十堰市竹山县2016届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年湖北省十堰市竹山县九年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（每小题3分共30分）1一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为零的条件是( )Ab24ac=0Bb=0Cc=0Dc02下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )ABCD3下列关于x的方程有实数根的是( )Ax2x+1=0Bx2+x+1=0C（x1）（x+2）=0D（x1）2+1=04下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形得到图形的是( )ABCD5二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），则代数式1ab的值为( )A3B1C2D56在平面直角坐标系中，把点P（5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90得到点P2，则点P2的坐标是( )A（3，3）B（3，3）C（3，3）或（3，3）D（3，3）或（3，3）7将二次函数y=x22x+3化为y=（xh）2+k的形式，结果为( )Ay=（x+1）2+4By=（x+1）2+2Cy=（x1）2+4Dy=（x1）2+28已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y0，则m的取值范围是( )AmBmCmDm9已知实数a，b分别满足a26a+4=0，b26b+4=0，且ab，则的值是( )A7B7C11D1110已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，其对称轴为直线x=1，给出下列结果：（1）b24ac；（2）abc0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c0；（5）ab+c0则正确的结论是( )A（1）（2）（3）（4）B（2）（4）（5）C（2）（3）（4）D（1）（4）（5）二、填空题（每小题3分共18分）11若（m+1）xm（m+21）+2mx1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是_12点A（3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n=_13如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为_14把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线解析式是_15关于x的一元二次方程（a5）x24x1=0有实数根，则实数a的取值范围是_16若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是_三、解答题（9个大题共72分）17用适当的方法解下列方程：（1）（x+1）（x2）=x+1；（2）18已知关于x的一元二次方程x2（k+1）x6=0的一个根是2，求方程的另一根x1=_和k=_19如图是规格为88的正方形网格，请你在所给的网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立直角坐标系，使A点坐标为（4，2），B点坐标为（2，4），C点的坐标为（1，1）；（2）画出ABC以点C为旋转中心，旋转180后的A1B1C，连接AB1和A1B，试写出四边形ABA1B1是何特殊四边形，并说明理由20如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE顺时针旋转到ABF的位置（1）旋转中心是点_，旋转角度是_度；（2）若四边形AECF的面积为16，DE=3，求EF的长21已知关于x的方程x2+2（a1）x+a27a4=0（1）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）若方程的两个实数根为x1、x2，且满足x12+x22=32，求a的值22已知：抛物线y=x2+4x3与x轴相交于A、B两点（A点在B点的左侧），顶点为P（1）求A、B、P三点坐标；（2）在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x取何值时，函数值y大于零；（3）确定此抛物线与直线y=2x+6公共点的个数，并说明理由23端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0m1）元（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出_只粽子，利润为_元（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？24我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售（1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式（2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元？（利润=销售总额收购成本各种费用）25已知二次函数y=ax2+bx3a经过点A（1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年湖北省十堰市竹山县九年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（每小题3分共30分）1一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为零的条件是( )Ab24ac=0Bb=0Cc=0Dc0【考点】一元二次方程的解 【分析】将x=0代入已知方程，求得c=0【解答】解：根据题意知，x=0满足关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，则c=0故选C【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义：就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立2下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误故选C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3下列关于x的方程有实数根的是( )Ax2x+1=0Bx2+x+1=0C（x1）（x+2）=0D（x1）2+1=0【考点】根的判别式 【专题】计算题【分析】分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C进行判断；根据非负数的性质对D进行判断【解答】解：A、=（1）2411=30，方程没有实数根，所以A选项错误；B、=12411=30，方程没有实数根，所以B选项错误；C、x1=0或x+2=0，则x1=1，x2=2，所以C选项正确；D、（x1）2=1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误故选：C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根4下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形得到图形的是( )ABCD【考点】生活中的旋转现象 