绵阳市三台县2017届九年级上第二次月考数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年四川省绵阳市三台县九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）ABCD2关于x的一元二次方程ax2x+1=0有实数根，则a的取值范围是（）Aa且a0BaCa且a0Da3已知O半径为3，M为直线AB上一点，若MO=3，则直线AB与O的位置关系为（）A相切B相交C相切或相离D相切或相交4对于一般的二次函数y=x2+bx+c，经过配方可化为y=（x1）2+2，则b，c的值分别为（）A5，1B2，3C2，3D2，35已知点A（m，1）与点B（5，n）关于原点对称，则m和n的值为（）Am=5，n=1Bm=5，n=1Cm=1，n=5Dm=5，n=16如图，AB是O的直径，C、D是O上一点，CDB=20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于（）A40B50C60D707如图，直线l1的解析式为y=3x，将直线l1顺时针旋转90得到直线l2，则l2的解析式为（）Ay=xBy=xCy=x+3Dy=x8抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x22x3，则b、c的值为（）Ab=2，c=2Bb=2，c=0Cb=2，c=1Db=3，c=29如图，四边形ABCD中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）Ay=By=Cy=Dy=10把一张圆形纸片和一张含45角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是1，那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是（）A4：5B2：5C：2D：11已知如图，圆锥的母线长6cm，底面半径是3cm，在B处有一只蚂蚁，在AC中点P处有一颗米粒，蚂蚁从B爬到P处的最短距离是（）A3cmB3cmC9cmD6cm12已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（2，0），（x1，0），且1x12，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：abc；2a+c0；4a+c0；2ab+10其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4二、填空题13已知x=1是一元二次方程ax2+bx2=0的一个根，那么ba的值等于14函数的图象是抛物线，则m=15三角形的每条边的长都是方程x26x+8=0的根，则三角形的周长是16如图，方格纸上一圆经过（2，6）、（2，2）、（2，2）、（6，2）四点，则该圆圆心的坐标为17已知方程x22x1=0的两根为m和n，则代数式m32m2n+mn2=18如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是的中点，CEAB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：BAD=ABC；GP=GD；点P是ACQ的外心，其中正确结论是（只需填写序号）三、解答题（本大题共6个小题，共86分）19用适当的方法解方程：（1）5x23x=x+1 （2）（x4）2=（52x）220如图1，四边形ABCD是正方形，ADE经旋转后与ABF重合（1）旋转中心是；（2）旋转角是度； （3）如果连接EF，那么AEF是 三角形（4）用上述思想或其他方法证明：如图2，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EAF=45求证：EF=BE+DF21已知关于x的一元二次方程x2（2m+1）x+m（m+1）=0（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，且BC=8，当ABC为等腰三角形时，求m的值22如图示：学校九年级的一场篮球比赛中，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高为米，与篮筐中心的水平距离为7米，当球出手后球与队员甲的水平距离为4米时球达到最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮筐距地面3米（1）建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功？23如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=12cm，AD=13cm，BC=22cm，AB是O的直径，动点P从点A出发向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C出发向点B以2cm/s的速度运动点P、Q同时出发，其中一个点停止时，另一个点也停止运动设运动时间为t秒（1）求当t为何值时，PQ与O相切？（2）直接写出PQ与O相交时t的取值范围24如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC边于D以AB上某一点O为圆心作O，使O经过点A和点D（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，B=30求O的半径；设O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积（结果保留根号和）25如图，直线y1=x+2与x轴，y轴分别交于B，C，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点A，B，C，点A坐标为（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点P是直线BC上方抛物线上的一动点（不与B，C重合），当点P运动到何处时，四边形PCDB的面积最大？