黄冈市英才学校2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析.docVIP

2016-2017学年湖北省黄冈市英才学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1若实数x、y满足（x+y3）（x+y）+2=0，则x+y的值为（）A1或2B1或2C1或2D1或22若，是方程x2+2x2005=0的两个实数根，则2+3+的值为（）A2005B2003C2005D40103关于x的方程kx2+3x1=0有实数根，则k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k04若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）Ax2+3x2=0Bx23x+2=0Cx22x+3=0Dx2+3x+2=05某城市2012年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A300（1+x）=363B300（1+x）2=363C300（1+2x）=363D363（1x）2=3006用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正确的是（）A（x2）2=2B（x+2）2=2C（x2）2=2D（x2）2=67关于x的方程x2+px+q=0的两根同为负数，则（）Ap0且q0Bp0且q0Cp0且q0Dp0且q08下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）Ax2+4=0B4x24x+1=0Cx2+x+3=0Dx2+2x1=09已知关于x的一元二次方程x2m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm2Cm0Dm010已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x28x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）AB3C6D9二、填空题（每题3分，共24分）11方程（x1）2=4的解为12若关于x的方程2x23x+c=0的一个根是1，则另一个根是13关于x的代数式x2+（m+2）x+9中，当m=时，代数式为完全平方式14关于x的方程（m）x+3=0是一元二次方程，则m=15已知3x2x=7的二次项系数是，一次项系数是，常数项是16方程x2+3x+1=0的两个根为、，则+的值为17已知实数m、n满足m24m1=0，n24n1=0，则+=18若一个等腰三角形的三边长均满足方程y26y+8=0，则此三角形的周长为三、解关于x的方程（每小题16分，共16分）：19解关于x的方程（1）（5x3）2=（x+1）2（2）（配方法）2x2+3=7x（3）x25x6=0 （4）（x+3）2+3（x+3）4=0四、解答题（共50分）：20如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD求该矩形草坪BC边的长21某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？22已知：ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5（1）k为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，ABC是等腰三角形？并求ABC的周长23关于x的一元二次方程x2+3x+m1=0的两个实数根分别为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值24某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润25如图A、B、C、D为矩形的4个顶点：AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止：点Q以2cm/s的速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？2016-2017学年湖北省黄冈市英才学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1若实数x、y满足（x+y3）（x+y）+2=0，则x+y的值为（）A1或2B1或2C1或2D1或2【考点】换元法解一元二次方程【分析】设t=x+y，则原方程转化为关于t的一元二次方程，通过解该方程求得t即x+y的值即可【解答】解：t=x+y，则由原方程，得t（t3）+2=0，整理，得（t1）（t2）=0解得t=1或t=2，所以x+y的值为1或2故选：D2若，是方程x2+2x2005=0的两个实数根，则2+3+的值为（）A2005B2003C2005D4010【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=而2+3+=2+2+（+），即可求解【解答】解：，是方程x2+2x2005=0的两个实数根，则有+=2是方程x2+2x2005=0的根，得2+22005=0，即：2+2=2005所以2+3+=2+2+（+）=2+22=20052=2003故选B3关于x的方程kx2+3x1=0有实数根，则k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k0【考点】根的判别式【分析】关于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；当方程为一元一次方程时，k=0；是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足=b24ac0【解答】解：当k=0时，方程为3x1=0，有实数根，当k0时，=b24ac=324k（1）=9+4k0，解得k综上可知，当k时，方程有实数根；故选C4若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