厦门市翔安区2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年福建省厦门市翔安区八年级（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）ABCD2已知等腰三角形一边长为2，一边的长为4，则这个等腰三角形的周长为（）A8B9C10D8或103五边形的内角和的度数为（）A180B270C360D5404下面四个图形中，线段BD是ABC的高的是（）ABCD5如图所示，AB=AC，要说明ADCAEB，需添加的条件不能是（）AB=CBAD=AECADC=AEBDDC=BE6如图，RtABC中，A=30，BC=2，AC=2，则AB长为（）A2B2C4D47如图，ABC与ABC关于直线l对称，且A=98，C=48，则B的度数为（）A48B34C74D988如图，在RtABC中，A=90，BD平分ABC交AC于D，且AD=5cm，AB=12cm，BD=13cm，则点D到BC的距离是（）A5cmB12cmC13cmD不能确定9如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为EBD，那么下列说法错误的是（）AEBD是等腰三角形，EB=EDB折叠后ABE和CBD一定相等C折叠后得到的图形是轴对称图形DEBA和EDC一定是全等三角形10如图，在ABC中，AC=4，BC边上的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D、E，若AEC的周长是14，则直线DE上任意一点到A、C距离和最小为（）A28B18C10D7二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为12已知一个多边形的每一个内角都是140，则这个多边形的边数为13如图，在ABC中，A=80，点D是BC延长线上一点，ACD=150，则B=14如图，AB交CD于点O，OA=OB，要使AOCBOD，则需要补充的一个条件是15如图，ABC中，BAC=110，AB、CD的垂直平分线分别交BC于点E、F，则EAF的度数为16如图，点O是原点，ABx轴，点M在线段AB上，且OM=2b，点E是线段AO的中点，若点B和点E关于直线OM对称，点B的坐标是（0，a），则点A的坐标是 （结果用a，b表示）三、解答题（本大题共11小题，共86分）17一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形？（要求：列方程解，要有解题过程）18如图，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，求ACB的度数19已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，B=E，ACB=DFE，且BF=EC求证：ABCDEF20已知：如图，在BAC中，AB=AC，D，E分别为AB，AC边上的点，且DEBC，求证：ADE是等腰三角形21作图题：尺规作图（不写过程，保留作图痕迹）已知：如图，AOB和点C、D求作点M，使MC=MD，且M到AOB两边的距离相等22已知点A（1，1），B（1，3），C（3，1），在坐标系中画出ABC，并作出ABC关于x轴的对称图形ABC，并求ABC 的面积23如图，已知RtABC中，ACB=90，A=30，AC边上的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于E若DE=3，求AB的长24如图，AC=BC，ACB=90，BECE垂足为E，ADCE垂足为D，AD=5，DE=3，求BE的长25如图，ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE求证：AEBC26已知，在ABC中，BAC=90，AB=AC，CE平分ACB交AB于点E（1）如图1，若点D在斜边BC上，DM垂直平分BE，垂足为M求证：BD=AE；（2）如图2，过点B作BFCE，交CE的延长线与点F若CE=6，求BEC的面积27在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，4）（1）如图1，若点B 在x轴正半轴上，点C（1，1），且AB=BC，ABBC，求点B坐标（2）如图2，若点B在x轴负半轴上，AEx轴于E，AFy轴于F，BFM=45，MF交直线AE于M求证：OB+BM=AM2015-2016学年福建省厦门市翔安区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对常见的安全标记图形进行判断【解答】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意故选A【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2已知等腰三角形一边长为2，一边的长为4，则这个等腰三角形的周长为（）A8B9C10D8或10【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】因为已知长度为2和4两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；当2为腰时，其它两边为4和8，2+2=4，不能构成三角形，故舍去，答案只有10故选C【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键3五边形的内角和的度数为（）A180B270C360D540【考点】多边形内角与外角