求出此时四边形PCDB面积的最大值和点P坐标；（3）在抛物线上的对称轴上：是否存在一点M，使|MAMC|的值最大；是否存在一点N，使NCD是以CD为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点M，点N的坐标；若不存在，请说明理由2016-2017学年四川省绵阳市三台县九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误B、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键2关于x的一元二次方程ax2x+1=0有实数根，则a的取值范围是（）Aa且a0BaCa且a0Da【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a0且=14a10，然后求出a的取值范围，据此选择正确选项【解答】解：关于x的一元二次方程ax2x+1=0有实数根，0且a0，（1）24a0且a0，a且a0，故选：A【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根3已知O半径为3，M为直线AB上一点，若MO=3，则直线AB与O的位置关系为（）A相切B相交C相切或相离D相切或相交【考点】直线与圆的位置关系【分析】直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离【解答】解：因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于3此时和半径3的大小不确定，则直线和圆相交、相切都有可能故选D【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，判断直线和圆的位置关系，必须明确圆心到直线的距离特别注意：这里的3不一定是圆心到直线的距离4对于一般的二次函数y=x2+bx+c，经过配方可化为y=（x1）2+2，则b，c的值分别为（）A5，1B2，3C2，3D2，3【考点】二次函数的三种形式【分析】首先把y=（x1）2+2展成一般形式，根据两个函数是同一个，则对应项的系数相同，即可求得b，c的值【解答】解：y=（x1）2+2=x22x+3，b=2，c=3，故选：C【点评】本题主要考查了二次函数的不同形式，正确把顶点式形式化成一般式是解题的关键5已知点A（m，1）与点B（5，n）关于原点对称，则m和n的值为（）Am=5，n=1Bm=5，n=1Cm=1，n=5Dm=5，n=1【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得答案【解答】解：点A（m，1）与点B（5，n）关于原点对称，得m=5，n=1故选：D【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得答案6如图，AB是O的直径，C、D是O上一点，CDB=20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于（）A40B50C60D70【考点】切线的性质；圆周角定理【专题】计算题【分析】连接OC，由CE为圆O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CE，即三角形OCE为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角CDB的度数，求出圆心角COB的度数，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出E的度数【解答】解：连接OC，如图所示：圆心角BOC与圆周角CDB都对，BOC=2CDB，又CDB=20，BOC=40，又CE为圆O的切线，OCCE，即OCE=90，则E=9040=50故选B【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及直角三角形的性质，遇到直线与圆相切，连接圆心与切点，利用切线的性质得垂直，根据直角三角形的性质来解决问题熟练掌握性质及定理是解本题的关键7如图，直线l1的解析式为y=3x，将直线l1顺时针旋转90得到直线l2，则l2的解析式为（）Ay=xBy=xCy=x+3Dy=x【考点】一次函数图象与几何变换【分析】先在直线y=3x上任意选取一个点，根据点（a，b）绕原点顺时针旋转90得到的点的坐标是（b，a），得到它们绕原点顺时针旋转90以后对应点的坐标，然后根据待定系数法求解即可得出答案【解答】解：在直线y=3x上任意选取一个点（1，3），它们绕原点O顺时针旋转90得到的点的直线过（3，1）点，设直线解析式是y=kx，则3k=1，解得：k=，则l2的解析式为y=x故选A【点评】本题考查一次函数图象与几何变换的知识，难度适中，掌握点（a，b）绕原点顺时针旋转90以后的点的坐标是（b，a），可以提高解题速度8抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x22x3，则b、c的值为（）Ab=2，c=2Bb=2，c=0Cb=2，c=1Db=3，c=2【考点】二次函数图象与几何变换【专题】压轴题【分析】易得新抛物线的顶点，根据平移转换可得原抛物线顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得原抛物线的解析式，展开即可得到b，c的值【解答】解：由题意得新抛物线的顶点为（1，4），原抛物线的顶点为（1，1），设原抛物线的解析式为y=（xh）2+k代入得：y=（x+1）21=x2+2x，b=2，c=0故选B【点评】抛物线平移不改变二次项的系数的值；讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