黄冈中学2016届九年级上月考数学试卷(9月份)含答案解析.doc

2015-2016学年湖北省黄冈中学九年级（上）月考数学试卷（9月份） 一、选择题（每小题3分，共30分）1如图，O的直径AB=4，点C在O上，ABC=30，则AC的长是（）A1BCD22如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A点PB点QC点RD点M3如图，以平行四边形ABCD的一边AB为直径作O，若O过点C，且AOC=70，则A等于（）A145B140C135D1204如图，A，B，C是O上三点，=140，那么A等于（）A70B110C140D2205点P为O内一点，且OP=4，若O的半径为6，则过点P的弦长不可能为（）A12BC8D10.56使式子有意义的x的取值范围是（）Ax1Bx1且x2Cx2Dx1且x27设方程x2+x2=0的两个根为，那么（2）（2）的值等于（）A4B0C4D28若关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k09如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90，则r与R之间的关系是（）AR=2rBR=CR=3rDR=4r10如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使BC点都在第一象限内，且AO=AC，又以P（0，4）为圆心，PC为半径的圆恰好与OC所在的直线相切，则t=（）A21B2+1C5D7二、填空题（每小题3分，共24分）11已知O的直径为6，P为直线l上一点，OP=3，那么直线l与O的关系是12如图，有一圆弧形门拱的拱高AB为1m，跨度CD为4m，则这个门拱的半径为m13如图，矩形ABCD与O交于点A、B、F、E，DE=1cm，EF=3cm，则AB=cm14在边长为3cm、4cm、5cm的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为cm15如图，PA、PB切O于A、B两点，若APB=60，O的半径为3，则阴影部分的面积为16如图，在直角坐标系中，点A（0，5），点P（2，3），将AOP绕点O顺时针方向旋转，使OA边落在x轴上，则点P的坐标为17圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图所对应的扇形圆心角的度数为18如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为三、解答与证明（共66分）19解方程：（1）（2x1）2=9（2）（x+1）（x+2）=2x+4（3）3x24x1=0（4）+=120如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且=，求证：AB=AD21“六一”儿童节前，玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元第一、二批玩具每套的进价分别是多少元？22如图，ABC内接于O，B=60，CD是O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC（1）求证：PA是O的切线；（2）若PD=1，求O的直径23某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费的办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示（1）分别写出当0x15和x15时，y与x的函数关系式；（2）若某用户该月应交水费42元，则该月用水多少吨？24如图，BC为O的直径，ADBC，垂足为D，BF与AD交于E（1）求证：AE=BE；（2）若A，F把半圆三等分，BC=12，求AE的长25某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完、该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图（1）中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图（2）中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（1）写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；（2）写出每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系式；（3）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？26如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左则，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式；（2）求出四边形ABPC的面积最大时的P点坐标和四边形ABPC的最大面积；（3）连结PO、PC，在同一平面内把POC沿y轴翻折，得到四边形POPC，是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在直线BC找一点Q，使得QOC为等腰三角形，请直接写出Q点坐标2015-2016学年湖北省黄冈中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1如图，O的直径AB=4，点C在O上，ABC=30，则AC的长是（）A1BCD2【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