钢城XX中学2017届九年级上月考数学试卷(9月)含答案解析.doc

2016-2017学年湖北省武汉市钢城XX中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）Ax2+=5B3x2+xyy2=0Cx2+x+1=0Dax2+bx+c=02若x1，x2是一元二次方程x22x3=0的两个根，则x1+x2的值是（）A2B2C3D33下列方程中有相等的实数根的是（）Ax2+x+1=0Bx2+8x+1=0Cx2+x+2=0Dx22x+1=04抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）5用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A（x4）2=9B（x+4）2=9C（x8）2=16D（x+8）2=576若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）Ax=Bx=1Cx=2Dx=37某品牌电脑2009年的销售单价为7200元，由于科技进步和新型电子原材料的开发运用，该品牌电脑成本不断下降，销售单价也逐年下降至2011年该品牌电脑的销售单价为4900元，设2009年至2010年，2010年至2011年这两年该品牌电脑的销售单价年平均降低率均为x，则可列出的正确的方程为（）A4900（1+x）2=7200B7200（12x）=4900C7200（1x）=4900（1+x）D7200（1x）2=49008抛物线y=x2+2x+6在直线y=2上截得的线段长度为（）A2B3C4D69已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（）x1013y3131A抛物线开口向上B抛物线与y轴交于负半轴C当x=4时，y0D方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间10如图，在正方形ABCD中，CE=MN，MCE=35，那么ANM等于（）A45B50C55D60二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11关于x的一元二次方程（p1）x2x+p21=0一个根为0，则实数p的值是12已知抛物线y=x23x4，则它与x轴的交点坐标是13下列是三种化合物是由C、H两种元素组成，其结构式及分子式如图所示，请按其规律，当化合物中C元素的个数为8时的分子式14已知x1，x2是方程x2（2k1）x+（k2+3k+5）=0的两个实数根，且x12+x22=39，则k的值为15如图，EF是一面长18米的墙，用总长为32米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块若要围成的矩形面积为60平方米，则AB的长为米16如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120，AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合当点E、F在BC、CD上滑动时，则CEF的面积最大值是三、解答题（本大题共8个题，共72分）17解方程（1）x2+x1=0； （2）（x1）（x+3）=518已知：关于x的方程x24x+m=0（1）方程有实数根，求实数m的取值范围（2）若方程的一个根是1，求m的值及另一个根19如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540m2，求道路的宽20下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：x01234x2+bx+c313（1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）设y=x2+bx+c，则当x取何值时，y0；（3）请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象？21如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC和DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出ABC向上平移4个单位长度后所得到的A1B1C1；（2）画出DEF绕点O按顺时针方向旋转90后所得到的D1E1F1；（3）A1B1C1和D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式22某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克（1）要使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？（2）要使月销售利润不低于8000元，请结合图象说明销售单价应如何定？23如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形（1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转角（0180），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，求EMN的度数（3）若BE=2，BC=6，连接DG，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转角（0180），则在这个旋转过程中线段DG长度的最大值为，最小值为（直接填空，不写过程）24已知如图1，在以O为原点的平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，1），连接AC，AO=2CO，直线l过点G（0，t）且平行于x轴，t1，（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）若D为抛物线y=x2+bx+c上一动点，是否存在直线l使得点D到直线l的距离与OD的长恒相等？