七年级数学第九章不等式与不等式组专项复习与测试.pdf

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 不 等 式 与 不 等 式 组 不等式 概念?用不等号表示?的式子叫作不等式 不等式的解?使不等式成立的?叫作不等式的解 不等式的解集?一般地?一个含有未知数的不等式的?组成这个不等式的解集 解不等式?求不等式的解集的?叫作解不等式 不等式的性质 性质?不等式的两边加?或减?同一个?或?不等号的方向?即如果? ? ? 那么? ? ? ? ? ? 性质?不等式两边乘?或除以?同一个?不等号的方向?即如果? ? ? ? ?那么 ? ? ? ?或 ? ? ? () ? 性质?不等式两边乘?或除以?同一个?不等号的方向?即如果? ? ? ? ?那么? ? ? ? 或 ? ? ? () ? 一元一次 不等式 一元一次不等式的概念?含有?未知数?未知数的次数是?的不等式?叫作一元一次不等式 解一元一次不等式的步骤?去分母?去括号?移项?合并同类项?系数化为? 解一元一次不等式的依据? 不等式的性质 一元一次 不等式组 一元一次不等式组的概念?几个含有?未知数的一元一次不等式合在一起?就组成了一个一元一次不等式组 解一元一次不等式组的步骤?分别求出不等式组中各个不等式的? ?利用数轴求出这些不等式的解集的?即这个不等式组的解集 解集 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到 结 合 数 轴 表 示 解 集 不等式?组?的应用?步骤?审?设?列?解? 答 答案 ? 不等关系 ? 未知数的值 ? 所有的解 ? 过程 ? 数 ? 式子 ? 不变 ? 正数 ? 不变 ? 负数 ? ?改变 ? ?一个 ? ? ?相同 ? ?解集 ? ?公共部分? ? ?考点?不等式与不等式的性质 ?如果? ? ? ? ?那么下列不等式成立的是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析? ? ?根据不等式的性质? ? ? ? ? ? ?故?正确? ?设? ?表示三种不同物体的质量?用天平称两次?情况如 图? ? ? ? ?则这三种物体的质量从小到大排序正确的 是? ? 图? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?依题意得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故选? ? ?若? ? ? ? ? ?则? ?与?的大小关系是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?无法确定 分析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故选? ? ? ?与?的和大于?用不等式表示为? ? ? ? ? 分析?与?的和可表示为? ? ? ?与?的和大于?用不 等式表示为? ? ? ? ? ?考点?一元一次不等式?组?的解法 ?把不等式? ? ?的解集在数轴上表示出来?则正确的 是? ? 分析?移项?得? ? ?系数化为?得? ? ?故此不等式的 解集为? ? ?故选? ? ?不等式组 ? ? ? ? ? ? ? ? 的解集是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由 ? 得? ? ?由 ? 得? ? ? ? ?不等式组的 解集是? ? ? ? ?故选? ? ?在? ? ? ?中?满足不等式组 ? ? ? ? ? ? ? ? ?的 ?值 是? ? ? ? ? ?和? ? ? ?和? ? ? ? ?和? ? ? ?和 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 期末专项复习七年级数学?下? ?版 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由 ? 得? ? ? ?故此不等式组的解集 为? ? ? ? ? ?在? ? ?中只有? ?满足题意?故选? ? ?若不等式组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的解集为? ? ? ? ?则?的值分别 为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解不等式 ? 得? ? ? ?解不等式 ? 得? ? ? ? ?不等式组的解集是? ? ? ? ? ? ?不等式组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的解集为 ? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ?故选? ? ?若不等式组 ? ? ? ? ? ? 的解集是? ? ?则?的取值范围是? ? ? 分析?不等式组 ? ? ? ? ? ?的解集是 ? ? ?根据同大取大?同小 取小?大小小大中间找?大大小小找不到?无解?知? ? 点拨?不要忽略? ?时?