赣州市赣县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年江西省赣州市赣县八年级（上）期中数学试卷一选择题（本题共6题，每小题3分，总共18分）1下列图形是轴对称图形的有（）A2个B3个C4个D5个2如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A2B4C6D83如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A1对B2对C3对D4对4如图，AC=CE，ACE=90，ABBD，EDBD，AB=6cm，DE=2cm，则BD等于（）A6cmB8cmC10cmD4cm5如图：ABC的周长为30cm，把ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则ABD的周长是（）A22cmB20cmC18cmD15cm6如图，在ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且SABC=4，SBEF=（）A2B1CD二填空题（本题共6题，每小题3分，总共18分）7若点P（m，m1）在x轴上，点P关于y轴对称的点坐标为8一个多边形的每一个外角都等于36，则该多边形的内角和等于度9如图：在ABC和FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件 时，就可得到ABCFED（只需填写一个即可）10如图，等腰三角形ABC中AB=AC，A=20，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则CBE=11如图所示，点P为AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则PMN的周长为12用一条长16厘米的细绳围成一个等腰三角形，其中一边长为6厘米，则另外两边的长分别为三、13（6分）一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180，求这个多边形的边数14（6分）如图所示，在ABC中，A=90，DEBC，BD平分ABC，AD=6cm，BC=15cm，求：BDC的面积15（6分）如图，点D、E在ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE求证：BD=CE16（6分）如图：ABC和ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线求证：BE=BD17（6分）图（a）、图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1请在图（a）、图（b）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合具体要求如下：（1）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；（2）画一个面积为16的等腰直角三角形四、18（8分）已知：如图，AB=CD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，DE=BF求证：（1）AF=CE；（2）ABCD19（8分）如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC求证：ABECBD；若CAE=30，求BDC的度数20（8分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P（1）求证：ABMBCN；（2）求APN的度数21（8分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求F的度数； （2）若CD=2，求DF的长五、（本题10分）22（10分）如图1，ABC中，AGBC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向ABC作等腰RtABE和等腰RtACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q（1）求证：AEPBAG；（2）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由（2）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由；六、（本题12分）23（12分）如图，已知ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？2016-2017学年江西省赣州市赣县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本题共6题，每小题3分，总共18分）1下列图形是轴对称图形的有（）A2个B3个C4个D5个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意故轴对称图形有4个故选C【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A2B4C6D8【考点】三角形三边关系【分析】已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得42x4+2，即2x6因此，本题的第三边应满足2x6，把各项代入不等式符合的即为答案2，6，8都不符合不等式2x6，只有4符合不等式故选B【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可3如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A1对B2对C3对D4对【考点】全等三角形的判定【分析】首先证明ABCADC，根据全等三角形的性质可得BAC=DAC，BCA=DCA，再证明ABOADO，BOCDOC【解答】解：在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），BAC=DAC，BCA=DCA，在ABO和ADO中，ABOADO（SAS），在BOC和DOC中，BOCDOC（SAS），故选：C【点评】考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4如图，AC=CE，ACE=90，ABBD，EDBD，AB=6cm，DE=2cm，则BD等于（）A6cmB8cmC10cmD4cm【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由题中条件求出BAC=DCE，可得直角三角形ABC与CDE全等，进而得出对应边相等，即可得出结论【解答】解：ABBD，EDBD，B=D=ACE=90，BAC+ACB=90，ACB+ECD=90，BAC=ECD，在RtABC与RtCDE中，RtABCRtCDE（AAS），BC=DE=2cm，CD=AB=6cm，BD=BC+CD=2+6=8cm，故选B【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，应熟练掌握5如图：ABC的周长为30cm，把ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则ABD的周长是（）A22cmB20cmC18cmD15cