雅安中学2011-2012年高一数学期中试卷及答案.doc

雅安中学20112012学年高一（上）期中试题数 学 试 题（命题人：李 伟 审题人：郑万勇）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷第3至4页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 若集合A=1,2,3，则集合A的真子集共有（ ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. （ ） 3. 在下列图象中，函数的图象可能是（ ） A B C D 4.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） A. B. C. D. 5.若，那么等式成立的条件是 （ ）A. B. C. D.6.设a=0.92，b=20.9，c=log20.9，则（ ）A.bac B.bca C.abc D.acb 7.设a0，将表示成分数指数幂，其结果是（ ）A. B. C. D. 8.已知是一次函数，, （ ） A. B. C. D. 9.若函数f()=x+1，则f(x)=( ) A.+1 B.x+1 C.ln(x+1) D.lnx+1 10.设f(x)= 则不等式f(x)2的解集为（ ） A.（1，2）（3，+） B.（，+） C.（1，2） （ ，+） D.（1，2）11.方程x+log2x=6的根为，方程x+log3x=6的根为，则（ ）。 A. B.= C. D.,的大小关系无法确定12. 已知2a=3b=t(t1)，且2a+b=ab，则实数t的值为（ ） A.6 B.9 C.12 D.18第卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)13.若函数，在上是减函数，则的取值范围是 14.函数 的图象必经过定点 .15.已知偶函数f(x)满足f(x+2)=xf(x)(xR)，则f(1)= .16.函数的定义域为A，若则称为单函数例如，函数是单函数下列命题：函数是单函数；若为单函数，；若为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）.三、解答题(本大题共6小题,74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算下列各题（本小题满分12分）： （1） -lg25-2lg2 （2） 18.（本小题满分12）已知集合, R（1）求AB， （2）求(CuA)B；（3）如果AC，求a的取值范围19.(本小题满分12分)某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当居民用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元。若某月某用户用水量为x吨，交水费为y元。（1）求y关于x的函数关系（2）若某用户某月交水费为31.2元，求该用户该月的用水量。 20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2x的定义域是0,3，设g(x)=f(2x)-f(x+2).（1）求g(x)的解析式及定义域;（2）求函数g(x)的最大值和最小值.21.（3-11班完成）（本小题满分12分）已知函数对任意实数都有,且,当 （1）判断的奇偶性 （2）判断在的单调性 （3）若21.（1,2班完成）(本小题满分12分) 已知函数对任意实数恒有且当x0， （1）判断的奇偶性； （2）求在区间3,3上的最大值； （3）解关于的不等式22.（3-11班完成）(本小题满分14分) 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a,b,c均为实数）,满足a-b+c=0，对于任意实数x 都有f（x）-x0，并且当x（0，2）时,有f （x） （1）求f （1）的值；（2）证明：ac；（3）当x-2，2且a=c时，函数F（x）=f（x）-mx （m为实数）是单调的，求m的取值范围22.(1,2班完成)(本小题满分14分)已知函数f(x)=log2. （1）判断并证明f(x)的奇偶性; （2）若关于x的方程f(x)=log2(x-k)有实根，求实数k的取值范围;（3）问：方程f(x)=x+1是否有实根？如果有，设为x0，请求出一个长度为的区间(a,b)，使x0(a,b)；如果没有，请说明理由.（注：区间(a,b)的长度为b-a）雅安中学20112012学年高一（上）期中试题数 学 参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112选项CADBCAABDCCD二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13、； 14、(1,2)； 15、0； 16、2,3。三、解答题(本大题共6小题,74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、（1）10. (2)018、(1) (2)(3)a819、解：（1）由题意得，水费f(x)关于用水量x的函数为： （2）易知20.解：（1）f(x)=2x，g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2。 因为f(x)的定义域是0,3，所以，解之得0x1。于是 g(x)的定义域为x|0x1 （2）设g(x)=(2x)2-42x=(2x-2)2-4。 x0,1,即2x1,2，当2x=2即x=1时，g(x)取得最小值-4； 当2x=1即x=0时，g(x)取得最大值-3。 21.解：（1）令y=-1,则f(-x)=f(x)f(-1),可得f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数 （2）设 故 （3） 即 ，又 21、解（1）取则取对任意恒成立 为奇函数 （2）任取， 则 又为奇函数 在（，+）上是减函数对任意，恒有而在3，3上的最大值为6 （3）为奇函数，整理原式得 进一步可得 而在（，+）上是减函数， 当时， 当时，当时， 当时, 当22.（1）对于任意xR，都有f （x）-x0,且当x（0,2）时,有f （x） 令x=11f （1） 即f （1）=1 （2） 由a-b+c=0及f （1）=1有,可得b=a+c=又对任意x,f（x）-x0,即ax2-x+c0a0且0即-4ac0,解得ac （3）a=c=f （x）= x2+x+,F （x）=f （x）-mx=x2+（2-4m）x+1当x-2,2时，f （x）是单调的，所以F （x）的顶点一定在-2，2的外边2解得m-或m22、解：（1）由得-1x1，所以函数f(x)的定义域为(-1,1)； 因为f(-x)+f(x)=log2+log2=log2=log21=0，所以f(-x)=-f(x)，即f(x)是奇函数。 （2）方程f(x)=log2(x-k)有实根，也就是方程=x-k即k=x-在(-1,1)内有解，所以实数k属于函数y=x-=x+1-在(-1,1)内的值域。 令x+1=t，则t(0,2)，因为y=t-在(0,2)内单调递增，所以t-(-,1)。故实数k的取值范围是(-,1)。 （3）设g(x)=f(x)-x-1=log2-x-1(-1x1)。因为，且y=lo