形【分析】先根据圆周角定理证得ABC是直角三角形，然后根据直角三角形的性质求出AC的长【解答】解：AB是O的直径，ACB=90；RtABC中，ABC=30，AB=4；AC=AB=2故选D2如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A点PB点QC点RD点M【考点】垂径定理【分析】作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点，根据弦的垂直平分线经过圆心，即可确定这条圆弧所在圆的圆心为Q点【解答】解：连结BC，作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点故选B3如图，以平行四边形ABCD的一边AB为直径作O，若O过点C，且AOC=70，则A等于（）A145B140C135D120【考点】圆周角定理；平行四边形的性质【分析】先根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，求出ABC，再用平行四边形的邻角互补，求出A【解答】解：AB为直径作O，若O过点C，ABC=AOC=70=35，四边形ABCD是平行四边形，A+ABC=180，A=180ABC=145，故选A4如图，A，B，C是O上三点，=140，那么A等于（）A70B110C140D220【考点】圆周角定理【分析】根据周角可以计算360=220，再根据圆周角定理，得A=2202=110【解答】解：1=360=220，A=1=2202=110故选B5点P为O内一点，且OP=4，若O的半径为6，则过点P的弦长不可能为（）A12BC8D10.5【考点】垂径定理；勾股定理【分析】过点P最长的弦是圆的半径，最短的弦是与OP垂直的弦，所以过点P的弦最长是12，最短是【解答】解：如图所示，OPAB，则AB是过点P最短的弦，AP=BP，OA=6，OP=4，在RtAOP中，AP=，所以AB=由于8，所以过点P的弦长不可能为8故选C6使式子有意义的x的取值范围是（）Ax1Bx1且x2Cx2Dx1且x2【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，1x0且2+x0，解得x1且x2故选B7设方程x2+x2=0的两个根为，那么（2）（2）的值等于（）A4B0C4D2【考点】根与系数的关系【分析】根据方程的系数利用根与系数的关系找出+=1、=2，将（2）（2）展开后代入数据即可得出结论【解答】解：方程x2+x2=0的两个根为，+=1，=2，（2）（2）=2（+）+4=22（1）+4=4故选C8若关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】方程有实数根，则根的判别式0，且二次项系数不为零【解答】解：=b24ac=224k（1）0，解上式得，k1，二次项系数k0，k1且k0故选D9如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90，则r与R之间的关系是（）AR=2rBR=CR=3rDR=4r【考点】弧长的计算【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算【解答】解：扇形的弧长是： =，圆的半径为r，则底面圆的周长是2r，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到： =2r，=2r，即：R=4r，r与R之间的关系是R=4r故选D10如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使BC点都在第一象限内，且AO=AC，又以P（0，4）为圆心，PC为半径的圆恰好与OC所在的直线相切，则t=（）A21B2+1C5D7【考点】切线的性质；坐标与图形性质；菱形的性质【分析】先根据已知条件，求出经过t秒后，OC的长，当P与OA，即与x轴相切时，如图所示，则切点为O，此时PC=OP，过P作PEOC，利用垂径定理和解直角三角形的有关知识即可求出t的值【解答】解：已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，OA=1+t，四边形OABC是菱形，OC=1+t，P恰好与OC所在的直线相切，PCOC，AO=AC=OC，AOC=60，COP=30，在RtOPC中，OC=OPcos30=6，1+t=6，t=5故答案选C二、填空题（每小题3分，共24分）11已知O的直径为6，P为直线l上一点，OP=3，那么直线l与O的关系是相切或相交【考点】直线与圆的位置关系【分析】据垂线段最短，得圆心到直线的距离小于或等于3，再根据数量关系进行判断若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离【解答】解：根据题意可知，圆的半径r=3因为OP=3，当OPl时，直线和圆是相切的位置关系；当OP与直线l不垂直时，则圆心到直线的距离小于3，所以是相交的位置关系所以L与O的位置关系是：相交或相切，故答案为：相切或相交12如图，有一圆弧形门拱的拱高AB为1m，跨度CD为4m，则这个门拱的半径为m【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】连接OC，设这个门拱的半径为r，则OB=r1，根据垂径定理得到BC=BD=CD，在RtOBC中，由勾股定理得OC2=BC2+OB2，然后即可得到关于r的方程，解方程即可求出r【解答】解：如图，连接OC，设这个门拱的半径为r，则OB=r1，BC=BD=CD=4=2m在RtOBC中，BC=2m，OB=r1由勾股定理得：OC2=BC2+OB2即r2=4+（r1）2r=m这个门拱的半径