【分析】利用多边形内角和公式可求得答案【解答】解：五边形的内角和度数=（52）180=540，故选D【点评】本题主要考查多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键，即多边形的内角和=（n2）1804下面四个图形中，线段BD是ABC的高的是（）ABCD【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形高的定义进行判断【解答】解：线段BD是ABC的高，则过点B作对边AC的垂线，则垂线段BD为ABC的高故选A【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高：三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点5如图所示，AB=AC，要说明ADCAEB，需添加的条件不能是（）AB=CBAD=AECADC=AEBDDC=BE【考点】全等三角形的判定【分析】ADC和AEB中，已知的条件有AB=AC，A=A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的【解答】解：A、当B=C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当ADC=AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；故选：D【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据6如图，RtABC中，A=30，BC=2，AC=2，则AB长为（）A2B2C4D4【考点】含30度角的直角三角形【分析】在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半【解答】解：如图，在RtABC中，A=30，BC=2，AB=2BC=4故选C【点评】本题考查了含30度角的直角三角形注意：该性质是直角三角形中含有特殊度数的角（30）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能应用；应用时，要注意找准30的角所对的直角边，点明斜边7如图，ABC与ABC关于直线l对称，且A=98，C=48，则B的度数为（）A48B34C74D98【考点】轴对称的性质【专题】常规题型【分析】根据轴对称图形的性质可得ABC与ABC全等，然后根据全等三角形对应角相等可得C=C，再利用三角形内角和定理列式计算即可得解【解答】解：ABC与ABC关于直线l对称，ABCABC，C=C，A=98，C=48，B=180AC=1809848=34故选B【点评】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的性质，三角形的内角和定理，求出C的度数是解题的关键8如图，在RtABC中，A=90，BD平分ABC交AC于D，且AD=5cm，AB=12cm，BD=13cm，则点D到BC的距离是（）A5cmB12cmC13cmD不能确定【考点】角平分线的性质【分析】作DEBC于E，根据角平分线的性质解答即可【解答】解：作DEBC于E，BD平分ABC，A=90，DEBC，DE=AD=5cm，故选：A【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键9如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为EBD，那么下列说法错误的是（）AEBD是等腰三角形，EB=EDB折叠后ABE和CBD一定相等C折叠后得到的图形是轴对称图形DEBA和EDC一定是全等三角形【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据题意结合图形可以证明EB=ED，进而证明ABECDE；此时可以判断选项A、B、D是成立的，问题即可解决【解答】解：由题意得：BCDBFD，DC=DF，C=C=90；CBD=CBD；又四边形ABCD为矩形，A=F=90；DEBF，AB=DF；EDB=FBD，DC=AB；EDB=CBD，EB=ED，EBD为等腰三角形；在ABE与CDE中，ABECDE（HL）；又EBD为等腰三角形，折叠后得到的图形是轴对称图形；综上所述，选项A、C、D成立，下列说法错误的是B，故选B【点评】该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系；借助矩形的性质、全等三角形的判定等几何知识来分析、判断、推理或解答10如图，在ABC中，AC=4，BC边上的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D、E，若AEC的周长是14，则直线DE上任意一点到A、C距离和最小为（）A28B18C10D7【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质【分析】利用垂直平分线的性质和已知的周长计算【解答】解：DE是BC的中垂线，BE=EC，则AB=EB+AE=CE+EA，又ACE的周长为14，故AB=144=10，直线DE上任意一点到A、C距离和最小为10故选C【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识难度简单二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（2，3），故答案为：（2，3）【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