第二十八章锐角三角函数检测题含答案解析.doc

第二十八章 锐角三角函数检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. (2015江苏南通中考)如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则tan 的值是( )第1题图A B C D22.(2014杭州中考)在直角三角形中，已知，则=( )A. B. C. D.3.在中，则等于（）A. B.1 C.2 D.34.（2015兰州中考）如图，ABC中，B90，BC2AB，则cos A=（）A B C D第5题图第4题图5.(2014杭州中考)已知，点,点分别在射线，射线上，若点与点关于对称，点与点关于对称，与相交于点，则（ ）A. B.C. D.第7题图6.如图所示，在菱形中，则tan的值是（ ）A B2 C D7.(2013山西中考)如图所示,某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30，则B，C两地之间的距离为（ ）A.100 m B.50 mC.50 mD. m第8题图8.(2013山东聊城中考)河堤横断面如图所示，堤高BC=6 m，迎水坡AB的坡比为1，则AB的长为（ ）A.12 mB.4 mC.5 mD.6 m9.直角三角形两直角边长之和为7，面积为6，则斜边长为（）A. 5 B. C. 7 D.10.如图所示，已知，则下列各式成立的是（ ）A.B. C.D.第11题图二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=_.12. (2015哈尔滨中考)如图，点D在ABC的边BC上，C+BAD=DAC, tanBAD =,AD=,CD=13,则线段AC的长为_.第13题图第12题图13.（2015福建泉州中考）如图，AB和O切于点B，AB5，OB3，则tan A=_.14.（2015山东聊城中考）如图所示，在ABC中，C90，A30，BD是ABC的平分线.若AB6，则点D到AB的距离是_.15.(2014成都中考)如图所示，在边长为2的菱形中，=60，是边的中点，是边上一动点，将沿所在直线翻折得到，连接,则长度的最小值是_.A C B 第16题图第14题图第15题图16.如图所示，在中，已知，则_17.在中，有一个锐角为，若点P在直线AC上（不与点A，C重合）,且,则CP的长为_.18.(杭州中考)在ABC中，90，AB=2BC，现给出下列结论：sin ；cos；tan；tanB，其中正确的结论是_.（只需填上正确结论的序号）三、解答题（共46分）19.（8分）计算下列各题：(1)；（2）.20.(6分)(2014成都中考)如图所示，在一次数学课外实践活动中，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37，BC=20 m，求树的高度AB.（参考数据：，）第20题图第21题图21.（6分）(2014北京中考)如图所示，在平行四边形ABCD中，AE平分BAD，交BC于点E，BF平分ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD.（1）求证：四边形ABEF是菱形.（2）若AB=4,AD=6, ABC=60，求tanADP的值.22.（6分）如图所示，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45.已知测角仪的高度是1.5 m，请你计算出该建筑物的高度（1.732，结果精确到1 m）23.（6分）如图所示，在梯形中，（1）求sin的值；（2）若长度为，求梯形的面积24.（6分）如图所示，在小山的东侧处有一热气球，以每分钟的速度沿着仰角为60的方向上升，20分钟后升到处，这时气球上的人发现在的正西方向俯角为45的处有一着火点，求气球的升空点与着火点的距离（结果保留根号）.BCA东西4560第24题图25.（8分）图中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成，每相邻两个菱形均成30的夹角，示意图如图所示.在图中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60.（1）连接CD,EB，猜想它们的位置关系并加以证明；（2）求A,B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）.（参考数据：1. 41, 1.73, 2.45） 第25题图 第二十八章 锐角三角函数检测题参考答案1.C 解析：设点B的坐标是(2，1)，过点B作BCx轴于点C，由题意得OC2，BC1，所以在RtBOC中， tan .