育才中学2015届九年级上第一次段考数学试卷含答案解析.doc

2014-2015学年四川省成都七中育才中学九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1一元二次方程x2=2x的根是( )Ax=2Bx=0Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=22已知RtABC中，C=90，BC=8，AB=10，则sinA=( )ABCD3反比例函数y=（k0）的图象经过点（2，3），则该反比例函数图象在( )A第一，三象限B第二，四象限C第二，三象限D第一，二象限4某品牌服装原价为173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是( )A173（1+x%）2=127B173（12x%）2=127C173（1x%）2=127D127（1+x%）2=1735如图，ABC中，C=90，CDAB，若AC=3，AB=4，则AD=( )A1BCD56已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k0）图象上的两点，若x10x2，则有( )Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y107已知线段AB=4，点P是它的黄金分割点，APPB，则PB=( )ABC24D628ABC与DEF的相似比为2：3，且ABC的周长为10，则DEF的周长是( )A5B10C15D209如图，A、B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，AOC的面积记为s，则( )As=2Bs=4C2s4Ds410如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则SADE：S四边形BCED的值为( )A1：B1：2C1：3D1：4二、填空题：（每小题4分，共16分）11如图，反比例函数y=（k0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为（2，1），那么B点的坐标为_12下列函数：xy=1；y=；y=5x1；y=3x，其中y不是x的反比例函数的有_13若关于x的方程x2+3xk=0有实数根，则k的取值范围是_14方程2x23x1=0两根为x1，x2，则x1+x2=_，x1x2=_三、解答题：（第15题每小题10分，共10分）15解方程：（1）x216x+60=0； （2）x2+3x+1=016在图中，原点O是ABC和A1B1C1的位似中心，ABC三个顶点坐标分别为A（6，6）、B（8，4）、C（4，0）是点C的对应点，且点C1的横坐标为2（1）画出A1B1C1的图形；（2）写出A1、B1的坐标17小亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1m场的标杆测得其影长尾2m，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某建筑物的墙上，分别测得其长度分别为9.6m和2m，求学校旗杆的高度18某商店将进货为30元的商品按每件40元出售，每月可出售600件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，这种商品每件的销售价每提高1元，其销售量就减少10件，商品想在月销售成本不超过1万元的情况下，使每月总利润为10000元，那么此时每件商品售价应为多少元？19已知，如图，在ABC中，AGBC于G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向ABC外作RtABE和RtACF，分别过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q（1）若PE=4，AP=5，BG=3，求线段AG的长；（2）若AB=kAE，AC=kAF（k0），求线段EP与线段FQ的数量关系20如图，已知反比例函数y=（m0）的图象经过点A（1，3），一次函数y=kx+b（k0）的图象经过点A和点C（0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B（1）求这两个函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象，直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）若直线AO、BO分别交双曲线的另一分支于点D、点E，如图，那么在x轴上是否存在一点G，使得SAOG=S四边形ABDE？若存在，求出此时G点的坐标；若不存在，说明理由一、填空题：（每小题4分，共20分）21一次函数y=kx+2（k0）与反比例函数y=的图象只有一个交点，则k的值为_22若a、b分别满足a22a3=0、3b2+2b1=0，且ab1，则的值是_23如图，矩形ABCD中，点A的坐标是（3，1），点C的纵坐标是7，则点C的横坐标为_24如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一点，当PB+PE最小时，线段AP=_25如图，在四边形ABCD中，AB=AD=3，ABBC，ADCD，BAD=60，点M、N分别在AB、AD边上，若BM：AM=AN：ND=1：2，MECN，则NE=_二、解答题：（共30分）26如图，某校广场有一段25米差个的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF，CDCF）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是4.5元若CF=x米，计划修建费为y元（1）求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏的修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由27如图，已知点A（2，0）、B（0，4），一点P距离O点2t个单位（0t2），过点P作平行于AB的直线交x轴于点Q（1）用含t的代数式表示点Q的坐标；（2）若AOB的平分线交AB于C，求出C点的坐标；（3）在（2）的条件下，设OA的中点为M，点Q在线段OM上，若PQC的面积为，