数12已知一个多边形的每一个内角都是140，则这个多边形的边数为九【考点】多边形内角与外角【分析】首先求得每个外角的度数，然后利用360度除以外角的底数即可求解【解答】解：外角的度数是：180140=40，则多边形的边数为：36040=9故答案是：九【点评】此题比较简单，理解任意多边形的外角和都是360度是关键13如图，在ABC中，A=80，点D是BC延长线上一点，ACD=150，则B=70【考点】三角形的外角性质【专题】应用题【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，即可得出B的度数【解答】解：ACD=A+B，A=80，ACD=150，B=70故答案为：70【点评】本题考查了三角形的外角等于与它不相邻的内角和，难度适中14如图，AB交CD于点O，OA=OB，要使AOCBOD，则需要补充的一个条件是OC=OD（或填A=B或C=D亦可）【考点】全等三角形的判定【分析】此题答案不唯一，可以是OC=OD，根据全等三角形的判定定理SAS可证出来，还可以C=D或A=B【解答】解：OC=OD，理由是：在AOC和BOD中AOCBOD（SAS），故答案为：OC=OD【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以C=D或A=B15如图，ABC中，BAC=110，AB、CD的垂直平分线分别交BC于点E、F，则EAF的度数为40【考点】线段垂直平分线的性质【分析】利用垂直平分线的性质求EA=EB，则B=EAG，FA=FC，则C=FAH，再利用三角形的内角和计算【解答】解：AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，EA=EB，则B=EAG，设B=EAG=x度，FA=FC，则C=FAH，设C=FAH=y，BAC=110，x+y+EAF=110，根据三角形内角和定理，x+y+x+y+EAF=180，解得EAF=40故答案为：40【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形外角的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用16如图，点O是原点，ABx轴，点M在线段AB上，且OM=2b，点E是线段AO的中点，若点B和点E关于直线OM对称，点B的坐标是（0，a），则点A的坐标是（3b，a） （结果用a，b表示）【考点】坐标与图形变化-对称【分析】根据点B的坐标求出OB的长，再连接ME，根据轴对称的性质可得OB=OE，再求出AO的长度，然后利用三角函数得到A=30，AOB=60，进一步得到BOM=AOM=30，再根据等角对等边得到AM=OM=2b，根据三角函数得到BM=OM=b，从而求出AB的长，然后写出点A的坐标即可【解答】解：点B（0，a），OB=a，连接ME，点B和点E关于直线OM对称，OB=OE=a，点E是线段AO的中点，AO=2OE=2a，A=30，AOB=60，BOM=AOM=30，AM=OM=2b，BM=OM=b，AB=BM+MA=3a，点A的坐标是（3b，a）故答案为：（3b，a）【点评】本题考查了轴对称的性质，坐标与图形性质，解直角三角形，熟练掌握轴对称的性质并作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键三、解答题（本大题共11小题，共86分）17一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形？（要求：列方程解，要有解题过程）【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后求解即可【解答】解：设这个多边形是n边形，则根据题意，得：（n2）180=3360， 解得n=8，答：这个多边形是八边形；【点评】本题考查了多边形内角与外角，熟记多边形的内角和公式与外角和定理是解题的关键18如图，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，求ACB的度数【考点】方向角【分析】根据方向角的定义，可得BAE=45，CAE=15，DBC=80，然后根据平行线的性质与三角形内角和定理即可求解【解答】解：如图，根据方向角的定义，可得BAE=45，CAE=15，DBC=80BAE=45，EAC=15，BAC=BAE+EAC=45+15=60AE，DB是正南正北方向，BDAE，DBA=BAE=45，又DBC=80，ABC=8045=35，ACB=180ABCBAC=1806035=85【点评】本题主要考查了方向角的定义，平行线的性质以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键19已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，B=E，ACB=DFE，且BF=EC求证：ABCDEF【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】首先求出BC=EF，进而利用全等三角形的判定定理ASA证明两个三角形全等【解答】解：BF=ECBF+CF=EC+CF，BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF （ASA）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角20已知：如图，在BAC中，AB=AC，D，E分别为AB，AC边上的点，且DEBC，求证：ADE是等腰三角形【考点】等腰三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据等腰三角形的性质得到B=C，根据平行线的性质得到B=ADE，C=AED，等量代换得到ADE=AED，即可得到结论【解答】证明：AB=AC，B=C，又DEBC，B=ADE，C=AED，ADE=AED，AD=AE，ADE是等腰三角形【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理，熟记定理与性质是解题的关键21作图题：尺规作图（不写过程，保留作图痕迹）已知：如图，AOB和点C、D求作点M，使MC=MD，且M到AOB两边的距离相等【考点】作图复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】画出CD的垂直平分线，画出AOB的平分线，两线的交点就是M位置【解答】解：如图所示：点M即为所求【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等22已知点A（1，1），B（1，3），C（3，1），在坐标系中画出ABC，并作出ABC关于x轴的对称图形ABC，并求ABC 的面积【考点】作图-轴对称变换【分析】在坐标系内找出各点，再顺次连接即可得到ABC，再分别作出各点关于x轴的对称点，顺次连接即可【解答】解：如图，ABC、ABC为所求作的三角形SABC=42=4【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键23如图，已知RtABC中，ACB=90，A=30，AC边上的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于E若DE=3，求AB的长【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质【分析】首先根据线段垂直平分线的性质得到CD=AD，进而求出BD=CD，利用含30度角直角三角形的性质即可求出AB的长【解答】解：AC边上的垂直平分线是DE，CD=AD，DEAC，A=DCA=30，ACB=90，BCD=ACBDCA=9030=60，B=180ACBA=1809030=60BCD=B=60BD=CD，BD=CD=AD=AB，DE=3，DEAC，A=30AD=2DE=6，AB=2AD=12【点评】本题主要考查了含30度角的直角三角形以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是求出BD=CD，此题难度不大24如图，AC=BC，ACB=90，BECE垂足为E，ADCE垂足为D，AD=5，DE=3，求BE的长【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】可先证明BCECAD，可求得CE=AD，结合条件可求得CD，则可求得BE【解答】解：ACB=90，BCE+ACD=90，又BECE，ADCE，E=ADC=90，BCE+CBE=90，CBE=ACD，在CBE和ACD中，CBEACD（AAS），BE=CD，CE=AD=5，DE=3，CD=CEDE=ADDE=53=2，BE=CD=2【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）25如图，ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE求证：AEBC【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定；等边三角形的性质【专题】证明题【分析】根据等边三角形性质推出BC=AC，CD=CE，BCA=ECD=60，求出BCD=ACE，根据SAS证ACEBCD，推出EAC=DBC=ACB，根据平行线的判定推出即可【解答】证明：ABC和DEC是等边三角形，BC=AC，CD=CE，BCA=ECD=60，B=60，BCADCA=ECDDCA，即BCD=ACE，在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），B=60，EAC=B=60=ACB，AEBC【点评】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，关键是求出ACEBCD，主要考查学生的推理能力26已知，在ABC中，BAC=90，AB=AC，CE平分ACB交AB于点E（1）如图1，若点D在斜边BC上，DM垂直平分BE，垂足为M求证：BD=AE；（2）如图2，过点B作BFCE，交CE的延长线与点F若CE=6，求BEC的面积【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰直角三角形【分析】（1）连接DE，由BAC=90，AB=AC，可得B=45，由DM垂直平分BE，可得BD=DE，进而判断BDE是等腰直角三角形，所以EDBD，然后由角平分线的性质可得ED=AE，根据等量代换可得BD=AE；（2）延长BF，CA，交与点G，由CE平分ACB，可得ACE=BCE，由BFCE，可得BFC=GFC=90，然后由三角形内角和定理可得：GBC=G，进而可得BC=GC，然后由等腰三角形的三线合一，可得BF=FG=BG，所以BG=2BF=2FG=4，然后再由ASA，可证ACEABG，可得EC=BG=4，最后根据三角形的面积公式即可求BEC的面积【解答】解：（1）连接ED，如图1，AB=AC，BAC=90，B=ACB=45，DM垂直平分BE，BD=ED，BED=B=45，EDC=B+BED=