湛江市徐闻县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年广东省湛江市徐闻县八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的1如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）ABCD2以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A1cm、2cm、3cmB4cm、3cm、8cmC3cm、3cm、6cmD5cm、4cm、3cm3如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A三角形的稳定性B两点之间线段最短C两点确定一条直线D垂线段最短4如图，B=E=90，AB=DE，AC=DF，则ABCDEF的理由是（）ASASBASACAASDHL5如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（）A5B6C3D46如果一个多边形的每一个外角都是60，则这个多边形的边数是（）A3B4C5D67如图，ABCDEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（）A5B4C3D28如图，在ABC和FED中，AC=FD，BC=ED，要利用“SSS”来判定ABC和FED全等时，下面的4个条件中：AE=FB；AB=FE；AE=BE；BF=BE，可利用的是（）A或B或C或D或9如图，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于点D，AEBD交CB的延长线于点E，若E=35，则BAC的度数为（）A45B40C60D7010如图，在ABC中，C=90，B=30，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A6B6C9D3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11在平面直角坐标系中，点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是12已知一个等腰三角形的顶角为30，则它的一个底角等于13如图，AB、CD相交于点O，ACCD于点C，若BOD=38，则A=14如图所示，D是BC的中点，E是AC的中点，若SADE=1，则SABC=15若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为cm16如图，在ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则ABP周长的最小值是三、解答题（一）：本大题3小题，每小题6分，共18分17求出图中的x的值18若点M（1，a）与点N（b5，2）关于x轴对称，求a+b的值19如图，在ABC中，A=36，C=72，BD平分ABC，求DBC的度数四、解答题（二）：本大题3小题，每小题7分，共21分20如图，在ABC中，点D是AB上的一点，且AD=DC=DB，B=30求证：ADC是等边三角形21如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，ABCD，ABE=CDF，AF=CE（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明22在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（3，1）（1）将ABC沿y轴正方向平移3个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标五、解答题（三）：本大题3小题，每小题9分，共27分23如图，在ABC中，C=90，B=30，AD平分CAB，交BC于点D，若CD=1（1）求点D到AB的距离；（2）求BD的长度24如图，ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQAD于点Q，PQ=3，PE=1（1）求证：AD=BE；（2）求AD的长25已知：如图，ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s）（1）当动点P、Q同时运动2s时，则BP=cm，BQ=cm（2）当动点P、Q同时运动t（s）时，分别用含有t的式子表示；BP=cm，BQ=cm（3）当t为何值时，PBQ是直角三角形？2016-2017学年广东省湛江市徐闻县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的1如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、B、D都是轴对称图形；C、不是轴对称图形故选：C2以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A1cm、2cm、3cmB4cm、3cm、8cmC3cm、3cm、6cmD5cm、4cm、3cm【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析【解答】解：根据三角形的三边关系，A、1+2=3，不能组成三角形；B、4+38，不能够组成三角形；C、3+3=6，不能组成三角形；D、4+35，能组成三角形故选D3如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A三角形的稳定性B两点之间线段最短C两点确定一条直线D垂线段最短【考点】三角形的稳定性【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释【解答】解：构成AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性故选：A4如图，B=E=90，AB=DE，AC=DF，则ABCDEF的理由是（）ASASBASACAASDHL【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的判定【分析】根据直角三角形的判定定理进行选择【解答】解：在RtABC与RtDEF中，RtABCRtDEF（HL）故选：D5如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（）A5B6C3D4【考点】角平分线的性质【分析】过点P作PEOB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD，再根据点到线段的距离的定义解答【解答】解：如图，过点P作PEOB于E，OC是AOB的平分线，PDOA，PE=PD=6，点P到边OB的距离为6故选B6如果一个多边形的每一个外角都是60，则这个多边形的边数是（）A3B4C5D6【考点】多边形内角与外角【分析】由一个多边形的每一个外角都等于60，且多边形的外角和等于360，即可求得这个多边形的边数【解答】解：一个多边形的每一个外角都等于60，且多边形的外角和等于360，这个多边形的边数是：36060=6故选：D7如图，ABCDEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（）A5B4C3D2【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形对应边相等，DE=AB，而AB=AE+BE，代入数据计算即可【解答】解：ABCDEFDE=ABBE=4，AE=1DE=AB=BE+AE=4+1=5故选A8如图，在ABC和FED中，AC=FD，BC=ED，要利用“SSS”来判定ABC和FED全等时，下面的4个条件中：AE=FB；AB=FE；AE=BE；BF=BE，可利用的是（）A或B或C或D或【考点】全等三角形的判定【分析】要利用SSS进行ABC和FED全等的判定，还需要条件AB=FE，结合题意给出的条件即可作出判断【解答】解：由题意可得，要用SSS进行ABC和FED全等的判定，需要AB=FE，若添加AE=FB，则可得AE+BE=FB+BE，即AB=FE，故可以；若添加AB=FE，则可直接证明两三角形的全等，故可以若添加AE=BE，或BF=BE，均不能得出AB=FE，不可以利用SSS进行全等的证明，故不可以故选A9如图，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于点D，AEBD交CB的延长线于点E，若E=35，则BAC的度数为（）A45B40C60D70【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质【分析】首先由AEBD，根据平行线的性质，求得DBC的度数，然后由BD平分ABC，求得