求此时t的值28如图，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sinAOB=，反比例函数y=（k0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EFOB，交OA于点E（如图），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由2014-2015学年四川省成都七中育才中学九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1一元二次方程x2=2x的根是( )Ax=2Bx=0Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】利用因式分解法即可将原方程变为x（x2）=0，即可得x=0或x2=0，则求得原方程的根【解答】解：x2=2x，x22x=0，x（x2）=0，x=0或x2=0，一元二次方程x2=2x的根x1=0，x2=2故选C【点评】此题考查了因式分解法解一元二次方程题目比较简单，解题需细心2已知RtABC中，C=90，BC=8，AB=10，则sinA=( )ABCD【考点】锐角三角函数的定义 【分析】运用三角函数定义求解【解答】解：在RtABC中，C=90，BC=8，AB=10，sinA=故选：D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦，记作sinA即sinA=3反比例函数y=（k0）的图象经过点（2，3），则该反比例函数图象在( )A第一，三象限B第二，四象限C第二，三象限D第一，二象限【考点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式 【专题】待定系数法【分析】反比例函数y=（k0）的图象经过点（2，3），先代入求出k的值，再判断该反比例函数图象所在象限【解答】解：反比例函数y=（k0）的图象经过点（2，3），则点（2，3）一定在函数图象上，满足函数解析式，代入解析式得到：k=6，因而反比例函数的解析式是y=，图象一定在第二，四象限故该反比例函数图象在第二，四象限故选B【点评】本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上并且本题考查了反比例函数的性质，当k0是函数在第一、三象限，当k0是函数在第二、四象限4某品牌服装原价为173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是( )A173（1+x%）2=127B173（12x%）2=127C173（1x%）2=127D127（1+x%）2=173【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】根据降价后的价格=原价（1降低的百分率），本题可先用173（1x%）表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程【解答】解：当商品第一次降价x%时，其售价为173173x%=173（1x%）；当商品第二次降价x%后，其售价为173（1x%）173（1x%）x%=173（1x%）2173（1x%）2=127故选C【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b5如图，ABC中，C=90，CDAB，若AC=3，AB=4，则AD=( )A1BCD5【考点】射影定理；相似三角形的判定与性质 【分析】利用两角法证得ACBADC，然后由该相似三角形的对应边成比例来求AD的长度【解答】解：如图，CDAB，ADC=90，又C=90，ACD=B（同角的余角相等）又A=A，ACBADC，=，即=，AD=故选：B【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用6已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k0）图象上的两点，若x10x2，则有( )Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y10【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】压轴题【分析】根据反比例函数的增减性再结合反比例函数图象上点的坐标特征解答即可【解答】解：k0，函数图象在一三象限；若x10x2说明A在第三象限，B在第一象限第一象限的y值总比第三象限的点的y值大，y10y2故选A【点评】在反比函数中，已知两点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分两点是否在同一象限内在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较7已知线段AB=4，点P是它的黄金分割点，APPB，则PB=( )ABC24D62【考点】黄金分割 【分析】根据黄金分割的定义即把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比，分别进行计算即可【解答】解：点P是线段AB的黄金分割点，APPB，AB=4，PB=4=62；故选D【点评】此题考查了黄金分割，熟记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的是本题的关键8ABC与DEF的相似比为2：3，且ABC的周长为10，则DEF的周长是( )A5B10C15D20【考点】相似三角形的性质 【分析】由ABC与DEF的相似比为2：3，根据相似三角形的周长比等于相似比，可得ABC与DEF的周长为2：3，又由ABC的周长为10，即可求得答案【解答】解：ABC与DEF的相似比为2：3，ABC与DEF的周长为2：3，ABC的周长为10，DEF的周长是15故选C【点评】此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，注意熟记性质是解此题的关键9如图，A、B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，AOC的面积记为s，则( )As=2Bs=4C2s4Ds4【考点】反比例函数系数k的几何意义 