若存在，求出此时t的值；（3）如图2，若E、F为上述抛物线上的两个动点，且EF=8，线段EF的中点为M，求点M纵坐标的最小值2016-2017学年湖北省武汉市钢城中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）Ax2+=5B3x2+xyy2=0Cx2+x+1=0Dax2+bx+c=0【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可【解答】解：A、是分式方程，故此选项错误；B、是二元二次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、当a0时，a、b、c是常数时，ax2+bx+c=0是一元二次方程，故此选项错误；故选：C2若x1，x2是一元二次方程x22x3=0的两个根，则x1+x2的值是（）A2B2C3D3【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=可以直接求得x1+x2的值【解答】解：一元二次方程x22x3=0的一次项系数是a=1，二次项系数b=2，由韦达定理，得x1+x2=2故选A3下列方程中有相等的实数根的是（）Ax2+x+1=0Bx2+8x+1=0Cx2+x+2=0Dx22x+1=0【考点】根的判别式【分析】逐项分析四个选项中方程的根的判别式的符号，由此即可得出结论【解答】解：A、在方程x2+x+1=0中，=12411=30，该方程没有实数根；B、在方程x2+8x+1=0中，=82411=600，该方程有两个不相等的实数根；C、在方程x2+x+2=0中，=12412=70，该方程没有实数根；D、在方程x22x+1=0中，=（2）2411=0，该方程有两个相等的实数根故选D4抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标【解答】解：由y=2（x3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）故选：A5用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A（x4）2=9B（x+4）2=9C（x8）2=16D（x+8）2=57【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程常数项移到右边，两边加上16，配方得到结果，即可做出判断【解答】解：方程x2+8x+7=0，变形得：x2+8x=7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9，故选B6若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）Ax=Bx=1Cx=2Dx=3【考点】二次函数的性质【分析】由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数【解答】解：因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x=3；故选D7某品牌电脑2009年的销售单价为7200元，由于科技进步和新型电子原材料的开发运用，该品牌电脑成本不断下降，销售单价也逐年下降至2011年该品牌电脑的销售单价为4900元，设2009年至2010年，2010年至2011年这两年该品牌电脑的销售单价年平均降低率均为x，则可列出的正确的方程为（）A4900（1+x）2=7200B7200（12x）=4900C7200（1x）=4900（1+x）D7200（1x）2=4900【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】关系式为：原价（1降低率）2=现在的价格，把相关数值代入即可【解答】解：第一次降价后的价格为7200（1x），第二次降价后的价格为7200（1x）2，可列方程为6072（1x）2=4900故选D8抛物线y=x2+2x+6在直线y=2上截得的线段长度为（）A2B3C4D6【考点】二次函数的性质【分析】求得抛物线与直线的交点坐标后即可求得截得的线段的长【解答】解：由题意得：，解得：x=2或x=4，故在直线y=2上截得的线段的长为4（2）=4+2=6，故选D9已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（）x1013y3131A抛物线开口向上B抛物线与y轴交于负半轴C当x=4时，y0D方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质【分析】根据题意列出方程组，求出二次函数的解析式；根据二次函数的性质及与一元二次方程的关系解答即可【解答】解：由题意可得，解得，故二次函数的解析式为y=x2+3x+1因为a=10，故抛物线开口向下；又c=10，抛物线与y轴交于正半轴；当x=4时，y=16+12+1=30；故A，B，C错误；方程ax2+bx+c=0可化为x2+3x+1=0，=324（1）1=13，故方程的根为x=，故其正根为+1.5+1.8=3.3，33.34，故选：D10如图，在正方形ABCD中，CE=MN，MCE=35，那么ANM等于（）A45B50C55D60【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】过B作BFMN交AD于F，则AFB=ANM，根据正方形的性质得出A=EBC=90，AB=BC，ADBC，推出四边形BFNM是平行四边形，得出BF=MN=CE，证RtABFRtBCE，推出AFB=ECB即可【解答】解：过B作BFMN交AD于F，则AFB=ANM，四边形ABCD是正方形，A=EBC=90，AB=BC，ADBC，FNBM，BFMN，四边形BFNM是平行四边形，BF=MN，CE=MN，CE=BF，在RtABF和RtBCE中RtABFRtBCE（HL），ABF=MCE=35，ANM=AFB=55，故选C二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11关于x的一元二次方程（p1）x2x+p21=0一个根为0，则实数p的值是1【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入原方程，然后解关于p的一元二次方程另外注意关于x的一元二次方程（p1）x2x+p21=0的二次项系数不为