麻城市2016-2017学年八年级上第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年湖北省黄冈市麻城市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A1，2，6B2，2，4C1，2，3D2，3，42如图，下面的四个图形中，线段BE是ABC的高的图是（）ABCD3如图，1=100，C=70，则A的大小是（）A10B20C30D804一个多边形的每个外角都等于72，则这个多边形的边数为（）A5B6C7D85把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=40，则2的度数为（）A125B120C140D1306如图，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一点将RtABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则ADB等于（）A25B30C35D407如图，在ABC和DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是（）ABC=EC，B=EBBC=EC，AC=DCCBC=DC，A=DDB=E，A=D8如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（）A5B6C7D10二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9如图，已知ABCD，ABE=60，D=50，则E=10在ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，SABC=4cm2，则SABE=11如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使ABEACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）12将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D已知A=EDF=90，AB=ACE=30，BCE=40，则CDF=13已知a、b、c是ABC的三边，化简|abc|+|b+ca|+|c+a+b|得14如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知EDM=84，则A=15当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”若“特征三角形”中三个角分别为、，且，则角的取值范围是三.解答题（本大题共10小题，满分共75分）16（1）已知如图1，锐角ABC中，AB、AC边上的高CE、BD相交于O点若A=70，则BOC（2）若将（1）题中已知条件“锐角ABC”改为“钝角ABC，A为钝角且A=n”，其它条件不变（图2），请你求出BOC的度数17如图，已知ABC，D在BC的延长线上，E在CA的延长线上，F在AB上，试比较1与2的大小18如图，点O是ABC内的一点，证明：OA+OB+OC（AB+BC+CA）19在平面直角坐标系中，有点A（2，0），B（0，3），C（0，2），点D在第二象限，且AOBOCD请在图中画出OCD，并直接写出点D的坐标：D （，）20如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，B=C，求证：BE=CD21如图，AB=AE，1=2，C=D求证：ABCAED22在数学学习中整体思想与转化思想是我们常用到的数学思想如图（1）中，求A+B+C+D+E的度数等于多少时，我们可以连接CD，利用三角形的内角和则有B+E=ECD+BDC，这样A、B、C、D、E的和就转化到同一个ACD中，即A+B+C+D+E=180尝试练习：图（2）中A+B+C+D+E的度数等于图（3）中A+B+C+D+E的度数等于图（4）中A+B+C+D+E+F的度数等于23已知：如图，ABC和DBE均为等腰直角三角形（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直24在ABC中，CB，AE平分BAC（1）如图（1），ADBC于D，若C=75，B=35，求EAD；（2）如图（1），ADBC于D，猜想EAD与B，C有什么数量关系？请说明你的理由；（3）如图（2），F为AE上一点，FDBC于D，这时EFD与B、C又有什么数量关系？；（不用证明）（4）如图（3），F为AE的延长线上的一点，FDBC于D，这时AFD与B、C又有什么数量关系？（不用证明）25如图是一张可折叠的海绵床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下（这里的A、B、C、D各点都是活动的，BC段和EF段都视为床头部分），其折叠过程可由图的变化过程反映出来经测量四边形ABCD中，AB=6cm，CD=15cm，当床水平支撑在地面时ADC周长为90cm（1）活动床头的固定与折叠的设计依据是（请填写相应的数学原理）（2）BC、AD各取多长时，才能实现上述的折叠变化？2016-2017学年湖北省黄冈市麻城市八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A1，2，6B2，2，4C1，2，3D2，3，4【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可【解答】解：A、1+26，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+34，能组成三角形，故此选项正确；故选：D2如图，下面的四个图形中，线段BE是ABC的高的图是（）ABCD【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形的高的定义即可判断【解答】解：三角形的高是过其中一个顶点先对边所在直线作垂线，顶点与垂足的连线段就是三角形的高故选（A）3如图，1=100，C=70，则A的大小是（）A10B20C30D80【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解【解答】解：1=100，C=70，A=1C=10070=30故选C4一个多边形的每个外角都等于72，则这个多边形的边数为（）A5B6C7D8【考点】多边形内角与外角【分析】利用多边形的外角和360，除以外角的度数，即可求得边数【解答】解：多边形的边数是：36072=5故选A5把