可9如图，四边形ABCD中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）Ay=By=Cy=Dy=【考点】根据实际问题列二次函数关系式【专题】压轴题【分析】四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将ABC绕A点逆时针旋转90到ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积【解答】解：作AEAC，DEAE，两线交于E点，作DFAC垂足为F点，BAD=CAE=90，即BAC+CAD=CAD+DAEBAC=DAE又AB=AD，ACB=E=90ABCADE（AAS）BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=ACAF=ACDE=3a，在RtCDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：a=，y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=（DE+AC）DF=（a+4a）4a=10a2=x2故选：C【点评】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用10把一张圆形纸片和一张含45角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是1，那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是（）A4：5B2：5C：2D：【考点】正多边形和圆【分析】首先分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可【解答】解：如图1，连接OD，四边形ABCD是正方形，DCB=ABO=90，AB=BC=CD=1，AOB=45，OB=AB=1，由勾股定理得：OD=，扇形的面积是=；如图2，连接MB、MC，四边形ABCD是M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，BMC=90，MB=MC，MCB=MBC=45，BC=1，MC=MB=，M的面积是（）2=，扇形和圆形纸板的面积比是（）=，即圆形纸片和扇形纸片的面积比是4：5故选A【点评】本题考查了正方形性质，圆内接四边形性质，扇形的面积公式的应用，解此题的关键是求出扇形和圆的面积，题目比较好，难度适中11已知如图，圆锥的母线长6cm，底面半径是3cm，在B处有一只蚂蚁，在AC中点P处有一颗米粒，蚂蚁从B爬到P处的最短距离是（）A3cmB3cmC9cmD6cm【考点】平面展开-最短路径问题；圆锥的计算【分析】将圆锥的侧面展开，根据“两点之间线段最短”可得出蚂蚁爬行的最短路线及最短的路程【解答】解：圆锥的侧面展开图是一个扇形，设该扇形的圆心角为n，则： =23，其中r=3，n=180，如图所示：由题意可知，ABAC，且点P为AC的中点，在RtABP中，AB=6，AP=3，BP=3cm，故蚂蚁沿线段Bp爬行，路程最短，最短的路程是3cm【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，用到的知识点：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决12已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（2，0），（x1，0），且1x12，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：abc；2a+c0；4a+c0；2ab+10其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】采用形数结合的方法解题，根据抛物线的开口方向，对称轴的位置判断a、b、c的符号，把两根关系与抛物线与x的交点情况结合起来分析问题【解答】解：、因为图象与x轴两交点为（2，0），（x1，0），且1x12，对称轴x=，则对称轴0，且a0，ab0，由抛物线与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，得c0，即abc，正确；、设x2=2，则x1x2=，而1x12，4x1x22，42，2a+c0，4a+c0正确、由抛物线过（2，0），则4a2b+c=0，而c2，则4a2b+20，即2ab+10正确故选D【点评】此题考查了二次函数根与系数的关系，若二次函数y=ax2+bx+c的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=还考查了点与函数的关系，若点在函数上，将点的坐标代入函数即可求得二、填空题13已知x=1是一元二次方程ax2+bx2=0的一个根，那么ba的值等于2【考点】一元二次方程的解【分析】把x=1代入已知方程来求ba的值【解答】解：把x=1代入ax2+bx2=0，得ab2=0，则ab=2所以ba=2故答案是：2【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立14函数的图象是抛物线，则m=1【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义列式求解即可【解答】解：根据二次函数的定义，m2+1=2且m10，解得m=1且m1，所以，m=1故答案为：1【点评】本题考查二次函数的定义，要注意二次项的系数不等于015三角形的每条边的长都是方程x26x+8=0的根，则三角形的周长是6或12或10【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