零【解答】解：关于x的一元二次方程（p1）x2x+p21=0一个根为0，x=0满足方程（p1）x2x+p21=0，p21=0，解得，p=1或p=1；又p10，即p1；实数p的值是1故答案是：112已知抛物线y=x23x4，则它与x轴的交点坐标是（1，0），（4，0）【考点】抛物线与x轴的交点【分析】由于抛物线与x轴的交点的纵坐标为0，所以把y=0代入函数的解析式中即可求解【解答】解：抛物线y=x23x4，当y=0时，x23x4=0，x1=4，x2=1，与x轴的交点坐标是（1，0），（4，0）故答案为：（1，0），（4，0）13下列是三种化合物是由C、H两种元素组成，其结构式及分子式如图所示，请按其规律，当化合物中C元素的个数为8时的分子式C8H18【考点】规律型：图形的变化类【分析】根据已知图形可以发现：C分子是后一个比前一个多1个，H分子是后一个比前一个多2个，所以可得规律为：第n个化合物即有n个C的化合物的分子式为CnH2n+2【解答】解：第1个化合物的分子式CH4，以后每增加一个C，需增加两个H，故第n个化合物即有n个C的化合物的分子式为CnH2n+2故第n个化合物的分子式为CnH2n+2当n=8时，化合物的分子式为：C8H18，故答案为：C8H1814已知x1，x2是方程x2（2k1）x+（k2+3k+5）=0的两个实数根，且x12+x22=39，则k的值为3【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】先根据判别式的意义得到=（2k1）24（k2+3k+5）0，解得k，再根据根与系数的关系得到x1+x2=2k1，x1x2=k2+3k+5，接着把已知条件变形得到（x1+x2）22x1x2=39，则（2k1）22（k2+3k+5）=39，解得k1=3，k2=8，然后根据k的范围确定k的值【解答】解：根据题意得=（2k1）24（k2+3k+5）0，解得k，x1+x2=2k1，x1x2=k2+3k+5，而x12+x22=39，（x1+x2）22x1x2=39，（2k1）22（k2+3k+5）=39，整理得k25k24=0，解得k1=3，k2=8，而k，k=3故答案为315如图，EF是一面长18米的墙，用总长为32米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块若要围成的矩形面积为60平方米，则AB的长为12米【考点】一元二次方程的应用【分析】由与墙头垂直的边AD长为x米，四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，即可求得AB的长；根据题意可得方程x（324x）=60，解此方程即可求得x的值，又由AB=32x（米），即可求得AB的值，注意EF是一面长18米的墙，即AB18米【解答】解：与墙头垂直的边AD长为x米，四边形ABCD是矩形，BC=MN=PQ=x米，AB=32ADMNPQBC=324x（米），根据题意得：x（324x）=60，解得：x=3或x=5，当x=3时，AB=324x=2018（舍去）；当x=5时，AB=324x=12（米），AB的长为12米故答案为：1216如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120，AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合当点E、F在BC、CD上滑动时，则CEF的面积最大值是【考点】菱形的性质；等边三角形的性质【分析】先求证AB=AC，进而求证ABC、ACD为等边三角形，得4=60，AC=AB进而求证ABEACF，可得SABE=SACF，故根据S四边形AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC即可解题；当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又根据SCEF=S四边形AECFSAEF，则CEF的面积就会最大【解答】解：如图，连接AC，四边形ABCD为菱形，BAD=120，1+EAC=60，3+EAC=60，1=3，BAD=120，ABC=60，ABC和ACD为等边三角形，4=60，AC=AB，在ABE和ACF中，ABEACF（ASA），SABE=SACF，S四边形AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC，是定值，作AHBC于H点，则BH=2，S四边形AECF=SABC=BCAH=BC=4，由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短，AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又SCEF=S四边形AECFSAEF，则此时CEF的面积就会最大，SCEF=S四边形AECFSAEF=42=故答案为：三、解答题（本大题共8个题，共72分）17解方程（1）x2+x1=0； （2）（x1）（x+3）=5【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）应用公式法即可求解；（2）应用因式分解法，从而得出两个一元一次方程，求解即可【解答】解：（1）x2+x1=0；a=1，b=1，c=1，b24ac=50，x=，x1=，x2=； （2）（x1）（x+3）=5整理得，x2+2x8=0，分解因式得，（x+4）（x2）=0，x+4=0，x2=0，x1=4，x2=2；18已知：关于x的方程x24x+m=0（1）方程有实数根，求实数m的取值范围（2）若方程的一个根是1，求m的值及另一个根【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）方程有实数根，则0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围（2）将x=1代入原方程即可求得m及另一根的值【解答】解：由题意知，=164m0m4当m4时，关于x的方程x24x+m=0有实数根；（2）把x=1代入得：14+m=0，解得：m=3，将m=3代入得：x24x+3=0，解得：x=1或x=3，故m=3，方程的另一根为319如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