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=40，则2的度数为（）A125B120C140D130【考点】平行线的性质；直角三角形的性质【分析】根据矩形性质得出EFGH，推出FCD=2，代入FCD=1+A求出即可【解答】解：EFGH，FCD=2，FCD=1+A，1=40，A=90，2=FCD=130，故选D6如图，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一点将RtABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则ADB等于（）A25B30C35D40【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】先根据三角形内角和定理求出B的度数，再由图形翻折变换的性质得出CBD的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：在RtACB中，ACB=90，A=25，B=9025=65，CDB由CDB反折而成，CBD=B=65，CBD是ABD的外角，ADB=CBDA=6525=40故选D7如图，在ABC和DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是（）ABC=EC，B=EBBC=EC，AC=DCCBC=DC，A=DDB=E，A=D【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可【解答】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，B=E可利用SAS证明ABCDEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明ABCDEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，A=D不能证明ABCDEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件B=E，A=D可利用ASA证明ABCDEC，故此选项不合题意；故选：C8如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（）A5B6C7D10【考点】三角形三边关系【分析】若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可【解答】解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；5465+4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6276+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+310，不能构成三角形，此种情况不成立；选6+2、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而3+48，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7故选：C二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9如图，已知ABCD，ABE=60，D=50，则E=10【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【分析】根据平行线的性质得出EFC=ABE=60，根据三角形外角性质得出E+D=EFC=60，把D=50代入求出即可【解答】解：ABCD，EFC=ABE=60，E+D=EFC，E=EFCD=6050=10；10在ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，SABC=4cm2，则SABE=1cm2【考点】三角形的面积【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答【解答】解：D是BC的中点，SABD=SABC=4=2cm2，E是AD的中点，SABE=SABD=2=1cm2故答案为：1cm211如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使ABEACD，需添加的一个条件是B=C（答案不唯一）（只写一个条件即可）【考点】全等三角形的判定【分析】由题意得，AE=AD，A=A（公共角），可选择利用AAS、SAS进行全等的判定，答案不唯一【解答】解：添加B=C在ABE和ACD中，ABEACD（AAS）故答案可为：B=C12将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D已知A=EDF=90，AB=ACE=30，BCE=40，则CDF=25【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】由A=EDF=90，AB=ACE=30，BCE=40，可求得ACE的度数，又由三角形外角的性质，可得CDF=ACEF=BCE+ACBF，继而求得答案【解答】解：AB=AC，A=90，ACB=B=45，EDF=90，E=30，F=90E=60，ACE=CDF+F，BCE=40，CDF=ACEF=BCE+ACBF=45+4060=25故答案为：2513已知a、b、c是ABC的三边，化简|abc|+|b+ca|+|c+a+b|得3c+ab【考点】三角形三边关系；绝对值；整式的加减【分析】根据三角形的三边关系“两边之和第三边，两边之差第三边”，判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值即可【解答】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得abc0，b+ca0，c+a+b0则|abc|+|b+ca|+|c+a+b|=b+ca+b+ca+c+a+b，=3c+3ba14如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知EDM=84，则A=21【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等边对等角可得A=BCA，CBD=BDC，ECD=CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得A+BCA=CBD，A+CDB=ECD，A+CED=EDM，然后用A表示出EDM，计算即可求解；【解答】解：AB=BC=CD=DE，A=BCA，CBD=BDC，ECD=CED，根据三角形的外角性质，A+BCA=CBD，A+CDB=ECD，A+CED=EDM，又EDM=84，A+3A=84，解得，A=21，故答案为：21；15当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”若“特征三角形”中三个角分别为、，且，则角的取值范围是4572【考点】三角形内角和定理【分析】分=、=两种情况，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：当=时，2+2+=180，解得，=36，则=72，当=时，2+=180，解得，=45，则=45，则角的取值范围是4572，故答案为：4572三.