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文档简介

浙大附中2015年高考全真模拟试卷数学(文科)试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分,考试时间为120分钟.参考公式:柱体的体积公式 其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高锥体的体积公式 其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高台体的体积公式 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式 其中R表示球的半径,h表示台体的高球的体积公式 其中R表示球的半径 选择题部分(共40分)一、选择题1设集合,则集合等于( )(A) (B) (C) (D)2. 下列函数中,其图象既是轴对称图形又在区间上单调递增的是( ) (A) (B) (C) (D)3. 已知为实数,则“”是“且”的 ( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4下列命题中错误的是( )(A) 如果平面平面,平面平面,那么(B) 如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面(C)如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面(第5题图)(D) 如果平面平面,过内任意一点作交线的垂线,那么此垂线必垂直于5. 如图所示的是函数和函数的部分图象,则函数的解析式是( )(A) (B) (C) (D)6. 若的最小值是 ( ) (A)8 (B) (C)4 (D)27德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数被称为狄利克雷函数,其中为实数集,为有理数集,则关于函数有如下四个命题:;函数是偶函数;任取一个不为零的有理数,对任意的恒成立;存在三个点,使得为等边三角形其中真命题的个数为 ( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 8. 已知点F (-c,0) (c 0)是双曲线的左焦点,过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P,且点P在抛物线y2=4cx上,则该双曲线的离心率是 ( )(A) (B) (C) (D) 非选择题部分(共110分)二、填空题9. 已知等比数列的公比为,前项和为,若成等差数列,且,则 , 10. 已知点在直线 上,则 ; 正(主)视图俯视图侧(左)视图34433311. 若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分,则的值为 ;若该平面区域存在点使成立,则实数的取值范围是 .12. 某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积为 cm3表面积为 cm213. 已知定义在R上的奇函数满足,当时,则 14. 非零向量夹角为,且,则的取值范围为 15. 已知函数,若时恒成立,则实数的取值范围是 三、解答题:本大题共5小题,共74分解答请写在答卷纸上,应写出文字说明,证明过程或演算步骤16.(本小题满分15分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足csinA=acosC()求角C的大小;()求的最大值,并求取得最大值时角A,B的大小17(本小题满分15分)已知数列是公差不为零的等差数列,且成等比数列()求数列的通项公式;()设数列满足:,令,求数列的前项和18. (本小题满分15分)如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为边长为2的菱形,PA平面ABCD,ABC=60,E是BC的中点,PA=ABABCDEP(第18题图)F() 证明:AEPD;() 若F为PD上的动点,求EF与平面PAD所成最大角的正切值19.(本小题满分15分)已知抛物线y2=2px (p0)上点T(3,t)到焦点F的距离为4.() 求t,p的值;() 设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点,且(其中 O为坐标原点).()求证:直线AB必过定点,并求出该定点P的坐标;()过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点,求四边形ACBD面积的最小值.20(本小题满分14分)已知,设函数()若时,求函数的单调区间; ()若,对于任意的,不等式恒成立,求实数的最大值及此时的值数学(文科)答案1C. 2D. 3B 4D 5C 6C 7D 8B9 10; 11;1212cm3 ; 13-1 14 15 16(本小题满分15分)解:()由正弦定理得,因为所以()由()知于是 从而即时取最大值2综上所述,的最大值为2,此时14分17(本小题满分15分)(I)设等差数列的公差为,因为,且成等比数列 所以,即,解得(舍)或5分 所以数列的通项公式为,即 7分 (II)由, () 两式相减得,即(),10分 则, 所以,13分 则 15分18(本小题满分15分)解:()因为四边形ABCD为菱形,且ABC=60,所以ABC为正三角形E为BC中点,故AEBC;又因为ADBC,所以AEAD 3分x k b 1因为PA平面ABCD,AE平面ABCD,所以PAAE 5分ABCDEP(第18题)F故AE平面PAD,又PD平面PAD,所以AEPD 7分()连结AF,由()知AE平面PAD,所以AFE为EF与平面PAD所成的角10分在RtAEF中,AE=,AFE最大当且仅当AF最短,即AFPD时AFE最大 12分依题意,此时,在RtPAD中,所以,tanAFE= 所以,EF与平面PAD所成最大角的正切值为15分19. (本小题满分15分)解:()由已知得,所以抛物线方程为y2=4x,代入可解得. 4分() ()设直线AB的方程为,、 ,联立得,则,.6分由得:或(舍去),即,所以直线AB过定点;10分()由()得,同理得,则四边形ACBD面积令,则是关于的增函数,故.当且仅当时取到最小值96. 14分20(本小题满分14分)(I)当时, 3分 函数的单调递增区间为,单调递减区间为 6分(II)当时,在单调递增,由题意得,

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