27.2.4相似三角形的周长和面积·数学人教版九下-特训班.pdf

第二十七章 相 似 生活的理想, 就是为了理想的生活. 张闻天 第课时 相似三角形的周长和面积 理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质 能够运用相似三角形及相似多边形求它们的周长与面积 通过把多边形转化成三角形, 体会转化思想在几何中的作用, 同时感受从特殊到一般 的认识问题的方法 夯实基础, 才能有所突破 如果两个相似三角形的周长分别为 c m和 c m, 那么这 两个相似三角形对应边的比是 已知A B C A B C , 它 们 的 周 长 分 别 为 c m和 c m, 那么它们的面积的比 如果把一个多边形改成和它相似的多边形, 面积缩小为 原来的 , 那么边长缩小为原来的 已知两个相似多边形的相似比为 , 若较小的一个多边形 的周长为 , 则较大的一个多边形的周长为 ; 若较 大的一个多边形的面积是, 则较小的一个多边形的面积是 如图, 在A B C中, 点D、E分别是边A B、A C的中点,D F 过E C的中点G并与B C的延长线交于点F,B E与D F 交于点O若AD E的面积为S, 则四边形B O G C的面积 ( 第题) 已知两个三角形相似, 它们的对应边的比是, 且周长 的和等于 , 那么这两个三角形的周长分别是( ) A 和 B 和 C 和 D 和 如图, 已知等边三角形A B C的边长为,D E是它的中位 线, 则下面四个结论:D E;C D EC A B;C D E的 面积 与C A B的 面 积 之 比 为其 中 正 确 的 有 ( ) A 个B 个 C 个D 个 ( 第题) ( 第题) 如图, 在等边A B C中, 点D为边B C上一点, 点E为边 A C上一点, 且AD E ,B D,C E , 则A B C 的面积为( ) A B C D 如图, 在A B C中,B CA C, 点D在B C上, 且D CA C, A C B的平分线C F交AD于点F, 点E是A B的中点, 连接E F ( ) 求证:E FB C; ( ) 若四边形B D F E的面积为, 求A B D的面积 ( 第题) 课内与课外的桥梁是这样架设的. 已知两相似三角形对应高的比为 , 且大三角形的 面积为 c m , 求小三角形的面积, 又这两三角形的周 长差为 c m, 则它们的周长分别为多少? 如图, 在梯形A B C D中,ADB C,D BA F, 对角线A C、 B D相交于点E ( )AD E和B C E的面积分别是c m 和c m , 求 A C F的面积; ( ) 设AD E、B C E的面积分别是S、S, 你能用S 和S来表示梯形A B C D的面积S吗? ( 第 题) 好问则裕, 自用则小. 孔 子 如图, 已知D EF GB C, 且ADD FF B, 求SA D ES四边形D E G FS四边形B C G F的值 ( 第 题) 对未知的探索, 你准行! 如图, 在A B C D中, 点E是C D的延长线上一点,B E 与AD交于点F,D E C D ( ) 求证:A B FC E B; ( ) 若D E F的面积为, 求A B C D的面积 ( 第 题) 如图, 在四边形A B C D中,A C平分B AD,B CA C, C DAD, 且A B ,A C ( ) 求AD和C D的长度; ( ) 若D EA C,C FA B, 垂足分别为E、F, 求D E C F 的值 ( 第 题) 如图() , 将菱形纸片A B(E)C D(F) 沿对角线B D(E F) 剪开, 得到A B D和E C F, 固定A B D, 并把A B D 与E C F叠放在一起 ( ) 操作: 如图() , 将E C F的顶点F固定在A B D的 边B D上的中点处,E C F绕点F在边B D上方左 右旋转, 设旋转时F C交B A于点H( 点H不与点B 重合) ,F E交D A于点G ( 点G不与点D 重合) 求证:BHG DB F; ( ) 操作: 如图() ,E C F的顶点F在A B D的边B D 上滑动( 点F不与点B、D重合) , 且C F始终经过点 A, 过点A作A GC E, 交F E于点G, 连接D G 探究:F DD G 请予证明 () () () ( 第 题) 解剖真题, 体验情境. ( 四川资阳)如图, 在A B C中,C , 将A B C 沿直线MN翻折后, 顶点C恰好落在边A B上的点D 处, 已知MNA B,MC,N C , 则四边形MA BN 的面积是( ) ( 第 题) ( 第 题) A B C D ( 浙江衢州)如图, 在A B C D中,E是C D的延长线上 一点, B E与A D交于点F,C DD E若D E F的面积为 a, 则A B C D中的面积为 ( 用a的代数式表示) 第课时 相似三角形的周长和面积 S A D C () C F平分A C B, A C FD C F 又 D CA C, C F是A C D的中线 点F是AD的中点 点E是A B的中点, E FB D, 即E FB C () 由() 知,E FB D, A E FA B D S A E F SA B D A E A B () 又 A E A B,SA E FSA B D S四边形B D F ESA B D, S A B D SA B D () SA B D A B D的面积为 小三角形的面积为 c m , 两个三角形的 周长分别为 c m和 c m () ADB C, AD EC B E S A D E SC B E AD B C () AD B C 又 ADB F,D BA F, 四边形A F B D为平行四边形 又 ADB F, B F B C 则C F B C 又 C E BC A F, S C E B SC A F C B C F () () SC A F c m () SA D E A Eh( h为过点D作 A E的高) ,SD E C C E h( 同上) , 又 ADB C, 则AD EC B E, S A D E SD E C A E C E AD B C S S 而SD E C S S SA D E S S S SS, 同理,SA B E SS S梯形A B C DSSSS D EF GB C, 又 ADD FF B, D EF GB C, AD EA F GA B C SA D ESA F GSA B CD E F G B C SA D ES四边形D E G FS四边形B C G F () 四边形A B C D是平行四边形, AC,A BC D A B FC E B A B FC E B () 四边形A B C D是平行四边形, ADB C,A BC D, 且A BC D D E FC E B,D E FA B F D E C D, S D E F SC E B D E E C () , SD E F SA B F D E A B () SD E F, SC E B ,SA B F S四边形B C D FSB C ESD E F S四边形A B C DS四边形B C D FSA B F () 先说明B A CC AD, 可求得AD,C D () () 四边形A B C D为菱形, A B CAD C,A B DE E F A B C,AD BC F E AD C A B DAD BC F E HF DA B DBHF, C F EE F DA B DBHF E F DBHF B FHD G F BH D F B F D G BHD GD FB F F是B D的中点, B FD F BHG DB F () A GC E, A G FEC F E, F A GCB AD A GA F,B A FD A G A BAD, A B FAD G D GB F F DD GF DB FB D C 提示: 由MC,NC,C , 得 SC MN ,再 由 翻 折 前 后CMN DMN得 对 应 高 相 等; 由MNA B