解答题（本大题共10小题，满分共75分）16（1）已知如图1，锐角ABC中，AB、AC边上的高CE、BD相交于O点若A=70，则BOC=110（2）若将（1）题中已知条件“锐角ABC”改为“钝角ABC，A为钝角且A=n”，其它条件不变（图2），请你求出BOC的度数【考点】三角形内角和定理【分析】（1）根据垂直的定义得到ADB=90，根据三角形内角和定理求出ABD，根据三角形的外角的性质解答；（2）仿照（1）的做法，代入计算即可【解答】解：（1）BDAC，ADB=90，ABD+A=90，ABD=9070=20，CEAB，BEC=90，BOC=BEC+ABD=110，故答案为：=110；（2）BDAC，ADB=90，ABD+A=90，ABD=90n，CEAB，BEC=90，BOC=BEC+ABD=17如图，已知ABC，D在BC的延长线上，E在CA的延长线上，F在AB上，试比较1与2的大小【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角解答即可【解答】解：根据三角形的外角性质，在AEF中，BAC1，在ABC中，2BAC，所以，2118如图，点O是ABC内的一点，证明：OA+OB+OC（AB+BC+CA）【考点】三角形三边关系【分析】在ABO和AOC以及BOC中，分别利用三角形三边关系定理，两边之和大于第三边，然后把三个式子相加即可证得【解答】证明：ABO中，OA+OBAB，同理，OA+OCCA，OB+OCBC2（OA+OB+OC）AB+BC+CA，OA+OB+OC（AB+BC+CA）19在平面直角坐标系中，有点A（2，0），B（0，3），C（0，2），点D在第二象限，且AOBOCD请在图中画出OCD，并直接写出点D的坐标：D （3，2）【考点】作图复杂作图；坐标与图形性质；全等三角形的性质【分析】根据AOBOCD可得DC=BO，再根据B（0，3），C（0，2）可得D点坐标【解答】解：正确画出COD，AOBOCD，DC=BO，B（0，3），C（0，2），D（3，2）故答案为：3，220如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，B=C，求证：BE=CD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】要证明BE=CD，把BE与CD分别放在两三角形中，证明两三角形全等即可得到，而证明两三角形全等需要三个条件，题中已知一对边和一对角对应相等，观察图形可得出一对公共角，进而利用ASA可得出三角形ABE与三角形ACD全等，利用全等三角形的对应边相等可得证【解答】证明：在ABE和ACD中，ABEACD（ASA），BE=CD（全等三角形的对应边相等）21如图，AB=AE，1=2，C=D求证：ABCAED【考点】全等三角形的判定【分析】首先根据1=2可得BAC=EAD，再加上条件AB=AE，C=D可证明ABCAED【解答】证明：1=2，1+EAC=2+EAC，即BAC=EAD，在ABC和AED中，ABCAED（AAS）22在数学学习中整体思想与转化思想是我们常用到的数学思想如图（1）中，求A+B+C+D+E的度数等于多少时，我们可以连接CD，利用三角形的内角和则有B+E=ECD+BDC，这样A、B、C、D、E的和就转化到同一个ACD中，即A+B+C+D+E=180尝试练习：图（2）中A+B+C+D+E的度数等于180图（3）中A+B+C+D+E的度数等于180图（4）中A+B+C+D+E+F的度数等于360【考点】三角形内角和定理【分析】仿照材料、根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：如图（2），连接CE，则有A+B=AEC+BCE，A+B+DCB+D+DEA=180；同理，图（3）中A+B+C+D+E=180；图（4）中A+B+C+D+E+F=360故答案为：180；180；36023已知：如图，ABC和DBE均为等腰直角三角形（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出AB=BC，BD=BE，ABC=DBE=90，得出ABD=CBE，证出ABDCBE（SAS），得出AD=CE；（2）ABDCBE得出BAD=BCE，再由BAD+ABCBGA=BCE+AFC+CGF=180，得出AFC=ABC=90，证出结论【解答】（1）证明：ABC和DBE是等腰直角三角形，AB=BC，BD=BE，ABC=DBE=90，ABCDBC=DBEDBC，即ABD=CBE，在ABD和CBE中，ABDCBE（SAS），AD=CE；（2）延长AD分别交BC和CE于G和F，如图所示：ABDCBE，BAD=BCE，BAD+ABCBGA=BCE+AFC+CGF=180，又BGA=CGF，BAD+ABC+BGA=BCE+AFC+CGF=180，AFC=ABC=90，ADCE24在ABC中，CB，AE平分BAC（1）如图（1），ADBC于D，若C=75，B=35，求EAD；（2）如图（1），ADBC于D，猜想EAD与B，C有什么数量关系？请说明你的理由；（3）如图（2），F为AE上一点，FDBC于D，这时EFD与B、C又有什么数量关系？EFD=（CB）；（不用证明）（4）如图（3），F为AE的延长线上的一点，FDBC于D，这时AFD与B、C又有什么数量关系？AFD=（CB）（不用证明）【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】（1）由内角和定理得BAC=70，由角平分线性质得EAC=35，再根据直角三角形的性质可得DAC=15，从而由EAD=EACDAC可得答案；（2）由AE平分BAC得BAE=BAC，由BAC=180BC得EAC=90BC，根据EAD=EACDAC可得答案；（3）AGBC于G