【分析】此题是一组复合图形，根据平移、旋转的性质解答【解答】解：A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到故选D【点评】本题考查平移、旋转的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心5二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），则代数式1ab的值为( )A3B1C2D5【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【专题】整体思想【分析】把点（1，1）代入函数解析式求出a+b，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），a+b1=1，a+b=2，1ab=1（a+b）=12=1故选：B【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键6在平面直角坐标系中，把点P（5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90得到点P2，则点P2的坐标是( )A（3，3）B（3，3）C（3，3）或（3，3）D（3，3）或（3，3）【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移 【专题】分类讨论【分析】首先利用平移的性质得出点P1的坐标，再利用旋转的性质得出符合题意的答案【解答】解：把点P（5，3）向右平移8个单位得到点P1，点P1的坐标为：（3，3），如图所示：将点P1绕原点逆时针旋转90得到点P2，则其坐标为：（3，3），将点P1绕原点顺时针旋转90得到点P3，则其坐标为：（3，3），故符合题意的点的坐标为：（3，3）或（3，3）故选：D【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，正确利用图形分类讨论得出是解题关键7将二次函数y=x22x+3化为y=（xh）2+k的形式，结果为( )Ay=（x+1）2+4By=（x+1）2+2Cy=（x1）2+4Dy=（x1）2+2【考点】二次函数的三种形式 【专题】转化思想【分析】根据配方法进行整理即可得解【解答】解：y=x22x+3，=（x22x+1）+2，=（x1）2+2故选：D【点评】本题考查了二次函数的三种形式的转化，熟记配方法的操作是解题的关键8已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y0，则m的取值范围是( )AmBmCmDm【考点】抛物线与x轴的交点 【分析】由题意二次函数y=x2+x+m知，函数图象开口向上，当x取任意实数时，都有y0，可以推出0，从而解出m的范围【解答】解：已知二次函数的解析式为：y=x2+x+m，函数的图象开口向上，又当x取任意实数时，都有y0，有0，=14m0，m，故选B【点评】此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，当函数图象与x轴无交点时，说明方程无根则0，若有交点，说明有根则0，这一类题目比较常见且难度适中9已知实数a，b分别满足a26a+4=0，b26b+4=0，且ab，则的值是( )A7B7C11D11【考点】根与系数的关系 【专题】计算题【分析】根据已知两等式得到a与b为方程x26x+4=0的两根，利用根与系数的关系求出a+b与ab的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入计算即可求出值【解答】解：根据题意得：a与b为方程x26x+4=0的两根，a+b=6，ab=4，则原式=7故选A【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键10已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，其对称轴为直线x=1，给出下列结果：（1）b24ac；（2）abc0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c0；（5）ab+c0则正确的结论是( )A（1）（2）（3）（4）B（2）（4）（5）C（2）（3）（4）D（1）（4）（5）【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：（1）如图所示，二次函数与x轴有两个交点，所以b24ac0，则b24ac故（1）正确；（2）、（3）如图所示，抛物线开口向上，所以a0，抛物线与y轴交点在负半轴上，c0又=1，b=2a0，abc0，2ab0故（2）、（3）错误；（4）如图所示，由图象可知当x=1时，y0，即a+b+c0故（4）正确；（5）由图象可知当x=1时，y0，即ab+c0故（5）正确综上所述，正确的结论是（1）（4）（5）故选：D【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二、填空题（每小题3分共18分）11若（m+1）xm（m+21）+2mx1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是2或1【考点】一元二次方程的定义 【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：根据题意得，由（1）得，m=1或m=2；由（2）得，m1；可见，m=1或m=2均符合题意【点评】要特别注意二次项系数a0这一条件，当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了，而b、c可以是012点A（3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n=1【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可得出m、n的值，代入可得出代数式的值【解答】解：点A（3，m）和点B（n，2）关于原点对称，m=2，n=3，故m+n=32=1故答案为：1【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，注意掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反13如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为12【考点】中心对称；菱形的性质 【专题】几何图形问题【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答【解答】解：菱形的两条对角线的长分别为6和8，菱形的面积=68=24，O是菱形两条对角线的交点，阴影部分的面积=24=12故答案为：12【点评】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键14把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线解析式是y=x22【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可【解答】解：抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，得：y=（x+1）22；再向右平移1个单位，得：y=（x+11）22即：y=x22故答案是：y=x22【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式15关于x的一元二次方程（a5）x24x1=0有实数根，则实数a的取值范围是a1且a5【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【专题】计算题【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足=b24ac0【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以=b24ac=16+4（a5）0，解之得a1a50a5实数a的取值范围是a1且a5故答案为a1且a5【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根16若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是0或1【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数的性质 