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】由图形和题意可知AD=DC，AE=CE=4，AB+BC=22，ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BCCD=AB+BC，即可求出周长为22【解答】解：AE=4cm，AC=8，ABC的周长为30cm，AB+BC=22，ABD的周长=AB+AD+BD，AD=DC，ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BCCD=AB+BC=22故选择A【点评】本题主要考查翻折变换的性质、三角形的周长，关键在于求出AB+BC的长度6如图，在ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且SABC=4，SBEF=（）A2B1CD【考点】三角形的面积【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得SABD=SABC，SACD=SABC，SBDE=SABD，SCDE=SACD，然后求出SBCE=SABC，再根据SBEF=SBCE列式求解即可【解答】解：点D是BC的中点，SABD=SABC，SACD=SABC，点E是AD的中点，SBDE=SABD，SCDE=SACD，SBCE=SBDE+SCDE=（SABD+SACD）=SABC，点F是CE的中点，SBEF=SBCE=SABC，=4，=1故选B【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，需熟记二填空题（本题共6题，每小题3分，总共18分）7若点P（m，m1）在x轴上，点P关于y轴对称的点坐标为（1，0）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】直接利用x轴上点的坐标性质得出m的值，进而利用关于y轴对称的点坐标性质得出答案【解答】解：点P（m，m1）在x轴上，m1=0，则m=1，故P（1，0），则点P关于y轴对称的点坐标为：（1，0）故答案为：（1，0）【点评】此题主要考查了x轴上点的坐标性质以及关于y轴对称的点坐标性质，得出m的值是解题关键8一个多边形的每一个外角都等于36，则该多边形的内角和等于1440度【考点】多边形内角与外角【分析】任何多边形的外角和等于360，可求得这个多边形的边数再根据多边形的内角和等于（n2）180即可求得内角和【解答】解：任何多边形的外角和等于360，多边形的边数为36036=10，多边形的内角和为（102）180=1440故答案为：1440【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题9如图：在ABC和FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件BC=ED或A=F或ABEF 时，就可得到ABCFED（只需填写一个即可）【考点】全等三角形的判定【分析】要得到ABCFED，现有条件为两边分别对应相等，找到全等已经具备的条件，根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案【解答】解：AD=FCAC=FD，又AB=EF，加BC=DE就可以用SSS判定ABCFED；加A=F或ABEF就可以用SAS判定ABCFED故答案为：BC=ED或A=F或ABEF【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键10如图，等腰三角形ABC中AB=AC，A=20，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则CBE=60【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】由DE是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可求得AAE=BE，然后由等边对等角，可求得ABE的度数，又由等腰三角形ABC中AB=AC，A=20，即可求得ABC的度数，继而求得答案【解答】解：DE是线段AB的垂直平分线，AE=BE，ABE=A=20，等腰三角形ABC中，AB=AC，A=20，ABC=C=80，CBE=ABCABE=8020=60故答案为：60【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用11如图所示，点P为AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则PMN的周长为15【考点】轴对称的性质【分析】P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM=P1M，PN=P2N【解答】解：P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，PM=P1M，PN=P2NPMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15故答案为：15【点评】本题考查轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等12用一条长16厘米的细绳围成一个等腰三角形，其中一边长为6厘米，则另外两边的长分别为4cm，6cm或5cm，5cm【考点】等腰三角形的判定；三角形三边关系【分析】分已知边6cm是腰长和底边两种情况讨论求解【解答】解：6cm是腰长时，底边为1662=4，6+4=10，4cm、6cm、6cm能组成三角形；6cm是底边时，腰长为（166）=5cm，5cm、5cm、6cm能够组成三角形；综上所述，另外两边的长分别为4cm，6cm或5cm，5cm，故答案为：4cm，6cm或5cm，5cm【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形三、13一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180，求这个多边形的边数【考点】多边形内角与外角【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n2）180与外角和定理列出方程，求解即可【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n2）180=2360+180，解得n=7故这个多边形的边数是7【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360，与边数无关14如图所示，在ABC中，A=90，DEBC，BD平分ABC，AD=6cm，BC=15cm，求：BDC的面积【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线的性质得到DE=AD=6cm，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：BD平分ABC，A=90，DEBC，DE=AD=6cm，BDC的面积=BCDE=156=45cm2【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键15如图，点D、E在ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE求证：BD=CE【考点】等腰三角形的性质【分析】要证明线段相等，只要过点A作