海南省海口市2016届九年级上第二次月考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年海南省海口市九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1计算（）2的结果是（）A3B9C3D92若成立，那么a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca0Da03下列计算中，正确的是（）ABCD4方程x2=42的解是（）Ax1=x2=4Bx1=x2=16Cx1=2，x2=2Dx1=4，x2=45下列各组长度的线段，成比例线段的是（）A1cm， cm， cm， cmB3cm，4cm，5cm，6cmC2cm，4cm，6cm，8cmD10cm，5cm，6cm，4cm6将一元二次方程x22x5=0化成（x+a）2=b的形式，则b等于（）A1B5C6D97下列事件是必然发生的是（）A明天是星期一B十五的月亮象细钩C早上太阳从东方升起D上街遇上朋友248下列说法：所有的等腰直角三角形都相似；所有的矩形都相似；所有的菱形都相似；所有的正方形都相似；所有的正六边形都相似其中，正确命题的个数为（）wA1B2C3D4t9如图，在ABC中，C=90，sinB=，则cosB等于（）hABCDY10掷两枚普通硬币一次，落地后出现两个正面都朝上的概率是（）6ABCDO11如图，ADB与AEC相似，AB=3，DB=2，EC=6，则BC等于（）5A9B6C5D4I12如图，把一个长方形划分成三个全等的小长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形长和宽之比为（）aA3：1B：1C2：1D：1h13如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1：的斜坡铺设水管，若测得水管A处铅垂高度为6m，则所铺设水管AC的长度为（）PA8mB10mC12mD18m614直线l1l2l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）yABCD6二、填空题（每小题4分，共16分）815计算： =Z16化简： =k17如图，AD垂直平分BC，DEAB，若AB=5，则DE的长为418如图，在正方形网格上画有梯形ABCD，则BDC的度数为0三、解答题（共62分）A19计算f（1）（2）20解方程与化简A（1）解方程：3x2+x1=0 （用公式法）=（2）cos303tan60+2=21一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其他都相同甲先从袋中随机取出1个小球，记下数字后放回；乙再从袋中随机取出1个小球记下数字（1）用画树形图或列表的方法，求取出的两个小球上的数字之和为3的概率；（2）求取出的两个小球的数字之和大于4的概率22如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，C=45，sinB=，AD=1（1）求BC的长；（2）求tanDAE的值23如图，在平面直角坐标系中，OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2，1）、B（1，2）（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出OAB的一个位似OA1B1，使它与OAB的相似比为2：1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出将OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的O2A2B2，并写出点A2的坐标；（3）判断OA1B1与O2A2B2，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标24已知：如图所示，在ABC中，C=90，BC=5cm，AC=7cm两个动点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿着线段BC向点C运动，点Q以2厘米/秒的速度沿着线段CA向点A运动（1）P、Q两点在运动过程中，经过几秒后，PCQ的面积等于4厘米2？经过几秒后PQ的长度等于5厘米？（2）在P、Q两点在运动过程中，四边形ABPQ的面积能否等于11厘米2？试说明理由（3）经过几秒时以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似？2015-2016学年海南省海口市九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1计算（）2的结果是（）A3B9C3D9【考点】二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式乘法运算法则求出即可【解答】解：（）2=9故选：B2若成立，那么a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca0Da0【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质得到=|a|，则|a|=a，然后根据绝对值的意义确定a的范围【解答】解：，而=|a|，|a|=a，a0故选A3下列计算中，正确的是（）ABCD【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法【分析】同类二次根式可以直接加减，在进行根式的乘除法时，根号里面的数可以直接乘除，由此可判断各选项【解答】解：A、3=2，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、=2，故本选项正确；D、=，故本选项错误故选C4方程x2=42的解是（）Ax1=x2=4Bx1=x2=16Cx1=2，x2=2Dx1=4，x2=4【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】两边开方，即可得出两个一元一次方程，即可得出选项【解答】解：x2=42，x2=16，x=4，即x1=4，x2=4故选D5下列各组长度的线段，成比例线段的是（）A1cm， cm， cm， cmB3cm，4cm，5cm，6cmC2cm，4cm，6cm，8cmD10cm，5cm，6cm，4cm【考点】比例线段【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段对选项一一分析，排除错误答案【解答】解：A、1=，故本选项正确；B、3546，或3645故本选项错误；C、2648或2846，故本选项错误；D、10456，故本选项错误；故选：A6将一元二次方程x22x5=0化成（x+a）2=b的形式，则b等于（）A1B5C6D9【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程常数项移动右边，两边都加上1即可得到结果【解答】解：方程变形得：x22x=5，配方得：x22x+1=6，即（x1）2=6，则b=6故选C7下列事件是必然发生的是（）A明天是星期一B十五的月亮象细钩C早上太阳从东方升起D上街遇上朋友【考点】随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：明天是星期一是随机事件；十五的月亮象细钩是不可能事件；早上太阳从东方升起是必然事件；上街遇上朋友是随机事件，故选：C8下列说法：所有的等腰直角三角形都相似；所有的矩形都相似；所有的菱形都相似；所有的正方形都相似；所有的正六边形都相似其中，正确命题的个数为（）A1B2C3D4【考点】命题与定理【分析】根据等腰直角三角形的性质和三角形相似的判定方法对进行判断；利用反例对进行判断；根据菱形的性质对进行判断；根据正方形和正六边形的性质和相似的定义可对进行判断【解答】解：所有的等腰直角三角形都相似，所以正确；所有的矩形不一定都相似，如边长为1和2的矩形与边长为1和1的矩形不相似，所以错误；所有的菱形不一定相似，所以错误；所有的正方形都相似，所以正确；所有