ? ? ? ?槡 槡? ? ? ?然后 再约去分子?分母的公因式槡? ? 槡 ?计算也是正确的?故选? ? ? ? ?分析?由? ? ?槡 ? ? ? ?槡?有 意义?得?所以? ?槡 ? ? ? ?槡? ? ? ? ?槡? ? ? ?槡? ? ? 槡 ? ? ? 二? ?分析?要使? ? 槡 ? 取最大值?则? 槡 ?应取最小 值?而? 槡 ?当? ?时有最小 值?此时? ? 槡 ?有最大值? 为? ?槡? ? ?分析?槡 槡 槡? ? ? ? ? ? ? 槡槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分析?因为 ? ? ?槡? ? ? 槡 ? ? ?所以? ? ? ? ? ?所 以? ? ? ? ? ?分析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ?分析?槡? ? ?槡 ? ? 槡 ? ? ? 槡 ? ? ? ? ?槡 槡 ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ?分析?由二次根式有意义的 条件得? ? ?且? ? ?所以 ? ? ? ?即? ? ?所以? ? ? ? ? 则? ? ? ? ?故? ? ? ? ?所以 ? 槡 ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ?槡?槡?分析? ? ? ? 槡 ? ?槡? ? ? ?槡? ? ? ?槡?槡? ? ? ?槡? ?槡? ?槡? ?槡? ? 槡 ? ?槡? ? ?槡? ?槡? ? ?槡? ?槡? ?槡? ? ?槡? ? 点拨?将? ? ?及? ? ?槡? ? ? ?因式分 解后再约分?从而可将代数式化简? ?槡? ? ?分析?这组数可化为 八年级?下?数学? ?版? ? 槡? ?槡? ?槡? ?槡? ? 所以第? ?个数为槡? ? ? ? 槡? ? 三?解?槡 ? ? ? 槡 ? ? ? ? ?槡? ? ? ?槡? ? ? ?槡? ? ? ? 槡 ? ? ? ? 槡 ? ? 因为 槡 ? ? ?所以 槡 ? ? ? ? 所以? ? 槡槡 ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ?槡? ? ? 槡 ? ? ? ?解?原式 槡 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?原 式? 槡 ? ?槡 ? () ? ? 槡 ? ?槡 ? () ? 槡 槡 槡 ? ? ? ? ?槡 ? ? ?槡 ? ? ? 槡 ? ?槡 ? ? ?槡 ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ?解?要使? 槡? ? ? ? 槡 ? ?槡 ?都 有意义? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? 解得 ? ? ? ? ? ? 即? ? 当? ?时? 槡? ? ? ? ?槡 ? ? ? ?槡 ? 槡 槡槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ?解? ?原式? ? ? ? ? ? ? ? ? 当? 槡 ? ? ? ? 时?原式? ? 槡 ? ? ? () ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? () ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为? ? ? ? ?槡? ? 所以? ? ?且?槡? ? ? 解得? ?槡? ? 所以原式? ? ? ? ? ? 槡 ? 槡 ? ? ?解?因为最简二次根式? 槡 ? ?与 ? ? ? ? ? ? 槡 ?在二次根式的加减运 八年级?下?数学? ?版? ? 算中可以合并成一项? 所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得 ? ? ? ? ? ? ?解?依题意知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则该座钟的摆动周 期为? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ?槡 ? 槡 ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? 槡? ?槡 ? ? ? ? ? 估算得槡? ? ?故? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又座钟的摆摆动一个来回即一 个周期发出一次滴答声?则? ? ? ?次? 故在? ? ? ?内?该座钟约发出 ?次滴答声? ?分析?既然?的值取错?计算结果 仍是正确的?可猜测此二次根式 化简后结果与?的取值无关? 解?原式? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由于原式化简后结果与?的取值 无关?所以这个同学无论把?抄 成什么数值?数值是能使式子有 意义的数值?都不会影响计算 结果? ?分析? 槡 ? ? 槡 ? ?槡? ? ? ? ? ? 槡 ? ? 槡 ? 槡 槡 ? ? ? 槡 ? ? ? 槡 ? ? ? ? 槡 ? ? ? 槡 ? 槡 槡 ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? 槡? ? ? 槡 ? ? ?槡 ? ? ?槡 ? 槡 ? ? ? 槡 槡 ? ? 槡 ? ? ?槡 ? ? ? ?先化简?再 计算求值? 八年级?下?数学? ?版? ? 解? 槡 ?槡? ?