）Ax2+3x2=0Bx23x+2=0Cx22x+3=0Dx2+3x+2=0【考点】根与系数的关系【分析】解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1+2=3，两实数根的积是12=2解题时检验两根之和是否为3及两根之积是否为2即可【解答】解：两个根为x1=1，x2=2则两根的和是3，积是2A、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项不正确；B、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确；C、两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确；D、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项不正确，故选：B5某城市2012年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A300（1+x）=363B300（1+x）2=363C300（1+2x）=363D363（1x）2=300【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程300（1+x）2=363故选B6用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正确的是（）A（x2）2=2B（x+2）2=2C（x2）2=2D（x2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方【解答】解：把方程x24x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x24x=2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x24x+4=2+4，配方得（x2）2=2故选：A7关于x的方程x2+px+q=0的两根同为负数，则（）Ap0且q0Bp0且q0Cp0且q0Dp0且q0【考点】根与系数的关系【分析】由于只有方程0、两根之积零、两根之和零时，方程x2+px+q=0的两根才同为负数，由此得到关于p，q的不等式，然后确定它们的取值范围【解答】解：设x1，x2是该方程的两个负数根，则有x1+x20，x1x20，x1+x2=p，x1x2=qp0，q0p0，q0故选A8下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）Ax2+4=0B4x24x+1=0Cx2+x+3=0Dx2+2x1=0【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算的值，根据0，方程有两个不相等的实数根；=0，方程有两个相等的实数根；0，方程没有实数根，进行判断【解答】解：A、=160，方程没有实数根；B、=0，方程有两个相等的实数根；C、=112=110，方程没有实数根；D、=4+4=80，方程有两个不相等的实数根故选D9已知关于x的一元二次方程x2m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm2Cm0Dm0【考点】根的判别式【分析】因为关于x的一元二次方程x2m=2x有两个不相等的实数根，所以=4+4m0，解此不等式即可求出m的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程x2m=2x有两个不相等的实数根，=4+4m0，即m1故选A10已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x28x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）AB3C6D9【考点】勾股定理；根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算【解答】解：设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x28x+7=0的两个根，a+b=4，ab=3.5；根据勾股定理可得：c2=a2+b2=（a+b）22ab=167=9，c=3，故选B二、填空题（每题3分，共24分）11方程（x1）2=4的解为3或1【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】观察方程的特点，可选用直接开平方法【解答】解：（x1）2=4，即x1=2，所以x1=3，x2=112若关于x的方程2x23x+c=0的一个根是1，则另一个根是【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系列出关于另一根x的方程，解方程即可【解答】解：关于x的方程2x23x+c=0的一个根是1，x=1满足关于x的方程2x23x+c=0，1+x=，解得，x=；故答案是：13关于x的代数式x2+（m+2）x+9中，当m=4或8时，代数式为完全平方式【考点】完全平方式【分析】先根据乘积二倍项确定出这两个数是x和3，再根据完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2，求出答案即可【解答】解：x2+（m+2）x+9为完全平方式，这两个数是x、3，m+2=21（3），即m=4或8故答案为：4或814关于x的方程（m）x+3=0是一元二次方程，则m=【考点】一元二次方程的定义【分析】由一元二次方程的定义回答即可【解答】解：方程（m）x+3=0是一元二次方程，m21=1且m0解得m=故答案为：15已知3x2x=7的二次项系数是3，一次项系数是1，常数项是7【考点】一元二次方程的一般形式【分析】根据一元二次方程的一般形式，可得答案【解答】解：化为一般式，得3x2x7=0，二次项系数是 