第1题答图2. D 解析：在中，.3.B 解析：在中，故选B4.D 解析：设AB=x(x0),则BC=2x.根据勾股定理，得AC=，所以.5.A 解析：设，由题意知，.在中，又，.根据条件还可以得出，.A.在中，故选项A正确.B.，故选项B错误.C.，故选项C错误.D.，故选项D错误.6.B 解析：设在菱形中，在RtADE中,由勾股定理知27.A 解析：因为在A处观察B地的俯角为30，所以B=30.在RtABC中，因为tan B=tan 30=，所以BC=100 m.8.A 解析：先由坡比的定义，得BCAC=1.由BC=6 m，可得AC=6 m.在RtABC中，由勾股定理，得AB=12(m).9.A 解析：设直角三角形的两直角边长分别为则所以斜边长10.B 解析：在锐角三角函数中，仅当45时，所以选项错误；因为45A90，所以B45，即AB，所以BCAC，所以，即，所以选项正确，选项错误; 1，1，所以选项错误.11. 解析：ABC是直角三角形，AB=3，BC=4，根据锐角三角函数的意义得12.4 解析：如图所示，作DAE=C，AE与BC交于点E,过点E作EFAC，垂足为点F，DAC=C+BAD，EAC=BAD.， =.设EF=4a，则AF=7a，=+=65，AE=a. DAE=C，ADE=CDA， ADECDA,=. AD=，DC=13， DE=5. ADECDA， ， ACAE=13a， FC=13a7a6a.又 EC=DC-DE=13-5=8， 在RtEFC中，=+，第12题答图=+， a， AC13a4.13. 解析： AB和O切于点B， OBAB.在RtOAB中，tan A=.14. 解析：（方法1）如图所示，作DH，垂足为点H，则DH就是点D到AB的距离.在RtABC中，AB6，.，BD平分，.，CD.又BD平分ABC，DHCD，点D到AB的距离是.（方法2）如图所示，作DH，垂足为点H，则DH就是点D到AB的距离. 第14题答图，. BD平分， ADBD，DH是等腰ABD底边上的中线. AB6，.在RtADH中，点D到AB的距离是.15. 解析：当点M、C共线时，线段的长度最短.如图所示.过点M作MGCD,交CD的延长线于点G，AD=2，M是AD的中点，MD=1.又A=60，ABCD，MDG=60.在RtMDG中，MG=1sin 60=， 第15题答图在RtCGM中，根据勾股定理得，A C B 第16题答图D 16.6 解析：如图所示，过点作于点，17.解析：本题需分类讨论：（1）当时，如图所示，由，可得，.若点在点左侧,则,即若点在点右侧,则,即第17题答图 （2）当时，如图所示，由，可得.若，则点在点左侧，即，所以的长为.18. 解析：因为C=90，AB=2BC，所以A=30，B=60，所以正确.19.解:（1）（2）.20.解：因为tan 370.75，BC=20 m，所以AB0.752015（m）.21.（1）证明： 四边形ABCD是平行四边形， ADBC, FAE=AEB. AE平分BAD, FAE=BAE, 第21题答图 BAE=AEB, AB=BE.同理可得AF=AB. AF=BE. ADBC, 四边形ABEF是平行四边形.又 AB=BE， 平行四边形ABEF是菱形.(2)解：如图所示，作PHAD于H. 四边形ABEF是菱形，ABC=60， ABE是等边三角形. PAH=60，ABP=30, PA=AE=AB=2.在RtPAH中，PH=2sin60=，AH=2cos60=1, DH=AD-AH=6-1=5. tanADP22解:设，则由题意可知，m在RtAEC中，tanCAE，即tan 30，即，解得136.6.经检验5050是原方程的解CD136.61.5138.1故该建筑物的高度约为23.解：(1)，. ，.在梯形中，B AC D F，3，30，sin.（2）如图所示，过点作于点.第23题答图在Rt中，cos（cm），在Rt中，sin（cm），24.解：过点作于点，则.因为，300m，所以300(1)即气球的升空点与着火点的距离为300(1)25.解：（1）CDEB.证明：如图，连接AC,DE.四边形AGCH是菱形，且GCH=60，1=GCH=30.同理2=30.ACD=90.同理可得CDE=DEB=90.CDEB.（2）方法一：连接AD,BD.由（1）知ACD=90.CA=CD,CDA=CAD=45.同理EDB=EBD=45.又由（1）知CDE=90，CDA+CDE+EDB=180,即点A,D,B在同一直线上.连接GH交AC于点M.由菱形的性质可知CMH=90，CM=AC.在RtCMH中，CM=CHcos1=10cos30=5，CD=AC=2CM=10.在RtACD中，AD=10.同理BD=10.AB=AD+DB=20202.45=49.答：A,B两点之间的距离约为49cm.第25题答图方法二：如图,连接AB，延长AC交BE的延长线于点F.由（1）知ACD=CDE=DEB=90.四边形CD