【专题】计算题【分析】先利用条件判断点A与点C关于x轴对称，则SAOD=SCOD，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到SAOD=2，所以AOC的面积S=2SAOD=4【解答】解：A、B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，而BCx轴，ACy轴，点A与点C关于x轴对称，SAOD=SCOD，SAOD=|4|=2，AOC的面积S=2SAOD=4故选B【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|10如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则SADE：S四边形BCED的值为( )A1：B1：2C1：3D1：4【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】首先根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，证得ADEACB，再由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案【解答】解：在ADE与ACB中，ADEACB，SADE：SACB=（AE：AB）2=1：4，SADE：S四边形BCED=1：3故选C【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质注意相似三角形的面积的比等于相似比的平方二、填空题：（每小题4分，共16分）11如图，反比例函数y=（k0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为（2，1），那么B点的坐标为（2，1）【考点】反比例函数图象的对称性 【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称【解答】解：点A与B关于原点对称，B点的坐标为（2，1）故答案是：（2，1）【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握12下列函数：xy=1；y=；y=5x1；y=3x，其中y不是x的反比例函数的有【考点】反比例函数的定义 【分析】根据形如（k0）的函数是反比例函数，可得答案【解答】解：xy=1；y=；y=5x1；y是x的反比例函数；y=3x不是反比例函数，故答案为：【点评】本题考查了反比例函数的定义和方程式的变形，涉及的知识面比较广反比例函数解析式的一般形式（k0），也可转化为y=kx1（k0）的形式，特别注意不要忽略k0这个条件13若关于x的方程x2+3xk=0有实数根，则k的取值范围是k【考点】根的判别式 【分析】若一元二次方程有两实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围【解答】解：方程有两个实数根，=b24ac=32+4k=9+4k0，解得：k【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根14方程2x23x1=0两根为x1，x2，则x1+x2=3，x1x2=1【考点】根与系数的关系 【分析】直接利用根与系数的关系计算解答即可【解答】解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=1故答案为：3；1【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=三、解答题：（第15题每小题10分，共10分）15解方程：（1）x216x+60=0； （2）x2+3x+1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法 【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；（2）直接利用公式法解方程得出即可【解答】解：（1）x216x+60=0（x10）（x6）=0则x10=0或x6=0，解得：x1=10，x2=6； （2）x2+3x+1=0b24ac=94=50，则x=，解得：x1=，x2=【点评】此题主要考查了因式分解法以及公式法解方程，熟练应用公式法解方程是解题关键16在图中，原点O是ABC和A1B1C1的位似中心，ABC三个顶点坐标分别为A（6，6）、B（8，4）、C（4，0）是点C的对应点，且点C1的横坐标为2（1）画出A1B1C1的图形；（2）写出A1、B1的坐标【考点】作图-位似变换 【分析】（1）由在图中，原点O是ABC和A1B1C1的位似中心，点（4，0）C的对应点C1的横坐标为2，可得点C1的坐标为（2，0），即可得ABC和A1B1C1的位似比为：4：2=2：1，则可画出A1B1C1；（2）由（1）即可求得A1、B1的坐标【解答】解：（1）如图，在图中，原点O是ABC和A1B1C1的位似中心，点（4，0）C的对应点C1的横坐标为2，点C1的坐标为（2，0），ABC和A1B1C1的位似比为：4：2=2：1，A（6，6）、B（8，4），A1的坐标为（3，3），B1的坐标为（4，2）；则可得A1B1C1的图形；（2）A1的坐标为（3，3），B1的坐标为（4，2）【点评】此题考查了位似图形的作法以及性质此题难度适中，注意确定关键点的对应点的位置是解决本题的突破点17小亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1m场的标杆测得其影长尾2m，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某建筑物的墙上，分别测得其长度分别为9.6m和2m，求学校旗杆的高度【考点】相似三角形的应用 【分析】标注字母，过点C作旗杆的垂线CB交AB于B，利用相似三角形对应边成比例求出AB，再加上2计算即可得解【解答】解：如图，过点C作旗杆的垂线CB交AB于B，由题意得，=，解得AB=4.8，所以旗杆的高度为4.8+2=6.8米答：学校旗杆的高度6.8米【点评】本题考查了相似三角形的应用，作辅助线构造出相似三角形是解题的关键18某商店将进货为30元的商品按每件40元出售，每月可出售600件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，这种商品每件的销售价每提高1元，其销售量就减少10件，商品想在月销售成本不超过1万元的情况下，使每月总利润为10000元，那么此时每件商品售价应为多少元？