【专题】分类讨论【分析】需要分类讨论：若m=0，则函数为一次函数；若m0，则函数为二次函数由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m不为0，即可求出m的值【解答】解：若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；若m0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数根据题意得：=44m=0，解得：m=1故答案为：0或1【点评】此题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处三、解答题（9个大题共72分）17用适当的方法解下列方程：（1）（x+1）（x2）=x+1；（2）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法 【分析】（1）首先移项再提取公因式（x+1），进而分解因式得出即可；（2）首先化简进而利用公式法解方程得出即可【解答】解：（1）（x+1）（x2）=x+1（x+1）（x2）（x+1）=0，（x+1）（x21）=0，解得：x1=1，x2=3；（2）故x22x4=0，b24ac=（2）241（4）=8+16=24，则x1=+，x2=【点评】此题主要考查了因式分解法以及公式法解方程，正确分解因式是解题关键18已知关于x的一元二次方程x2（k+1）x6=0的一个根是2，求方程的另一根x1=3和k=2【考点】根与系数的关系；根的判别式 【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，且a，b，c是常数）的两个实根之积求出另一根，再根据两根之和求出k则可【解答】解：设方程的另一根为x1，由韦达定理：2x1=6，x1=3由韦达定理：3+2=k+1，k=2当k=2时，0，k=2【点评】本题考查了韦达定理（即根与系数的关系）的应用，注意这个定理的应用条件，在求出k的值以后要检验一下方程是否有解因为定理应用的条件是原方程有解19如图是规格为88的正方形网格，请你在所给的网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立直角坐标系，使A点坐标为（4，2），B点坐标为（2，4），C点的坐标为（1，1）；（2）画出ABC以点C为旋转中心，旋转180后的A1B1C，连接AB1和A1B，试写出四边形ABA1B1是何特殊四边形，并说明理由【考点】作图-旋转变换 【专题】作图题【分析】（1）利用点A、B的坐标画出直角坐标系；（2）先利用网格特点和中心对称的性质画出A1B1C，则可得到四边形ABA1B1；然后根据对角线相等且互相平分的四边形为矩形可判断四边形ABA1B1是矩形【解答】解：（1）如图，（2）如图，四边形ABA1B1为所作；四边形ABA1B1是矩形理由如下：ABC以点C为旋转中心，旋转180后的A1B1C，CA1=CA，CB1=CB，CA=CB=，CA1=CA=CB1=CB，四边形ABA1B1是矩形【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了矩形的判定方法20如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE顺时针旋转到ABF的位置（1）旋转中心是点A，旋转角度是90度；（2）若四边形AECF的面积为16，DE=3，求EF的长【考点】旋转的性质 【分析】（1）根据题意、结合图形找出旋转中心和旋转角；（2）根据旋转变换的性质得到ADEABF，根据勾股定理计算即可【解答】解：（1）把ADE顺时针旋转到ABF的位置是绕点A顺时针旋转，旋转中心是点A，四边形ABCD是正方形，DAB=90旋转角度是90度故答案为：A；90；（2）由旋转变换的性质可知：ADEABF，S四边形AECF=S正方形ABCD=16，BF=DE=3，AD=DC=BC=4，FC=FB+BC=7，EC=DCDE=1，EF=5【点评】本题考查的是旋转变换的概念和性质，掌握旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度和旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前、后的图形全等是解题的关键21已知关于x的方程x2+2（a1）x+a27a4=0（1）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）若方程的两个实数根为x1、x2，且满足x12+x22=32，求a的值【考点】根的判别式；根与系数的关系 【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得出0，再列出不等式进行求解即可；（2）根据跟与系数的关系先求出x1+x2和x1x2的值，再根据（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2，列式计算即可【解答】解：（1）=2（a1）24（a27a4）=20a+20，方程有两个不相等的实数根，20a+200，a1；（2）由题意得：x1+x2=2（a1），x1x2=a27a4，（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2，2（a1）2=32+2（a27a4），a2+3a10=0，解得：a=2或5，a1，a=2【点评】此题考查了根的判别式和跟与系数的关系，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根22已知：抛物线y=x2+4x3与x轴相交于A、B两点（A点在B点的左侧），顶点为P（1）求A、B、P三点坐标；（2）在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x取何值时，函数值y大于零；（3）确定此抛物线与直线y=2x+6公共点的个数，并说明理由【考点】二次函数综合题 【专题】综合题【分析】（1）把一般式转化为交点式，可求图象与x轴两交点A、B坐标，把一般式转化为顶点式，可求顶点P；（2）观察图象，得出结论；（3）确定抛物线与直线y=2x+6公共点的个数，就是解两个函数解析式联立的方程组，看方程组的解的情况【解答】解：（1）y=x2+4x3=（x1）（x3）=（x2）2+1，A（1，0），B（3，0），P（2，1）（2）作图如下，由图象可知：当1x3时，y0（3）由题意列方程组得：，转化得：x26x+9=0，即x=3，方程的两根相等，方程组只有一组解，此抛物线与直线有唯一的公共点【点评】本题考查了抛物线解析式三种形式的变形及其用途，函数图象的交点求法等知识23端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0m1）元（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出300+100只粽子，利润为（1m）（300+100）元（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题；压轴题【分析】（1）每天的销售量等于原有销售量加上增加的销售量即可；利润等于销售量乘以单价即可得到；（2）利用总利润等于销售量乘以每件的利润即可得到方程求解【解答】解：（1）300+100，（1m）（300+100）（2）令（1m）（300+100）=420化简得，100m270m+12=0即，m20.7m+0.12=0解得m=0.4或m=0.3可得，当m=0.4时卖出的粽子更多 答：当m定为0.4时，才能使商店每天销售该粽子获取的利润是420元并且卖出的粽子更多【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解总利润的计算方法，并用相关的量表示出来24我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售（1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式（2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元？（利润=销售总额收购成本各种费用）【考点】二次函数的应用 【分析】（1）依题意可求出y与x之间的函数关系式（2）存放x天，每天损坏3千克，则剩下10003x，P与x之间的函数关系式为P=（x+30）（100