槡 ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? 槡 ? ? 槡 ? ? ? 槡 ? ? 槡 ? ? 槡 ? 槡槡 ? ? ? ? ? ? ? 槡 槡 ? ? ? ? ? ? ?因 为? ? 槡 ? ? ? ? 槡 ? ? ? ?槡? ? ? ?槡? ? ? 槡 ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? 槡 ? ? ? ?槡? ? ? ?槡? ? ? 槡 ? ? ? ? 所以? ?槡 槡槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ?槡? ? ? 所以? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ?槡? ?槡 槡 ? ? ? ? 槡? ? ? 第十七章测试卷 一? ? ?分析?当三条边的比为? ? ? ? ?时?这三条边不能构成三 角形? ? ? ? ? ?分析?在? ? ? ? ?中?由勾股 定理?得? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ?槡 ? ? ?又因为点?是? ? ? 的平分线上的点?它到? ? ? ?边 的距离相等?所以点?到? ?的距 离等于? ?的长?为? ? ? ?分析?折断后的旗杆与地面形 成一个直角三角形?利用勾股定理 可以求得折断部分的长为? ?米? 所以旗杆折断前高为? ? ? ? ? ?米? 点拨?利用勾股定理解决实际问题 时?要构造出直角三角形? ? ? ?分析?根据小红和小颖所走的 方向可知?两人所走的路线成一直 角?分别计算出两人所走的路程? 利用勾股定理求出小红和小颖家 的直线距离为? ?米? 点拨?将实际问题抽象成几何问题 八年级?下?数学? ?版? ? 对于解题有很大的帮助? ? ? ?分析?设每个小正方形的边长 为?于是?由勾股定理?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?此时?在 ? ? ?中?因为? ? ? ? ? ? ? ? ?所 以该三角形是直角三角形?在 ? ? ? ? ? ?中?因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以该三角形不是直角三 角形?在? ? ? ? ? ?中?因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以该三角形是直 角三角形?所以在? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?三个三角形中?有两 个是直角三角形? ? ? ?分析?由勾股定理?得? ? ? 折叠得? ? ? ? ? ? ? ?设? ? ? ? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得出? ? ? ? ?从而? ? ? ? ? ? ? ?分析?由? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ?所以 ? ? ? ?所以? ? ?是以 ?为斜 边的直角三角形? 二? ? ? ? ? ?分析?因为? ? ? ? ? ? ?所以设? ? ? ? ?因为 ? ? ? ?所以? ? ? ? ?所以 ? ? ? ?所以? ? ?解得? ? ? 所以? ? ? ? ?第?题图? ? ?分析?如图?由题 意知? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由勾股定 理?得? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ?分析?因为? ?槡? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ?解 得? ? ? ?因为直角三角形的 两直角边长为? ?所以该直角 三角形的斜边长为? ?槡 ? ? ? ? ?分析?在勾股数中三个 八年级?下?数学? ?版? ? 连续的偶数只有?这三个 数?它们就是所求的三边的长? ? ? ? ? ?分析?因为? ?槡? ?所以两直角边长分别 是?和? ?第?题图? ? ?分析?如 图?过点? 作? ? ? 轴?过点? 作? ? ? ? 于点? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在? ? ? ? ?中?根据 勾股定理?得? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ?槡 ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? 三?分析?遇到一条边的平方等于 另外两条边的平方和问题时?应 将它们放到一个直角三角形中? 从图形中观察可以看出? ?与 ? ?互相垂直?所以连接? ?构造 直角三角形得出? ? ? ? ? ? ? ? ? 这样只要证明? ?与? ?相等 即可? 证明?连接? ? ? 在? ? ? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?垂直平分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?证明?由题意可知?正方形? ? ? ? ?正方形? ? ? ? ? ? ?正方形? ? ? ? ? ? ? 在? ? ? ? ?中?因为直角边? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为斜边?又? ? ? ? ? 即两直角边的平方和等于斜边的平 方?