的正六边形都相似，所以正确故选C9如图，在ABC中，C=90，sinB=，则cosB等于（）ABCD【考点】同角三角函数的关系【分析】根据sin2B+cos2B=1及B为锐角，可得出cosB的值【解答】解：sin2B+cos2B=1，sinB=，cosB=，B为锐角，cosB=故选D10掷两枚普通硬币一次，落地后出现两个正面都朝上的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看两个正面向上的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：一共有4种情况，两个正面向上的有1种情况，这两个正面向上的概率是，故选A11如图，ADB与AEC相似，AB=3，DB=2，EC=6，则BC等于（）A9B6C5D4【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【解答】解：ADBAEC，=，即=，解得，BC=6，故选：B12如图，把一个长方形划分成三个全等的小长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形长和宽之比为（）A3：1B：1C2：1D：1【考点】相似多边形的性质【分析】设出小长方形的边长，根据图形表示出大三角形的边长，再根据两图形相似，计算出比值【解答】解：如图：设AB=y，BE=x，则BC=3x，每一个小长方形与原长方形相似，=，3x2=y2，=，=：1，故选B13如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1：的斜坡铺设水管，若测得水管A处铅垂高度为6m，则所铺设水管AC的长度为（）A8mB10mC12mD18m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】首先根据坡度的概念求得BC的长度，然后根据勾股定理求出AC的长度【解答】解；该斜坡的坡度为i=1：，AB：BC=1：，AB=6m，BC=6m，则AC=12（m）故选C14直线l1l2l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】分别过点A、B、D作AFl3，BEl3，DGl3，先根据全等三角形的判定定理得出BCEACF，故可得出CF及CE的长，在RtACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出CDGCAF，故可得出CD的长，在RtBCD中根据勾股定理即可求出BD的长【解答】解：分别过点A、B、D作AFl3，BEl3，DGl3，ABC是等腰直角三角形，AC=BC，EBC+BCE=90，BCE+ACF=90，ACF+CAF=90，EBC=ACF，BCE=CAF，在BCE与ACF中，BCEACF（ASA）CF=BE，CE=AF，l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，CF=BE=3，CE=AF=3+1=4，在RtACF中，AF=4，CF=3，AC=5，AFl3，DGl3，CDGCAF，=， =，解得CD=，在RtBCD中，CD=，BC=5，BD=故选A二、填空题（每小题4分，共16分）15计算： =6【考点】二次根式的乘除法【分析】根据二次根式的乘法法则计算【解答】解： =6故答案为：616化简： =1【考点】二次根式的混合运算；平方差公式【分析】利用平方差公式的形式进行化简计算，即可得出答案【解答】解：原式=12=1故答案为：117如图，AD垂直平分BC，DEAB，若AB=5，则DE的长为【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据平行线分线段成比例定理求出E为AC中点，根据三角形的中位线性质得出DE=AB，代入求出即可【解答】解：AD垂直平分BC，BD=DC，DEAB，AE=CE，AB=5，DE=AB=，故答案为：18如图，在正方形网格上画有梯形ABCD，则BDC的度数为135【考点】梯形【分析】证明三角形相似，由根据相似三角形的对应角相等即可得出【解答】解：ABDDCB，BAD=BDC，又BAD=18045=135，BDC=135，故答案为：135三、解答题（共62分）19计算（1）（2）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先把化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后约分即可【解答】解：（1）原式=；（2）原式=420解方程与化简（1）解方程：3x2+x1=0 （用公式法）（2）cos303tan60+2【考点】解一元二次方程-公式法；实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】（1）先找出a，b，c，求出=b24ac的值，再代入求根公式即可；（2）把cos30=，tan60=代入原式化简求值即可【解答】解：a=3，b=1，c=1，=b24ac=1+12=13，x=，x1=，x2=；（2）cos303tan60+2=3+2=21一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其他都相同甲先从袋中随机取出1个小球，记下数字后放回；乙再从袋中随机取出1个小球记下数字（1）用画树形图或列表的方法，求取出的两个小球上的数字之和为3的概率；（2）求取出的两个小球的数字之和大于4的概率【考点】列表法与树状图法【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可【解答】解：（1）或 甲和乙123123423453456P（和为3）=；（2）因为共有9种等可能的情况，和大于4的有3种，所以P（和大于4）=22如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，C=45，sinB=，AD=1（1）求BC的长；（2）求tanDAE的值【考点】解直角三角形【分析】（1）先由三角形的高的定义得出ADB=ADC=90，再解RtADC，得出DC=1；解RtADB，得出AB=3，根据勾股定理求出BD=2，然后根据BC=BD+DC即可求解；（2）先由三角形的中线的定义求出CE的值，则DE=CECD，然后在RtADE中根据正切函数的定义即可求解【解答】解：（1）在ABC中，AD是BC边上的高，ADB=ADC=90在ADC中，ADC=90，C=45，AD=1，DC=AD=1在ADB中，ADB=90，sinB=，AD=1，AB=3，BD=2，BC=BD+DC=2+1；（2）AE是BC边上的中线，CE=BC=+，DE=CECD=，tanDAE=23如图，在平面直角坐标系中，OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2，1）、B（1，2）（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出OAB的一个位似OA1B1，使它与OAB的相似比为2：1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出将OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的O2A2B2，并写出点A2的坐标；（3）判断OA1B1与O2A2B2，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标【考点】作图-位似变换；作图-平移变换【分析】（1）利用位似图形的性质得出对应点坐标，进而得出答案；（2）利用平移变换规律得出对应点坐标，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出位似中心，进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：OA1B1即为所求，A1（4，2）；（2）如图所示：O2A2B2即为所求，A2（0，2）；（3）OA1B1与O2A2B2，是关于点M（4，2）为位似中心的位似图形24已知：如