ABC的度数，再由AB=AC，利用等边对等角的性质，求得C的度数，继而求得答案【解答】解：AEBD，DBC=E=35，BD平分ABC，ABC=2DBC=70，AB=AC，C=ABC=70，BAC=180ABCC=40故选B10如图，在ABC中，C=90，B=30，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A6B6C9D3【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD，可得DAE=30，易得ADC=60，CAD=30，则AD为BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，得结果【解答】解：DE是AB的垂直平分线，AD=BD，DAE=B=30，ADC=60，CAD=30，AD为BAC的角平分线，C=90，DEAB，DE=CD=3，B=30，BD=2DE=6，BC=9，故选C二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11在平面直角坐标系中，点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是（3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案【解答】解：在平面直角坐标系中，点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是（3，2），故答案为：（3，2）12已知一个等腰三角形的顶角为30，则它的一个底角等于75【考点】等腰三角形的性质【分析】已知明确给出等腰三角形的顶角是30，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理易求得底角的度数【解答】解：等腰三角形的顶角是30，这个等腰三角形的一个底角=75故答案为7513如图，AB、CD相交于点O，ACCD于点C，若BOD=38，则A=52【考点】直角三角形的性质；对顶角、邻补角【分析】利用对顶角相等得到AOC的度数，然后利用直角三角形两锐角互余求得角A即可【解答】解：BOD=38，AOC=38，ACCD于点C，A=90AOC=9038=52故答案为5214如图所示，D是BC的中点，E是AC的中点，若SADE=1，则SABC=4【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高【分析】先根据D是BC的中点，E是AC的中点，得出ADE的面积等于ABC的面积的四分之一，再根据SADE=1，得到SABC=4【解答】解：D是BC的中点，E是AC的中点，ADC的面积等于ABC的面积的一半，ADE的面积等于ACD的面积的一半，ADE的面积等于ABC的面积的四分之一，又SADE=1，SABC=4故答案为：415若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为35cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为7cm和14cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：14cm为腰，7cm为底，此时周长为14+14+7=35cm；14cm为底，7cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去故其周长是35cm故答案为：3516如图，在ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则ABP周长的最小值是7【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论【解答】解：EF垂直平分BC，B、C关于EF对称，连接AC交EF于D，当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，ABP周长的最小值是4+3=7故答案为：7三、解答题（一）：本大题3小题，每小题6分，共18分17求出图中的x的值【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和列方程求解【解答】解：由图知：x+80=x+x+20解得x=60x的值是6018若点M（1，a）与点N（b5，2）关于x轴对称，求a+b的值【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：M（1，a）与点（b5，2）关于x轴对称b5=1，a=2，解得：b=6，a=2，a+b=6+（2）=4，即：a+b的值为419如图，在ABC中，A=36，C=72，BD平分ABC，求DBC的度数【考点】三角形内角和定理【分析】首先根据三角形的内角和定理求得ABC的度数，然后利用角的平分线的定义求解【解答】解：A=36，C=72，ABC=180AC=1803672=72，BD平分ABC，DBC=ABC=72=36即：DBC的度数为36四、解答题（二）：本大题3小题，每小题7分，共21分20如图，在ABC中，点D是AB上的一点，且AD=DC=DB，B=30求证：ADC是等边三角形【考点】等边三角形的判定【分析】由等腰三角形的性质得到DCB=B=30，求得ADC=60，即可得到结论【解答】证明：DC=DB，B=30DCB=B=30，ADC=DCB+B=60，又AD=DC，ADC是等边三角形21如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，ABCD，ABE=CDF，AF=CE（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明【考点】全等三角形的判定【分析】（1）根据题目所给条件可分析出ABECDF，AFDCEB；（2）根据ABCD可得1=2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明ABECDF即可【解答】解：（1）ABECDF，AFDCEB；（2）ABCD，1=2，AF=CE，AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS）22在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（3，1）（1）将ABC沿y轴正方向平移3个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换【分析】（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；点B1坐标为：（2，1）；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，点C2的坐标为：（1，1）五、解答题（三）：本大题3小题，每小题9分，共27分23如图，在ABC中，C=90，B=30，AD平分CAB，交BC于点D，若CD=1（1）求点D到AB的距离；（2）求BD的长度【考点】含30度角的直角三角形【分析】（1）根据角平分线的性质定理解答；（2）根据三角形内角和定理求出BAC=60，根据角平分线的定义求出DAB，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质计算即可【解答】解：（1）过点D作DEAB于点E，AD平分CAB，C=90，DEAB，DE=CD=1，即：点D到AB的距离为1；（2）C=90，B=30，BAC=9030=60，AD平分CAB，CD=1BAD=CAD=30，即：BD=AD=2CD=2，BD的长度是224如图，ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQAD于点Q，PQ=3，PE=1（1）求证：AD=BE；（2）求AD的长【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形【分析】（1）根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA，每一个角都是60可得，BAE=ACD=60，然后利用“边角边”证明ABE和CAD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得CAD=ABE，然后求出BPQ=60，再根据直角三角形两锐角互余求出PBQ=30，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出BP=2PQ，再根据AD=BE=BP+PE代入数据进行计算即可得解【解答】（1）证明：ABC为等边三角形，AB=CA=BC，BAE=ACD=60；在ABE和CAD中，ABECAD（SAS），AD=BE；（2）解：AB