不等式组的解集也是? ? ? ?按如图? ? ? ?程序进行运算? 图? ? ? ? 并规定?程序运行到?结果是否大于?为一次运算?且运 算进行?次才停止?则可输入的整数?的个数是? 分析?根据题意?得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得 ? ? ? ?则?的整数值是?共有?个? ?解下列不等式? ? ? ? ? () ? ? ? 解?去括号?得? ? ? ? ? 移项?得? ? ? ? ? ? 合并同类项?系数化为?得? ? ? ?解不等式? ? ? ?并将解集在数轴上表示出来? 解?移项?得? ? ? 系数化为?得? ? ? 在数轴上表示解集?如图? ?第?题图? ?解不等式组? ? ? ? ? ? ? ? ? ?并判断? ?槡 ?这两个数是否 为该不等式组的解? 解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由 ? 得? ? ? ? 由 ? 得? ? 故此不等式组的解集为? ? ? ? 所以? ?是该不等式组的解?槡?不是该不等式组的解? ?考点?一元一次不等式?组?的应用 ? ?广西贵港中考?题?分?在校园文化建设中? 某学校原计划按每班?幅订购了?名人字画?共?幅?由于 新学期班数增加?决定从阅览室中取若干幅?名人字画?一 起分发?若每班分?幅?则剩下?幅?若每班分?幅?则最后 一个班不足?幅?但不少于?幅? ?该校原有的班数是多少? ?新学期所增加的班数是多少? 解?该校原有的班数是? ? ? ?设新学期所增加的班数是? ? 由题意?得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ?为整数? ? ?或? ?新学期所增加的班数是?个或?个? ? ?江苏宿迁中考节选?题?分?某公司有甲种 原料? ? ?乙种原料? ? ?计划用两种原料生产? ?两 种产品共?件?生产每件?种产品需甲种原料? ? ?乙种 原料? ? ?可获利润?元?生产每件?种产品需甲种原料 ? ? ?乙种原料? ? ?可获利润? ?元?设安排生产?种产 品?件? ?完成下表? 甲? ?乙? ?件数?件? ? ? ? ? ? ?安排生产? ?两种产品的件数有几种方案?试说明理 由? 解? 甲? ?乙? ?件数?件? ? ? ? ? ? ? ? ?由题意得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 此不等式组的解集为? ? ? ?为整数? ? ? ?此时? ?的值相应为? 答?安排生产? ?两种产品的件数有?种方案? ? ? ? ? ?山东莱芜中考?题?分?某学校将周三?阳 光体育?项目定为跳绳活动?为此学校准备购置长?短两种 跳绳若干?已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多?元? 且购买?条长跳绳与购买?条短跳绳的费用相同? ?两种跳绳的单价各是多少元? ?若学校准备用不超过? ?元的现金购买?条长?短 跳绳?且短跳绳的条数不超过长跳绳的?倍?问学校有几种 购买方案可供选择? 解?设长跳绳的单价是?元?短跳绳的单价为?元? 由题意得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解得 ? ? ? ? ? ? ? 所以长跳绳的单价是?元?短跳绳的单价是?元? ?设学校购买?条长跳绳?由题意得 ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ? ? ? ?为正整数?的整数解为? 故学校共有?种购买方案可供选择? ?为进一步建设秀美?宜居的生态环境?某村欲购买甲?乙?丙 三种树美化村庄?已知甲?乙?丙三种树的价格之比为? ? ? ? ?甲种树每棵?元?现计划用? ?元资金购买这 三种树共? ?棵? ?求乙?丙两种树每棵各多少元? ?若购买甲种树的棵数是乙种树的?倍?恰好用完计划资 金?求这三种树各能购买多少棵? ?若又增加了? ?元的购树款?在购买总棵树不变的 前提下?求丙种树最多可以购买多少棵? 分析?利用已知甲?乙?丙三种树的价格之比为? ? ? ? ?甲种树每棵?元?即可求出乙?丙两种树每棵树的钱 数?假设购买乙种树?棵?则购买甲种树?棵?丙种树 ? ? ? ?棵?利用?中所求树的价格以及现计划用 ? ?元资金购买这三种树共? ?棵得出方程?求解即 可?假设购买丙种树?棵?则甲?乙两种树共? ? ? ? 棵?根据题意?得? ? ? ? ? ? ? ? ?求 解即可? 解?已知甲?乙?丙三种树的价格之比为? ? ? ? ?甲种 树每棵?元? 所以乙种树每棵?元?丙种树每棵 ? ? ? ? ?元? ?设购买乙种树?棵?则购买甲种树?棵?丙种树 ? ? ? ?棵? 根据题意?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 答?能购买甲种树?棵?乙种树?棵?丙种树?棵? ?设购买丙种树?棵?则甲?乙两种树共? ? ? ?棵? 根据题意?得? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ?为正整数?最大为? 答?丙种树最多可以购买?棵 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第九章检测卷七年级数学?下? ?版 ? 第九章检测卷 ?本卷满分?分?分钟完卷? 一?选择题?每小题?分?共?分? ?如果? ? ? ?那么下列各式中正确的是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?不等式组 ? ? ? ? ? ? ? 的解集是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?无解 ?将不等式组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的解集在数轴上表示出来?正确的 是? ? 分析?解不等式组得? ? ?用数轴表示为选项? ?故选? ? ?使不等式? ? ? ? ? ? ? ? ? 成立的最小整数解为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?解不等式得? ? ?故 ?的最小整数解为?故选? ? ?若图? ?是关于?的不等式? ? ? ? ?的解集?则?的值 为? ? 图? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?解不等式得? ? ? ? ? ?由数轴知? ? ? ?所以? ? ? ? ? ?即 ? ?故选? ? ?若不等式组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的解集是? ? ?则?的取值范 围是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?解不等式组?得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又因为其解集为? ? ?所以 ? ? ?即? ?故选? ? ?不等式组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的整数解为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?不存在 分析?解不等式组得 ? ? ? ? ? ? ?因此不存在整数解?故选? ? ?某次数学测试?共有?道选择题?评分标准?每题答对得? 分?答错倒扣?分?不答得?分?某同学有两题未答?要使得 分在?分以上?则该同学至少要答对? ? ? ? ?题? ? ?题 ? ? ?题? ? ?题 分析?设该同学答对?道题?则答错? ? ? ?道题?由题意 得? ? ? ? ? ? ?解得? ? ? ? ?又因为?为整数?所以? 最小为?故选? ? 二?填空题?每小题?分?共?分? ?已知一元一次方程? ? ? ? ? ? ? ?的根是负数?那么?的 取值范围是? ? ? 分析?解方程得? ? ? ? ?又因为根为负数?所以? ? ?即 ? ? ? ?若式子? ? ? ? ? ? 的值不小于? ? ? 的值?则?的取值范围 是? ? ? ? 分析?由题意知? ? ? ? ? ? ? ? ?解得 ? ? ? ? ? ?若点? ? ? ? ? ? ?在第四象限?则?的取值范 围是? ? ? ? ? ? 分析?由? ? ? ? ?在第四象限知 ? ? ? ? ? ? ? ? 解得 ? ? ? ? ? ?不等式组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的所有整数解的和是? 分析?解不等式组得? ? ? ?故所有的整数解为?故 所有整数解的和为? ?已知关于?的不等式组 ? ? ? ? ? ? ? ?的整数解共有 ?个?则? 的取值范围是? ? ? 分析?解不等式组得 ? ? ? ? ? ? ? ? 因为其有?个整数解?所 以? ? ? ?有一个两位数?它的十位数字比个位数字大?并且这个两 位数大于?小于?则这个两位数是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?设这个两位数的个位数字为? ?则十位数字为? ? ? 由题意知 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解得 ? ? ? ? ? ? ? ?又因为?为正 整数?故? ? ?所以这个两位数为? ?若关于? ?的二元一次方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的解满足? ? ? ? ?则?的取值范围是? ? ? 分析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得? ? ? ? ? ?将? ? ? ? ? ?代 入 ? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解得? ? ? 三?解答题?共?分? ?分?解不等式?组? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解?