广东省广州三中2014届九年级上期中考试数学试题及答案.doc

广州三中2013学年第一学期期中考试问卷初三数学满分150分一、选择题（30分）1.下列各图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）答案：D2.下列各式中，能够与进行合并的是（ ）A. B. C. D. 答案：B3.点P（4，-3）关于原点的对称点为（ ）A. （4， 3） B.（-3，4） C. （-4， 3） D. （3，-4）答案：C4.如图，AB是O的直径，CD切于点D，AB的延长线交CD于点C，若ACD=40，则A=（ ）A.45 B.40 C.30 D.25 A BC DO答案：D5.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A.x3且x2 B.x3 C.x3 D.2x3答案：A 6. O的直径为15cm，O点与P点的距离为8cm，点P的位置（ ）A.在O外 B.在O上 C.在O内 D.不能确定答案：A7.将方程y24y=2(y+1)化为(y+a)2=k的形式后，则a+k=（ ）A.4 B.8 C.14 D.32答案：C8.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为（ ） b 0 aA.a B.2a+b C.b D.b答案：D 9.在宽为20m，长为32m的矩形田地中央修筑同样宽的两条互相垂直的道路，把矩形田地分成四个相同面积的小田地，作为良种试验田，要使每小块试验田的面积为135m2，则道路的宽为（ ）A.50m B.5m C.2m D.1m答案：C10.已知O 的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根，则直线l与圆的位置关系是（ ）A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 答案：C二、填空题（18分）11.已知，则xy= 。答案：812.分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如上图所示。将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会原图形重合，则这个旋转角的最小度数是 度。答案：9013.若x=2是关于x的方程x2x+m25=0的一个根，则m= 。答案：14.如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=55，则BCD的度数为 。 答案：3515.在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，且ABC的三边都与圆O相切，则圆O的半径r= 。答案：216.如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为2的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是 。答案：三、解答题（102分）17.计算：（15分）（1） (2)（解：（1）原式（2）原式4（3）原式318.（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形RtABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，1）（1）先将RtABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到RtA1B1C1试在图中画出图形RtA1B1C1，并写出A1的坐标；（2）将RtA1B1C1绕点A1顺时针旋转90后得到RtA2B2C2，试在图中画出图形RtA2B2C2并计算RtA1B1C1在上述旋转过程中C1所经过的路程解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求作的三角形，点A1的坐标为（1，0）；（2）如图所示，A2B2C2即为所求作的三角形，根据勾股定理，A1C1=，所以，旋转过程中C1所经过的路程为=19.解方程（15分）（1）3(x+1)2=27 (2) x2+10x+9=0 (3)(y-4)2=8-2y解：（1）x2或4（2）x19，x21（3）y12，y2420.(10分) 美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，南沙区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿化面积不断增加（如图所示）（1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2011年的绿化面积为公顷，比2010年增加_60_56_51_48_2011_2010_2009_2008了公顷。(2)为满足城市发展的需要，计划到2013年使城区绿化地总面积达到72.6公顷，试求这两年（20112013）绿地面积的年平均增长率。解：（1）仔细观察图象可得：2011年底的绿地面积为 60公顷，比2010年底增加了4公顷； 故答案为：60，4（2）今明两年绿地面积的年平均增长率为x，由题意可知；60（1+x）2=72.6，解得x=10%或x=2.1（不题意舍去）故今明两年绿地面积的年平均增长率为10%21.（10分）如图，点A、B、C是O上的三点，ABOC（1）求证：AC平分OAB（2）过点O作OEAB于点E，交AC于点P若AB=2， OE=，求PE的长解：（1）， ；， 即AC平分OAB；（2），又， ，设，则，根据勾股定理得，解得（或者用）即PE的长是。22.（10分）已知x1，x2是关于一元二次方程x2+4x+m-1=0的两个实数根，（1）求m的取值范围； （2）若(x1-2)(x2-2)=10，求m的值。解：（1）164m40，所以，m5（2）x1x24，x1x2m1因为(x1-2)(x2-2)=10，所以，x1x22（x1x2）410即m18410所以，m123.（10分）如图，AB、BC、CD分别与O切于E、F、G，且ABCD，连接OB、OC，延长CO交O于点M，过点M作MNOB交CD于N。（1）求证：MN是O的切线；（2）当0B=6cm，OC=8cm时，求O的半径。解：证明：AB、BC、CD分别与O切于点E、F、G， 1分ABCD，ABCDCB180 2分MNOB，NMCBOC90MN是O的切线4分连接OF，则OFBC5分由知，BOC是Rt， 6810OF0F4.8即O的半径为4.8cm 6分由知，NCMBCO，NMCBOC90，NMCBOC 7分MN9.6(cm) 8分24.（12分）已知四边形ABCD中，ABAD，BCCD，AB=BC，ABC=120，MBN=60，MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F（1）当MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），求证AE+CF=EF；（2）当MBN绕B点旋转到AECF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给出简单证明过程。25.（12分）已知ABC，分别以AC和BC为直径作半圆O1，O2，P是AB的中点，（1）如图1，若ABC是等腰三角形，且AC=BC，在AB，BC上分别取点E、F，使AO1E=BO2F，则有结论PO1EFO2P，四边形PO1CO2是菱形，请给出结论的证明；（2）如图2，若（1）中ABC是任意三角形，其他条件不变，则（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请给出证明；（3）如图3，若PC是O1的切线，求证：AB2=BC2+3AC2解：（1）P、O1、O2分别为AB、AC、BC的中点，AP=BP，AO1=BO2，PO1=12BC，PO2=12AC，四边形PO1CO2是平行四边形，AC=BC，PO1=PO2，四边形PO1CO2是菱形；（2）P、O1、O2分别为AB、AC、BC的中点，AP=BP，AO1=BO2，PO1=12BC，PO2=12AC，即PO1=BO2，