所以勾股定理得以证明? ?解?如图? ?画出一个即 可? ?如图?画出一个即可? 八年级?下?数学? ?版? ? ?第?题图? ?解?设?后? ? ?的面积等于 ? ? ?面积的 ? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由勾股定理?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所 以? ? ? ? ? ? ? 又由题意?得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? () ? ? ? ?解得? ? ? ? ? ? 所以? ?后? ? ?的面积等于 ? ? ?面积的 ? ? ? ?分析?由条件不难得出? ? ? ? ? ? ? ?再根据全等三角形的性 质得出? ? ? ? ? ?由等腰三角形的 性质可以得到? ? ? ? ? ?从而可得 到结论? ?由?中的证明过程 可知? ? ? ? ? ? ? ? ? ?可以求出 ? ?的长? ?证明? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? 在? ? ? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? 八年级?下?数学? ?版? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ?解?如图? ?第?题图? ? ? ?过点?作 ? ? ? ?于点? ? 则? ?为城市?距 台风中心的最短 距离? 在? ? ? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ?千米? 所以? ? ? ? ? ?千米?因 为? ? ? ?千米? 所以当?点距台风中心不超过 ?千米时?将会受到台风影响? 因为? ?所以该城市会受 到这次台风的影响? ?由题意知?当?点距台风中 心不超过?千米时?将会受到 台风的影响?设? ? ? ? ?千 米?当台风中心从?到?处时? 该城市都会受到这次台风的 影响? 由勾股定理?得? ? ?千米?所 以? ? ? ? ? ? ?千米? 因为这次台风中心以?千米?时 的速度移动? 所以这次台风影响该城市的持续 时间为? ? ? ? ?小时? ?当台风中心位于?处时? 城市所受这次台风影响的风力最 大?其最大风力为? ? ? ? ? ?级? 第十八章测试卷 一? ? ?分析? ?菱形? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分析?根据对角线相等的平行 四边形是矩形知选? ? ? ? ?分析?因为四边形? ? ? ?是菱 形?所以? ? ?因为? 八年级?下?数学? ?版? ? ?所以? ? ?为等边三角形?所 以? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ?的 周长是?故选? ? ? ? ?分析?由菱形?矩形?正方形的 识别方法可知选项? ? ?正确? 当? ? ? ? ?时?只能判定该平行四 边形为矩形?不能判定为正方形? ? ?分析?因为? ? ? ? ?所以 ? ? ? ? ?因为?为? ?的中 点?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ?同 理? ? ? ? ? ? ? ? ?所以 ? ? ?的周长为? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故选? ? ? ? ?分析?拼成的四边形有两种可 能的形状?如图?当拼成的四边形 如图?时?此四边形为矩形?长 为?宽为槡?所以其周长为? ? 槡 ? ?当拼成的四边形如图?时? 此四边形为菱形?边长为?所以 其周长为?故选? ? ?第?题图? ? ? ?分析?把图中的每个小直角三 角形与直角梯形进行拼接?可组成 一个与阴影部分全等的小正方形? 则大正方形可以看成由?个小正 方形组成?则大正方形面积为? 边长为? 二? ? ? ?分析?由平行四 边形的周长和一边长?可求出另 一边长为? ? ? ?利用勾股定理 得出高? ?为槡? ? ? ?即约为 ? ? ? ? ?进而求出平行四边形的 面积? ? ? ? ? ? ?分析?利用三角形的 三边关系及平行四边形的对角线 互相平分可得出?的取值范围? ? ?分析?菱形的两条对角线互 相垂直?则菱形的一边与两条对 八年级?下?数学? ?版? ? 角线所构成的两个夹角的和为 ? ?由两个夹角大小的数量关系 可以求出较大的夹角的度数?进 而求出菱形较大角的度数? ? ?分析?因为? ? ? ? ? ?所以? ? ?是等边三角形? 所以? ? ? ? ? ? ?故正方形 ? ? ? ?的周长为? ? ?分析?由已知可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? 所以四边形? ? ? ?的周长为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分析?连接? ? ?因为?为? ? 的中点?所以? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ?同理可证? ? ? ? ? ?可证 ? ? ? ? ? ? ?因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以?阴影? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分析?根据? ?与? ?的数量 关系可得出?为? ?的中点?因 为? ? ? ? ? ? ? ?