去括号?得? ? ? ? ?移项?合并同类项?得 ? ? 系数化为?得 ? ? ? ? ?所以这个不等式的解集为 ? ? ? ? ? ?解不等式 ? 去分母?得? ? ? ? ?移项?合并同类 项?得? ? ?系数化为?得? ? ? ?解不等式 ? 得? ? ? 因为? ? ? ? 和? ? ?没有公共部分?所以这个不等式组无解? ? ?分?已知三个一元一次不等式? ? ? ? ? ? ? ? ? 请从中选择你喜欢的两个不等式?组成一个不等式组?求出 这个不等式组的解集?并把解集在数轴上表示出来? 分析?任意选取两个不等式组成不等式组?分别求出各不等 式的解集?再求出其解集并在数轴上表示出来? 解?答案不唯一?由题意可得不等式组 ? ? ? ? ? ? ? ? 由 ? 得? ? ?由 ? 得? ? ? 故此不等式组的解集为? ? ? ? 在数轴上表示解集?如图? ?第?题图? ?分?当?为何值时?关于?的方程? ? ? ? ? ?的解为非 正数? 解?解方程? ? ? ? ? ?得? ? ? ? ? ?因为?为非正数?所以 ? ? ? ?解这个不等式得? ? ? ?所以当? ? ? 时方程 ? ? ? ? ? ?的解为非正数? ?分?已知不等式组 ? ? ? ? ? ? ? ? ?的整数解有 ?个?求?的 取值范围? 解?解这个不等式组得 ? ? ? ? ?由于这个解集中只含 ?个整数而最大的为?故其他?个整数为? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ?分?开学初?小芳和小亮去学校商店购买学习用品?小 芳用?元买了?支钢笔和?本笔记本?小亮用?元买了 同样的钢笔?支和笔记本?本? ?求每支钢笔和每本笔记本的价格? ?校运会后?班主任拿出?元学校奖励基金交给班长? 购买上述价格的钢笔和笔记本共?件作为奖品?奖给校运 会中表现突出的同学?要求笔记本数不少于钢笔数?共有 多少种购买方案?请你一一写出? 解?设每支钢笔?元?每本笔记本?元? 根据题意?得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得 ? ? ? ? ? ? ? 即每支钢笔?元?每本笔记本?元? ?设购买?支钢笔?则购买笔记本? ?本? 根据题意?得 ? ? ? ? ? ? 解得? 所以一共有?种方案? 则购买钢笔?笔记本的数量分别为? ? ?分?为鼓励学生参加体育锻炼?学校计划拿出不超过 ? ?元的资金再购买一批篮球和排球?已知篮球和排球 的单价比为? ? ?一个篮球和一个排球的价格和为?元? ?篮球和排球的单价分别是多少? ?若要求购买的篮球和排球的总数量是?且购买的篮 球数量多于?个?有哪几种购买方案? 解?设篮球的单价为?元?则排球的单价为 ? ? ?元? 依题意得? ? ? ? ? ?解得? ? ?所以 ? ? ? ? ? 即篮球和排球的单价分别是?元和?元? ?设购买的篮球数量为?则购买的排球数量为? ? 由题意得 ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? 而?为整数?所以其取值为?对应的? ?的值为 ?故共有三种购买方案? 方案?购买篮球?个?排球?个? 方案?购买篮球?个?排球?个? 方案?购买篮球?个?排球?个? ? ?分?某小区前有一块空地?现想建成一块面积大于? 平方米?周长小于?米的长方形绿化草地?已知一边长为 ?米?设其邻边长为?米?求?的整数解 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第十章检测卷七年级数学?下? ?版 ? 图? ? 解?依题意得 ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? 又因为?为整数?所以?取? ?分?某校组织?名师生租车去上 海世博园参观旅游?现知道出租公司有 ?座和?座两种客车?座客车的租金每辆为?元? 座客车的租金每辆为?元?若学校同时租用这两种客车 ?辆?可以坐不满?而且要比单独租用一种车辆节省租 金?请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案? 解?单租?座客车? ? ? 故应租?辆?共需租金? ? ? ?元? 单租?座客车? ? ?故应租?辆?共需租金? ? ? ?元? 设租用?座客车?辆?则?座的客车租? ? ?辆? 由题意得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ? ? ? 因为?只能取整数?所以? ? ?或? 当? ? ?时?租金为? ? ? ? ? ?元? 当? ? ?时?租金为? ? ? ? ? ?元? 因此租用?座客车?辆?座客车?辆时?所用租金 最少 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第十章检测卷 ?本卷满分?分?分钟完卷? 一?选择题?每小题?分?共?分? ?下列调查方法合适的是? ? ? ?为了了解某种穿甲弹的穿透力?采用全面调查 ? ?为了了解全国中学生的睡眠