BC的垂线，利用三线合一得到P为DE及BC的中点，线段相减即可得证【解答】证明：如图，过点A作APBC于PAB=AC，BP=PC；AD=AE，DP=PE，BPDP=PCPE，BD=CE【点评】本题考查了等腰三角形的性质；做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键；16如图：ABC和ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线求证：BE=BD【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得AD为BAC的角平分线，根据等边三角形各内角为60即可求得BAE=BAD=30，进而证明ABEABD，得BE=BD【解答】证明：ABC和ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，AE=AD，AD为BAC的角平分线，即CAD=BAD=30，BAE=BAD=30，在ABE和ABD中，ABEABD（SAS），BE=BD【点评】本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，考查了等边三角形各边长、各内角为60的性质，本题中求证ABEABD是解题的关键17图（a）、图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1请在图（a）、图（b）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合具体要求如下：（1）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；（2）画一个面积为16的等腰直角三角形【考点】作图应用与设计作图；等腰直角三角形【分析】（1）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出底边长为4，高为4的等腰三角形即可；（2）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出直角边长为4的等腰直角三角形即可【解答】解：（1）如图（a）所示：（2）如图（b）所示【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质以及作图；熟练掌握等腰三角形的性质是关键四、18已知：如图，AB=CD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，DE=BF求证：（1）AF=CE；（2）ABCD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由HL可得RtDCERtBAF，进而得出对应线段、对应角相等，即可得出（1）、（2）两个结论【解答】证明：（1）DEAC，BFAC，在RtDCE和RtBAF中，AB=CD，DE=BF，RtDCERtBAF（HL），AF=CE；（2）由（1）中RtDCERtBAF，可得C=A，ABCD【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握19如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC求证：ABECBD；若CAE=30，求BDC的度数【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质【分析】利用SAS即可得证；由全等三角形对应角相等得到AEB=CDB，利用外角的性质求出AEB的度数，即可确定出BDC的度数【解答】证明：在ABE和CBD中，ABECBD（SAS）；解：在ABC中，AB=CB，ABC=90，BAC=ACB=45，ABECBD，AEB=BDC，AEB为AEC的外角，AEB=ACB+CAE=30+45=75，则BDC=75【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键20如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P（1）求证：ABMBCN；（2）求APN的度数【考点】全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角【分析】（1）利用正五边形的性质得出AB=BC，ABM=C，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出BAM+ABP=APN，进而得出CBN+ABP=APN=ABC即可得出答案【解答】（1）证明：正五边形ABCDE，AB=BC，ABM=C，在ABM和BCN中，ABMBCN（SAS）；（2）解：ABMBCN，BAM=CBN，BAM+ABP=APN，CBN+ABP=APN=ABC=108即APN的度数为108【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键21如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求F的度数； （2）若CD=2，求DF的长【考点】等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形【分析】（1）根据平行线的性质可得EDC=B=60，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解【解答】解：（1）ABC是等边三角形，B=60，DEAB，EDC=B=60，EFDE，DEF=90，F=90EDC=30；（2）ACB=60，EDC=60，EDC是等边三角形ED=DC=2，DEF=90，F=30，DF=2DE=4【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半五、（本题10分）22（10分）（2016秋赣县期中）如图1，ABC中，AGBC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向ABC作等腰RtABE和等腰RtACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q（1）求证：AEPBAG；（2）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由（2）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由；【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）根据等腰RtABE的性质，求出EPA=EAB=AGB=90，PEA=BAG，根据AAS推出EPAAGB；（2）根据全等三角形的性质推出EP=AG，同理可得FQAAGC，即可得出AG=FQ，最后等量代换即可得出答案；（3）求出EPH=FQH=90，根据AAS推出EPHFQH，即可得出EH与FH的大小关系；【解答】解：（1）如图1，EAB=90，EPAG，AGBC，EPA=EAB=AGB=90，PEA+EAP=90，EAP+BAG=90，PEA=BAG，在EPA和AGB中，EPAAGB（AAS），（2）EP=FQ，证明：由（1）可得，EPAAGB，EP=AG，同理可得，FQAAGC，AG=FQ，EP=FQ；（3）EH=FH，理由：如图，EPAG，FQAG，EPH=FQH=90，在EPH和FQH中，EPHFQH（A