为m13如图，矩形ABCD与O交于点A、B、F、E，DE=1cm，EF=3cm，则AB=5cm【考点】垂径定理；矩形的性质【分析】根据轴对称性易求CD长，AB=CD【解答】解：DE=1，CF=1，EF=3，DC=5，AB=514在边长为3cm、4cm、5cm的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为1cm【考点】三角形的内切圆与内心【分析】由三角形的三边长可判断出此三角形是直角三角形；已知了直角三角形三边的长，可直接利用直角三角形内切圆半径公式求出此圆的半径【解答】解：根据勾股定理的逆定理，边长为3cm、4cm、5cm的三角形是直角三角形；若设该直角三角形的内切圆的半径为r，则有：r=1故此圆的半径为1cm15如图，PA、PB切O于A、B两点，若APB=60，O的半径为3，则阴影部分的面积为93【考点】扇形面积的计算；切线长定理【分析】阴影部分的面积等于四边形OAPB的面积减去扇形AOB的面积【解答】解：连接OA，OB，OP根据切线长定理得APO=30，OP=2OA=6，AP=OPcos30=3，AOP=60四边形的面积=2SAOP=233=9；扇形的面积是=3，阴影部分的面积是9316如图，在直角坐标系中，点A（0，5），点P（2，3），将AOP绕点O顺时针方向旋转，使OA边落在x轴上，则点P的坐标为（3，2）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】如图，过点P作PEx轴于点E，过点P作PFy轴于点F，证POEPOF可得PF=PE=3，OF=OE=2，从而可得点P的坐标【解答】解：如图，过点P作PEx轴于点E，过点P作PFy轴于点F，PEO=PFO=90，由旋转可知POP=90，即POE+POA=90，OP=OP，又POA+POF=90，POE=POF，在POE和POF中，POEPOF（AAS），PF=PE=3，OF=OE=2，点P坐标为（3，2），故答案为：（3，2）17圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图所对应的扇形圆心角的度数为180【考点】圆锥的计算【分析】设出圆锥的母线长和底面半径，利用圆锥的侧面积等于其底面积的2倍，得到圆锥底面半径和母线长的关系，然后利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数【解答】解：设母线长为R，圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n，底面半径为r，底面周长=2r，底面面积=r2，侧面积=2rR=Rr=2r2，R=2r，=2r=R，n=180故答案为：18018如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为12【考点】轨迹；矩形的性质【分析】如图根据旋转的性质知，点A经过的路线长是三段：以90为圆心角，AD长为半径的扇形的弧长；以90为圆心角，AB长为半径的扇形的弧长；90为圆心角，矩形ABCD对角线长为半径的扇形的弧长【解答】解：四边形ABCD是矩形，AB=8，BC=6，BC=AD=3，ADC=90，对角线AC（BD）=10根据旋转的性质知，ADA=90，AD=AD=BC=6，点A第一次翻滚到点A位置时，则点A经过的路线长为： =3同理，点A第一次翻滚到点A位置时，则点A经过的路线长为： =4点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为： =5则当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为：3+4+5=12故答案是：12三、解答与证明（共66分）19解方程：（1）（2x1）2=9（2）（x+1）（x+2）=2x+4（3）3x24x1=0（4）+=1【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法；解分式方程【分析】（1）利用直接开平方法解方程得出答案；（2）直接利用提取公因式法分解因式进而解方程得出答案；（3）直接利用公式法解方程得出答案；（4）利用分式方程解法去分母进而解方程即可【解答】解：（1）（2x1）2=9则2x1=3，故2x1=3或2x1=3，解得：x1=2，x2=1；（2）（x+1）（x+2）=2x+4（x+1）（x+2）2（x+2）=0，则（x+2）（x+12）=0，故x+2=0或x1=0，解得：x1=2，x2=1；（3）3x24x1=0b24ac=16+12=280，则x=，解得：x1=，x2=；（4）去分母得：3+x（x+3）=x29，解得：x=4，经检验：x=4是原方程的根20如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且=，求证：AB=AD【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】连接BD、CE由已知条件得到，=，推出ACE=AEC，根据等腰三角形的性质得到AC=AE于是得到结论【解答】证明：连BD、CE=，=，ACE=AEC，AC=AE=，BC=DEACBC=AEDE，即AB=AD21“六一”儿童节前，玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元第一、二批玩具每套的进价分别是多少元？