【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题【分析】设每件商品售价应为x元，根据利润=售价进价建立方程求出其解即可【解答】解：设每件商品售价应为x元，每月的销量为60010（x40）件，由题意，得60010（x40）（x30）=10000，解得：x1=50，x2=80当x=50时，60010（5040）=500件，销售成本为：50030=1500010000舍去，当x=80时，60010（8040）=200件，销售成本为：20030=600010000舍去，答：此时每件商品售价应为80元【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，利润率问题的数量关系的运用，解答时根据利润=售价进价建立方程是关键19已知，如图，在ABC中，AGBC于G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向ABC外作RtABE和RtACF，分别过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q（1）若PE=4，AP=5，BG=3，求线段AG的长；（2）若AB=kAE，AC=kAF（k0），求线段EP与线段FQ的数量关系【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【分析】（1）易证AEPBAG，可求得AG的长；（2）通过相似三角形AEPBAG的对应边成比例知：=，则易证FQAAGC，所以=故EP=FQ【解答】解：（1）EAP+PEA=90，BAG+EAP=90，PEA=BAG，AEPBAG，=，AG=，（2）EPAG，AGBC，EPA=BGA=90又EAB=90，PEA=GAB，PAE=GBA（同角的余角相等），AEPBAG，=（相似三角形的对应边成比例），同理，FQAAGC，则=（相似三角形的对应边成比例），=（等量代换），EP=FQ【点评】本题考查了相似综合题其中涉及到的知识点有矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质等，利用比例相等也可以证明线段相等20如图，已知反比例函数y=（m0）的图象经过点A（1，3），一次函数y=kx+b（k0）的图象经过点A和点C（0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B（1）求这两个函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象，直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）若直线AO、BO分别交双曲线的另一分支于点D、点E，如图，那么在x轴上是否存在一点G，使得SAOG=S四边形ABDE？若存在，求出此时G点的坐标；若不存在，说明理由【考点】反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的判定与性质；中心对称图形 【专题】综合题【分析】（1）只需运用待定系数法就可求出两个函数的解析式，然后只需将两个函数的解析式组成方程组，解这个方程组就可求出点B的坐标（2）利用数形结合就可解决问题（3）易证四边形ABDE是平行四边形，就可得到S四边形ABDE=4SOAB，然后只需运用割补法求出OAB的面积，就可得到AOG的面积，就可求出OG的长，就可得到点G的坐标【解答】解：反比例函数y=（m0）的图象经过点A（1，3），m=13=3一次函数y=kx+b（k0）的图象经过点A和点C（0，4），解得：，反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x+4解方程组，得：，点B的坐标为（3，1）（2）点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），结合图可得：当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围为：x3或1x0（3）过点A作ANx轴于N，点B作BMx轴于M，如图直线AO、BO、反比例函数y=的图象都是以原点为对称中心的中心对称图形，OA=OD，OB=OE，四边形ABDE是平行四边形，S四边形ABDE=4SOABSAOG=S四边形ABDE，SAOG=4SOAB点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），ON=1，AN=3，OM=3，BM=1，SOAB=S四边形ABMOSBMO=S梯形ABMN+SANOSBMO=（BM+AN）MN+ONANOMBM=（1+3）（31）+1331=4，SAOG=4SOAB=16点G在x轴上，SAOG=OGAN=3OG=OG=16，OG=，点G的坐标为（，0）或（，0）【点评】本题主要考查了用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式、中心对称图形的性质、平行四边形的判定与性质、解方程组等知识，运用数形结合是解决第（2）小题的关键，运用割补法是解决第（3）小题的关键一、填空题：（每小题4分，共20分）21一次函数y=kx+2（k0）与反比例函数y=的图象只有一个交点，则k的值为1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】计算题【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题，两函数的交点坐标满足方程组，接着消去y得到关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0，由于只有一个交点，则关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个相等的实数解，于是根据根的判别式的意义得到=224k=0，然后解一元一次方程即可【解答】解：把方程组消去y得到kx+2=，整理得kx2+2x+1=0，根据题意得=224k=0，解得k=1，即当k=1时，一次函数y=kx+2（k0）与反比例函数y=的图象只有一个交点故答案为1【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点22若a、b分别满足a22a3=0、3b2+2b1=0，且ab1，则的值是3【考点】根与系数的关系 