3，一次项系数是1，常数项是7，故答案为：3，1，716方程x2+3x+1=0的两个根为、，则+的值为3【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系可得出+=3、=1，将+转化为代入数据即可得出结论【解答】解：方程x2+3x+1=0的两个根为、，+=3，=1，+=3故答案为：317已知实数m、n满足m24m1=0，n24n1=0，则+=2或18【考点】根与系数的关系【分析】分类讨论：当m=n时，易得原式=2；当mn时，则可把m、n看作方程x24x1=0的两根，根据根与系数的关系得到m+n=4，mn=1，再把原式变形得到=，然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解：当m=n时，原式=1+1=2；当mn时，m、n可看作方程x24x1=0的两根，则m+n=4，mn=1，所以原式=18故答案为2或1818若一个等腰三角形的三边长均满足方程y26y+8=0，则此三角形的周长为10或6或12【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的应用；三角形三边关系【分析】根据方程y26y+8=0得出两边边长，再根据等腰三角形的性质和三边关系讨论求解【解答】解：y26y+8=0y=2，y=4分情况讨论：当三边的边长为2，2，4，不能构成三角形；当三边的边长为2，4，4能构成三角形，三角形的周长为10；当三边都是2时，三角形的周长是6；当三角形的三边都是4时，三角形的周长是12故此三角形的周长为10或6或12三、解关于x的方程（每小题16分，共16分）：19解关于x的方程（1）（5x3）2=（x+1）2（2）（配方法）2x2+3=7x（3）x25x6=0 （4）（x+3）2+3（x+3）4=0【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）先把方程的右边化为0，再把左边因式分解即可；（2）移项、二次项系数化成1，两边加上一次项系数一半的平方，则左边是一次式的平方，右边是常数，即可利用直接开平方法求解；（3）利用因式分解法解方程即可；（4）把x+3看作一个整体，利用因式分解法解方程即可【解答】解：（1）（5x3）2=（x+1）2，移项，得：（5x3）2（x+1）2=0，因式分解，得：（5x3+x+1）（5x3x1）2=0，6x2=0，或4x4=0，解得x1=，x2=1；（2）（配方法）2x2+3=7x，移项，得：2x27x=3，二次项系数化成1，得：x2x=，配方，得：x2x+=+，即（x）2=，则x=，则x1=3，x2=；（3）x25x6=0，因式分解，得：（x6）（x+1）=0， x6=0，或x+1=0，解得x1=6，x2=1；（4）（x+3）2+3（x+3）4=0，因式分解，得：（x+31）（x+3+4）=0， x+2=0，或x+7=0，解得x1=2，x2=7四、解答题（共50分）：20如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD求该矩形草坪BC边的长【考点】一元二次方程的应用【分析】可设矩形草坪BC边的长为x米，则AB的长是，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解【解答】解：设BC边的长为x米，则AB=CD=米，根据题意得：x=120，解得：x1=12，x2=20，2016，x2=20不合题意，舍去，答：矩形草坪BC边的长为12米21某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？【考点】一元二次方程的应用【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（30.5x）元，由题意得（x+3）（30.5x）=10求出即可【解答】解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为：（30.5x）元，由题意得：（x+3）（30.5x）=10化简，整理，的x23x+2=0解这个方程，得x1=1，x2=2，则3+1=4，2+3=5，答：每盆应植4株或者5株22已知：ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5（1）k为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，ABC是等腰三角形？并求ABC的周长【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理【分析】（1）根据题意得出AB、AC的长，再由根与系数的关系得出k的值；（2）根据等腰三角形的性质，分三种情况讨论：AB=AC，AB=BC，BC=AC；后两种情况相同，则可有另种情况，再由根与系数的关系得出k的值【解答】解：（1）ABC是以BC为斜边的直角三角形，BC=5，AB2+AC2=25，AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，AB+AC=2k+3，ABAC=k2+3k+2，AB2+AC2=（AB+AC）22ABAC，即（2k+3）22（k2+3k+2）=25，解得k=2或5（不合题意舍去）；（2）ABC是等腰三角形；当AB=AC时，=b24ac=0，（2k+3）24（k2+3k+2）=0解得k不存在；当AB=BC时，即AB=5，5+AC=2k+3，5AC=k2+3k+2，解得k=3或4，AC=4或6ABC的周长为14或1623关于x的一元二次方程x2+3x+m1=0的两个实数根分别为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）因为方程有两个实数根，所以0，据此即可求出m的取值范围；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，将x1+x2=3，x1x2=m1代入2（x1+x2）+x1x2+10=0，解关于m的方程即可【解答】解：（1）方程有两个实数根，0，941（m1）0，解得m；（2）x1+x2=3，x1x2=m1，又2（x1+x2）+x1x2+10=0，2（3）+m1+10=0，m=324某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；（2）问售价定在多少时能