【考点】分式方程的应用【分析】设第一批玩具每套的进价是x元，则第二批玩具每套的进价是（x+10）元，根据“所购数量是第一批数量的1.5倍”得到等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数1.5，据此列出方程，求解即可【解答】解：设第一批玩具每套的进价是x元，则第二批玩具每套的进价是（x+10）元，由题意，1.5=，解得x=50，经检验x=50是分式方程的解，符合题意答：第一批玩具每套的进价是50元，第二批玩具每套的进价是60元22如图，ABC内接于O，B=60，CD是O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC（1）求证：PA是O的切线；（2）若PD=1，求O的直径【考点】切线的判定【分析】（1）连接OA，根据圆周角定理首先求得AOC的度数，然后根据等腰三角形的性质求得OAP=90，从而求解；（2）根据直角三角形的性质，直角三角形中30所对的边等于斜边的一半，即可求解【解答】（1）证明：连接OA，B=60，AOC=2B=120，又OA=OC，OAC=OCA=30，又AP=AC，P=ACP=30，OAP=AOCP=90，OAPA，PA是O的切线（2）设该圆的半径为x在RtOAP中，P=30，PO=2OA=OD+PD，又OA=OD，1+x=2x，解得：x=1OA=PD=1，所以O的直径为223某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费的办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示（1）分别写出当0x15和x15时，y与x的函数关系式；（2）若某用户该月应交水费42元，则该月用水多少吨？【考点】一次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式【分析】先根据待定系数法求得OA和AB的解析式；再将y=42代入AB的解析式求解即可【解答】解：（1）当0x15时，OA过点（0，0），（15，27），设y=kx，27=15k，k=，y=x（0x15）；当x15时，AB过点A（15，27），B（20，39.5），设y=k1x+b，则，解得，y=2.5x10.5（x15）；（2）4227，令y=42，则42=2.5x10.5，解得x=21，故该月用水21吨24如图，BC为O的直径，ADBC，垂足为D，BF与AD交于E（1）求证：AE=BE；（2）若A，F把半圆三等分，BC=12，求AE的长【考点】圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】（1）连AC，要证明AE=BE，只要证ABE=BAE；BC为O的直径，得到BAC=90，而ADBC，可得BAD=ACB，由，得ACB=ABF，这样就有ABE=BAE；（2）由A，F把半圆三等分，得到ACB=CBF=30，而BC=12，得到AB=6，再根据BAD=ACB，得到BAD=30，所以BD=3，最后在RtBDE中，CBF=30，BD=3，即可求出BE【解答】解：（1）连AC，如图，BC为O的直径，BAC=90，又ADBC，BAD=ACB，又，ACB=ABF，ABE=BAE，AE=BE；（2）A，F把半圆三等分，ACB=CBF=ABF=30，BAD=30，在RtABC中，BC=12，所以AB=BC=6，在RtABD中，AB=6，所以BD=AB=3，RtBDE中，CBF=30，BD=3，DE=，BE=2，所以AE=225某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完、该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图（1）中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图（2）中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（1）写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；（2）写出每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系式；（3）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据0t30、30t40两种情况，利用待定系数法分别求解可得；（2）分0t20、20t40两种情况，分别求解可得；（3）分0t20、20t30、30t40三种情况，根据总利润=每件产品利润日销售量，分别求出其最大值，比较后即可得【解答】解：（1）由图1可得，当0t30时，设市场的日销售量y=kt，点（30，60）在图象上，60=30k，k=2，即y=2t；当30t40时，设市场的日销售量y=k1t+b，点（30，60）和（40，0）在图象上，解得k1=6，b=240y=6t+240故y=；（2）由图可得：当0t20时，每件产品的日销售利润为y=3t；当20t40时，每件产品的日销售利润为y=60；故y=；（3）当0t20时，y=3t2t=6t2t=20时，y的最大值为2400（万元）；当20t30时，y=2t60=120tt=30时，y的最大值为3600（万元）；当30t40时，y=60（6t+240）=360t+14400k=3600，y随t的增大而减小y36030+14400即y3600（万元）第30天取最大利润3600万元26如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左则，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式；（2）求出四边形ABPC的面积最大时的P点坐标和四边形ABPC的最大面积；（3）连结PO、PC，在同一平面内把POC沿y轴翻折，得到四边形POPC，是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在直线