【专题】压轴题【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程x26x+8=0的根，进行分情况计算【解答】解：由方程x26x+8=0，得x=2或4当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10综上所述此三角形的周长是6或12或10【点评】本题一定要注意判断是否能构成三角形的三边16如图，方格纸上一圆经过（2，6）、（2，2）、（2，2）、（6，2）四点，则该圆圆心的坐标为（2，2）【考点】垂径定理；坐标与图形性质【分析】根据坐标与图形性质和垂径定理解答即可【解答】解：圆经过（2，6）、（2，2），圆心的横坐标是2，圆经过（2，2）、（6，2），圆心的纵坐标是2，该圆圆心的坐标为（2，2）故答案为：（2，2）【点评】本题考查的是坐标与图形性质、垂径定理的应用，掌握 垂直弦的直径平分这条弦是解题的关键17已知方程x22x1=0的两根为m和n，则代数式m32m2n+mn2=0【考点】根与系数的关系【分析】先根据m、n是方程x22x1=0的根，得出m22m=1，n21=2n，再把m32m2n+mn2进行变形，即可得出答案【解答】解：m、n是方程x22x1=0的根，m22m1=0，n22n1=0，mn=1，m22m=1，n21=2n，m32m2n+mn2=m（m22m）mn2=mmn2=mmn22=m（1n2）2=2mn2=2（1）2=0故答案为：0【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=；关键是把要求的式子进行变形18如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是的中点，CEAB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：BAD=ABC；GP=GD；点P是ACQ的外心，其中正确结论是（只需填写序号）【考点】切线的性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心【分析】由于与不一定相等，根据圆周角定理可知错误；连接OD，利用切线的性质，可得出GPD=GDP，利用等角对等边可得出GP=GD，可知正确；先由垂径定理得到A为的中点，再由C为的中点，得到=，根据等弧所对的圆周角相等可得出CAP=ACP，利用等角对等边可得出AP=CP，又AB为直径得到ACQ为直角，由等角的余角相等可得出PCQ=PQC，得出CP=PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可知正确；【解答】解：在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是弧AD的中点，=，BADABC，故错误；连接OD，则ODGD，OAD=ODA，ODA+GDP=90，EPA+FAP=FAP+GPD=90，GPD=GDP；GP=GD，故正确；弦CEAB于点F，A为的中点，即=，又C为的中点，=，=，CAP=ACP，AP=CPAB为圆O的直径，ACQ=90，PCQ=PQC，PC=PQ，AP=PQ，即P为RtACQ斜边AQ的中点，P为RtACQ的外心，故正确；故答案为：【点评】此题是圆的综合题，其中涉及到切线的性质，圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理，相似三角形的判定与性质，以及三角形的外接圆与圆心，平行线的判定，熟练掌握性质及定理是解决本题的关键三、解答题（本大题共6个小题，共86分）19用适当的方法解方程：（1）5x23x=x+1 （2）（x4）2=（52x）2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）首先把方程化成一般形式，然后把方程的左边分解因式，即可化成两个一元一次方程，即可求解（2）把（52x）和（x4）看作一个整体，先移项，然后利用公式a2b2=（a+b）（ab）对方程的左边进行因式分解，然后利用因式分解法进行解答【解答】解：（1）由原方程，得 5x24x1=0，因式分解，得（5x+1）（x1）=0于是得5x+1=0或x1=0，则x1=，x2=1；（2）由原方程，得（x4）2（52x）2=0，（x45+2x）（x4+52x）=0，即（3x9）（1x）=0，解得x1=3，x2=1【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法20如图1，四边形ABCD是正方形，ADE经旋转后与ABF重合（1）旋转中心是点A；（2）旋转角是90度； （3）如果连接EF，那么AEF是等腰直角 三角形（4）用上述思想或其他方法证明：如图2，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EAF=45求证：EF=BE+DF【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质【专题】综合题【分析】（1）根据图形旋转的概念可得，旋转中心是点A；（2）根据图形旋转的概念可得，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）根据等腰直角三角形的判定方法进行判断即可；（4）运用旋转变换，将ABE绕A点逆时针旋转900，得到ADE，再判定EAFEAF（SAS），进而得到EF=EF，再根据EF=DF+DE，ED=BE，得出EF=BE+DF【解答】解：（1）由图1可得，旋转中心是点A，故答案为：点A；（2）由图1可得，旋转角=DAB=90，故答案为：90；（3）根据EAF=DAB=90，AE=AF可得，AEF是等腰直角三角形；故答案为：等腰直角；（4）如图所示，将ABE绕A点逆时针旋转90，得到ADE，因为EAF=45，所以BAE+DAF=45，因为BAE=DAE，所以FAE=45，所以FAE=FAE，因为ADE=ADF=90，所以E、D、F三点共线，又因为AF=AF，AE=AE，所以EAFEAF（SAS），所以EF=EF，因为EF=DF+DE，ED=BE，所以EF=BE+DF【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行推导21已知关于x的一元二次方程x2（2m+1）x+m（m+1）=0（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，且BC=8，当ABC为等腰三角形时，求m的值【考点】根的判别式；根与系数的关系；等腰三角形的性质【分析】（1）先根据题意求出的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式的关系即可得出答案；（2）根据ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，设AB=x1=8，得出828（2m+1）+m（m+1）=0，求出m的值即可【解答】解：（1）=（2m+1）24m（m+1）=10，不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根（2）由于无论m为何值，方程恒有两个不等实根，故若要ABC为等腰三角形，那么必有一个解为8；设AB=x1=8，则有：828（2m+1）+m（m+1）=0，即：m215m+56=0，解得：m1=7，m2=8则当ABC为等腰三角形时，m的值为7或8【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根22如图示：学校九年级的一场篮球比赛中，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高为米，与篮筐中心的水平距离为7米，当球出手后球与队员甲的水平距离为4米时球达到最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮筐距地面3米（1）建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意得到二次函数的解析式，从而可以求得当x=7时y的值，然后与3比较，即可解答本题；（2）将x=1代入（1）中求得的解析式，可以得到y的值，然后与3.1比较大小即可解答本题【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x4）2+4，点（0，）在此抛物线上，解得，a=，y=，当x=7时，y=，得y=3，即此球能准确投中；（2）当x=1时，y=3，3.13，乙能盖帽成功【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件23如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=12cm，AD=13cm，BC=22cm，AB是O的直径，动点P从点A出发向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C出发向点B以2cm/s的速度运动点P、Q同时出发，其中一个点停止时，另一个点也停止运动设运动时间为t秒（1）求当t为何值时，PQ与O相切？（2）直接写出PQ与O相交时t的取值范围【考点】切线的判定；直角梯形；圆周角定理【分析】（1）当PQ是圆的切线时，利用切线的性质把AP，PH，CQ，BQ分别用t表示，然后利用勾股定理就可以求出t（2）根据（1）解得的结果，t=2或t=9，直线PQ从开始运动时与圆相交，一直到当t=2时，直线与圆相切；再运动时，直线与圆相离，再到t=9时，直线与圆相切，然后相交，直到停止【解答】解：（1）设PQ与O相切于点H过点P作PEBC，垂足为E；直角梯形ABCD，ADBC，PE=AB，AP=BE=t，CQ=2t，BQ=BCCQ=222t，EQ=BQBE=222tt=223t；AB为O的直径，ABC=DAB=90，AD、BC为O的切线，AP=PH，HQ=BQ，PQ=PH+HQ=AP+BQ=t+222t=22t；在RtPEQ中，PE2+EQ2=PQ2，122+（223t）2=（22t）2，即：8t288t+144=0，t211t+18=0，（t2）（t9）=0，t1=2，t2=9；P在AD边运动的时间为=13秒，Q在CB边运动的时间为=11，当t=2或9秒时，PQ与O相切（2）由（1）可知PQ与O相交时t的取值范围为0t2 或 9t11【点评】此题考查切线的判定，直角梯形的性质，正确求得直线PQ与圆相切时t的值是关键24（12分）（2015兰州）如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC边于D以AB上某一点O为圆心作O，使O经过点A和点D（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，B=30求O的半径；设O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积（结果保留根号和）【考点】切线的判定；扇形面积的计算【专题】压轴题【分析】（1）连接OD，根据平行线判定推出ODAC，推出ODBC，根据切线的判定推出即可；（2）根据含有30角的直角三角形的性质得出OB=2OD=2r，AB=2AC=3r，从而求得半径r的值；根据S阴影=SBODS扇形DOE求得即可【解答】解：（1）直线BC与O相切；连结OD，OA=OD，OAD=ODA，BAC的角平分线AD交BC边于D，CAD=OAD，CAD=ODA，ODAC，ODB=C=90，即ODBC又直线BC过半径OD的外端，直线BC与O相切（2）设OA=OD=r，在RtBDO中，B=30，OB=2r，在RtACB中，B=30，AB=2AC=6，3r=6，解得r=2（3）在RtACB中，B=30，BOD=60B=30，ODBC，OB=2OD，AB=3OD