26.3.2抛物线形图形问题·数学人教版九下-课课练.pdf

第课时 抛物线形图形问题 会建立直角坐标系解决实际问题 会解决桥洞水面宽度问题 经历探索“ 抛物线形拱桥水面宽度问题” 的过程, 获得利用数学方 法解决实际问题的经验, 体会二次函数解决实际问题时应如何建 立适当的坐标系从而使解题简便 开心预习梳理, 轻松搞定基础. 某涵洞是抛物线形的, 它的截面如图所示, 现测得水面宽A B m, 涵洞顶点O到水 面的距离为 m在直角坐标系中, 涵洞所在抛物线的解析式是 ( 第题) ( 第题) 如图是一学生推铅球时, 铅球行进高度y(m) 与水平距离x(m) 的函数图象观察图象, 可知铅球推出的距离是 m 隧道的截面是抛物线形的, 且抛物线的解析式为y x , 一辆车高m, 宽m, 该车 通过该隧道( 填“ 能” 或“ 不能” ) 重难疑点, 一网打尽. 某幢建筑物, 从 米高的窗口A用水管向外喷水, 喷的水流呈抛物线( 抛物线所在平面 与墙面垂直) , ( 如图) 如果抛物线的最高点M离墙米, 离地面 米, 则水流下落点B 离墙的距离O B是 ( 第题) ( 第题) ( 第题) 小敏在校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳, 函数h t t ( t的单位:s,h的单 位:m) 可以描述他跳跃时重心高度的变化, 则他起跳后到重心最高时所用的时间是 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点 某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉, 其中一支高度为米的喷水管喷水 的最大高度为米, 此时喷水的水平距离为 米, 在如图所示的坐标系中, 这支喷泉的 函数关系式是 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道, 其高度为米, 宽度OM为 米现以 点O为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系( 如图所示) ( ) 直接写出点M及抛物线顶点P的坐标; ( ) 求出这条抛物线的函数解析式; ( ) 施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“ 脚手架”C DA B, 使点A、D在抛物线上, 点B、 C在地面OM上为了筹备材料, 需求出“ 脚手架” 三根木杆A B、AD、D C的长度之和 l的最大值是多少? 请你帮施工队计算一下 ( 第题) 源于教材, 宽于教材, 举一反三显身手. 如图, 小明的父亲在相距m的两棵树间拴了一根绳子, 给小明做了一个简易的秋千 拴绳子的地方距地面高都是 m, 绳子自然下垂呈抛物线状, 身高m的小明距较近 的那棵树 m时, 头部刚好接触到绳子, 则绳子的最低点距地面的距离为 m ( 第题) 如图, 某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分, 抛物线的顶点O落在水 平面上, 对称轴是水平线O C点A、B在抛物线造型上, 且点A到水平面的距离A C 米, 点B到水平面的距离为米,O C米 ( ) 请建立适当的直角坐标系, 求抛物线的函数解析式; ( ) 为了安全美观, 现需在水平线O C上找一点P, 用质地、 规格已确定的圆形钢管制作 两根支柱P A、P B对抛物线造型进行支撑加固, 那么怎样才能找到两根支柱用料最 省( 支柱与地面、 造型对接方式的用料多少问题暂不考虑) 时的点P? ( 无需证明) 九年级数学( 下) ( ) 为了施工方便, 现需计算出点O、P之间的距离, 那么两根支柱用料最省时点O、P之 间的距离是多少? ( 请写出求解过程) ( 第题) 瞧, 中考曾经这么考! ( 第 题) ( 山东济南)如图, 济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁, 抛物线的表达式为ya x b x, 小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面O C, 当小强骑自行车行驶 秒时和 秒时拱梁的高度相同, 则小强骑自行车通过拱 梁部分的桥面O C共需 秒 ( 安徽)如图, 排球运动员站在点O处练习发球, 将球从点O正上方m的A处发 出, 把球看成点, 其运行的高度y(m) 与运行的水平距离x(m) 之间满足关系式y a(x) h已知球网与点O的水平距离为m, 高度为 m, 球场的边界距点O 的水平距离为 m ( ) 当h 时, 求y与x的关系式; ( 不要求写出自变量x的取值范围) ( ) 当h 时, 球能否越过球网? 球会不会出界? 请说明理由; ( ) 若球一定能越过球网, 又不出边界, 求h的取值范围 ( 第 题) 第课时 抛物线形图形问题 y x 不能 s yx x ()M( ,) ,P(,) () 设这条抛物线的函数解析式为ya(x) 抛物线过点O(,) , a(),解之, 得a 这条抛物线的函数解析式为y (x) , 即y x x () 设点A的坐标为 m, mm (), O Bm,A BD C m m 根据抛物线的轴对称, 可得O BCMm, B C m, 即AD m lA BADD C m m m m m m m (m) 当m, 即O B米时, 三根木杆长度之和的最大值 为 米 () 以点O为原点, 射线O C为y轴的正半轴建立直角坐 标系 设抛物线的函数解析式为ya x 由题意知, 点A的坐标为(,) , 且点A在抛物线上, 所以a , 解得a 故所求抛物线的函数解析式为y x () 找法: 延长A C, 交建筑物造型所在抛物线于点D, 则点A、D关于O C对称 连接B D交O C于点P, 则点P即为所求 () 由题意知, 点B的横坐标为, 且点B在抛物线上, 所以点B的坐标为(,) 又知点A的坐标为(,) , 所以点D的坐标为(,) 设直线B D的函数解析式为yk xb, 则有 kb, kb, 解得k,b 故直线B D的函数解析式为yx 把x, 代入yx, 得点P的坐标为(,) 两根支柱用料最省时, 点O、P之间的距离是米 因为(,) 在ya(x) h的图象上, 所以a() h, a h , 函数可写成 y h (x) h () 当h 时, y与x的关系式是 y ( x) () 球能越过球网, 球会出界理由如下: 当x时, y ( ) , 所以