540m2，求道路的宽【考点】一元二次方程的应用【分析】本题中我们可以根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程求解【解答】解法一：原图经过平移转化为图1设道路宽为X米，根据题意，得（20x）（32x）=540整理得x252x+100=0解得x1=50（不合题意，舍去），x2=2答：道路宽为2米解法二：原图经过平移转化为图2设道路宽为x米，根据题意，2032（20+32）x+x2=540整理得x252x+100=0解得x1=50（不合题意，舍去），x2=2答：道路宽为2米20下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：x01234x2+bx+c30103（1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）设y=x2+bx+c，则当x取何值时，y0；（3）请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象？【考点】二次函数的性质；二次函数图象与几何变换【分析】（1）先根据两组值（0，3）、（2，1）得到关于b、c的方程组，解方程组求出b、c的值，确定代数式，然后计算x=1和3时的代数式的值即可；（2）根据抛物线的性质得抛物线开口向上，然后找出x轴下方的抛物线所对应的自变量的范围即可；（3）根据表中数据得到抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（2，1），然后利用点的平移规律确定抛物线的平移【解答】解：（1）根据题意得，解得，当x=1时，x2+bx+c=x24x+3=14+3=0；当x=3时，x2+bx+c=x24x+3=912+3=0，故答案为0，0；（2）因为抛物线y=x24x+3的开口向上，当1x3时，y0；（3）抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（2，1），把点（2，1）向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到点的坐标为（0，0），所以函数y=x2+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到函数y=x2的图象21如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC和DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出ABC向上平移4个单位长度后所得到的A1B1C1；（2）画出DEF绕点O按顺时针方向旋转90后所得到的D1E1F1；（3）A1B1C1和D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式【考点】作图-旋转变换；待定系数法求一次函数解析式；作图-平移变换【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点D、E、F绕点O按顺时针方向旋转90后的对应点D1、E1、F1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据轴对称的性质确定出对称轴的位置，然后写出直线解析式即可【解答】解：（1）A1B1C1如图所示；（2）D1E1F1如图所示；（3）A1B1C1和D1E1F1组成的图形是轴对称图形，对称轴为直线y=x或y=x222某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克（1）要使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？（2）要使月销售利润不低于8000元，请结合图象说明销售单价应如何定？【考点】二次函数的应用【分析】（1）设销售单价定为每千克x元，获得利润为w元，则可以根据成本，求出每千克的利润，以及按照销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，可求出销量从而得到总利润关系式；（2）先计算出y=8000时所对应的x的值，然后画出函数的大致图象，再根据图象回答即可【解答】解：（1）设销售单价定为每千克x元，获得利润为w元，则：w=（x40）500（x50）10，=（x40），=10x2+1400x40000，=10（x70）2+9000，故当x=70时，利润最大为9000元答：要使月销售利润达到最大，销售单价应定为70元；（2）令y=8000，则10（x20）2+9000=8000，解得x1=10，x2=30函数的大致图象为：观察图象当10x30时，y不低于8000所以当销售单价不小于10元而不大于30元时，商场获得的周销售利润不低于8000元23如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形（1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转角（0180），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，求EMN的度数（3）若BE=2，BC=6，连接DG，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转角（0180），则在这个旋转过程中线段DG长度的最大值为10，最小值为62（直接填空，不写过程）【考点】四边形综合题【分析】（1）由条件证明RtGBARtEBC可得出AG=CE，且GAB=BCE，可判定出其位置关系；（2）过B作BPEC，BQMA，垂足分别为P、Q，证明BPEBQG可得BP=BQ，而可知PM=BQ，所以可得出BPM为等腰直角三角形，可求出EMB的度数；（3）由旋转性质可知：当点G在线段BD上时DG的长度最短，当在初始位置时，DG最大，利用勾股定理求出其长度即可【解答】解：（1）AG=CE，AGCE，证明如下：四边形ABCD、BEFG均为正方形，GBA=EBC=90，BG=BE，BA=BC，在GBA和EBC中，GBAEBC（SAS），AG=CE，GAB=BCE，