可以得出 ? ? ?为等边三角形?所以 ? ? ? ? ? ? 三?证明?四边形? ? ? ?是平行 四边形?为? ?的中点? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解?在? ? ? ?中? 因为? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 八年级?下?数学? ?版? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? 因为? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? 同理? ? ? ? ? 因为? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ?的周长为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解?四边形? ? ? ?是平行四边 形?理由? 因为四边形? ? ? ?是正方形? 所以? ? ? ? ?即? ? ? ? ? 又因为? ? ? ? ? 所以四边形? ? ? ?是平行四 边形? ?由?知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 在? ? ? ? ?中? 令? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? 解得? ?槡 ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ?不符合 题意?舍去? 所以? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ?证明?在平行四边形? ? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?点? ?分别为? ? ? ?的中 点? ? ? ? ? ? 在? ? ?和? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 八年级?下?数学? ?版? ? ?解?若? ? ? ? ?则四边形 ? ? ? ?是菱形? 证明? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?点?是? ?的中点? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由题意可知? ? ? ?且? ? ? ? ? ? ?四边形? ? ? ?是平行四边形? ?四边形? ? ? ?是菱形? 点拨?直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半? ?分析? ? ?以? ?为底的高等 于? ? ?易求? ? ? ? ? ? ? ? ?最终把 ? ? ? ?集中到? ? ? ? ?中解决? 解?令? ? ? ? ? ? ? ?矩形? ? ? ? 中? ? ? ? ? 在? ? ? ? ?中? ? 槡 ? ? ?所以? ? ? ? ?槡? ? 所以? ? ?即? ? ? ? ? ? 在矩形? ? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所 以? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? 而由 折 叠 知? ? ? ? ? ?所 以? ? ? ? ? ? 令? ? ? ? ? ? ? ?在 ? ? ? ? ?中? ? ? ? ? ? 所以? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?证明?设? ?与? ?交于点? ? 如图? ?四边形? ? ? ?是正方形? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 在? ? ? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 在? ? ? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 八年级?下?数学? ?版? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?第?题图? ?解?相等?理由?如图?过点 ?作? ? ? ?交? ?于点? ?过点? 作? ? ? ?交? ?于点? ?得到 ? ? ? ?和? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解?四边形? ? ? ?是平行四边 形?理由? 由已知可得? ? ? ? ? ? ? ? ? 又因为一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形? 所以四边形? ? ? ?是平行四 边形? ?四边形? ? ? ?是平行四边 形?理由? 因为在平移过程中?始终保 持? ? ? ? 又因为一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形? 所以四边形? ? ? ?是平行四 边形? ?如图?当? ? ? 时? ? ? ? ? ? 又因为由? ? ?可知?四边形 ? ? ? ?是平行四边形? 所以四边形? ? ? ?是矩形? 当? ? ? ? ?时?因 为 ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为? ? ? 所以 利 用 勾 股 定 理 可 求 得? ? ? 槡 ? ? ? 所以