【专题】计算题【分析】由于b0，则把3b2+2b1=0两边除以b2得到（）223=0，而a22a3=0，且ab1，于是a与可看作方程x22x3=0的两根，然后根据根与系数的关系求解【解答】解：3b2+2b1=0，（）223=0，而a22a3=0，且ab1，a与可看作方程x22x3=0的两根，a=3故答案为3【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=23如图，矩形ABCD中，点A的坐标是（3，1），点C的纵坐标是7，则点C的横坐标为1【考点】矩形的性质；坐标与图形性质 【分析】过点A作AEx轴于E，延长CA交x轴于F，求出AEF和OEA相似，根据相似三角形对应边成比例求出EF，再利用待定系数法求函数解析式求出直线AC的解析式，然后把点C的纵坐标代入计算即可得解【解答】解：如图，过点A作AEx轴于E，延长CA交x轴于F，点A的坐标为（3，1），AE=1，OE=3，四边形ABCD是矩形，OAC=90，OAF=90，AEFOEA，=，即=，解得EF=，OF=+3=，点F的坐标为（，0），设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线AC的解析式为y=3x+10，点C的纵坐标是7，3x+10=7，解得x=1故答案为：1【点评】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出相似三角形是解题的关键，本题难点在于考虑利用直线解析式求解24如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一点，当PB+PE最小时，线段AP=【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质 【专题】计算题【分析】做出E关于AC的对称点E，连接BE，与AC交于点P，此时PB+PE最小，由三角形AEP与三角形CBP相似，利用相似三角形的性质得到PC=2AP，求出AC的长，即可确定出AP的长【解答】解：做出E关于AC的对称点E，连接BE，与AC交于点P，此时PB+PE最小，AEPCBP，=，即PC=2AP，在RtABC中，AB=BC=2，根据勾股定理得：AC=2，则AP=AC=，故答案为：【点评】此题考查了轴对称最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握对称的性质是解本题的关键25如图，在四边形ABCD中，AB=AD=3，ABBC，ADCD，BAD=60，点M、N分别在AB、AD边上，若BM：AM=AN：ND=1：2，MECN，则NE=【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；含30度角的直角三角形；勾股定理 【分析】连结AC，MC，MN，由条件可以得出ACBACD，就可以得出BAC=DAC=30，BC=DC，由勾股定理就可以求出AC、BC、CD、CN，再证明BMCNAM，就可以得出B=ANM=90，设NE=x，由勾股定理建立方程就可以求出结论【解答】解：连结AC，MC，MN，ABBC，ADCD，B=D=90在RtACB和RtACD中，RtACBRtACD（HL），BAC=DAC，CB=CDBAD=60，BAC=DAC=30，AC=2BCAB2+BC2=AC2，AB=3，9+BC2=4BC2，BC=CD=BM：AM=AN：ND=1：2，设BM=a，AM=2a，AN=b，DN=2b，BM=1，AM=2，AN=1，DN=2，在RtCBM和RtCDN中，由勾股定理，得CM=2，CN=CM=2BM，BCM=30，BMC=60BMC=MAN，BM=NA，CM=MA在BMC和NAM中，BMCNAM（SAS），BC=NM=设NE为x，则CE=x，22（x）2=（）2x2，解得：x=【点评】本题考查了运用SAS，HL证明三角形全等的运用，全等三角形的性质的运用，比例的性质的运用，勾股定理的运用，解答时正确作辅助线是难点，证明三角形全等是关键二、解答题：（共30分）26如图，某校广场有一段25米差个的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF，CDCF）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是4.5元若CF=x米，计划修建费为y元（1）求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏的修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由【考点】一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式 【专题】几何图形问题【分析】（1）设利用旧围栏CF的长度为x米，那么新围栏就有（2+x）米，根据新旧围栏的价格已知，可求出y与x的函数关系式（2）y=150代入（1）的函数式可求出x【解答】解：（1）y=1.75x+4.5（2+x），=1.75x+4.5x，=6.25x+（0x25）；（2）当y=150时，6.25x+=150整理得：x224x+144=0解得：x1=x2=12经检验，x=12是原方程的解，且符合题意答：应利用旧围栏12米【点评】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意能力，关键是根据面积已知，新旧围栏钱数已知，设出旧围栏数为x，可列出y于x的函数式，然后把y=150代入可求结果27如图，已知点A（2，0）、B（0，4），一点P距离O点2t个单位（0t2），过点P作平行于AB的直线交x轴于点Q（1）用含t的代数式表示点Q的坐标；（2）若AOB的平分线交AB于C，求出C点的坐标；（3）在（2）的条件下，设OA的中点为M，点Q在线段OM上，若PQC的面积为，求此时t的值【考点】一次函数综合题 【分析】（1）易证OPQOBA，根据相似三角形相似比可解本题；（2）根据A、B点可以求出直线AB的解析式，即可求得点C的坐标；（3）过O作直线lAB，作CEl，可以求得CD的长（用t表示），再根据相似三角形对应边比例相等的性质可以求得t的值【解答】解：（1）PQAB，OPQOBA，=，点Q横坐标为t，点Q坐标为（t，0）；（2）AOB的平分线交AB于C，C到OB、